Estatística e Probabilidade

Anamaria Teodora Coelho Rios da Silva

Aula 1

No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões, muitas vezes decisões rápidas.

A Estatística fornece métodos que auxiliam o processo de tomada de decisão.

O QUE É ESTATÍSTICA?

Inicialmente a Estatística tratava da compilação de dados (nº de habitantes, nº de

nascimentos, estimativas das riquezas etc).

Quando começa a ter aspecto mais científico esse conjunto de técnicas recebe o

nome de estatística por Godofredo Achenwall no século XVIII.

Passa da simples catalogação de dados numéricos para ser um estudo mais

completo desses dados.

O método estatístico trata-se de um conjunto de técnicas para coletar, organizar,

descrever, analisar e interpretar dados.

Com base nos resultados obtidos, busca-se subsídios para planejar e tomar

decisões.

O QUE É ESTATÍSTICA?

A ESTATÍSTICA E A PROBABILIDADE

A probabilidade tem origem no século XVII, surgindo bem depois da

Estatística, e tem como objetivo resolver questões de jogo de azar.

Somente no século XX a probabilidade obteve teoria matemática mais

rigorosa fundamentada em definições e teoremas.

A junção da probabilidade à Estatística permitiu, com base na análise de

dados, extrair conclusões mais válidas sobre o fenômeno observado,

auxiliando com maior precisão a tomada de decisão.

Estatística Descritiva => é a etapa inicial da análise utilizada para

descrever e resumir os dados.

Em fim, é a parte da Estatística que aborda a coleta, a organização e

a descrição dos dados.

RAMOS DA ESTATÍSTICA

Inferência Estatística => trata da análise e interpretação dos dados,

baseando-se na evidência amostral para chegar a conclusões sobre

uma população.

RAMOS DA ESTATÍSTICA

POPULAÇÃO E AMOSTRA

População ou universo – trata-se do conjunto de todos os elementos

(objetos, indivíduos, valores, medidas etc) que apresentam pelo menos uma

característica em comum, esse conjunto pode ser finito ou infinito.

Ao coletar os dados referentes às características de um grupo de objetos ou

indivíduos, tais como as alturas e pesos dos estudantes de uma universidade ou

os números de parafusos defeituosos, é muitas vezes impossível ou impraticável

observar todo o grupo, especialmente se for muito grande. Todo o grupo ou todas

as realizações possíveis de uma variável qualquer é denominado população ou

universo.

Amostra – é um subconjunto finito extraído da população, onde, com base

nos resultados observados nessa amostra é possível chegar a conclusões

sobre a população.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Exemplo: Um campeonato quadrangular entre Flamengo, Botafogo,

Cruzeiro e Grêmio, sendo realizado em um único dia, no Maracanã. Qual

é a composição da torcida que está no estádio? Podemos desenvolver o

estudo entrevistando:

· o conjunto de todos os torcedores que estão no estádio (população);

· ou parte desse conjunto de torcedores (amostra).

Exemplos: 48 alunos que estudam na 5ª série de uma escola;

Clubes campeões mineiros de futebol, etc.

Exemplos: 10 alunos de uma escola com 995 alunos;

2000 brasileiros ouvidos para uma pesquisa de opinião política, etc.

Etapas da Analise

Estatística

Arredondamento

Se pedirmos a diferentes pessoas que meçam um

segmento, certamente obteremos resultados diversos.

3,4cm ou 3,5cm.

Quem poderá nos garantir que tal medida não seria

3,45cm ou 3,449cm?

Influência: Quem a efetuou?; Que instrumento foi

utilizado.

Qualquer medição, por mais bem feita que seja, sempre

nos dará um resultado aproximado.

Assim, também cálculos que envolvem divisões nem

sempre resultam em números exatos.

146 : 99 =1,474747... dízima periódica.

É um número decimal não exato.

Calcular: 3,578 + 146 : 99,

· Um número menor que o valor real: 3,578 + 1,474 = 5,052

· Um número maior que o valor real: 3,578 + 1,475 = 5,053

Nos dois casos estaríamos cometendo erros.

O erro é a diferença entre o valor real do número e o valor considerado.

A quantidade de algarismos após a vírgula

O erro de 0,5 m

a) Um funcionário da prefeitura mede uma rua com o

objetivo de numerar as casas em relação às medidas

obtidas. O portão da casa do Sr. Francisco está a 21,5 m do

início da rua, no lado dos números ímpares. O funcionário

dá o número 21 à residência em questão. Cometeu, assim,

um erro de 0,5 m.

b) Um operário mede o comprimento de uma sala, para a

colocação de um carpete em seu piso. A medida obtida é

3,5 m. O operário anota 3m, cometendo, portanto, um erro

de 0,5m.

Erros diferente

O operário, ao medir a sala, obteve comprimento 3,5 m e

largura 2,3 m. Assim, a área do piso da sala é:

3,5 m x 2,3 m = 8,05 m2.

Um erro de 0,5m cometido pelo operário na anotação da

medida levará ao seguinte cálculo de área:

3 m x 2,3 m = 6,9 m2

Erro?

8,05 m2 – 6,9 m2 = 1,15 m2

Formas de representação 2; 2,0 e 2,00 não são equivalentes.

Critério de Arredondamento de Dados

A definição de critérios para considerar números próximos

aos que representam os valores reais é necessária par

reduzir ao mínimo os efeitos dos erros.

Exemplos:

a) Arredondar: 72,8 seria 72 ou 73?

Qual o erro?

b) Qual o melhor arredondamento do número 72,814 com

aproximação para o décimo mais próximo? (chamamos

“aproximação para o décimo mais próximo” o

arredondamento do número considerando a casa dos

décimos, ou seja, considerando uma casa decimal.)

c) Aproximar 72,814 para o centésimo mais próximo (2 casas

decimais).

d) Qual é a melhor aproximação do número 72,815 para o

centésimo mais próximo?

Mesma distância??

Aproxima o algarismo que precede o 5 para o número

maior= 72,82.

Exercícios da fixação

1) Pretendia-se fazer um estudo sobre o número de irmãos

dos alunos do 10º ano de escolaridade de uma Escola

Secundária. Para isso, efetuou-se um inquérito ao qual

responderam 60 alunos.

Indique: a) a população em estudo

b) a amostra escolhida;

c) a variável em estudo.

2 - Faça o arredondamento dos números conforme a precisão

indicada:

a) 47,8 para a unidade mais próxima;

b) 37,257 para o décimo mais próximo;

c) 37,257 para o centésimo mais próximo;

d) 7,314 para o centésimo mais próximo;

e) 2,484 para o décimo mais próximo;

f) 136,5 para a unidade mais próxima;

g) 0,0435 para o milésimo mais próximo;

h) 4,50001 para a unidade mais próxima;

i) 5,56500 para o centésimo mais próximo;

j) 5,56501 para o centésimo mais próximo.

3) Efetue as operações indicadas e calcule o erro, em cada

caso de arredondamento (se possível, use calculadora):

a) 3,253 + 1,725 + 1,23001 + 2,471 + 5,6451

b) 3,150 x 2,335

c) 4,75 : 1,2

d) 3,112 - 1,3374

e) 45 + 29,12 - 14,3303 + 9,99

Para cada operação considere:

sem arredondamento;

com arredondamentos para décimos;

com arredondamentos para centésimos;

com arredondamentos para milésimos;

com arredondamentos para a unidade.

Próxima aula 07/03

Dados (quantitativos e qualitativos);

Representação gráfica de dados;

Erros em estatística e técnicas de amostragem;

Estatística Descritiva: Distribuição de freqüência