7/25/2019 Aula 1 - Introduo Matemtica Financeira

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Aula 1: Introduo Matemtica Financeira

A Matemtica Financeira uma ferramenta til na anlise de algumas alternativas deinvestimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregarprocedimentos matemticos para simplificar a operao financeira a um Fluxo de Caixa.

Capital (C ou P)

O Capital o valor aplicado atravs de alguma operao financeira. Tambmconhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em ingls usa-sePresent Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

Juros (J)

Juros representam a remunerao do Capital empregado em alguma atividadeprodutiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

Juros Simples: o juro de cada intervalo de tempo sempre calculado sobre o capitalinicial emprestado ou aplicado. Assim, apenas o capital inicial o que rende juros.Geralmente utilizado para aplicaes de curto perodo, descontos simples e duplicatas. Afrmula utilizada para calcular juros simples :

J = C i n

Onde:J= jurosC= principal (capital)i= taxa de juros

n= nmero de perodos

Exemplo: Temos uma dvida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. peloregime de juros simples e devemos pag-la em 2 meses. Os juros que pagarei sero:SOLUO:J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.

M = C + J

Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicao de R$70.000,00 taxa de 10,5% a.a.durante 145 dias.SOLUO:J = 70000 x 0.105 x (145/360) = R$2.960,42M = 70000 + 2.960,42 = R$72.960,42

Observe que expressamos a taxa ie o perodo n, na mesma unidade de tempo, ou seja,anos. Da ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, j que umano comercial possui 360 dias.

Taxa de Juros (i)

a taxa cobrada por um credor, definida de acordo com o valor do emprstimo. apresentada em porcentagem de acordo com o valor inicial, o tempo, a taxa de inflao

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e o risco de crdito. Indica qual remunerao ser paga ao dinheiro emprestado e podeser especificada, variando de caso para caso.

No Brasil, os bancos utilizam uma taxa de referncia bsica, criada em 1979 pelo BancoCentral do Brasil, chamada Taxa Selic (Sistema Especial de Liquidao e Custdia). Essataxa tambm utilizada na delimitao das taxas de juros para o comrcio.

Geralmente, a taxa de juros acompanhado por uma expresso que significa aperiodicidade da taxa:

a.a. - ao ano;

a.s. = ao semestre; a.m. - ao ms; a.d. - ao dia; a.b. - ao bimestre; a.t. - ao trimestre; a.q. - ao quadrimestre;

Ex: 8 % a.a. - (a.a. significa ao ano)10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).

Outra forma de apresentao da taxa de juros a unitria, que igual a taxa

percentual dividida por 100, sem o smbolo %:Ex: 0,15 a.m. - (a.m. significa ao ms).

0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)

Ex: Calcule a taxa mensal proporcional a 9% ao trimestre0,09 em 3 meses => Em 1 ms = 0,09/3 => 0,03 => Taxa mensal => 3% a.m

Exerccios

1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.

2) Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados taxa de 36% a.a.,durante 125 dias.

3) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75dias?

4) Se a taxa de uma aplicao de 150% ao ano, quantos meses sero necessrios paradobrar um capital aplicado atravs de capitalizao simples?

5)Calcule a taxa mensal proporcional a:

a) 24% ao semestre b) 0,04% ao dia c) 12% ao ano d) 30% ao bimestre

6) Calcule a taxa anual proporcional a:

a) 1,5% ao msb) 8% ao trimestrec) 20% ao bimestre

d) 0,05% ao diae) 21% ao semestre

7) Em regime de capitalizao simples, um capital de R$12.800,00 foi aplicado taxa anualde 15%. Para se obter o montante de R$14.400,00 esse capital, qual o perodo que deveficar aplicado?

8) Qual deve ser a taxa mensal para que ao final de 25 meses da aplicao um capitalproduza juros simples iguais a 4/5 de seu valor.

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9) Um capital de R$500.000,00, se aplicado a 2,5% ao ms ou 15% ao semestre pelo prazode um ano, produz o mesmo montante linear de juros?

10) Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao ms durante 14meses. Determine os juros e o montante dessa aplicao.

11) Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao ms,gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado.

12) Qual o valor do juro correspondente a um emprstimo de R$ 600,00 pelo prazo de 15meses, com uma taxa de 3% ao ms?

13) A que taxa o capital de R$ 8000,00 rende R$ 2.400,00 em 6 meses?

14) Em quantos meses um capital de R$ 3.000,00 rendeu de juros R$ 900,00 taxa de 24% aoano?

15) Determine o montante de uma aplicao de R$ 5.000,00, taxa de 2,5% ao ms,durante 10 meses.

16) Renato pediu R$ 3.000,00 emprestados para pagar depois de 5 meses, taxa de 3% aoms, no regime de juro simples. Ao fim desse perodo, quanto Renato dever pagar, dejuro?

17) Elias pediu emprestado R$ 2.600,00 a juro simples com uma taxa de 2,5% ao ms. Se omontante da dvida ficou em R$ 3.250,00, qual o tempo, em meses, que ele demorou paraquitar sua dvida?