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Mecânica dos Fluidos

Aula 1 – Importância e Aplicações

Prof. Édler Lins de Albuquerque

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O ESTUDO DE FENÔMENOS DE

TRANSPORTE

POR QUÊ?????

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Eng. Civil e Arquitetura – Base doestudo de hidráulica, hidrologiae aplicações no conforto térmicode edificações

APLICAÇÕES

NA

ENGENHARIA

Eng. Sanitária eAmbiental –Estudo dadifusão depoluentes noar, água esolo.

Eng. Química –Base dasOperaçõesUnitárias,que são abase da Eng.Química.

Eng. de Produção – Otimização dosprocessos produtivos e detransporte de fluidos. Aplicaçãonas análises de ciclo de vida dosprocessos industriais.

Eng. Elétrica e Eletrônica – Cálculode dissipação de potência, nasmáquinas produtoras oudissipadoras de energia elétrica,otimização do gasto de energiade computadores e dispositivosde comunicação.

Eng. Mecânica – Aplicação nos processosde usinagem, de tratamento térmico,no cálculo de máquinas hidráulicas,base para os processos detransferência de calor nas máquinastérmicas e frigoríferas.

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Dar ao estudante de Engenharia um

conhecimento básico das leis de

transferência de massa, momentum e

energia, conhecimento esse, indispensável a

uma formulação correta dos problemas

correntes de Engenharia.

Objetivo da Disciplina

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Estados de agregação da matéria

• Sob o ponto de vista do estado de agregação, os

materiais são normalmente classificados como

sólidos, líquidos ou gasosos.

• As formas de agrupamento molecular mais simples

dividem os materiais em sólidos e fluidos.

• Quais as diferenças entre fluidos e sólidos ?????

– Sólido é “duro”, não se deforma facilmente.

– Fluidos são “moles”, são facilmente deformáveis.

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Principais Estados da Matéria

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Gás

• Forma indefinida;

• Arranjo totalmente

desordenado;

• Volume indefinido;

• Partículas livres para se

moverem.

Principais Estados da Matéria

Sólido

• Forma rígida;

• Arranjo compacto,

ordenado;

• Volume definido;

• Movimento molecular

restrito.

Líquido

• Forma indefinida;

• Arranjo desordenado;

• Volume definido;

• Partículas movem-se

umas entre as outras.

sfriaRe

Aquece

sfriaRe

Aquece

sfriaRe

Aquece

sfriaRe

Aquece

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Fluidos

• Sólidos e fluidos se distinguem em função de seu

comportamento quando submetidos a uma carga externa.

• Sólidos se fragmentam ou se deformam

permanentemente quando submetidos a esforços

externos.

• Fluidos são substâncias que se deformam sem

desintegração de sua massa (escoam) e se adaptam à

forma do recipiente que os contém.

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Fluidos – Diferenças entre gases e líquidos

Um líquido é praticamenteincompressível, tem volumedefinido e assume a forma dorecipiente em que está contido,apresentando uma superfícielivre.

Um gás é muito compressível eexpande-se indefinidamente senão existirem esforçosexternos, ocupando o volumede todo o recipiente que ocontém.

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Fluido: Comprovação experimentalExperimento:

Esta experiência revela a ação de forças que arrastam o fluido

no sentido do movimento de uma placa.

O fluido pode ser considerado como composto de lâminas

paralelas à placa, cada uma deslizando sobre as vizinhas, sendo

arrastada pela mais veloz e arrastando a mais lenta. Isto

também vale para fluidos gasosos.

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Aplicações e importância• Otimização do funcionamento

de equipamentos, máquinas,aeronaves etc.

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Escoamento de Fluidos

Aplicações e importância

• Geração de energia

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Escoamento de Fluidos

Aplicações e importância

• Na indústria, uma grande diversidade de fluidos sãoprocessados em equipamentos, tubulações, tanquesetc.

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Aplicações e importância• Entendimento de fenômenos da natureza e

monitoramento de corpos vivos.

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• Dispersão de poluentes no Meio Ambiente

Aplicações e importância

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Mecânica dos Fluidos

Aula 2 – Sistemas de Unidades,

Definições e Propriedades

Fundamentais ao Escoamento de

Fluidos

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Sistemas de Unidades

Dimensões Fundamentais e suas unidadesQuantidade Dimensões Unidades SI# Unidades Inglesas*

Comprimento l L metro m pé ft

Massa m M quilograma kg slug slug

Tempo t T Segundo s Segundo s

Corrente

elétrica iAmpère A Ampère A

Temperatura T Q kelvin K Rankine R

Quantidade de

substânciakg-mol

kg-

mollb-mol

lb-

mol

Intensidade

luminosacandela cd candela cd

Ângulo plano radiano rad radiano rad

Ângulo sólido esferorradiano sr esferorradiano sr

# Sistema Internacional de Unidades

* Sistema Gravitacional Britânico

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Sistema Internacional de UnidadesGrandeza Unidade Símbolo Dimensional analítica

Ângulo plano radiano rad 1

Ângulo sólido esferorradiano1 sr 1

Freqüência hertz Hz 1/s

Força newton N kg·m/s²

Pressão pascal Pa kg/(m·s²)

Energia joule J kg·m²/s²

Potência watt W kg·m²/s³

Carga elétrica coulomb C A·s

Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A)

Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²)

Capacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²)

Condutância siemens S A²·s³/(kg·m²)

Indutância henry H kg·m²/(s²·A²)

Fluxo magnético weber Wb kg·m²/(s²·A)

Densidade de fluxo

magnéticotesla T kg/(s²·A)

Temperatura em

Celsiusgrau Celsius °C ---

Fluxo luminoso lúmen lm cd

Luminosidade lux lx cd/m²

Atividade radioativa becquerel Bq 1/s

Dose absorvida gray Gy m²/s²

Dose equivalente sievert Sv m²/s²

Atividade catalítica katal kat mol/s

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SI - Prefixos Oficiais

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Fluido: Comprovação experimentalExperimento:

Esta experiência revela a ação de forças que arrastam o fluido

no sentido do movimento de uma placa.

O fluido pode ser considerado como composto de lâminas

paralelas à placa, cada uma deslizando sobre as vizinhas, sendo

arrastada pela mais veloz e arrastando a mais lenta. Isto

também vale para fluidos gasosos.

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Definição – TensãoTipos de forças:

- Forças de Campo (body forces)

- Forças Superficiais (Surface forces).

Forças de campo: forças que agem sem um contato

físico. Exemplos: gravidade, forças eletrostáticas etc.

Forças superficiais: forças que necessitam de um

contato físico para a transmissão da ação. Exemplos:

forças devido à pressão, força de atrito etc.

Tensões: constituem forças superficiais por unidade

de área. São tensores, sendo definidos por: módulo,

direção e orientação com respeito a um plano.

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Definição – TensãoForças Superficiais (Surface forces).

Tensões: constituem forças superficiais por unidade

de área. São tensores, sendo definidos por: módulo,

direção e orientação com respeito a um plano.

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Definição:

-Tensão de Cisalhamento (ij)

- Tensão Normal (ii)

A força aplicada numa superfície (DF) pode ser decomposta em

componentes normal (DFn) e tangencial (DFt).

As forças tangenciais (forças de cisalhamento, cisalhantes)

arrastam o fluido no sentido do movimento.

As forças normais pressionam a superfície do fluido numa

direção perpendicular ao sentido do movimento.

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Definição – Tensão Normal

Tensão normal é a força normal exercida por unidade

de área onde ela é aplicada.

dA

dF

A

FLim nn

AAii

D

D

D

(pressão) pσii

Dimensão: ML-1T-2 Unidades: N m-2; kgf cm-2 etc.

Em geral, quando forças viscosas são desprezíveis

ou o fluido está em repouso:

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Definição – Tensão de Cisalhamento

Tensão de cisalhamento (cisalhante) é a razão entre a

força tangencial e a área onde ela é aplicada.

dA

dF

A

FLim tt

AAij

D

D

D

Dimensão: ML-1T-2

Unidades: N m-2; kgf cm-2 etc.

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Fluidos – Definição

Definição Científica: Fluidos são substâncias que se

deformam continuamente (se movem) quando

submetidas a um esforço cisalhante (tensão de

cisalhamento), não importando quanto pequena seja

esta.

São fluidos: água, ar, óleo diesel etc.

São sólidos: diamante, uma barra de aço etc.

Podem ser fluidos: pastas, parafina, molho de tomate etc.

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Movimentação de fluidosPerfis laminares de velocidade dos fluidos em

escoamento:

(a) Um rio (b) dentro de um tubo

Mudanças de

regime de

escoamento

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Movimentação de fluidos

Perfis de velocidade

dos fluidos:

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Fluidos como um Continuum

Os fluidos estudados neste curso são considerados

como distribuídos continuamente pela região de

interesse. Em outras palavras, os fluidos são tratados

como um meio contínuo (Continuum).

Teoria cinética e Mecânica estatística: tratam os

movimentos das partículas individuais a partir de grupos

estatísticos.

Em engenharia, preocupa-se com o comportamento

macroscópio (bulk behavior) de um fluido. As

propriedades dos fluidos podem ser adotadas e

aplicadas uniformemente em todos os pontos da região

de interesse em qualquer instante de tempo.

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Fluidos como um Continuum

Exemplo:

Com a proposição de meio contínuo, a massa específica

(r = m/V) pode ser definida em todos os pontos do

fluido, variando de ponto a ponto e de instante a

instante. Logo, r é uma função contínua da posição e do

tempo: r = r(x, y, z, t).

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Fluidos como um Continuum

Nem sempre a proposição de continuum pode ser

aceita. Por exemplo, considerando o número pequeno

de moléculas em um certo volume de gás em repouso.

Se o volume for tomado pequeno bastante, o n. de

moléculas por unidade de volume seria dependente do

tempo para um volume microscópico, mesmo sendo o

volume macroscópico constante.

As propriedades macroscópicas de um Continuum

variam continuamente de ponto para ponto em um

fluido.

dA

dF

A

FLim nn

AAii

D

D

D dA

dF

A

FLim tt

AAij

D

D

D

r

mmρ Lim

vol'

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Propriedades físicas dos fluidos

e variáveis de processo

• Propriedades físicas que distinguem analiticamente os

fluidos e são mais empregadas no estudo do

escoamento de fluidos.

– Massa específica (r) - Viscosidade ( ou )

– Peso específico () - Compressibilidade (B)

– Densidade (d) - Tensão superficial ()

– Volume específico (s) - Pressão de vapor (Pvap)

• Para entender o comportamento dos fluidos e a

transferência de momento, estuda-se campos de

pressão, temperatura, tensões, velocidade, massa

específica e suas variações sofridas em função de

campos das variáveis de processo (T e p).

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“Grandeza física que indica a direção e permite o

cálculo da intensidade do fluxo de calor trocado entre

dois corpos”.

Temperatura (uma definição):

Dimensão: Q.

Escalas mais usadas:

- escala Celsius: °C - escala Kelvin: K

- escala Fahrenheit: °F - escala Rankine: RM

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Temperatura:

Conversão entre as escalas mais usadas:

K =oC +273,15

R = oF + 459,67

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Variáveis de processo• Pressão: Define-se pressão como a razão entre acomponente normal de uma força e a área em que elaatua. Para corpos em repouso, na ausência de forçascisalhantes:

Dimensão: M L-1 T-2

Unidades de pressão: Pa (N m-2), kPa (103 Pa), kgf cm-2, lbf

in2 (psi), m H2O, mm Hg (Torr), atm, bar.

F

A

dA

dF)(p nzzyyxx

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Pressão

Pressão estática: a força dF

sobre a superfície dS, é devidaao peso da coluna líquida de

altura h.

Pressão dinâmica: a força dF

sobre a superfície dS é devidaà velocidade da massa líquida.

A pressão total é devida ao peso da coluna e à velocidade do líquido.

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Pressão em fluidos estáticos

Gases Ideais

p = n R T

p1 1/T1 = p2 2/T2

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Variáveis de processo• Medição da Pressão:

pabsoluta = pefetiva + preferência = pmanométrica + patmosférica

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Propriedades Físicas dos Fluidos

• Massa específica ou densidade absoluta (r)

É a quantidade de massa de uma substância existente

em um determinado volume, ou seja, a massa que ocupa

uma unidade de volume.

• Dimensão: M L-3.

•Unidades de medida:

– kg m-3, kg L-1, ton m-3, g cm-3, lbm ft-3.

r

mmρ Lim

vol'

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Propriedades Físicas dos Fluidos

• Peso específico ()

É a força exercida, por unidade de volume, em um corpode massa específica r submetido à aceleração dagravidade g ( 9,81 m s-2).

Corresponde à razão entre o peso de um corpo e seuvolume, ou seja,

• Dimensão: M L-2 T-2

• Unidades de medida:

– N m-3, lbf ft-3.

gρgm

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Propriedades Físicas dos Fluidos

• Densidade (d) ou gravidade específica (SG)

É a razão entre a massa específica de uma substância e

a massa específica de uma substância de referência em

condições-padrão.

Corresponde ao número de vezes que um material é

“mais pesado” que outro.

• Unidades de medida: é adimensional.

padrãopadrãoρ

ρ

d

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Propriedades Físicas dos Fluidos

• Densidade (d)

Substância de referência e condições-padrão.

Líquidos e sólidos: geralmente água

Condições diversas são aplicadas:

4ºC – T em que a água possui maior r;

20ºC – T recomendada pela ISO;

15,6ºC – T empregada pelo API.

Gases e vapores: ar (diversas condições-padrão)

Densidade do petróleo:

5,131d

141,5APIº

60/60

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Propriedades Físicas dos Fluidos

• Volume específico (s)

É o volume ocupado por uma determinada massa de

uma substância, ou seja, o volume ocupado por unidade

de massa.

Corresponde ao inverso da massa específica:

Dimensão: M-1 L3.

Unidades de medida:

– m3 kg-1, L kg-1, m3 ton-1, cm3 g-1.

r

1

ms

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Propriedades Físicas dos Fluidos

• Variação da massa específica com a temperatura.

– Normalmente, aumentando-se a temperatura, o volume

do fluido aumenta por conta da dilatação.

mρ

Substância T

(K)

r (kg m-3)

Água 273 999,6

Água 300 996,4

Vapor d´água 380 0,5863

Vapor d´água 800 0,2579

Ar atmosférico 300 1,1614

Ar atmosférico 800 0,4354

Etanol líquido 351 757

Etanol vapor 351 1,44

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Dilatação anômala da água

volume específico (cm3/g)

temperatura (°C)40

Entre 0 e 4°C, a água quando aquecida diminui seu volume.

Em 4°C a água assume seu menor volume específico e,

portanto, sua maior massa específica.

Bismuto, Ferro e Antimônio também se contraem na fusão.

18

)4(9800

180

)4(1000

2

2

2

2

T

T

OH

OH

r

Expressões aproximadas

(POTTER , 2009):

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Variação da massa específica com a pressão

• Líquidos: são praticamente

incompressíveis, só sofrem

variações significativas a altas

pressões;

• Gases: são compressíveis.

Efeitos significativos de p em r

são observados.

Lei dos gases ideais

RT

Mmpm

RTMm

mnRTp

r

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Propriedades Físicas dos Fluidos

• Módulo de Elasticidade Volumétrico ou Coeficiente de

Compressibilidade (B)

A propriedade empregada para caracterizar a compressibilidade

de fluidos chama-se: Módulo de Elasticidade Volumétrico ou

Coeficiente de Compressibilidade (B).

Sendo:

- B é o módulo de elasticidade volumétrico; - p é a pressão;

- é o volume; - r é a massa específica.

Dimensão: M L-1 T-2. Unidades: Pa, kPa, psi, atm, bar, torr etc.

T

TT

T

ppppB

r

r

r

r

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Propriedades Físicas dos Fluidos

O Módulo de Elasticidade Volumétrico ou Coeficiente de

Compressibilidade (B) representa a razão entre a variação de

pressão p necessária para provocar uma variação relativa da massa

específica r/r quando a T permanece constante.

A 1 atm e 15,6oC,

BH2O = 2100MPa 21000 atm e Bar = 1 atm.

Quanto maior o valor de B, menos compressível é o fluido!!

Regra Prática (POTTER, 2009):

“Os gases podem ser considerados incompressíveis quando as variações

na massa específica são em geral menores que 3%.”

Para o ar, a regra acima equivale a fenômenos envolvendo velocidades

menores que 100 m/s: escoamento do ar em torno de automóveis,

escoamento dentro e em volta de prédios etc.

TT

ppB

r

r

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Propriedades Físicas dos Fluidos

• Tensão superficial (s)Situações interessantes: Ver vídeo

Munson et al. V1_5.

- Uma pequena agulha pode permanecer

sobre a película superficial sem afundar

no líquido, apesar de ser muito mais

densa que o mesmo.

- A gota de água que se forma numa

torneira mantém sua forma devido a

elasticidade na superfície da gota.

- Num copo cheio de água, podemos

acrescentar pequenos objetos sem que a

água transborde. Isto ocorre porque a

superfície da água comporta-se

elasticamente.

Mecân

ica d

os F

luid

os:

Pro

f. É

dle

rL

ins d

e A

lbu

qu

erq

ue

50

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Tensão superficial (s)

Aplicações práticas:

- Escoamento de líquidos em

meios porosos (solo, pele).

- Escoamento de líquidos em

filmes finos.

- Formação de gotas e quebra

de jatos líquidos.

Mecân

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os F

luid

os:

Pro

f. É

dle

rL

ins d

e A

lbu

qu

erq

ue

51

Propriedades Físicas dos Fluidos• Tensão superficial (s)

Fenômenos observados em interfaces pelo desbalanço

de força coesivas que atuam nas moléculas de líquido

que estão próximas à superfície do fluido. A

consequêcia é a formação de uma membrana

hipotética.

Mecân

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os:

Pro

f. É

dle

rL

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lbu

qu

erq

ue

52

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Tensão superficial (s)

É a intensidade da atração molecular (força) por unidade do

comprimento em contato com a interface.

Dimensão: M T-2. Unidades: N m-1; kgf ft-1; dina in-1.

Forças internas: (a) numa gotícula e (b) numa bolha.

s diminui com a temperatura e é nula no ponto crítico.

s é usualmente independente da pressão.

s muda consideravelmente com a presença de impurezas.

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Pro

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rL

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qu

erq

ue

53

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Tensão superficial (s)

Problema clássico: elevação de líquido em um tubo

capilar.

pD

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ue

54

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Tensão superficial (s)

Problema clássico: elevação de líquido em um tubo

capilar.

(a) Líquido que molha o tubo; (b) Diagrama de corpo livre e (c)

Líquido que não molha a parede do tubo.

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qu

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ue

55

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Pressão de vapor (Pvap)

Corresponde à pressão em que

a fase líquida está em equilíbrio

com a fase gasosa (vapor).

Líquido fervendo

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ue

56

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Pressão de vapor (Pvap)

Corresponde à pressão em que a fase líquida está em

equilíbrio com a fase gasosa (vapor).

Compressão isotérmica

- ab: compressão do vapor; - bc: mudança de fase (P = Pvap);

- cd: compressão do líquido.

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ue

57

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Pressão de vapor (Pvap): dependência da pressão e da

temperatura.

• Equação de Antoine: Log10 (Pvap) = A – B/(T + C)

= sM

ecân

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ue

58

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Pressão de vapor (Pvap)

De um modo geral, a

transição do estado

líquido ao estado gasoso

por ebulição ocorre

quando a pressão de

vapor do líquido atinge a

pressão absoluta local.

A ebulição é o ponto no

qual Pvap = Patm.

sfriaRe

Aquece

sfriaRe

Aquece

sfriaRe

Aquece

sfriaRe

Aquece

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ue

59

Cavitação em Bombas

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ue

60

• Pressão de vapor (Pvap) e cavitação clássica

Durante o escoamento de líquidos, há posibilidade de que

haja locais onde pvap pabs. Assim, haverá o aparecimento

de bolhas (vaporização), levando ao fenômeno conhecido

como cavitação.

Quando a mistura atinge uma nova região onde pabs >

pvap, haverá o colapso das bolhas, retornando à fase

líquida.

O colapso das bolhas implicará na existência de um

vazio, proporcionando o aparecimento de ondas de

choque e jatos, os quais danificam os materiais.

Propriedades Físicas dos Fluidos

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ue

61

Uma corrente de acetaldeído ao ser bombeada atinge uma

pressão de 1 atm a 25ºC em um determinado trecho de

tubulação. Sabendo-se que a pressão de vapor (Pvap) do

acetaldeído a 1 atm pode ser estimada pela equação de

Antoine, discuta sobre a possibilidade de ocorrência de

cavitação durante o bombeamento.

Solução: Para o acetaldeído, a Equação de Antoine toma aseguinte forma:

Pvap = 102,955 = 902 mmHg.

Como Pvap > Pprocesso = 1 atm = 760mmHg, poderá ocorrer

cavitação durante o bombeamento.

Aplicação

. C)T( e (mmHg) ,809,291

017,160000552,8)(

)(

10

10

VapVap

Vap

PT

PLog

CT

BAPLog

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62

Fluidos – Grandezas Fundamentais

• Vazão: É a quantidade de fluido que atravessa um

sistema estudado por unidade de tempo.

• A vazão pode ser:

– Vazão mássica: quantidade = massa;

– Vazão volumétrica: quantidade = volume;

– Vazão molar: quantidade = número de moles.

• Dimensão e algumas unidades de medida empregadas:

– Vazão mássica [M T-1]: kg s-1, kg min-1, ton h-1, g s-1;

– Vazão volumétrica [L3 T-1]: m3 s-1, m3 h-1, L s-1, galão h-1;

– Vazão molar [mol T-1]: mol s-1, mol h-1, kgmol s-1, lbmol s-1.

m

n

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63

Fluidos – Grandezas Fundamentais

• Relação entre vazão mássica e volumétrica

A vazão mássica é o produto da massa específica

pela vazão volumétrica.

• Relação entre vazão molar e as outras vazões:

r

m

mm MM

mn

r

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64

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Viscosidade absoluta ou dinâmica ()

Pode ser encarada como a resistência do fluido ao

escoamento, ou seja, é a resistência que todo fluido

oferece ao movimento relativo de suas partes.

Funciona como uma espécie de “atrito interno” (atrito

viscoso), descrevendo a "fluidez" da substância.

Por exemplo, o mel apresenta uma resistência maior à

deformação (ao escoamento) que a água, dizemos ,

então, que ele é mais viscoso que a água. (Ver vídeo

Munson et al., V1_1, V1_2 e V1_3).

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65

Entendendo a viscosidadeExperimento:

A ação de forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam

o fluido no sentido do movimento da placa.

No fluido, a lâmina de líquido vizinha à placa adere a esta e

acompanha a mesma em seu movimento. A lâmina seguinte

desliza sobre a primeira, apresentando velocidade menor que a

da placa. Quanto mais distante da placa estiver a lâmina líquida,

menor é sua velocidade.

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66

Entendendo a viscosidadeForças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluido

no sentido do movimento.

O perfil de velocidade obtido é função da “transferência de

momento” provocado pela força viscosa no sentido contrário ao

movimento cisalhante.

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67

Entendendo a viscosidadeForças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluido

no sentido do movimento.

As forças de resistência viscosa agentes nas faces de uma

lâmina têm intensidade proporcional à área das faces, e ao

gradiente de velocidade entre elas:

yd

du

A

F M

ecân

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ue

68

Tensor Tensão Viscosa

yx- é a tensão cisalhante com a mesma direção

do eixo x e atuante numa área unitária

perpendicular à direção y.

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69

Entendendo a viscosidadeLei de Newton da viscosidade: Caso unidimensional

Matematicamente,

yx- é a tensão cisalhante;

u – velocidade tangencial na direção x;

- é a viscosidade absoluta ou dinâmica;

- é a taxa de deformação, ou ainda, taxa de cisalhamento

sofrida pelo fluido durante o escoamento, neste caso, unidirecional.

yd

duyx

Durante escoamentos nos quais as camadas dos fluidos se

deslocam em fatias (Escoamento Laminar), a tensão de

cisalhamento aplicada é proporcional à taxa de deformação

produzida. A constante de proporcionalidade é a viscosidade do

fluido, que pode ser entendida como um “atrito interno viscoso”.

yddu M

ecân

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rL

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lbu

qu

erq

ue

70

Entendendo a viscosidadeLei de Newton da viscosidade:

Matematicamente,

yx- é a tensão cisalhante;

u – velocidade tangencial;

- é a viscosidade absoluta ou dinâmica;

- é a taxa de deformação, ou ainda, taxa de cisalhamento

sofrida pela fluido durante o escoamento, neste caso, unidirecional.

yd

duyx

Para Escoamentos Laminares:

yddu

Viscosidade:

Dimensão: M L-1 T-1. Principais unidades de medida:

- Pa s (N m-2 s), lbf ft-2 s, centipoise = 10-2 dina cm-2 s.

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71

Interpretação a Lei de

Viscosidade de Newton

dy

du

dy

dum

AVm

dt

Vdm

AA

F

dt

Vmd

Adt

Pd

AA

F

yx

v11

)(11

Interpretações:

- A viscosidade indica a facilidade de deformação do material ou a

dificuldade de transmitir momento;

- O gradiente de velocidade pode ser considerada a força-motriz

para a transferência de momento;

- A tensão pode ser entendida como um fluxo de momento com

velocidade na direção x, mas que se propaga na direção de y.

x

y

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72

Tensão cisalhante – Outras geometrias

rx - é a tensão

cisalhante;

u – velocidade

tangencial;

- é a viscosidade

absoluta;

du/dr - é a taxa de

deformação.

rd

udrx

Fluido escoando dentro de um pequeno

intervalo dentro de dois cilindros.

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73

Fluidos Newtonianos

yx - é a tensão cisalhante;

- é a viscosidade absoluta;

du/dy - é a taxa de deformação ou taxa de cisalhamento.

yd

udyx

Fluidos Newtonianos obedecem à Lei de

Newton da Viscosidade, válida para

fluidos com Massa Molar menor que 5000

dalton (BIRD et al., 2004).

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Fluidos não-Newtonianos:

n – índice de comportamento do escoamento;

k – índice de consistência e - viscosidade aparente.

74

Variação da viscosidade com a agitação

y

u

y

u

y

u

y

u1

d

d

d

d

d

dk

d

dk

nn

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qu

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ue

Fluidos não-Newtonianos: Ver video Munson et al. V1_4.

n – índice de comportamento do escoamento;

k – índice de consistência e - viscosidade aparente.

75

Variação da viscosidade com a agitação

11

y

u

y

u

y

u

y

u

y

u

nnn

d

dk

d

d

d

d

d

dk

d

dk

Alguns exemplos:

- Plástico ideal: suspensões de argila,

lama de perfuração;

- Dilatantes (n > 1): suspensões de

amido e areia;

- Pseudoplásticos (n < 1): soluções

poliméricas, polpa de papel em água.

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76

Variação da viscosidade com a agitação

Fluidos não-Newtonianos:

n – índice de comportamento

do escoamento;

k – índice de consistência e

- viscosidade aparente.

Alguns exemplos:

- Tixotrópicos: muitas tintas, colas, sabões;

- Reopécticos: suspensões de betonita e argila, sóis.

11

y

u

y

u

y

u

y

u

y

u

nnn

d

dk

d

d

d

d

d

dk

d

dk

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Variação da viscosidade de fluidos

newtonianos com T e p

• Para gases:

– Aumento na temperatura, aumenta a viscosidade;

– A pressão somente influencia a partir de 1000 kPa, onde aumentos na pressão causam aumentos na viscosidade.

Exemplo: a viscosidade do N2 a 25ºC dobra seu valor quando a pressão varia de 100 kPa para 50000 kPa.

• Para líquidos:

– Aumento na temperatura, diminui a viscosidade;

– A pressão geralmente não exerce efeito, porém grandes aumentos já foram comprovados a pressões muito altas.

H2O (10000 atm) = 2 H2O (1 atm).

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78

Variação da viscosidade com a

temperatura

Coeficiente de viscosidade - Líquidos e Gases

Líquidos T (oC) (cP) Gases T (oC) (cP)

água 0 1,80 Ar 0 0,01733

água 20 1,002 Ar 100 0,0202

água 100 0,2821 H2 0 0,0085

Éter sulfúrico 20 0,24 He 0 0,0189

Mercúrio 20 1,55 O2 0 0,0192

Glicerina anidra 20 1390 CO2 0 0,01370

Óleo de oliva 30 1200 CO2 100 0,01828

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79

Variação da

viscosidade com

a temperaturaEquação de Andrade

(aproximação para viscosidade

de líquidos em função da

temperatura):

= A exp(B/T)

Equação de Sutherland

(aproximação para viscosidade

de gases em função da

temperatura):

= b T3/2/(S + T)

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80

Propriedades Físicas dos Fluidos

• Viscosidade cinemática ()

É a razão entre a viscosidade absoluta e a massa

específica.

Dimensão: L2 T-1.

Principais unidades de medida:

- m2 s-1, ft2 s-1, centistokes (cSt) = 10-2 cm2 s-1.

r

d

(cP) μ)cSt(

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Propriedades Físicas dos Fluidos• Viscosidade cinemática ()

Unidades especiais empregadas na indústria:

SSU (Segundo Saybolt Universal): Corresponde ao tempo, em

segundos, que um fluido leva para escoar 60 cm3, em condições

controladas de temperatura, através de um orifício padrão. Para

viscosidades elevadas ( > 250 SSU), emprega-se ainda o SSF

(Segundo Saybolt Furol), difere de SSU por empregar um

orifício padrão com maior diâmetro.

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ue

Um viscosímetro é constituído com dois cilindros concêntricos

de 30cm de comprimento, com 20cm e o outro 20,2cm dediâmetro. Um torque de 0,13 N x m é necessário para girar o

cilindro interno a 400rpm. Calcule a viscosidade absoluta do

fluido. Supor fluido newtoniano e perfil linear de velocidade.

82

Exemplo de Cálculo

2

3/00165,0

2R 2R 2

r

u

R 2r

u

R momento do Braço ,2 ,r

u

momento do Braço

msNLR

hTorque

RLh

R

Torque

RLd

d

Torque

RLd

dTorque

RLÁread

d

ÁreatensãoTorque

pp

p

p

p

Mecân

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ue

83

FIM