SISTEMAS LINEARESAula 1 - Sinais

Conceitos

Sinais e sistemas Definições Descrições Representações matemáticas Classificações

Sinais Elementares (básicos) Operações

SINAIS Definição:

Um sinal é a representação física de uma informação Função de uma ou mais variáveis, a qual veicula informações sobre o

comportamento ou a natureza de uma natureza física Função de uma variável independente f(t), em que geralmenta a variável t

representa o tempo

Exemplo Circuito RC: o sinal pode ser a tensão no capacitor, vc(t), ou a corrente no

resistor, i(t)

SINAIS Exemplo

Batimentos cardíacos; Flutuação diária dos preço das ações; Sinais de fala; Imagem;

SISTEMA Entidade que processa sinais, modificando-os ou extraindo informações

Definição Entidade que processa um conjunto de sinais (entradas) resultando em um outro

conjunto de sinais (saída)

Implementação Hardware: componentes físicos, elétricos, mecânicos ou hidráulicos Software: algoritmo que calcula as saídas em funções das entradas

Exemplos: Sistema automático de fala; Circuito elétrico;

CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais de tempo contínuo:

O sinal x(t) é de tempo contínuo se a variável de tempo t for contínua, ou seja, definida para todo valor de t.

Sinais de tempo discreto: O sinal x[n] é de tempo discreto se a variável de tempo n for definida em tempos

discretos;

CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Um sinal de tempo discreto frequentemente é derivado de um sinal de

tempo contínuo fazendo-se amostragem do mesmo a uma taxa uniforme.

CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais pares e ímpares:

Diz-se que um sinal de tempo contínuo é um sinal par se:

Diz-se que um sinal de tempo contínuo é um sinal ímpar se:

Definições similares se aplicam a sinais de tempo discreto.

CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais pares e ímpares

Todo sinal pode ser expresso como a soma de de dois sinais: um sinal par e um sinal ímpar :

Então:

CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais pares e ímpares

Exemplo: Decomponha em sinais pares e ímpares.

Propriedades: O produto de dois sinais pares ou ímpares resulta em um sinal par; O produto de um sinal par e um sinal ímpar resulta em um sinal ímpar;

CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinais periódicos e não periódicos:

Um sinal é períodico se satisfizer a condição:

T é chamado de período do sinal; O menor valor de T que satisfaz a equação acima é chamado de período fundamental

e normalmente designado por T0;

Qualquer sinal que não satisfizer a equação acima é chamado de sinal não periódico ou aperiódico;

CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS Sinal real:

Se um sinal x(t) puder assumir somente valores reais;

Sinal complexo: Se um sinal x(t) puder assumir valores complexos, então ele é complexo do tipo ,

onde xR(t) e xI(t);

Sinal determinístico: Seus valores podem ser completamente determinados em qualquer instante de

tempo, e são descritos por uma função matemática conhecida;

Sinal aleatório: Seus valores são aleatórios em qualquer instante do tempo, e são descritos

estatisticamente;

SINAIS ELEMENTARES São sinais que se destacam no estudo dos sinais e sistemas;

Servem como blocos para construção de sinais mais complexos;

São eles: Exponencial; Degrau; Senoidal; Impulso; Rampa;

SINAIS ELEMENTARES Sinal exponencial real:

De forma geral:

Onde:B é a amplitude no instante t = 0;

Se a > 0, exponencial crescente Se a < 0, exponencial decrescente

SINAIS ELEMENTARES Sinais senoidais:

Forma mais geral pode ser escrito como:

Onde:A é a amplitude;w é a frequência em radianos por segundo;Ø é o ângulo de fase em radianos;

SINAIS ELEMENTARES Sinal exponencialmente amortecido:

De forma:

SINAIS ELEMENTARES Função degrau ou de Heaviside:

Definição:

SINAIS ELEMENTARES Função impulso ou delta de Dirac:

Definição:

E

SINAIS ELEMENTARES Sinal rampa:

Definição:

Ou:

OPERAÇÕES BÁSICAS Operações realizadas nas variáveis dependentes:

Mudança de escala de amplitude:

Adição:

Multiplicação:

Diferenciação:

Integração:

OPERAÇÕES BÁSICAS Operações realizadas nas variáveis dependentes:

Exemplos:

Mudança de escala de amplitude: Amplificadores e atenuadores. Adição: Circuito somador/subtrator com amp-op Multiplicação: Circuito modulador AM Diferenciação: Circuito com indutor

Integração: Circuito com capacitor

OPERAÇÕES BÁSICAS Realizadas na variável independente:

Mudança de escala: Se , expansão; Se , compressão;

OPERAÇÕES BÁSICAS Reflexão:

OPERAÇÕES BÁSICAS Deslocamento:

OPERAÇÕES BÁSICAS Regra de precedência para deslocamento no tempo e mudança de escala

no tempo:

Esta esta relação satisfaz:

Primeiro fazemos os deslocamento temporal, , posteriormente fazemos o escalonamento temporal

OPERAÇÕES BÁSICAS Regra de precedência para deslocamento no tempo e mudança de escala

no tempo: Exemplo: