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MATEMÁTICA IV AULA 10: RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS ANUAL VOLUME 2 OSG.: 093186/15 01. Solução: R Q P O 9 7 S A 13 – r r r R. métricas na circunferência (13 – r) · (13 + r) = 9 · 16 169 – r 2 = 144 r 2 = 25 r = 5 Resposta: B 02. Diante do exposto, tem-se: 2 2 – r r r 2 r r r 2 2 – r 2 – r 2 – r 2 Resposta: D 03. Diante do exposto, tem-se: 9 B A 0 r r r 3 30° 30° 2r O: centro Logo: 3r = 9 → r = 3. Resposta: E Veja que: 2 2 22 2 4 22 2 2 - + - = = - = - r r r r
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MateMática iVaULa 10: ReLaÇÕeS MÉtRicaS Na
ciRcUNFeRÊNcia
eXeRcÍciOS PROPOStOSANUaL
VOLUME 2
OSG.: 093186/15
01. Solução:
R
Q
P O
9
7
SA13 – r r r
R. métricas na circunferência(13 – r) · (13 + r) = 9 · 16169 – r2 = 144r2 = 25r = 5
Resposta: B
02. Diante do exposto, tem-se:
2
2 – r
r r
2
r
r r
2
2 – r
2 – r2 – r
2
Resposta: D
03. Diante do exposto, tem-se:
9
B
A
0
r
r
r 3
30°30°
2r
O: centro
Logo:3r = 9 → r = 3.
Resposta: E
Veja que:
2 2 2 2
2 4 2 2
2 2
− + − =
= −
= −
r r
r
r
OSG.: 093186/15
Resolução – Matemática IV
04.
0
R
B
A
Rr
r
rr
r2r
r r R
r R
rR
r R
+ =
+( ) =
=+
= −( )
2
2 1
2 1
2 1
Resposta: C
05. Diante do exposto, tem-se:
BD0 4
4
437
7
C
A
α 2α
2α
α
isósc.isó
sc.
Logo:AD = 4m.
Resposta: C
06. Ilustração:
A
F E
r
rM’
12 12
R
R
R
G D
C66 M
12
B
30º30º30º30º
• Se m(EÂM') = 30º → AM' = 2r e AM = 2R
• ∆AMC → 122 = 62 + (2R)2 → R = 3 3• Temos que: AM' + r + R = 2R 2r + r + R = 2R 3r = R
Logo:
r cm= 3
Resposta: C
O = centro
OSG.: 093186/15
Resolução – Matemática IV
07. Ilustração:
x x
x x
xx5 5
5
Pitágoras:
(x + 5)2 = x2 + (x – 5)2
x = 20
Logo:
r1 = 20 cm
Resposta: C
08. Diante do exposto, tem-se:
α
v
A C F
D
d
E
BM
K2 2
x
2
22
x2
x2
I. DF KM
x
vv x// → = → =2
4
32 3 .
II. ∆AMK Pit goras dx
á( ) → = +
69
22 2
2
III. ∆KMB Pit goras dx
á( ) → = +
22
2 22
Resolvendo o sistema, encontramos:
d =3 10
5
Resposta: D
09.
H
H
9 → R, métrica → H · H = 1 · 9 → H = 3
1ª situação: circunferência maior
2ª situação: circunferência menor
R, métrica → h · h = 1 · 4 → h = 2
1
h
h
4 1
LogoH
h: =
3
2
Resposta: D
OSG.: 093186/15
Resolução – Matemática IV
10. Ilustração:
a
a
N PM R/2 R/2 R/2 R/2
R/2R – aR – a
Pitágoras:
aR
R aR
a aRR
R aR aR
R aR
a
+
= −( ) +
+ + = − + +
=
2 2
42
4
3
22
2
22
2 22
2
== R
3
Resposta: D
Aníbal – 29/10/15 Rev.: JA09318615_fix_Aula09 – Relações métricas na circunferência
