A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o

Tabela 5.2 - Escalas granulométricas

Escala

Escala Tyler Escala Richards

r = 2 = 1,414 r = 4 2 = 1,19 ao = ISO

ao = 74 µm 1,0 mm = 18 malhas

Malhas mm Malhas mm polegadas Malhas

3 6,680 3 6,35 0,250

3 ½ 5,66 0,223 3 ½

4 4,699 4 4,77 0,187 B

5 4,00 0,157 5

6 3,327 6 3,36 0,132

e

7 2,83 0,111 7

8 2,362 8 2,38

0,0937

n

10 1,651

10 2,00 0,0787 10

12 1,68 0,0661 e

14 1,41 0,0555 14

if

14 1,168 16 1,19 0,0469

18 1,00 0,0394 18 (Base)

20 0,833 20 0,841 0,0331

c

25 0,707

0,0278 25

i

28 0,589 30 0,595

0,0234

a

35 0,417

35 0,500 0,0197 35

40 0,420 0,0165 m

45 0,354 0,0139 45

48 0,295 50 0,297

0,0117

e

65 0,208

60 0,250 0,0098 60

70 0,210 0,0083 n

80 0,177 0,0070 80

t

100 0,147 100 0,149 0,0059

120 0,125

0,0049 120

o

150 0,104 140 0,105 0,0041

170

170 0,088 0,0035

200 (Base) 0,074 200 0,074 0,0029 d

230 0,063 0,0025 230

e

270 0,053 270 0,053 0,0021

325 0,044

0,0017 325

400 0,038 400 0,037 0,0015 M

Tipos de Equipamentos

Esses equipamentos podem ser classificados de acordo

i

Os equipamentos utilizados no peneiramento podem ser com o seu movimento, em duas categorias:

n

divididos em três tipos: a) fixas - a única força atuante é a força de gravidade

e por isso esses equipamentos possuem superfície in-

grelhas - constituídas por barras metálicas dispostas pa- é

clinada. Como exemplo temos grelhas fixas e peneiras

ralelamente, mantendo um espaçamento regular entre si;

crivos - formados por chapas metálicas planas ou curvas, DSM. r

perfuradas por um sistema de furos de várias formas e grelhas fixas - estas consistem de um conjunto de bar-

i

dimensão determinada; ras paralelas espaçadas por um valor pré-determinado, e

telas - constituídas por fios metálicos trançados geral- inclinadas na direção do fluxo da ordem de 35° a 45° (12)

o

(Figura 5.13). São empregadas basicamente em circuitos

mente em duas direções ortogonais, de forma a deixarem

de britagem para separação de blocos de 7,5 a 0,2 cm,

entre si “malhas” ou “aberturas” de dimensões determi-

em geral, sendo utilizados invariavelmente a seco. Sua

nadas, podendo estas serem quadradas ou retangulares.

eficiência é normalmente baixa (60%), porque não haven-

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o

do movimento da superfície não ocorre a estratificação,

que facilita a separação. Um valor aproximado para a capacidade das grades é de

100 a 150 t (13) de material por pé quadrado de área em 24

h, quando as barras estão distantes entre si de 2,54 cm. Figura 5.13 - Representação esquemática de uma grelha

fixa.

peneiras fixas: as peneiras fixas DSM (Figura 5.14) intro-duzidas pela Dutch State Mines, são utilizadas para desa-guamento de suspensões e para uma separação precisa de suspensões de partículas finas. Recentemente, vêm sendo empregadas em circuito fechado de moagem quando a granulometria do produto é grossa e no pe-neiramento a úmido de materiais finos até 50 μm. Esta compreende uma base curva formada por fios paralelos entre si, formando um ângulo de 90° com a alimentação. A alimentação é feita por bombeamento na parte superi-or da peneira sendo distribuída ao longo de toda a exten-são da peneira. Partículas com tamanho de aproximada-mente a metade da distância do espaço entre fios passam pela superfície da peneira. O diâmetro de corte depende da percentagem de sólido da polpa, o que faz com que esse parâmetro tenha que ser bem controlado para que se possa obter um rendimento adequado da peneira. O peneiramento tende a concentrar nos finos os minerais mais densos, ao contrário do que ocorre com outros clas-sificadores. Possuem uma elevada capacidade de produção, poden-do-se utilizar como um valor médio para pré-dimension-amento, 100 m3/h por metro de largura de leito para ab-ertura de 1,0 a 1,5 mm. Figura 5.14 - Representação esquemática de uma peneira DSM.

b) Móveis - grelhas rotativas, peneiras rotativas, pe-neiras reciprocativas e peneiras vibratórias.

grelhas vibratórias - são semelhantes às grelhas fixas, mas sua superfície está sujeita a vibração. São utilizadas antes da britagem primária (Figura 5.15) peneiras rotativas (trommel) - estas peneiras possuem a

superfície de peneiramento cilíndrica ou ligeiramente

cônica, que gira em torno do eixo longitudinal. O eixo pos-

sui uma inclinação que varia entre 4° e 10°, dependendo da

aplicação e do material nele utilizado. Podem ser op-eradas

a úmido ou a seco. A velocidade de rotação fica en-tre 35-

40% da sua velocidade crítica (velocidade mínima na qual as

partículas ficam presas a superfície cilíndrica). Nessas

condições, a superfície efetiva utilizada no pe-neiramento

está em torno de 30% da área total. As principais vantagens dos trommels são sua simplici-dade de construção e de operação, seu baixo custo de aquisição e durabilidade. Atualmente, são substituídos, parcialmente, por peneiras vibratórias que têm maior capacidade e eficiência, mas ainda são muito utilizados em lavagem e classificação de cascalhos e areias (Figura 5.16). Figura 5.15 - Grelha vibratória.

Figura 5.16 - Representação esquemática de um Trommel. peneiras reciprocativas - estas realizam um movimento

alternado praticamente no mesmo plano da tela, tendo

como resultante uma força positiva que faz com que as

partículas movam-se para frente. Devido a esse movimen-to

natural, as peneiras reciprocativas trabalham com uma

pequena inclinação, entre 10° e 15°. A amplitude de seu

movimento varia entre 2 e 25 cm com uma freqüência de

800 a 60 movimentos por minuto, respectivamente.

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o São empregadas na classificação de carvões e de out-ros materiais friáveis, porque reduzem a fragmentação eventual das partículas. De um modo geral, as peneiras reciprocativas (Figura 5.17) têm um campo de aplicação restrito, diante das maiores vantagens apresentadas pelas peneiras vibratórias. peneiras vibratórias - o movimento vibratório é carac-terizado por impulsos rápidos, normais à superfície, de pequena amplitude (1,5 a 25 mm) e de alta freqüência (600 a 3.600 movimentos por minuto), sendo produzidos por mecanismos mecânicos ou elétricos. As peneiras vibratórias podem ser divididas em duas cat-egorias: aquelas em que o movimento vibratório é prat-icamente retilíneo, num plano normal à superfície de pe-neiramento (peneiras vibratórias horizontais); e aquelas em que o movimento é circular ou elíptico neste mesmo plano (peneiras vibratórias inclinadas). Estas peneiras são as de uso mais frequente em miner-ação, sendo muito empregadas nos circuitos de britagem e de preparação de minério para os processos de concen-tração. A sua capacidade varia entre 50 a 200 t/m2/mm de abertura/24 h (Figura 5.18).

Figura 5.17 - Representação esquemática de uma

peneira reciprocativa Ferrari. Figura 5.18 - Representação esquemática de uma peneira vibratória.

Eficiência de Peneiramento Em peneiramento industrial a palavra eficiência é em-pregada para expressar a avaliação do desempenho da operação de peneiramento, em relação a separação granulométrica ideal desejada, ou seja, a eficiência de peneiramento é definida como a relação entre a quanti-dade de partículas mais finas que a abertura da tela de peneiramento e que passam por ela e a quantidade delas presente na alimentação (12).

E = P x 100

aA [5.27]

onde: E = eficiência; P = passante (t/h); A = alimentação (t/h); a = percentagem de material menor que a malha da ali-

mentação. Industrialmente, a eficiência de peneiramento

(12), situa-

se entre 80 e 90%, atingindo em alguns casos 95%. As partículas com diâmetros (d) superiores a uma vez e

meia(15)

a abertura da tela (a) não influenciam no resul-tado do peneiramento, bem como àquelas inferiores à metade (0,5) da abertura da tela. As partículas compreen-didas entre esta faixa é que constituem a classe crítica de peneiramento e influem fortemente na eficiência e na ca-pacidade das peneiras. Essa classe pode ser dividida em duas: 0,5 a < d < a - que em termos probabilísticos têm menor chance de passar que as demais partículas menores que a malha; e a < d < 1,5 a - que embora não passantes, são as que

mais entopem as telas das peneiras. Dimensionamento dos Equipamentos As peneiras são peças vitais e críticas em qualquer usina de beneficiamento. Assim sendo, todo cuidado deve ser tomado na seleção de peneiras para que sejam de taman-ho e tipo adequado. Um equipamento de peneiramento é definido inicial-mente

pelas suas dimensões e pelo tipo de abertura (quadrada,

retangular, circular, elíptica ou alongada). É preciso

ressaltar que existe uma relação entre o tamanho máximo

de partícula que pode passar numa determinada abertura e

as dimensões do fragmento passante. Para uma grelha, onde se tem apenas o afastamento livre entre as barras, este determina o tamanho máximo da menor dimensão da partícula que atravessa as barras pa-ralelas. Para aberturas quadradas ou retangulares é definida a lar-gura máxima. O fato de ser quadrada ou retangular tem pouca influência, visto que a malha retangular é colocada apenas para compensar a perda de área real de passagem pela inclinação dos equipamentos de peneiramento, em-bora também algumas vezes seja para atender à forma lamelar do material. As dimensões máximas mencionadas anteriormente não

são as reais, pois uma partícula de tamanho “a” pode não

passar através de uma abertura “a”. Assim, em uma ab-

ertura “a” só irão passar partículas Ka, sendo K um fator

B

e n

e f i c

i a m

e n

t o d

e M

i n é

r i o

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o

de redução(14). Para 0 < K < 0,5 as partículas passam livre-

mente; 0,5 < K < 0,85 as partículas passam com dificul-

dade, sendo esta a fração crítica de separação; 0,85 < K <

1,00 o material praticamente não passa pela abertura. Os dados necessários para seleção e dimensionamento

de equipamentos são(15): a) características do material a ser peneirado, tais como:

densidade e umidade; forma das partículas;

tamanho máximo da presença de

alimentação; materiais argilosos;

distribuição granulométrica; densidade e

temperatura, entre outros umidade;

b) capacidade; c) faixas de separação do produto; d) eficiência desejada; e) tipo de serviço; lavagem classificação final, classificação intermediária, etc. f) limitação ou não de espaço e peso; g) grau de conhecimento do material e do produto dese-

jado. A seleção das peneiras deve ser feita em função das cara-cterísticas do material e do tipo de serviço a que ela irá se prestar. Dimensionar os equipamentos significa calcular as di-mensões das suas superfícies em função da capacidade requerida, ou seja, da quantidade de material com carac-terísticas e condições determinadas que deve passar pelo equipamento por um tempo determinado (hora). No caso das peneiras, duas condições independentes devem ser atendidas; área da tela e espessura do leito. Um dos métodos aceitos para selecionar a peneira a ser utilizada é baseado na quantidade de material que passa através da malha 0,0929 m2 de uma peneira com abertu-ra específica(16), e que será aqui apresentado. Destaca-se porém, que este é apenas um dentre os muitos métodos existentes e que cada um deles pode levar a resultados diferentes. Área Total A área total “A” pode ser definida por:

A = S , [5.28] C d F

M

onde: S = quantidade de material passante na alimentação que atravessa a peneira por hora (t/h); C = capacidade básica de peneiramento (t/h x 0,0929m

2);

d = peso específico aparente do material alimentado ; 1602

FM = fatores modificadores.

a) Capacidade básica (C) A Figura 5.19 apresenta a curva que fornece os valores de C para as várias aberturas, baseadas num material

com densidade aparente de 1602 kg/m3, servindo

apenas para minérios metálicos. Desde que os minérios metálicos tenham características

de peneiramento similares, o valor de C pode ser

determi-nado por uma razão simples de densidades (16)

. Contudo, nem todos os materiais têm as mesmas pro-priedades ou as mesmas características de peneiramento, possuindo estes suas curvas de capacidade específica próprias.

Figura 5.19 - Capacidade básica de peneiramento para

material com densidade aparente de 1.602 kg/m3.

b) Fatores modificadores Existem muitas variáveis e inter-relações entre essas var-

iáveis que afetam o peneiramento de um dado material,

mas aqui só serão avaliadas aquelas que afetam de ma-

neira significativa o cálculo do tamanho de peneiras para

minérios (15)

. Fator de Finos (F) O fator de finos depende da quantidade de material, na alimentação, que é menor do que a metade do tamanho da abertura no deque. Os valores de F para as várias eficiências de peneiramento são apresentados na Tabela 5.3. É importante lembrar que para um determinado deque, o fator de finos sempre será calculado em relação à alimen-tação desse deque. Fator de eficiência (E) E= P x100, [5.29] aA

onde: E = eficiência; P = passante (t/h); A = alimentação (t/h); a = percentagem de material na alimentação menor que a abertura considerada. A eficiência de separação é expressa como uma razão en-tre

a quantidade de material que passa por uma abertura

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o e a quantidade na alimentação que deveria passar. Um peneiramento é considerado comercialmente perfei-to, quando a eficiência é de 95%. Assim, para este valor, o fator de eficiência é considerado igual a 1,00. Na Tabela 5.3 são apresentados outros fatores de

eficiên-cia. Tabela 5.3 - Fatores de finos e de eficiência de peneira-mento.

Eficiência de Peneiramento Fator (%) Finos (F) Eficiência (E) 0 0,44

10 0,55

20 0,70

30 0,80

40 1,00

50 1,20

60 1,40

70 1,80 2,25 80 2,20 1,75 85 2,50 1,50 90 3,00 1,25 95 3,75 1,00

Fator de abertura (B) Fator que compensa a tendência das partículas ficarem retidas na superfície de peneiramento devido ao tipo de abertura da superfície. Estes valores são apresentados na Tabela 5.4. Tabela 5.4 - Fatores de Abertura

Tipos de Abertura Razão (r)

Fator B

Comprimento/largura

Quadradas e retangulares r < 2 1,0

Retangulares 2 < r < 4 1,2

Retangulares 4 < r < 25 1,2

Barras paralelas r > 25 1,4*

* paralelo ao fluxo ** perpendicular ao fluxo

Fator de Deque (D) Esse fator leva em consideração a estratificação que ocorre nos deques reduzindo assim a área de peneira-mento. Na Tabela 5.5 são apresentados os fatores para peneiras

de até três deques. Tabela 5.5 - Fatores de Deque

Deque Fator

1° 1,00

2° 0,90

3° 0,80

Fator de Área (O) A curva de capacidade básica mostrada na Figura 5.19 é baseada em aberturas quadradas cuja área de superfície aberta é indicada imediatamente abaixo dos tamanhos das aberturas. Quando se tem uma área de superfície aberta diferente daquele padrão apresentado no gráfico, deve-se inserir um fator de correção que é obtido pela razão da área da superfície aberta usada em relação à padrão. Como exemplo, se for usado para uma separação em 2,54

cm, um deck, com 36% de superfície aberta, o fator será

0,62 (36/58) e se ao contrário for usado para mesma ab-

ertura, um deque com superfície aberta de 72% o fator

será 1,24 (72/58). Fator peneiramento via úmida (W) Este fator é aplicado quando o peneiramento é realizado com auxílio de água, na forma pulverizada, sobre o ma-terial que está sendo peneirado. A vantagem obtida por essa pulverização varia com a abertura da superfície de peneiramento e só pode ser alcançada se a quantidade correta de água for utilizada. Segundo Mular(15), o volume de água recomendado é de 18,92 a 31,53 m3/s para 0,765 m3 de material alimen-tado. A Tabela 5.6 apresenta os valores dos fatores de acordo com as aberturas. Tabela 5.6 - Fatores de peneiramento via úmida

Abertura Quadrada W

1/32" ou menor 1,25 1/16" 3,00 1/8" a 3/16" 3,50 5/16" 3,00 3/8" 2,50 1/2" 1,75 3/4" 1,35 1" 1,25 + 2" 1,00

Exemplos Para ilustrar o procedimento de determinação destes fa-

tores de dimensionamento de peneiras, são apresenta-

dos os seguintes exemplos(16)

. a) Circuito aberto (Figura 5.20) Dados de alimentação: vazão: 300t/h de minério de ferro; densidade aparente:

2082kg/m3; midade: 8%;

Figura 5.20 - Esquema de um circuito aberto de peneira-mento.

análise granulométrica:

Tamanho(mm) Passante (%) 38 100,00 25 98,00 19 92,00

12,5 65,00 6,3 33,00

B

e n

e f i c

i a m

e n

t o d

e M

i n é

r i o

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o

Separação requerida: 12,7 mm, com peneiramento a

seco. Solução:

A =

195

C.d.F.E.D.B

onde:

C = 1,7 t/h x 0,9 m2 (Figura 5.19);

d = 16022082

= 1,30 ;

F = 0,86 (33%); E = 1,00 (95%); D = 1,00; B = 1,2. 195 2 2

A =

= 85,5 ft

= 7,95m

1,7 x 1,3 x 0,86 x 1,00 x 1,00 x 1,2

O valor calculado de 7,95 m

2 representa a área efetiva

da peneira. Deve-se acrescentar a este valor, um fator de 10% a fim de compensar a perda de área devido aos su-portes que sustentam a tela à peneira. Neste caso, 7,95 + 0,79 = 8,74 m

2.

O próximo passo será selecionar uma peneira padrão com

uma área de 8,74 m2, mantendo-se uma razão compri-

mento/largura de 2:1 para que haja um peneiramento

eficaz. Assim, por tentativa tem-se uma peneira de 1,83 m x

4,87 m com uma área total de 8,91 m2.

Um outro ponto importante é a espessura do leito de ma-terial que passa no deque. Este deve ser controlado para se ter certeza de que está dentro dos limites aceitáveis. A recomendação para um peneiramento efetivo é a de que o leito no final do deque não seja mais do que 4 vezes o tamanho da abertura no deque. Isto significa que para uma abertura de 12,7 mm, a espessura do leito não deve ser superior a 50,8 mm. Para determinar a espessura do leito, utiliza-se a Figura 5.21 que fornece a vazão de minério para cada centímet-ro de altura do leito em função da largura da peneira e do peso específico do minério para um ângulo de inclinação de 18°. No caso do exemplo, tem-se que para uma largura de peneira de 1,83 m, a quantidade de material para cada centímetro de altura do leito é de 46 t/h. Para uma vazão de 105 t/h que atravessa o deque, a espessura do leito é

de 22,8 mm , valor esse que está abaixo do

máximo recomendado que é de 50,8 mm. Para outros ângulos de inclinação da peneira, a vazão de minério (kg/s) para cada centímetro de altura de leito é obtida com a multiplicação do valor encontrado para a inclinação de 18° (Figura 5.21) pelo fator mostrado na Tabela 5.7.

Tabela 5.7 - Fatores multiplicativos em função do ângulo de inclinação da peneira.

Ângulo Fator

18° 1,00 20° 1,33 22° 1,67 25° 2,00

Quando se estiver trabalhando com mais de um deque, será importante lembrar que cada deque deve ser tratado individualmente.

Figura 5.21 - Espessura do leito para uma velocidade de

fluxo de 18,29 m/min. b) Circuito fechado: (Figura 5.22) Quando se tem um circuito fechado de classificação, é necessário levar em consideração não só as característi-cas da alimentação inicial do circuito mas também as da carga circulante. A carga circulante pode ser determinada de várias manei-

ras mas o método que se segue é direto e lógico (16)

. Cálculo da carga circulante Dados de alimentação:

vazão: 200 t/h,

Figura 5.22 - Esquema de um circuito fechado de peneira-mento

A u x i l i a r t é c n i c o - análise granulométrica (da alimentação nova): Tamanho (mm) Passante(%)

38,0 100,00

25,0 98,00

19,0 92,00

12,7 65,00

6,3 33,00 Solução: O primeiro passo é assumir uma eficiência de peneira-mento. Uma eficiência mais alta implica em uma peneira maior, mas numa carga circulante menor. Isso pode ser uma vantagem, pois o custo de um britador é sempre bem superior ao de uma peneira, mesmo quando comparados os seus respectivos tamanhos. Assim, será assumido uma eficiência de 95%.

e m M i n e r a ç ã o Baseado nesta eficiência, a alimentação da peneira deverá conter

200 de material abaixo de 12,7 mm para que a vazão de passante 210,5 t / h

0,95

seja de 200 t/h.

Da análise granulométrica sabe-se que a alimentação inicial (Al) contém 130 t/h (0,65 x 200) de material abaixo de 12,7 mm. Sendo assim, o britador deverá

produzir então 80,5 t/h. Se for usado um britador giratório para 12,7 mm que produz 75% de material abaixo

de 12,7 mm na descarga(15), então sua alimentação terá que ser de 107,3 80,5

para produzir 80,5 t/h de material menos 12, 7 mm.

t/h 0,75

Assim, a carga circulante (c.c.) de 107,3 t/h mais a alimentação inicial de 200 t/h

fornece a alimentação total que é então de 307,3 t/h. Calculada a carga circulante, o próximo passo será selecionar a área da peneira a

ser usada através do método mencionado anteriormente,tomando como base 307,3

t/h de material alimentado e uma análise granulométrica obtida pela combinação

proporcional da alimentação inicial e da análise da descarga do britador.

B e

n e

f

_________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

i c i a

m e

n t o

d e

M i n

é r i o

_________________________________________________________________________________________

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o

A IMPORTÂNCIA DA REOLOGIA DA POLPA NO

BENEFICIAMENTO DE PARTÍCULAS FINAS POR

PROCESSOS DE CICLONAGEM E DE MOAGEM*

Possa, M.V.1 1 – Coordenação de Tratamento de Minérios - Centro de Tecnologia Mineral - CETEM/MCT, Av. Ipê, 900 - Ilha da Cidade Universitária. CEP 21.941-590 - Rio de Janeiro - RJ E-mail: mpossa@cetem.gov.br * Trabalho apresentado ao XIX Encontro Nacional de Tratamento de Minérios e Metalurgia Extrativa a ser re-alizado em Recife, no período de 26 a 29 de novembro de 2002. RESUMO No beneficiamento de minérios com partículas finas e ultrafinas tem-se o decréscimo da ação dos mecanismos de separação que utilizam forças mecânicas sobre as mesmas, tornando-se significativas as forças referentes aos fenômenos eletrostáticos e aquelas devidas à des-continuidade do meio (viscosidade). Neste momento, o conhecimento da reologia (ciência que estuda a defor-mação e o escoamento de materiais sob a ação de uma força) é muito importante para se buscar entendimento do comportamento das partículas numa polpa e, em con-seqüência, os processos de separação das mesmas. Os avanços tecnológicos experimentados pelos instrumentos de medição e de análise para partículas, até mesmo de ta-manhos coloidais, proporcionaram impulsos significativos nos estudos de reologia. No presente trabalho serão apresentados os efeitos da mudança da viscosidade de polpas no tratamento de mi-nérios com os processos de ciclonagem e de moagem. A caracterização da reologia das polpas foi realizada em-pregando-se o modelo empírico de Ostwald de Waele pa-ra a determinação da viscosidade de fluidos Newtonianos e não-Newtonianos. Pode-se concluir que nos estudos de otimização dos pro-

cessos de ciclonagem e de moagem de polpas, contendo partículas finas e ultrafinas, a viscosidade é uma variáv-el muito importante a ser considerada. A viscosidade e, em conseqüência, a reologia podem ser modificadas não só pela percentagem de sólidos, mas também, pela dis-tribuição de tamanhos das partículas e pelo composição química da polpa. PALAVRAS-CHAVE: reologia; viscosidade; ciclonagem;

mo-agem. 1. INTRODUÇÃO Hunter (1992) e Shaw (1992) salientam que a análise teórica da reologia requer um extensivo arranjo de ex-pressões matemáticas onde não são feitas maiores considerações

sobre as causas, ficando restritas, em muitos casos, a tão

somente a regiões de comportamento linear da teoria vis-

coelástica. Para que se possa ter um progresso na solução

de problemas práticos, torna-se necessário adotar-se uma

abordagem pragmática, buscando compreender o

comportamento macroscópico e fazer inferências sobre o

que pode estar ocorrendo num nível microscópico, envol-

vendo características individuais das partículas e da água na

polpa, bem como as interações partícula-partícula. Na caracterização microscópica da reologia de uma polpa

Pawlik; Laskowski (1999) consideram importante o balan-ço

de três forças, cuja origem sâo: interação hidrodinâmi-ca;

forças entre partículas; e difusão Browniana. A con-

tribuição específica de cada uma dessas forças depende do

tamanho, da distribuição de tamanhos, da forma e da

rugosidade das partículas, da percentagem de sólidos e das

condições físico-químicas da polpa. O comportamento reológico de uma polpa (fluido) pode ser caracterizado pela propriedade que a mesma apre-senta em oferecer uma maior ou menor resistência à de-formação, quando sujeita a esforços de escorregamento. Esta resistência oferecida é a viscosidade da polpa. As polpas de minério podem apresentar um comportamento reológico Newtoniano, quando a viscosidade for inde-pendente da taxa de cisalhamento, ou não-Newtoniano, quando for dependente. A equação que expressa a vis-

cosidade absoluta ou dinâmica é dada por (1)

=

onde:

= tensão de cisalhamento (Pa);

e = taxa de cisalhamento (1/s).

Em um fluido Newtoniano a viscosidade absoluta ( ) é o coeficiente angular da reta mostrada na Figura 1. A viscosidade medida em qualquer ponto do circuito será a mesma, desde que não se adicione algum reagente químico modificador. Para os fluidos não-Newtonianos, a viscosidade poderá ser modificada constantemente em função do grau de agitação da polpa. A resistência ofer-ecida ao escoamento é medida pela viscosidade aparente ( ap) cujo valor é o coeficiente angular da reta que passa pela origem e pelo ponto de interesse na curva (tensão por taxa de cisalhamento). Ela corresponde a viscosidade de um fluido Newtoniano que exibe a mesma tensão de cisalhamento para uma dada taxa de cisalhamento (Dar-ley; Gray (1988)). Os fluidos não-Newtonianos são clas-sificados em: pseudoplástico com tensão de escoamento, plástico de Bingham, pseudoplástico e dilatante (Figura 1). Todos estes tipos de escoamento são independentes do tempo de atuação de uma taxa de cisalhamento con-stante.

A u x i l i a r t é c n i c o

Plástico de

Bingham

Dilatante

) Newtoniano

(

Cis

alh

am

en

t

o

Pseudoplástico com

Tensão de Escoamento

Pseudoplástico

de

Te

ns

ão

Tensão Limite

de Escoamento

Taxa de Cisalhamento ( )

Figura 1 - Tipos de comportamento reológico de polpas. Fonte: Bakshi, A.K.; Kawatra, S.K. Rapid determination of non-Newtonian flow behaviour in mineral suspensions. A unidade de viscosidade mais utilizada é o mPa.s cuja correspondência com outras unidades também emprega-das é 1 mPa.s = 1 cP = 0,001 kg/m.s. O comportamento reológico é descrito por equações empíricas pois os aspectos teóricos até hoje não foram bem estabelecidos. Um modelo empírico muito empre-gado na caracterização do escoamento de um fluido é o de Ostwald de Waele, baseado na Lei da Potência, cuja equação é dada por (2)

0 n

onde: 0 = tensão limite de escoamento (Pa) sendo:

0 = 0 para fluidos Newtoniano, pseudoplástico e dilatante; = índice de consistência do fluido sendo:

= para fluido Newtoniano; e = ap / ( )

n-1 para fluido não-Newtoniano ( ap = / = ( )

n-1); e n

= índice do comportamento do fluido sendo: n = 1 para fluido Newtoniano; n < 1 para fluido pseudoplástico;

e n > 1 para fluido dilatante. 2. REOLOGIA NO TRATAMENTO DE MINÉRIOS A influência da reologia não é bem compreendida e

raramente incorporada como uma variável em projetos,

análises e otimização. Uma das principais razões é a di-

ficuldade de estudar a reologia de suspensões instáveis,

como nos processos de beneficiamento de minérios, ali-ado

ao fato da falta de Normas para a medida da viscosi-dade

(Shi; Napier-Munn (1996a)). Até pouco tempo atrás,

quando as frações de partículas finas e ultrafinas eram

descartadas dos circuitos de beneficiamento, considera-va-

se a percentagem de sólidos como a única responsável pela

variação da viscosidade na polpa. Com a necessidade de

beneficiar partículas finas e ultrafinas intensificaram-se os

estudos envolvendo essas frações. Com o auxílio de

instrumentos mais modernos de medição de proprie-dades

das partículas, outras variáveis foram creditadas como

significativas para a viscosidade da polpa. São elas a

distribuição de tamanhos das partículas, o ambiente

químico e a temperatura das polpas. Em um estudo muito interessante, Healy et al. (1993) de-

screveram o comportamento de polpas de pigmento de

e m M i n e r a ç ã o dióxido de titânio com diferentes percentagens de sólidos

em massa (45, 50 e 55%), a uma mesma taxa de cisal-

hamento (50 1/s), sob a ação de dispersante (silicato de

sódio) em diferentes valores de pH. A maior viscosidade,

para as três diferentes percentagens de sólidos, foi alcan- çada em pH 8,5, sendo decrescentes em direção a valores

maiores e menores de pH. Quanto a influência da percent-

agem de sólidos somente, como era esperado, as maiores

viscosidades foram observadas nas polpas com maiores

percentagem de sólidos. Segundo Bakshi; Kawatra (1996)

somente polpas com baixa percentagem de sólidos 3-5%

por volume podem, normalmente, apresentar um com-

portamento de fluido Newtoniano, embora Healy et al.

(1993) tenham observado este comportamento com pol-

pas de até 30% de sólidos por volume. Shi; Napier-Munn (1996b) descrevendo o comportamen-to de polpas (minério sulfetado de cobre-chumbo-zinco) com diferentes percentagens de sólidos por volume (15, 30 e 45%) e diferentes concentrações de partículas pas-sante em 38 m (20, 50 e 95%) constataram que a reo-logia das mesmas apresentava três tipos de comporta-mento: dilatante, pseudoplástico e plástico de Bingham. No trabalho de Plitt (1991) foi apresentado um exemplo da influência do tamanho de partículas na viscosidade de uma polpa. Esta, contendo 100% de partículas menores

que 10 m e com 10% de sólidos por volume, equivale a uma polpa contendo 30% de sólidos por volume, mas

com 100% de partículas maiores que 10 m. Uma outra consideração que merece destaque diz res-peito

a viscosidade da polpa nos modelos matemáticos. Alguns,

avaliam seus efeitos de forma indireta, através da

percentagem de sólidos. Tal procedimento poderá levar a

erros significativos uma vez que a viscosidade da polpa não

depende somente da percentagem de sólidos. Este efeito

da viscosidade em muitos casos poderá perder seu

significado físico por estar oculto nos parâmetros k dos

modelos, após terem sido estimadas por procedimentos

matemáticos. Este procedimento só é válido para polpas

com comportamento Newtoniano, pois a viscosidade da

polpa em qualquer ponto de seu percurso será constante.

Por outro lado, se ela apresentar um comportamento não-

Newtoniano e for verificadas altas taxas de cisalha-mento, a

viscosidade será diferente daquela medida em um outro

ponto do circuito. 3. MODELO COMPORTAMENTO REOLÓGICO DE UMA POLPA Com uma amostra de rocha fosfática representativa da

alimentação do circuito de deslamagem finos naturais da

Fertilizantes SERRANA S.A. (1996), e que apresenta uma

distribuição de tamanhos tal que 93,5% é menor que 35,6

m e 32,5% menor que 0,5 m, foram preparadas cin-co tipos de polpa, sendo duas delas modificadas com a adição de dispersante para diminuir a viscosidade da polpa com 35% sólidos natural (Tabela I). A viscosidade inicial de cada tipo de polpa foi medida com o viscosímetro Brook-

B e

n e

f i c i a

m e

n t o

d e

M i n

é r i o

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o

field, modelo RV, com a velocidade do disco em 100 rpm. O comportamento reológico de cada tipo de polpa foi estudado empregando um reômetro HAAKE Rotovisco (modelo RS 100, sensor DG 41 (DIN 53018), tipo rota-cional - cilindros concêntricos) com taxa de cisalhamento de até 4.000 1/s. Os resultados obtidos no estudo estão apresentados na Figura 2. Na Tabela II são apresentados os resultados encontrados para o modelo de Ostwald de

Waele com os respectivos valores de R2 (coeficiente de

determinação), obtidos nos ajustes (Programa STATÍSTI-

Tabela I - Características das polpas utilizadas nos ensaios.

CA), para os diferentes tipos de polpas. Pelos resultados mostrados na Figura 2 e Tabela II obser-va-se que todas as polpas apresentaram um comporta-mento reológico pseudoplástico, destacando-se a polpa com 35% sólidos em estado natural que apresentou a maior plasticidade, devido ao menor valor do índice n e que os resultados foram muito bem ajustados pelo mod-elo de Ostwald de Waele, conforme demonstrado pelos

valores de R2, todos maiores que 0,95.

% VISC. MODIFICADOR SÓLIDOS ESTADO BROOKFIELD VISCOSIDADE MASSA VOL. mPa.s (massa/t fof.seco)

15 5 natural 23-34 - 25 9 natural 108-140 - 35 14 natural 232-240 - 35 14 dispersa 112-130 Polysal A (946g/t) 35 14 dispersa 20-24 Polysal A (2,6kg/t)

Tabela II - Equação do modelo Ostwald de Waele para as polpas estudadas.

% SÓLIDOS ESTADO VISC. MODELO R2

MASSA = n

15 natural baixa = 0,0267 ( )0,6733

0,9929

25 natural média = 0,1718 ( )0,5306

0,9782

35 natural alta = 1,4949 ( )0,3568

0,9534

35 dispersa média = 0,3288 ( )0,4658

0,9547

35 dispersa baixa = 0,0087 ( )0,8085

0,9989

15% sól. nat. baixa visc.

ap

mP

a.s

-() 35% sól. disp. baixa visc.

1000 25% sól. nat. média visc.

35% sól. disp. média visc.

35% sól. nat. alta visc.

AP

AR

EN

TE

-

100

10

VIS

CO

S

IDA

DE

1 10 100 1000 10000

1

TAXA CISALHAMENTO - - (1/s)

Figura 2 - Viscosidade aparente variando com a taxa de cisalhamento.

Fonte: Possa, M.V. Efeitos da viscosidade no processo de deslamagem com microciclones em polpa não-Newtoniana de

rocha fosfática.

A u x i l i a r t é c n i c o 4. EFEITOS DA VISCOSIDADE NA CICLONAGEM Em um trabalho realizado com ciclones por Kawatra et al. (1996) concluiram que nas polpas que variaram de 19 a 40% de sólidos em massa, a mudança da viscosidade não acarretou um efeito significativo na curva de partição re-duzida, embora provocasse uma maior diferença entre os

valores de d50 (tamanho médio da da partícula na partição

real) e d50c (tamanho médio da partícula na partição cor-

rigida). O parâmetro de nitidezda separação na partição

reduzida independe das dimensões do ciclone e das condições operacionais para uma dada alimentação, as-sumindo uma similaridade geométrica entre os ciclones de diferentes tamanhos (Linch; Rao (1975)). Especificamente para a variação de viscosidade da polpa,

Possa (2000) constatou que o parâmetro permanece

constante, contrariando Hsieh; Rajamani (1991) e Lima

(1997). Upadrashta et al. (1987) e Dyakowski et al. (1994)

concluíram que diminuindo a viscosidade da polpa, a ve-

locidade tangencial, próxima ao eixo do ciclone, aumenta,

resultando numa maior proporção de fluxo no overflow.

Ainda Dyakowski et al. (1994), utilizando um ciclone de 44

mm de diâmetro com diferentes viscosidades de polpa,

modificadas pela adição de CMC (carboximetilcelulose) em

diferentes concentrações (0,3; 1,0 e 3,0%) eles obser-varam

que em altas viscosidades, ocorria uma redução na rotação

do fluido à medida que se aproximava do apex. Outras

observações importantes sobre o efeito da vis-cosidade

foram também destacadas por Dyakowski et al. (1994) e

Asomah; Napier-Munn (1997). Eles constata-ram que há um

decréscimo de pressão com o aumento da viscosidade

aparente e nas regiões com altas taxas de cisalhamento

encontra-se uma maior concentração de partículas. Um

aumento da viscosidade acarreta um au-mento da partição

de água no underflow e um aumento do d50. Nos fluidos

não-Newtoianos estudados foram encontrados envelopes

de velocidade vertical zero (EVVZ) similares aos de fluidos

Newtonianos. Num importante trabalho publicado por Bakshi; Kawatra (1996) eles apresentaram uma equação relacionando a taxa de cisalhamento com os parâmetros operacionais e geométricos de um ciclone, (3)

. n. vi . rca

.(1/ r1 a

)

onde: v e a = parâmetros determinados experimentalmente,

sendo vt/vi = v e vt ra = constante;

vi = velocidade no inlet (cm/s); vt

= velocidade tangencial (cm/s);

rc = raio do ciclone (cm); r = distância radial a partir do eixo de simetria (cm).

e m M i n e r a ç ã o Aos parâmetros v e a, determinados experimentalmente,

para condições normais de operação, são atribuídos os va-

lores de 0,45 e 0,8, respectivamente (Heiskanen (1993)). Para que seja incorporada a variável viscosidade aparente no estudo de beneficiamento de polpas não-Newtonia-nas, torna-se necessário determiná-la no lugar geométri-co do equipamento onde ocorre o processo de separação, uma vez que a intensidade dos esforços de cisalhamento que a polpa está sendo submetida é que irá determinar o valor da viscosidade aparente em questão. Possa (2000) considerou que o lugar geométrico onde ocorre o pro-cesso de classificação no interior de um ciclone é o enve-lope de velocidades verticais zero (EVVZ), onde situa-se o d50. A esta viscosidade particular, foi denominada de viscosidade

de separação 50c. Ainda de acordo com Possa (2000), foi demonstrado que é possível obter-se com uma polpa de 35% sólidos, previamente dispersa com rea-gente químico até alcançar uma viscosidade mais baixa, d50c tão finos quanto àqueles obtidos com uma mesma polpa, mas com 15% sólidos. 5. EFEITOS DA VISCOSIDADE NA MOAGEM O gasto de energia no processo de moagem na indústria

mineral é muito significativo, consumindo cerca de 25% do

total empregado na etapa de concentração. Somente

menos de 5% dessa energia é efetivamente destinada à

geração de novas superfícies (Kawatra; Eisele (1988)).

Otimizar o processo de moagem, portanto, está direta-

mente relacionado com a otimização de um circuito de

beneficiamento de minérios. Hartley et al. (1978) es-

tudaram o ganho de rendimento na moagem a partir da

adição de reagentes. Esse ganho foi expresso pelo fator de

taxa de moagem (igual a relação entre as novas super-fícies

produzidas com a adição de reagente por novas su-perfícies

produzidas sem a adição de reagente). Na Tabela III, a seguir, são apresentados os ganhos de rendimento

obtidos com alguns tipos de aditivos adicionado na mo-

agem de minérios e materiais. A relação entre as áreas de

duas distribuições de tamanhos pode ser calculada por

n / di

S1 Mi1

i 1

S2 n

Mi2 / di

i 1

onde: S1 e S2 = superfície total de duas distribuições de taman-hos; Mi1 e Mi2 = massa retida em um intervalo de tamanhos de duas distribuições; e di = tamanho médio de um intervalo de tamanhos.

B e

n e

f i c i a

m e

n t o

d e

M i n

é r i o

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o

Tabela III - Ganhos de rendimento no processo de moagem com adição de aditivos.

ADITIVO MINÉRIO/MATERIAL FATOR TAXA DE MOAGEM*

água mármore 1,6 água clínquer 1,3

isopentanol quartzo 1,29 isopentanol pó de ferro 20,1

acetona clínquer 1,37 amina (Flotigan) quartzito 2,2 amina (Flotigan) calcário 1,7

ácido oleico calcário 1,1 oleato de sódio quartzo 2,0 oleato de sódio calcário 2,0

estearato de sódio clínquer 1,2 ácido naftênico clínquer 1,33

naftenato de sódio quartzito 1,40 sulfonaftenato de sódio quartzito 1,80

acetato de anila quartzo 1,23 carbonato de sódio calcário 2,0 dióxido de carbono quartzito 1,55

polimetafosfato de sódio (Calgon) chumbo e zinco 1,65

* Relação entre novas superfícies produzidas com aditivo/ novas superfícies produzidas sem aditivo.

No início da década de 80 Klimpel (1982,1983) estudou com

detalhes os efeitos da reologia da polpa na moagem. Ele propôs correlações empíricas para as taxas de moag-em,

tendo por base os resultados obtidos em ensaios re-alizados

sob várias condições, em escalas de laboratório e industrial.

A maioria das polpas de carvão e de minério que contém

uma percentagem de sólidos por volume menor que 40-

45%, uma distribuição normal de tamanhos e uma

viscosidade aparente baixa apresenta um comportamen-to

reológico do tipo dilatante. Sob essas condições, a taxa de

quebra é de 1a ordem. Em muitos casos, aumentando a

viscosidade da polpa pelo aumento da percentagem de

sólidos ou da quantidade de finos ou ainda, controlando a

distribuição de tamanhos, a polpa pode passar a apre-

sentar um comportamento pseudoplástico e, se não apre-

sentar uma tensão limite de escoamento (yield stress), as

taxas de quebra ainda mantém-se como sendo de 1a or-

dem. Aumentando ainda mais a viscosidade aparente da

polpa, ela pode passar a exibir valores mais significativos de

tensões limites de escoamento e as taxas de quebra devido

a isso, deixam de ser de 1a ordem e seus valores decrescem

consideravelmente. Para contornar esse prob-lema, Klimpel

(1982,1983) sugeriu a adição de reagentes químicos para

mudar o comportamento reológico da pol-pa. A adição de

dispersantes, por exemplo, pode diminuir a tensão limite de

escoamento e aumentar a sua fluidez. O dispersante

adequado é função do tipo de minério ou material que está

sendo moído. Fuerstenau et al. (1990) estudaram o efeito de disper-

santes (tipo polímeros) na viscosidade de polpas densas na

moagem a úmido com bolas. Eles concluíram que as polpas

com percentagens de sólidos relativamente baixas (segundo

os autores menos de 40% sólidos por volume) suas

viscosidades aparentes são mais ou menos inde-pendentes

da distribuição de tamanhos de partículas ou adição de

qualquer dispersante. Para maiores percenta-gens de

sólidos a reologia da polpa suporta uma mudança

qualitativa, que é refletida no aumento significativo da viscosidade aparente. Além de uma certa percentagem de sólidos, a viscosidade aumenta repentinamente e as taxas de moagem decrescem. Esta entrada de sólidos é alcançada progressivamente com valores baixos, quando o tamanho médio de partícula torna-se mais finos, devido à presença de uma maior quantidade de finos gerados durante a moagem. A adição de dispersantes poliméri-cos pode desagregar os flóculos, e como conseqüência, a polpa pode suportar mais 7% de sólidos antes de atingir um limite crítico. Num trabalho mais recente de Shi; Napier-Munn (1996a),

tendo por base um grande número de dados industriais,

foram confirmados os resultados e melhor compreen-didas

as observações de Klimpel (1982,1983), sobre os efeitos da

reologia das polpas no processo de moagem. Foram consideradas como parâmetros a variação da vis-cosidade (independentemente de outras variáveis), da densidade, da quantidade de partículas finas e da vazão de alimentação no moinho para polpas com comporta-mento reológico dilatante, pseudoplástico e Newtoniano. Constataram que aumentando a vazão de alimentação sempre reduzirá a taxa de moagem; aumentando a vis-cosidade, geralmente decresce a taxa de moagem, exceto para polpas dilatantes com uma grande tensão limite de escoamento; aumentando a quantidade de finos, aumen-ta a taxa de moagem para polpas com comportamento pseudoplástico e diminui, para polpas dilatantes e New-tonianas. Shi; Napier-Munn (1996a) concluíram que se o objetivo de um trabalho for o de otimizar o processo de moagem, primeiro torna-se necessário compreender a reologia da polpa. Também, parece que alguns fenômenos inesperados e intuitivos da prática industrial podem ser atribuídos à reo-logia da polpa. Na literatura técnica há uma grande quantidade de trabal-

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o hos realizados em escala de laboratório que demonstram

um aumento nas taxas de moagem quando são usados

aditivos. No entanto, quando são realizados em escala

industrial, geralmente os resultados não se reproduzem. As forças hidrodinâmicas na polpa podem ocultar os

efei-tos causados na moagem pela adição de reagentes. Incrementos de melhorias no desempenho da moagem

produzidos pelos aditivos químicos podem ser absorvi-dos

pelos efeitos das contínuas mudanças na alimentação do

moinho. Até mesmo com alimentações constantes, a

moagem em circuito fechado freqüentemente é dinami-

camente instável. A percentagem de sólidos num moinho

muda constantemente. Devido a tais flutuações, um adi-

tivo de moagem que seja potencialmente eficiente pode

dar a impressão de não produzir efeito esperado. Um aditivo de moagem pode ter, basicamente, dois tipos de atuação: reduzindo o consumo de kWh por tonelada de minério requerida ou mudando a forma de quebra das partículas e com isso aumentando sua liberação. Como re-sultado espera-se que um aditivo de moagem irá aumen-tar a produção sem aumentar a quantidade de finos ou gerar um produto mais fino para uma mesma produção. A meta de maximizar a recuperação de mineral útil a um menor custo é função do balanço entre essas duas situ-ações. Deve ser lembrado também que se por um lado a adição de reagentes químicos pode resultar em uma otimização do processo de moagem, em muitos casos, esses mesmos reagentes podem ser prejudiciais aos processos subse-qüentes, constantes do circuito, como por exemplo, a flo-tação.

6. CONCLUSÕES Tornam-se necessários maiores estudos sobre reologia uma vez que o comportamento das particulas finas e ul-trafinas em uma polpa ainda não é bem compreendido. As dificuldades de se caracterizar os efeitos da viscosi-dade

aparente no beneficiamento de polpas com com-

portamento reológico não-Newtoniano têm início ao se

tentar definir em que lugar geométrico do equipamento

ocorre o processo de separação ou de cominuição, uma vez

que a intensidade dos esforços de cisalhamento que a polpa está sendo submetida é que irá determinar o valor da viscosidade aparente. Isso não ocorre para polpa New-tonianas pois a viscosidade é constante ao longo de todo o circuito. A viscosidade e, em conseqüência, a reologia podem ser modificadas não só pela percentagem de sólidos, mas também, pela distribuição de tamanhos das partículas e pelo composição química da polpa. AGRADECIMENTOS Ao CNPq pelos recursos alocados neste estudo e a Fertili-

zantes SERRANA S.A. - Complexo Industrial Arafértil pela

amostra de rocha fosfática cedida. Ao Prof. Dr. Luis Mar-

celo Tavares do Departamento de Engenharia Metalúrgica

da UFRJ pelas sugestões, ao Prof. Dr. Giulio Massarani e

Eng. Químico Marcos Roberto Halasz do Departamento de

Engenharia Química da COPPE/UFRJ pelas análises no

Malvern e ao Eng. Químico Edimir Martins Brandão do

CENPES/DIPLOT/SETEP - PETROBRÁS pelas análises no

reômetro HAAKE RS 100.

B

e n

e f i c

i a m

e n

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

t o d

e M

i n é

r i o

__________________________________________________________________________________________

A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o

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