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ÁTOMOS DE MUITOS ELÉTRONS

E MOLÉCULAS

FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA

“É errado pensar que a tarefa da física édescobrir como a natureza é. Física dizrespeito ao que dizemos sobre a Natureza” –Niels Bohr

José Fernando FragalliDepartamento de Física – Udesc/Joinville

Física para Engenharia Elétrica – Átomos de Muitos Elétrons e Moléculas

ÁTOMOS DE MUITOS ELÉTRONS E MOLÉCULAS

1. Introdução

3. O Átomo de Hélio

2. O Princípio da Exclusão de Pauli

4. Átomos Alcalinos

5. A Formação de Moléculas e Sólidos

6. Ligações Iônicas

7. Ligações Covalentes

8. Ligações Metálicas


Uma possível (???) cena na Grécia Antiga ...

“ Filósofos ” gregos, imaginando uma forma de dividir o átomo .

A Atomística enquanto filosofia



1. INTRODUÇÃO

Atomística... As ideias de Aristóteles

As primeiras ideias ( filosóficas ) sobre a composição damatéria são devidas a Aristóteles (384-322 AC).

Aristóteles era partidário da divisibilidade infinita damatéria .

Assim, para Aristóteles os corpos eramconstituídos por uma distribuição contínuada matéria .

Busto de Aristóteles noMuseu do Louvre (Paris).

Aristóteles(384-322 AC)



1. INTRODUÇÃO

Demócrito de Abdera (460-370 AC) foi discípulo e depoissucessor de Leucipo de Mileto (500-? AC ).

Demócrito(460-370 AC)

Leucipo(500-? AC)

Atomística... As ideias de Leucipo e Demócrito

Em contraposição às ideias de Aristóteles, Leucipopropôs um modelo atomista para a matéria.



1. INTRODUÇÃO


1. Introdução









Para todos os efeitos, os elétrons devem serconsiderados como partículas idênticas e portantoindistinguíveis.

Isto significa que todo e qualquer elétron é idêntico aosdemais, sendo caracterizado apenas por uma função de ondae respectiva energia.

Por sua vez, a função deonda do elétron é definida apartir de quatro númerosquânticos



2. O PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI

Partículas idênticas

Ψ

n

mnlm

Eestado sl:

Na configuração normal de um átomo de hidrogênio, oelétron encontra-se em seu estado quântico mais baixo(estado fundamental ).

Este estado é caracterizado por ter a menor energia.

Desta forma, o seu número quântico principal deve ser talque n = 1.

Assim, necessariamente temos que l = 0 e ml = 0.

Por sua vez, o estado de spin doelétron tanto pode admitir o valor ms = + ½como ms = - ½.




Aplicação ao átomo de hidrogênio

21100±Ψ

Qual então seria a configuração normal de átomos maiscomplexos, com um número maior de elétrons?

Estariam os 92 elétrons do átomo de urânio no mesmoestado quântico?

Alguns fatos tornam esta hipótese improvável.

Como exemplo, temos o comportamento químico deelementos que apresentam pequena diferença em seusnúmeros atômicos.




Situação para átomos com mais de um elétron

Seja, por exemplo, a situação para o átomo de urânio,com número atômico Z = 92.

Flúor : Z = 9: o flúor é um gás corrosivo fortementeoxidante; é o elemento mais eletronegativo e o mais reativodos ametais, e por isto forma compostos com praticamentetodos os demais elementos, incluindo alguns gases nobres.

Neônio : Z = 10: é umgás incolor, praticamenteinerte.

Sódio : Z = 11: é ummetal alcalino fortementeredutor.




Exemplos de átomos com números atômicos próximos

O Princípio da Exclusão de Pauli é consequência diretada Mecânica Quântica aplicada aos átomos.

Ele foi formulado em 1925 pelo físico austríaco WolfangErnst Pauli (1900-1958).

Ele afirma que dois elétrons não podemassumir o mesmo estado quânticosimultaneamente .




O Princípio da Exclusão de Pauli

Prêmio Nobel de Física de 1945 – “pela contribuição decisiva na

descoberta em 1925 de uma nova lei da Natureza”

Wolfang Pauli

Como consequência direta do Princípio da Exclusão ,temos que dois elétrons não podem admitir o mesmo númeroquântico.

Lembremos que o estado quântico de um elétron écaracterizado por função de onda e sua respectiva energia.

Por sua vez, a função de onda do elétron é definida apartir de quatro números quânticos

slmnlmΨn ⇒ número quântico principal

l ⇒ número quântico secundário ou azimutal

ml ⇒ número quântico magnético ms⇒ número quântico de spin




Consequências do Princípio da Exclusão de Pauli

Partículas em geral podem ter spin inteiro , isto é temosque ms = ...,±1,±2,±3... ou spin semi-inteiro , isto é, temos agorams = ...,±1/2,±3/2,±5/2....

Quando partículas tem spin inteiro elas são chamadas debósons .

Quando partículas tem spin semi-inteiro elas sãochamadas de férmions .

Exemplos de bósons são os fótons, as partículas alfa eos átomos de hélio.

Exemplos de férmions são os elétrons, os prótons e osnêutrons.




Dois tipos de distintos de partículas

Bósons possuem funções de onda simétricas para umatroca de qualquer par delas.

Por isto, tais partículas podem admitir o mesmo númeroquântico.




Bósons

( )1221212

1, Ψ⋅Ψ+Ψ⋅Ψ⋅=ΨΨ

21 Ψ=Ψ 0, 21 ≠ΨΨ

Férmions possuem funções de onda anti-simétricas parauma troca de qualquer par delas.

Por isto, tais partículas não podem admitir o mesmonúmero quântico.




Férmions

( )1221212

1, Ψ⋅Ψ+Ψ⋅Ψ⋅=ΨΨ

21 Ψ=Ψ 0, 21 =ΨΨ

No caso de um átomo com muitos elétrons, o Princípio daExclusão de Pauli impede que todos os elétrons ocupem oestado quântico mais baixo.

Por estado quântico mais baixo entendemos aqueles quetem números quânticos menores.

Assim, podemos imaginarelétrons ocupando camadasatômicas para cada númeroquântico principal n.




Configuração de elétrons

Camada K ⇒ n = 1.

Camada L ⇒ n = 2.

Camada M ⇒ n = 3.

Camada N ⇒ n = 4.

Camada O ⇒ n = 5.

Camada .... ⇒ n.




Elétrons em “camadas”

Elétrons que tem em comum um certo valor de númeroquântico secundário l em uma mesma camada ocupam umasubcamada.

Em geral, elétrons de uma subcamada tem a mesmaenergia, uma vez que a energia depende essencialmente donúmero quântico principal n.

As subcamadas são denotadas com as letras s, p, d e f.

Subcamada s⇒ l = 1.

Subcamada p ⇒ l = 2.

Subcamada d ⇒ l = 3.Subcamada f ⇒ l = 4.




Elétrons em “subcamadas”

1. Introdução










Férmions são partículas quânticas que apresentam spinsemi-inteiro .

Exemplos: prótons e elétrons .

O Princípio da Exclusão de Pauli é a razão fundamentalpara muitas propriedades características da matéria. desde suaestabilidade até a existência das regularidades expressas pela tabela periódica

dos elementos afirma que dois férmions idênticos não podemocupar o mesmo estado quântico simultaneamente .



3. O ÁTOMO DE HÉLIO

Exemplos de férmions na natureza

1. Introdução
















4. OS ÁTOMOS ALCALINOS


1. Introdução
















5. A FORMAÇÃO DE MOLÉCULAS E SÓLIDOS


1. Introdução










Normalmente, uma reação química entre metais alcalinos(Li , Na, K) e halogênios ( F, Cl, Br ) leva á formação de saisque, se dissolvidos em solução aquosa, conduzemeletricidade.

Esta é umaevidência que estessais são formadospor íons.

A partir desta constatação, desejamos saber que tipo deinteração mantém os átomos de um sal ligados entre si.

−+ +→+ ClNaClNaOH2



6. LIGAÇÕES IÔNICAS

Formação de sólidos iônicos

Para responder a esta questão, vamos partir do exemploda formação do NaCl.

Partimos da distribuição eletrônica dos átomos de Na eCl.

1622 3221: spssNa

O Na tem número atômico Z = 11 com os elétronsdistribuídos em seus orbitais como mostrado abaixo.




A distribuição de elétrons no átomo de sódio

Observamos que no Na temos 1 elétronna camada mais externa ( n = 3, 3s1).

Por sua vez o Cl tem número atômico Z = 17, com oselétrons distribuídos em seus orbitais como mostradoabaixo.

52622 33221: pspssCl

Observamos agora que no Cl temos 7 elétrons na camadamais externa ( n = 3, 3s23p5).




A distribuição de elétrons no átomo de cloro

Nestes dois átomos esta configuração não é a maisestável.

Lembremos que a estabilidade atômica é governada pelaRegra do Octeto .

A Regra do Octeto diz que a estabilidade atômica é obtidaquando temos 8 elétrons na camada mais externa.

Assim, no caso do Na, aestabilidade é obtida quando esteátomo perde 1 elétron, tornando-se o íon Na+, agora com Z = 10elétrons.




A Regra do Octeto

622 221: pssNa+

Já no caso do Cl, a estabilidade é obtida quando esteátomo ganha 1 elétron, tornando-se o íon Cl -, e neste casotemos Z = 18 elétrons.

Desta forma, o íon Cl - passa a ter a configuraçãoeletrônica mostrada abaixo.

62622 33221: pspssCl −




A formação do íon sódio e do íon cloro

É fácil verificar que tanto o íon Na+ quanto o íon Cl -

obedecem a Regra do Octeto .

O íon Na+ passa agora a ter 8 elétrons na camada maisexterna ( n = 2), enquanto que o íon Cl passa a ter 8 elétronsem sua camada mais externa ( n = 3).

Esses íons Na+ e Cl- são obtidosquando um átomo de Cl aproxima-se deum átomo de Na, o elétron de valênciado sódio é transferido para o Cl,ionizando ambas as espécies atômicas.




A Regra do Octeto satisfeita

Após esta dupla ionização, estas duas espécies iônicaspassam a sofrer atração eletrostática .

A atração eletrostática tende a manter os dois íonsjuntos, formando uma nova espécie, isto é, a molécula deNaCl.

Pensando agora em termos da energia deste sistema, osátomos de Na e Cl juntos formam um sistema que tem menorenergia do que quando estão infinitamente separados.

ClNar EEE +=∞→ −+−+ ++=ClNaClNaNaCl UEEE




A diminuição da energia total do sistema

A energia potencial UNaCl é calculada considerando queambos os íons sejam mono-ionizados , isto é, tenham carga+e (íon Na+) e carga –e (íon Cl -), respectivamente.

Além disso, admitimosque entre eles exista umadistância de separação iguala r.

20

2 1

4 r

eU

ClNa⋅

⋅⋅−=−+ επ

Como UNaCl < 0, temos necessariamente que a energia damolécula de NaCl é menor do que a energia dos átomosinfinitamente separados, e portanto a molécula é maisestável do que os átomos individuais.

∞→< rNaCl EE




A estabilidade do sistema ligado

A distância r não pode ser diminuída arbitrariamente.

Quando fazemos r → 0, as nuvens eletrônicas doselétrons mais externos de cada átomo começam a interagirentre si, provocando uma repulsão entre eles.

Esta repulsão implica em uma energiafortemente positiva do sistema quando r → 0.

Como vemos no gráfico ao lado, acombinação entre repulsão e atraçãoeletrostática leva a existência de umadistância rm na qual a energia total dosistema é mínima e igual a Um.




O aumento da energia na aproximação dos átomos

Até agora limitamos nossa discussão para a situação deuma molécula de NaCl, com apenas um átomo de Na e outrode Cl.

Quando aproximamos muitos átomos de Na e de Clinfinitamente separados formamos o sólido NaCl.

Nesta situação, é formado umarranjo tridimensional em equilíbrio, oqual denominamos sólido cristalino .




A formação do arranjo cristalino de NaCl

A energia potencial deste arranjo tridimensional de Nátomos de Na e Cl é dada por

Nesta equação γ, α eρ são parâmetros quedependem do tipo dearranjo tridimensionalformado e dos átomosenvolvidos na ligaçãoiônica.

( )

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=

−

r

eeNrU

r

0

2

4 επαγ ρ

Especificamente, a constante α é uma grandezaadimensional conhecida como constante de Madelung .




Um modelo para formação de sólidos iônicos

αNaCl = 1,747465

Passamos agora a discussão sobre as características daligação iônica.

Estas características determinam as propriedades geraisdos sólidos iônicos.

Por ser de natureza puramente eletrostática, a ligaçãoiônica é forte e de longo alcance.

Esta ligação forte implica que os sólidos iônicos tenhamponto de fusão elevados, tipicamente acima de 2.000°C.




Características gerais da ligação iônica

Além disso, nos sólidos iônicos os elétrons estãofortemente ligados aos seus respectivos átomos.

Este fato implica que os sólidos iônicos apresentembaixa condutividade elétrica e térmica.

Consequentemente, sólidos iônicos apresentamcomportamento isolante.

Além disso, como existem poucos elétrons livres emsólidos iônicos, estes são opticamente transparentes.

Exemplos de sólidos iônicos são, além do NaCl jáestudado, o KBr , KCl , LiF , ZnO, ZnS, entre outros.




Propriedades e exemplos de sólidos iônicos

1. Introdução










Como vimos, a ligação iônica tem sua origem nainteração eletrostática entre dois íons.

No entanto, certamente não é a interação eletrostáticaque mantém os átomos das moléculas de H2, O2, N2 e F2, porexemplo, unidas.

Nestes casos, cada um dos átomos presentes namolécula competem igualmente pelos elétrons.

A Mecânica Quântica mostra que a distribuição da funçãode onda destes elétrons implica na probabilidade igual de seencontrar o elétron tanto em um átomo quanto no outro.



7. LIGAÇÕES COVALENTES

Sólidos covalentes, a Mecânica Quântica aplicada

Deste modo, os elétrons são compartilhados pelos doisátomos.

Por outro lado, observamos que apenas os elétrons devalência de cada átomo estarão disponíveis para seremcompartilhados numa ligação covalente.

Elétrons de valência são aqueles que estão na camadamais externa do átomo, e consequentemente com maiorenergia.




O compartilhamento de elétrons em uma molécula

A figura abaixo mostra como se dá o compartilhamentode elétrons na formação da molécula de H2.

Nesta figura, temos ainda uma concepção semi-clássicados átomos, pois vemos elétrons puramente comopartículas, movendo-se ao redor de cada núcleo.




A molécula de hidrogênio

Mas, a formação da molécula de H2 só pode ser explicadapelo comportamento ondulatório do elétron.

Tratando o elétron comoonda, ele deve ser entendidocomo uma distribuição.

Neste caso, o elétron édescrito por uma função deonda.

Neste caso, cada elétron de cada átomo de hidrogênioisolado é descrito pela função de onda Ψ100.




O H2 e o comportamento ondulatório do elétron

O compartilhamento deelétrons faz com que sejacriado um orbital molecular apartir dos orbitais atômicos decada elétron de cada átomoisolado.

Como vemos pela figura, a região mais densa é aqueleonde a probabilidade de encontrar o elétron é maior.

Como sabemos, a função de onda Ψ100, ou maisprecisamente psi é o que denominamos orbital atômico.




Formação da molécula de hidrogênio

Neste caso, forma-se então a molécula de H 2 a partir dosorbitais atômicos.

A nuvem eletrônica da ligação covalente distribui-se aoredor dos dois núcleos.




Orbitais atômicos gerando orbitais moleculas

Levando em conta a existência do spin, existem duaspossibilidades de formação da molécula de H 2.

Quando os dois elétronsformam o orbital molecular comos dois spins alinhados,obtemos uma estrutura de maiorenergia.

O orbital molecularresultante é conhecido comoorbital antiligante.




Orbitais ligantes e antiligantes

Vemos agora as duas situações juntas.




Superposição de orbitais atômicos

Este comportamento se reflete na energias.

O efeito da superposição de orbitais nas energias

Assim como no caso da ligação iônica, a molécula de H2se forma a uma distância de 74,1 pm, que é aquele queminimiza a energia da molécula.




Passamos agora a discussão sobre as características daligação covalente.

Estas características determinam as propriedades geraisdos sólidos covalentes.

As ligações covalentes ocorrem principalmente comelétrons dos orbitais s e p.

Isto indica que sólidos covalentes também são duros ecom ponto de fusão alto.

Estes orbitais (principalmente os orbitais p) secaracterizam por serem fortemente direcionais.




Características gerais da ligação covalente

Por outro lado, a ligação covalente é formada por doiselétrons, um de cada átomo, participando das ligações.

Os elétrons que forma a ligação química tendem a estarparcialmente localizados na região entre os dois átomos.

Isto indica que sólidos covalentes, assim como osiônicos apresentam comportamento isolante.

Exemplos de sólidos covalentes são o diamante C n, agrafite C n, o silício Si , o germânio Ge , o arseneto de gálioGaAs , o fosfeto de índio InP , entre outros.




Propriedades e exemplos de sólidos covalentes

1. Introdução










A interação dos núcleos dos íons com os elétrons decondução sempre dão uma grande contribuição para aenergia de ligação.

Esta interação faz com que ocorra o abaixamento daenergia dos elétrons de valência no metal, se comparada àenergia do átomo livre.



8. LIGAÇÕES METÁLICAS

Propriedades e exemplos de sólidos iônicos

Configuração de elétrons




Sob o ponto de vista da Mecânica Quântica, o que temosé a predominância da nuvem eletrônica dos elétrons devalência.




A existência da nuvem eletrônica

Passamos agora a discussão sobre as características daligação metálica.

Estas características determinam as propriedades geraisdos sólidos metálicos.

As ligações metálicas ocorrem principalmente comelétrons dos orbitais s (alcalinos e alcalinos terrosos) eorbitais d (metais de transição).

Isto indica que sólidos metálicos tem baixa dureza eapresentam ponto de fusão baixo.




Características gerais da ligação metálica

Por outro lado, a ligação covalente é formada por doiselétrons, um de cada átomo, participando das ligações.

Os elétrons que forma a ligação química tendem a estarparcialmente localizados na região entre os dois átomos.

Isto indica que sólidos covalentes, assim como osiônicos apresentam comportamento isolante.

Exemplos de sólidos covalentes são o diamante, agrafite, o silício (Si), o germânio (Ge), o arseneto de gálio(GaAs), o fosfeto de índio (InP), etc.




Propriedades e exemplos de sólidos metálicos

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