Aula 1:

Análise EstruturalAula 1:

Análise Estrutural

Bibliografia

• Curso de Análise Estrutural – vol. 1

José Carlos Süssekind

Ed. Globo

www.joaodepec.zz.muwww.joaodepec.zz.mu

Avaliações

• P1 – 21/9/2015 e 23/9/2015

Conteúdo: vigas isostáticas, viga gerber, viga inclinada,

estabilidade e estaticidade, estruturas planas e esforços internos

(diagramas)

• P2 – 16/9/2015 e 18/9/2015

Conteúdo: pórticos planos (quadros simples e composto),

grelhas e treliças isostáticas

• PF – 07/12/2015 e 09/12/2015

Conteúdo: matéria toda.

• Avaliação do professor

• P1 – 21/9/2015 e 23/9/2015

Conteúdo: vigas isostáticas, viga gerber, viga inclinada,

estabilidade e estaticidade, estruturas planas e esforços internos

(diagramas)

• P2 – 16/9/2015 e 18/9/2015

Conteúdo: pórticos planos (quadros simples e composto),

grelhas e treliças isostáticas

• PF – 07/12/2015 e 09/12/2015

Conteúdo: matéria toda.

• Avaliação do professor

SISTEMAS ESTRUTURAIS E TEORIADAS ESTRUTURAS

Introdução

Introdução

Análise Estrutural

É a parte da Mecânica que estuda as estruturas, através da

determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam

submetidas quando solicitadas por agentes externos.

Agentes Externos

Podem ser cargas, variações térmicas, movimentos dos apoios,

etc.

Estruturas

Compostas de uma ou mais peças ligadas entre si e ao meio

ambiente formando um conjunto estável, em equilíbrio, capaz de

receber solicitações externas, absorvê-las e transmitir aos seus

apoios.

Análise Estrutural

É a parte da Mecânica que estuda as estruturas, através da

determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam

submetidas quando solicitadas por agentes externos.

Agentes Externos

Podem ser cargas, variações térmicas, movimentos dos apoios,

etc.

Estruturas

Compostas de uma ou mais peças ligadas entre si e ao meio

ambiente formando um conjunto estável, em equilíbrio, capaz de

receber solicitações externas, absorvê-las e transmitir aos seus

apoios.

Introdução

Exemplos de Análise Estrutural - SAP

Introdução

Exemplos de Análise Estrutural - ANSYS

FTOOL

Classificação

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,

quando assim, três casos:

1º) Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;

O comprimento da peça é a maior dimensão, estando as outras

duas dimensões situadas no plano. Exemplo: vigas, colunas, etc.

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,

quando assim, três casos:

1º) Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;

O comprimento da peça é a maior dimensão, estando as outras

duas dimensões situadas no plano. Exemplo: vigas, colunas, etc.

b

h

c

b

h

c

Classificação

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,

quando assim, três casos:

2º) Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;

Exemplo: lajes, paredes, etc.

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,

quando assim, três casos:

2º) Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;

Exemplo: lajes, paredes, etc.

b

hc

Classificação

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,

quando assim, três casos:

3º) As três dimensões são consideráveis;

Exemplo: blocos de fundação, barragens, etc.

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,

quando assim, três casos:

3º) As três dimensões são consideráveis;

Exemplo: blocos de fundação, barragens, etc.

b

hc

Grandezas Fundamentais (SI)

Força (N) - tendência de transladar a estrutura.

Momento (Nm) - tendência de rotacionar a estrutura.

Exemplo: Qual o peso a se colocar na extremidade A para manter

o sistema em equilíbrio?

Força (N) - tendência de transladar a estrutura.

Momento (Nm) - tendência de rotacionar a estrutura.

Exemplo: Qual o peso a se colocar na extremidade A para manter

o sistema em equilíbrio?

?

Este exemplo serve para mostrar o fato de que o efeito da rotação

de uma força em torno de um ponto depende do valor da força e

também de sua distância ao ponto.

Força (N):

Momento (Nm)

No plano (2D):

No espaço (3D):

Representação das Componentes

seta simples

horário ouanti-horário

Força (N):

Momento (Nm)

No plano (2D):

No espaço (3D):

horário ouanti-horário

seta dupla

obedecendo a regra da mão direita para daro sentido do vetor de momento

Condições de Equilíbrio

Para um corpo estar em equilíbrio, ele precisa estar estável. As

forças atuantes nele não podem provocar translações e nem

rotações.

Sendo assim, a resultante de todas as forças atuantes e a

resultante de todos os momentos destas forças em torno de

qualquer ponto, tem que ser nula.

Para um corpo estar em equilíbrio, ele precisa estar estável. As

forças atuantes nele não podem provocar translações e nem

rotações.

Sendo assim, a resultante de todas as forças atuantes e a

resultante de todos os momentos destas forças em torno de

qualquer ponto, tem que ser nula.

= 0 = 0

Condições de Equilíbrio

Para isso a Estática nos dá um conjunto de seis equações, que

regem o equilíbrio do sistema. A estrutura não se move.Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0 Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0

Σ = 0

Graus de Liberdade

Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:

z

F1

F2

yx

z

F3 • Tendência de transladar nas 3 direções

• Tendência de rotacionar nos 3 eixos

Dizemos que uma estrutura no espaço possui um total de 6 graus de liberdade.

Graus de Liberdade

Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:

z

F1

F2

yx

z

F3• Tendência de transladar nas 3 direções

• Tendência de rotacionar nos 3 eixos

É evidente que estes 6 graus de liberdade precisam ser restringidos de modo

a evitar toda tendência de movimento da estrutura e deixá-la estável.

Esta restrição é dada por apoios, que se opõem as cargas aplicadas à

estrutura.

Apoios

A função de um apoio é de restringir graus de liberdade da

estrutura, surgindo então reações nas direções dos movimentos

impedidos.

Os apoios são vínculos que ligam uma estrutura a

elementos externos ao sistema estrutural considerado.

Eles serão classificados em função do número de

movimentos impedidos (ou do número de graus de liberdade

permitidos), podendo ser de 6 tipos diferentes.

A função de um apoio é de restringir graus de liberdade da

estrutura, surgindo então reações nas direções dos movimentos

impedidos.

Os apoios são vínculos que ligam uma estrutura a

elementos externos ao sistema estrutural considerado.

Eles serão classificados em função do número de

movimentos impedidos (ou do número de graus de liberdade

permitidos), podendo ser de 6 tipos diferentes.

Tipos de Apoios

Apoios no espaço (3D)

• Apoio com 1 movimento impedido

ou com 5 graus de liberdade.

• Apoio com 6 movimentos

impedidos ou com 0 graus de

liberdade.

Tipos de Apoios

Apoios no plano (2D)

Para estruturas planas carregadas no próprio plano, que é

o caso mais frequente da Análise Estrutural, existem 3 graus de

liberdade a combater:

• Deslocamentos em duas direções (x-y);

• Rotação em uma direção (z).

(Caso especial – Grelhas Espaciais)

Para estruturas planas carregadas no próprio plano, que é

o caso mais frequente da Análise Estrutural, existem 3 graus de

liberdade a combater:

• Deslocamentos em duas direções (x-y);

• Rotação em uma direção (z).

(Caso especial – Grelhas Espaciais)

Tipos de Apoios

Apoios no palno (2D)

1) Apoio do 1º gênero ou charriot

Impede o deslocamento em uma direção.

Exemplo:

Representações:

1) Apoio do 1º gênero ou charriot

Impede o deslocamento em uma direção.

Exemplo:

Representações:

Tipos de Apoios

Apoios no palno (2D)

2) Apoio do 2º gênero ou rótula

Impede o deslocamento em duas direções.

Exemplo:

Representações:

2) Apoio do 2º gênero ou rótula

Impede o deslocamento em duas direções.

Exemplo:

Representações:

Tipos de Apoios

Apoios no palno (2D)

3) Apoio do 3º gênero ou engate perfeito

Impede o deslocamento em três direções.

Exemplo:

Representações:

3) Apoio do 3º gênero ou engate perfeito

Impede o deslocamento em três direções.

Exemplo:

Representações:• O momento é um vetor para fora do plano.

y

xz

Condições de Equilíbrio da Estática no Espaço (3D)

Para isso a Estática nos dá um conjunto de seis equações, que

regem o equilíbrio do sistema. A estrutura não se move.Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0

Condições de Equilíbrio da Estática no Plano (2D)Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Σ = 0Somatório das forças no eixo x.

Somatório das forças no eixo y.

Somatório do momento no eixo z.

Equilíbrio de um corpo deformávelCargas externas

1. Forças de superfície:

causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro.

2. Força de corpo:

Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato

físico direto entre eles.

Esforços seccionais nas estruturas

Cargas externas

1. Forças de superfície:

causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro.

2. Força de corpo:

Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato

físico direto entre eles.

Reações• Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre

corpos.

Equações de equilíbrio• O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de

momentos.

• Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no pontoO,

• A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar odiagrama de corpo livre do corpo.

0M0F O

Equações de equilíbrio• O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de

momentos.

• Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no pontoO,

• A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar odiagrama de corpo livre do corpo.

0,0,0

0,0,0

zyx

zyx

MMM

FFF

Cargas resultantes internas

• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento

resultantes que agem no interior de um corpo.

• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes:

a) Força normal, N

b) Força de cisalhamento, V

c) Momento de torção ou torque, T

d) Momento fletor, M

Cargas resultantes internas

• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento

resultantes que agem no interior de um corpo.

• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes:

a) Força normal, N

b) Força de cisalhamento, V

c) Momento de torção ou torque, T

d) Momento fletor, M

Exemplo 1.5

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B

do cano. A massa do cano é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de

50 N e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está

preso a uma parede em C.

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B

do cano. A massa do cano é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de

50 N e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está

preso a uma parede em C.

Diagrama corpo livre

N525,2481,925,12

N81,981,95,02

AD

BD

W

W

Calculando o peso de cada segmento do tubo,

Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio,

(Resposta)N3,84

050525,2481,9;0

(Resposta)0;0

(Resposta)0;0

xB

zBz

yBy

xBx

F

FF

FF

FF

Solução:

(Resposta)N3,84

050525,2481,9;0

(Resposta)0;0

(Resposta)0;0

xB

zBz

yBy

xBx

F

FF

FF

FF

(Resposta)0;0

(Resposta)mN8,77

025,150625,0525,24;0

(Resposta)mN3,30

025,081,95,0525,245,05070;0

zBzB

yB

yByB

xB

xBxB

MM

M

MM

M

MM

Estudo das Vigas Isostáticas

Vigas Engastada e livre

Seja a viga engastada e livre como mostrado na figura abaixo,

desenhe os diagramas de momento e cortante:

= 0 − 3 ∙ 4 − 4 = 0= 163 kN/m4 kN = 16

2 m 2 mA 3 ∙ 4 ∙ 2 + 4 ∙ 2 − = 0= 0+ = 32

4 kN

Estudo das Vigas Isostáticas

Vigas Engastada e livre

Seja a viga engastada e livre como mostrado na figura abaixo:

3 kN/m = 0 − 3 ∙ 4 − 4 = 0= 162 m 2 m

= 16A

= 0 3 ∙ 4 ∙ 2 + 4 ∙ 2 − = 0+ = 32

Exercícios

• No site: www.joaodepec.zz.mu• No site: www.joaodepec.zz.mu