1

DIFUSÃO MOLECULAR EM REGIME PERMANENTE

Difusão unidimensional sem geração de massa.

Balanço molar (conservação de massa)

Coordenadas planas (x):

0xd

Nd A

Coordenadas cilíndricas (radial, r):

0

rd

Nrd A

Coordenadas esféricas (radial, r):

0

rd

Nrd A2

Fluxo molar

BAAA

ABA NNyxd

ydDCN

Temos para cada geometria 2 equações (balanço e fluxo molar) e 3 incógnitas (NA, NB e yA).

Precisamos, então, de uma equação adicional.

Serão estudados 3 casos:

CASO 1 - Contra-Difusão Equimolar.

NA = - NB (3ª equação)

2

Balanço molar para A (coordenadas planas)

0xd

Nd A

NA = constante

Fluxo molar (NA)

xd

ydDCNNy

xd

ydDCN A

ABBAAA

ABA

AAo

BA

AAo

BA

A CCD

yyDC

N

Para gases ideais: RT

P

V

nC

e P

p

C

Cy AA

A

AAoAB

A ppTR

DN

Perfil de Concentração (yA = f(x))

0xd

Nd A

x

CC

CC

yy

yy

AoA

AoA

AoA

AoA Perfil linear

3

Obs.: As equações desenvolvidas para esse caso descrevem qualquer processo difusivo onde o

termo BAA NNy é zero. Assim, as equações também se aplicam para o caso em que yA 0

(difusão de espécies muito diluídas).

CASO 2 - Difusão em regime permanente de um vapor (gás) “A” através de um gás “B”

estagnado.

Seja o equilíbrio: A (líquido puro) = A (vapor)

B = gás estagnado, inerte (não reage com o vapor A) e insolúvel no líquido A.

Estagnado NB = 0 (3ª equação)

Balanço molar para A (coordenadas planas)

0xd

Nd A

NA = constante

Fluxo (NA)

AAA

ABA Nyxd

ydDCN

Suposição: vapor de A se comporta como gás ideal.

RT

P

V

nC

e P

py AoAo

P

p1ln

TR

DPy1ln

DCN AoAB

Ao

BA

A

Perfil de Concentração (yA = f(x))

4

0xd

Nd A

x

AoAo

A

y1

1

y1

y1 Perfil não-linear

Exercício 2: Encontre o perfil de concentração de B. (Dica: note que yA + yB = 1).

CASO 3 – Contra-Difusão Não Equimolar.

NB = - NA com 1 (3ª equação)

Balanço molar para A (coordenadas planas)

0xd

Nd A

NA = constante

Fluxo molar (NA)

AAA

ABBAAA

ABA N1yxd

ydDCNNy

xd

ydDCN

xd

yd

y11

DCN A

A

ABA

Ao

ABA

Ay11

y11ln

1

DCN

Perfil de Concentração (yA = f(x))

0xd

Nd A

Exercício 3: Encontre o perfil de concentração de A.

5

Difusão radial ...

Geometria Fluxo Taxa

Plana (espessura) NA = cte nA = A NA = cte

Cilíndrica (radial) NA = variável nA = 2 r L NAr = cte

Esférica (radial) NA = variável nA = 4 r2 NAr = cte

Exercício 4: Para os três casos analisados acima, obtenha as equações para o fluxo de A

considerando o balanço molar de A em coordenadas cilíndricas.

Exercício 5: Para os três casos analisados acima, obtenha as equações para o fluxo de A

considerando o balanço molar de A em coordenadas esféricas.