AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

30
AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

description

AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta. FUNÇÃO Seja f uma relação de A em B , dizemos que f é uma função de A em B se , e somente se, para todo elemento x ∈ A existir um só elemento y ∈ B, ou seja, y = f (x). A. B. f. Domínio de f: D (f) = A Contradomínio de f: B - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

Page 1: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

AULA 2

• Função Afim

• Função Inversa

• Função Composta

Page 2: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

FUNÇÃO

Seja f uma relação de A em B, dizemos que f é uma função

de A em B se, e somente se, para todo elemento x A ∈

existir um só elemento y B, ou seja, y = f (x).∈

A Bf

Domínio de f: D (f) = AContradomínio de f: BImagem de f: Im(f) C B

Page 3: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLO

Qual dos gráficos abaixo representa uma função de [-1,4] em R?

Page 4: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLO

Encontre o domínio das seguintes funções:

Page 5: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLO

Encontre o domínio e a imagem da seguinte função:

Page 6: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

PARIDADE DE FUNÇÕES

FUNÇÃO PAR

f(x) = f(-x)

Domínios opostos

Imagens iguais

FUNÇÃO ÍMPAR

f(x) = - f(-x)

Domínios opostos

Imagens opostas

Page 7: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta
Page 8: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLOS

1. O produto de duas funções ímpares é uma função par.

Sejam f e g funções ímpares e h = f.g. Como f e g são funções ímpares, f(-x) = - f(x) e g (-x) = - g(x).

h(x) = f(x) . g(x)H(-x) = f(-x) . g(-x)H(-x) = [- f(x)] . [- g(x)]H(-x) = f(x) . g(x)H(-x) = h(x)

Portanto, h é função par.

Page 9: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

2. A soma de duas funções pares é uma função par.

Sejam f e g funções pares e h = f + g.

h(x) = f(x) + g(x)

h(-x) = f(-x) + g(-x)

h(-x) = f(x) + g(x)

h(x) = h(x)

Outra maneira:

(par) + (par), por exemplo, x2 + x4 .

A soma das funções pares é uma função polinomial com

expoentes pares. Portanto é uma função par.

Page 10: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

3. A função f(x) = cosx + x4 é uma função par.

cosx + x4

(par) + (par) = par VERDADEIRA.

Page 11: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS E BIJETORAS

Page 12: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLO

Page 13: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

FUNÇÃO COMPOSTA

Dados os conjuntos A, B e C e as funções f: A → B definida por y = f (x) e g: B → C definida por z = g(y), chama-se função composta de g com f a função h = (g o f) : A → C, definida por:

z = (g o f) (x) = g (f (x))

Page 14: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLOS

Page 15: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta
Page 16: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

FUNÇÃO INVERSA

Page 17: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta
Page 18: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta
Page 19: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLOS

1. Dica para obter a inversa da função f do tipo:

Page 20: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

2. Obtenha a inversa das seguintes funções:

Page 21: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

3. Se f(x) = 3 – 5x, então f-1(23) é igual a?

Page 22: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

FUNÇÃO AFIM

Page 23: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta
Page 24: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta
Page 25: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLO 1:

Page 26: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLO 2:

Page 27: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXEMPLO 3:

Page 28: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta
Page 29: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta
Page 30: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

EXERCÍCIOS SELECIONADOS

GRUPO 1