Aula 2 qa_classica kmb
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ERROS E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS
Profa. Kátia Messias Bichinho
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBACentro de Ciências Exatas e da Natureza
Departamento de QuímicaQuímica Analítica Clássica
ERROS EM MEDIÇÕES
Química Analítica Clássica
São definidos como a diferença existente entre um valor medido e um valor verdadeiro ou mais provável.
Obs: embora as concentrações reais nunca possam ser exatamente conhecidas para a maioria das medições, é possível informar com bastante certeza o valor verdadeiro ou mais provável.
Exemplos: materiais de referência certificados NIST, IRMM.
ERROS EM MEDIÇÕES
Química Analítica Clássica
Todas as medidas físicas possuem um certo grau de incerteza associado ao processo de medição.
Todo valor numérico, que é o resultado de uma medida experimental, terá uma incerteza associada. É necessário conhecer e expressar o intervalo de confiabilidade do resultado.
Não há como evitar incertezas em medições, mas é possível melhorar métodos e técnicas para minimizá-las.
Os erros e incertezas são conhecidos e calculados por meio de tratamento estatístico dos dados experimentais, para que se obtenha o resultado analítico, ou seja, a informação desejada.
ERROS EM MEDIÇÕES
Química Analítica Clássica
ERRO ABSOLUTO é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro ou mais provável.
Informa se existe desvio positivo (a maior) ou negativo (a menor) entre o valor medido e o valor verdadeiro ou mais provável.
i vE x x E = erro absolutoXi = valor medidoXv = valor verdadeiro ou mais provável
ERROS EM MEDIÇÕES
Química Analítica Clássica
ERRO RELATIVO é o erro absoluto dividido pelo valor verdadeiro ou mais provável, expresso em percentagem.
.100%i v
v
x xEr x
Er = erro relativoXi = valor medidoXv = valor verdadeiro ou mais provável
ERROS EM MEDIÇÕES
Química Analítica Clássica
EXATIDÃO DOS RESULTADOS
A exatidão dos resultados de uma medida está relacionada com o erro absoluto, ou seja, a exatidão informa quanto o valor medido é diferente do valor verdadeiro ou mais provável.
ERROS EM MEDIÇÕES
Química Analítica Clássica
A precisão de uma medida pode ser definida como a concordância de uma série de medidas de uma mesma grandeza.
Dois conceitos:Repetibilidade de resultados é obtida quando se faz medidas precisas de uma grandeza sob as mesmas condições, repetidas vezes (réplicas).
Reprodutibilidade de resultados ocorre quando a precisão é mantida, por exemplo, quando a análise é repetida no dia seguinte, ou na semana seguinte, ou feita por outro analista no mesmo laboratório ou feita por outro analista em outro laboratório.
ERROS EM MEDIÇÕES
Química Analítica Clássica
PRECISÃO DOS RESULTADOS
A precisão dos resultados está relacionada à concordância entre diferentes medidas. quanto mais os valores medidos são diferentes entre si, maior a dispersão dos resultados, ou seja, menor a precisão. quanto mais parecidos são os valores medidos, menor a dispersão de resultados, ou seja, maior a precisão.
Química Analítica Clássica
I
II
III
Valor verdadeiro oumais provável
Exatidão e Precisão
I Exato e Preciso
II Inexato e Preciso
III Inexato e impreciso
Exemplo A – Exato e imprecisoValor médio = 49,1 %Valor verdadeiro = 49,1 +- 0,1 %
49,0 49,1 49,2 49,3 49,4
49,0 49,1 49,2 49,3 49,4
Exemplo B – Inexato e precisoValor médio = 49,4 %Valor verdadeiro = 49,1 +- 0,1 %
Química Analítica Clássica
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Os algarismos de um número que são necessários para expressar a precisão da medida são denominados algarismos significativos.
São os dígitos que representam uma medida experimental e que possuem significado físico, sendo que o último algarismo é duvidoso.
O número de algarismo significativos expressa a precisão de uma medida.
Obs: para expressar toda e qualquer medida experimental é preciso conhecer os algarismos significativos!!
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Dados experimentais podem ser obtidos de duas formas:
Diretamente: determinação da massa de uma substância medida de massa em balança analítica ou determinação do volume de uma solução com uma pipeta volumétrica ou bureta.
Indiretamente: a partir dos valores de outras grandezas medidas, através de cálculos.
Exemplo: o cálculo da concentração de uma solução a partir da massa do soluto e do volume da solução).
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
EXEMPLOSA) Medida de massa em balança analítica que possui
quatro casas decimais.
Considere a massa medida igual a 2,1546 g. Este resultado nos informa que a massa da amostra é maior
do que 2,1545 g e menor do que 2,1547 g.
*Precisão em décimo de miligrama!
** Incorreto expressar o resultado como:2,15 g, pois informa precisão menor!
2,15460 g, pois informa precisão maior!
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
EXEMPLOS
B) Medida de massa em balança analítica que possui três casas decimais:
Considere a massa medida igual a 2,150 g. Este resultado nos informa que a massa da amostra é maior do que 2,149 g e
menor do que 2,151 g.
*Precisão em miligrama!
Incorreto expressar como 2,15 g, pois informa precisão menor!Incorreto expressar como 2,1500 g, pois informa precisão maior!
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
EXEMPLOS
C) Medida de volume de solução em bureta analítica:
Suponha que o resultado encontrado tenha sido 20,6 mL, que é a precisão máxima que a escala da bureta
permite determinar.
Incorreto expressar o resultado como 20,60 mL, porque induz à ideia de que o instrumento de medida possibilita maior precisão!
Incorreto expressar o resultado como 21 mL, porque informa uma precisão menor!
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Quantos algarismo significativos temos? 24,95 mL possui QUATRO algarismos significativos
6,450 g possui QUATRO algarismos significativos
1,1215 g possui CINCO algarismos significativos
0,0108 g possui APENAS TRÊS algarismos significativos porque os zeros à esquerda servem apenas para indicar a posição da casa decimal!
* Este número pode ser expresso como 1,08 x 10-2 g.
0,0025 kg possui APENAS DOIS algarismos significativos, pois pode ser facilmente expresso como 2,5 g ou 2,5 x 10-3 kg.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Algarismo ZERO
a) Não é significativo quando serve apenas para localizar o
ponto decimal zeros à esquerda!!!
0,0670 quantos AS?
b) É significativo quando:
Encontra-se entre dois algarismos: 1,203 g
Encontra-se no final do número, à direita: 15,20 mL
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Exercíciosa) 1,427 x 102
b)1,4270 x 102 (significa que o dígito zero após o 7 é conhecido)
c)6,302 x 10-6 pode ser escrito como 0,000006302
d)9,00
e)1,0
f)0,01 pode ser escrito como 1 x 102
“número mínimo de algarismos necessários para escrever um determinado valor em notação científica”
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Adição ou subtraçãoQuando duas ou mais quantidades são adicionadas
ou subtraídas, o resultado da soma ou da diferença deverá
conter tantas casas decimais quantos existirem no fator
com o menor número delas.
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Adição ou subtraçãoExemplos
a)3,4 + 0,020 + 7,31 = 10,730 = 10,7
Observe que o resultado possui três algarismos
significativos, embora os números 3,4 e 0,020 possuem
apenas dois algarismos significativos.
b)2,432 x 106 + 6,512 x 104 - 1,227 x 105 = 2,374 x 106
2,432 x 106
0,0 6512 x 106
0,1227 x 106
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Adição e substração - exercícios
a)A massa de um corpo medido em balança analítica é 2,2
g. Outro material possui massa de 0,1145 g. Calcular a
massa total dos dois corpos. R: 2,3 g
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Adição e substração – exercícios
b)Um pedaço de polietileno possui massa de 6,80g.
Retirou-se uma amostra desse material, cuja massa
medida foi de 2,6367 g. Calcular a massa do pedaço de
polietileno restante. R: 4,20 g
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Adição e substração - exercícios
c) Somar os seguintes valores:
1.000,0 + 10,05 + 1,066
R: 1011,1
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Multiplicação e divisãoO resultado deverá conter tantos algarismos
significativos quantos estiverem expressos no fator que
possui o menor número de algarismos significativos.
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Multiplicação e divisão - ExemploCalcular o número de móis existente nos seguintes
volumes de uma solução de HCl 0,1000 mol L-1:
a)25,00 mL
nHCl = 25,00 x 0,1000 x 10-3 = 2,500 x 10-3
b)25,0 mL
nHCl = 25,0 x 0,1000 x 10-3 = 2,50 x 10-3
c)25 mL
nHCl = 25 x 0,1000 x 10-3 = 2,5 x 10-3
Precisão
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
Logaritmo e antilogaritmo
Log 339 = 2,530
2 = característica
530 = mantissa
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
O logaritmo de um número deverá ser expresso com tantos dígitos à direita do ponto decimal (mantissa) quantos forem os algarismos significativos do número original.
Exemplos:
a) log 9,57 x 104 = 4,981
b) log 4,000 X 10-5 = - 4,3979
CÁLCULOS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Química Analítica Clássica
O antilogaritmo de um número deverá ser expresso com tantos dígitos quantos dígitos existirem à direita do ponto decimal do número original (mantissa).
Exemplo:
a) antilog 12,5 = 3 X 1012
REGRAS PARA ARREDONDAMENTO DE DADOS
Química Analítica Clássica
Para que um resultado analítico seja expresso com número adequado de algarismos significativos, é comum ser necessário realizar o arredondamento do número.
IMPORTANTE: o arredondamento deve ser feito somente no resultado final. Não deve ser aplicado a cálculos e resultados parciais, pois acarreta erros de arredondamentos.
Química Analítica Clássica
1. Se o dígito a ser arredondado é < 5: Manter o algarismo anteriorExemplo: 0,523 será arredondado para 0,52.
2. Se o dígito a ser arredondado é >5: Adicionar uma unidade ao algarismo anterior.Exemplo: 44,8 será adicionado para 45.
3. Se o dígito a ser arredondado é =5: a) manter o anterior se ele for par.Exemplo: 0,525 será arredondado para 0,52.
b) adicionar uma unidade ao algarismo anterior se ele for ímpar.Exemplo: 237,5 será arredondado para 238.
REGRAS PARA ARREDONDAMENTO DE DADOS
Química Analítica Clássica
Exemplosa)9,47 b)9,43c)9,55d)0,625e)0,635f)12,5g) 7,5h)26,95i)O preço da gasolina R$ 2,339 está correto em termos de algarismos significativos? Arredonde.
REGRAS PARA ARREDONDAMENTO DE DADOS
a) 9,5b) 9,4c) 9,6d) 0,62e) 0,64
f) 12g) 8h) 27,0i) 2,34
Respostas
TIPOS DE ERROS
Química Analítica Clássica
A) Determinados ou sistemáticosPodem ser medidos, corrigidos ou eliminados.
Em geral, influenciam na exatidão de uma medida, pois afastam o valor medido do valor verdadeiro.
B) Indeterminados ou aleatóriosNão são mensuráveis, são aleatórios e afetam a
precisão das medidas.
Em geral, seguem a distribuição gaussiana.
ERROS DETERMINADOSQuímica Analítica Clássica
Pessoais e operacionaisSão erros que independem de propriedades físicas
e químicas do sistema ou de equipamentos e reagentes químicos, mas dependem do conhecimento e da habilidade do analista.
Exemplos:
- manter copo de béquer destampado durante as análises;- não regular o nível da balança analítica;- derramar soluções durante transferências;- deixar ebulir, promovendo a projeção de volumes da
amostra.
ERROS DETERMINADOSQuímica Analítica Clássica
Instrumentos e reagentesSão erros determinados ocasionados pela
inadequada operação do instrumento analítico (instalação, condições de uso, calibração etc.) e pureza dos reagentes químicos.
Exemplos:
- aparelhos como pipetas, buretas e balões volumétricos sem calibração ou com callibração vencida;
- impurezas em reagentes sólidos podem comprometer a massa medida.
- Impurezas em reagentes líquidos podem atuar como interfentes.
ERROS DETERMINADOSQuímica Analítica Clássica
Erros de métodoA escolha do método deve ser cuidadosa e o
procedimento deve ser rigorosamente observado.
Exemplos:
- uso de indicador inadequado;- aplicação do método a faixas de concentração
inedequadas;- uso de soluções-padrão para volumetria com
concentração inadequada.
IDENTIFICAÇÃO DE ERROS DETERMINADOS
Química Analítica Clássica
Utilização de amostras em branco, ou seja, que não contêm o analito a ser determinado, devem ser analisadas usando-se o método escolhido, em paralelo às amostras.
Utilização de diferentes métodos analíticos para determinar uma mesmo analito em determinada amostra. A análise estatística dos dados deve reproduzir resultados equivalentes, do contrário, existem erros determinados.
IDENTIFICAÇÃO DE ERROS DETERMINADOS
Química Analítica Clássica
Amostras de materiais de referência certificados (mcr) por institutos nacionais e internacionais devem ser analisadas utilizando-se o método escolhido. Este método deve reproduzir o valor certificado. (IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas; NIST – National Institute of Standards and Technology).
Amostras idênticas do mesmo material podem ser analisadas por analistas diferentes em laboratórios diferentes, utilizando-se os mesmos métodos ou diferentes métodos, desde que validados e reconhecidos. Divergências de resultados além do erro aleatório esperado indicam erros sistemáticos.
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Considere que os erros determinados são conhecidos e estão corrigidos ou eliminados.
Ainda assim, os resultados obtidos para repetidas medidas sofrerão flutuações devido aos erros indeterminados.
São intrínsecos ao processo analítico e devem ser estimados por meio do tratamento estatístico de dados.
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Lei de Distribuição de Gauss Admite-se que os erros indeterminados seguem a
Lei de Distribuição de Gauss ou Distribuição Normal. População é o conjunto de todas as medidas de interesse. Corresponde a um número elevado de medidas.Amostra é um subconjunto de medidas selecionadas a
partir da população, escolhidas para se fazer estimativas sobre a população. É representativa da população e torna viável o experimento.
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Lei de Distribuição de Gauss Uma variável segue a lei de distribuição normal
quando, em princípio, pode tornar todos dos valores de - a + , com probabilidades dadas pela equação:
2
2
( )1 1exp22
ixy
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Lei de Distribuição de GaussY – probabilidade de ocorrência
(relação entre o número de casos em que o resultado ocorre e o número total de resultados observados) de um valor Xi da variável X;
é a média da população e é o desvio padrão da população;
Y
, iXDesvio
-3 3-2 2-1 10
Grandeza , variável X
, iDesvio X0
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Lei de Distribuição de Gauss
z = representa o desvio de um resultado da média da populaçãoem relação ao desvio padrão.
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Lei de Distribuição de GaussLei de Distribuição de Gauss
Média da amostra
X = média da amostraXi = medidaN = número de medidas
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Lei de Distribuição de GaussLei de Distribuição de Gauss
Média da população
µ = média da populaçãoXi = medidaN = número de medidas
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Lei de Distribuição de GaussLei de Distribuição de Gauss
Desvio padrão da amostra
Variância da amostra é o quadrado do desvio padrão da amostra, s2.
1
2
n
xixs)(
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Lei de Distribuição de GaussLei de Distribuição de Gauss
Desvio padrão da população
nix
2)(
Variância da amostra é o quadrado do desvio padrão da amostra, 2.
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS
Química Analítica Clássica
Lei de Distribuição de GaussLei de Distribuição de Gauss
Desvio padrão relativo,xssr
Coeficiente de variação, 100xsCV
Química Analítica Clássica
Exercício1)Os seguintes resultados foram obtidos para réplicas da
determinação de chumbo em uma amostra de sangue: 0,752; 0,756; 0,752; 0,751 e 0,760 mg L-1 de Pb. Calcule:
a) a média dos valores;
b) o desvio padrão para o conjunto de dados;
c) a variância;
d) o desvio padrão relativo;
e) o coeficiente de variação.
f) avalie os resultados em termos de precisão.
Química Analítica Clássica
Exercício - respostas1)Os seguintes resultados foram obtidos para réplicas da
determinação de chumbo em uma amostra de sangue: 0,752; 0,756; 0,752; 0,751 e 0,760 mg L-1 de Pb. Calcule:
a) média, x = 0,754
b) desvio padrão , s = 0,004
c) variância, s2 = 0,00001
d) o desvio padrão relativo, sr = 0,005
e) o coeficiente de variação, CV = 0,500
f) os resultados são precisos, pois o conjunto de dados apresenta baixos valores para desvio padrão e variância.
O teor de chumbo na amostra de sangue corresponde a 0,754 +- 0,004 mg L-1.