Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

Limites Elsticos

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-RIDO

RESISTNCIA DOS MATERIAIS I

Professor: Arthur Arajo

Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

Limites Elsticos

1. Solicitao Axial e Tenso Normal

1.1 - Definies:

I) Solicitaes Axiais:

So as foras que atuam paralelamente dimenso dominante das peas estruturais, tendo como suporte o prprio eixo dessas peas.

10 N 50 N 40 N

As cargas 10N, 50 N e 40 N so solicitaes axiais

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Observao: Eixo, Seo Transversal e Seo Reta

- Eixo: a linha imaginria que une o centro geomtrico (CG) de todas as

sees transversais da pea.

- Seo Transversal: a figura geomtrica que resulta da interseo entre

a pea e qualquer plano que corta a sua dimenso dominante.

- Seo Reta: a figura geomtrica que resulta da interseo entre a pea

e o plano de corte perpendicular ao eixo dessa pea.

y

z x

eixo

Seo transversal

Seo reta

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II) Foras Centradas e Foras Excntricas

Foras Centradas: Tm como suporte o eixo da pea e implicam

obrigatoriamente em solicitaes axiais.

Fora Centrada

P

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Foras Excntricas: No tm o eixo da pea como suporte, porm seu

suporte paralelo ao eixo da pea. Implicam em solicitao axial composta

com solicitao flexo.

Ilustrao:

Fora Excntrica e sua centralizao

= +

P P M

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Ilustrao:

Foras inclinadas ao eixo das peas implicam em solicitao axial composta

com solicitao flexo.

III) Foras Inclinadas em relao ao Eixo das peas

F

F.cosa

F.sena

= + a

IV) Tenso Normal na Solicitao Axial

a tenso originada pelo esforo Normal, sendo ela a distribuio deste

esforo ao longo de sua rea de atuao.

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1.2 - Clculo do Esforo Normal

1 Mtodo: A partir da soma algbrica de todas as foras que se situam de

um mesmo lado da seo reta considerada e atuam perpendicularmente ao

plano dessa seo.

Exemplo 1: Calcular NS

(Resoluo no quadro)

A B S C D

60N 35N 45N 70N

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OBS: Para se calcular o esforo normal em sees retas que so ponto de

aplicao de carga axial concentrada, divide-se a referida seo em duas

novas sees, sendo uma imediatamente esquerda e outra imediatamente

direita dela mesma e calculam-se os esforos normais em cada uma

dessas duas novas sees.

Exemplo 2: Para a mesma pea do exemplo anterior, calcular NB e NC.

(Resoluo no quadro)

2 Mtodo: A partir da segmentao da pea em pedaos homogeneamente

solicitados por cargas axiais.

Exemplo 3: Empregar o mtodo da segmentao da pea para calcular o

esforo normal na seo S destacada.

(Resoluo no quadro)

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OBS: A segmentao da pea axialmente carregada em pedaos menores

homogeneamente solicitados mais propriamente empregada no clculo da

deformao total dessa pea e pode ser motivada por qualquer um dos

seguintes aspectos:

- Aplicao de carga axial concentrada em sees intermedirias da pea

- Variao brusca da rea da seo reta da pea

- Mudana de material ao longo do comprimento da pea.

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- Definio: O DEN de uma pea estrutural significa a representao

grfica dos valores do esforo normal em todas as sees retas ao longo

do comprimento da pea.

-Traado: Para traar o diagrama de esforo normal correspondente a

uma pea estrutural dada, deve-se proceder da seguinte maneira:

I) Calculam-se as reaes de apoio

II) Prepara-se o diagrama de corpo livre (DCL) da pea, tomando as

reaes de apoio com seus sentidos corretos

1.3 - Diagrama de Esforo Normal (DEN)

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III) Calcula-se o valor do esforo normal nos seguintes tipos de sees

retas da pea:

a) sees extremas

b) sees dos apoios

c) sees que so ponto de aplicao de carga axial concentrada

d) sees que so ponto inicial e final de carga axial uniformemente

distribuda.

e) sees de transio entre cargas axiais uniformemente distribudas,

de valores distintos

IV) Marcam-se os valores obtidos para esse esforo normal sobre cada uma

das sees escolhidas, a partir do eixo da pea e segundo a direo

perpendicular a este, colocando os valores positivos de um lado e os

negativos do outro.

Ligam-se os valores obtidos para cada duas sees retas consecutivas

atravs de segmentos de reta que comporo a linha do diagrama de

esforo normal.

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Exemplo 4.a: Traar o DEN correspondente pea estrutural abaixo:

(Resoluo no Quadro)

30N/m

A B C

20N 100N

3m 2m

5m

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S= _F_

A

Solicitaes Axiais Esforos Normais (N) Tenses Normais (s)

1.4 - Clculo da Tenso Normal na Solicitao Axial

Ilustrao: F

y

z x

F

S

S= _N_

A s = =

F

y

z x

N=F

S

F

y

z S

x

Na seo S:

NS = F

sS = _F_ A

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A

N

Esta expresso de clculo de s chamada LEI DE DISTRIBUIO DAS TENSES NORMAIS provocadas por um esforo normal

A Tenso Normal causada por um Esforo Normal calculada pela

seguinte expresso:

Onde: N = Esforo normal atuante na seo indicada

A = rea inicial da seo reta considerada

As Tenses Normais se classificam como:

- Tenso Normal de Trao: quando o esforo normal causador de trao

(ou seja, se afasta do plano as seo reta). Recebem sinal positivo.

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- Tenso Normal de Compresso: quando o esforo normal causador de

compresso (ou seja, penetra no plano as seo reta). Recebem sinal

negativo.

Exemplo 4.b: Para a mesma pea do exemplo 4.a, com A= 4cm, calcular

s nas sees B e C e tambm numa seo D, distante 4 m do engaste.

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REFERNCIAS

TIMOSHENKO, S.P, Resistncia dos Materiais. Volume I. Livros Tcnicos e Cientficos Editora Ltda., Rio de. Janeiro e So Paulo, 1976 Medeiros, R.J., Notas de Aula de Resistncia dos Materiais I. UFRN, Natal,2006. Mittelbach, F.R., Apostila Resistncia dos Materiais I. UFRN, Natal,2011.