Teoria da AmostragemTeoria da Amostragem

Prof. Daniel PortellaProf. Daniel Portella

““Na atualidade a estatística através Na atualidade a estatística através de técnicas de amostragem, está de técnicas de amostragem, está inserida em todos os seguimentos. inserida em todos os seguimentos. Suas inferências influenciam Suas inferências influenciam decisões no setor acadêmico, decisões no setor acadêmico, político, econômico, social, industrial, político, econômico, social, industrial, comercial, educacional, das ciências comercial, educacional, das ciências médicas entre outros...”. médicas entre outros...”.

O processo de amostragem oferece O processo de amostragem oferece menor custo, resultado em menor menor custo, resultado em menor tempo, objetivos mais amplos e dados tempo, objetivos mais amplos e dados mais fidedignos. mais fidedignos.

Em alguns casos é o único processo Em alguns casos é o único processo praticável. (ex. teste de resistência, praticável. (ex. teste de resistência, populações muito grandes, testes com populações muito grandes, testes com vacinas, testes com drogas, testes com vacinas, testes com drogas, testes com técnicas cirúrgicas) seja por questões técnicas cirúrgicas) seja por questões éticas ou apenas de inviabilidade.éticas ou apenas de inviabilidade.

Vantagens da Amostra em Relação Vantagens da Amostra em Relação ao Censoao Censo

Alguns Conceitos Alguns Conceitos Parâmetros: valor desconhecido associado Parâmetros: valor desconhecido associado a uma característica da população (médias, a uma característica da população (médias, variâncias, proporções, percentuais, etc).variâncias, proporções, percentuais, etc).População: conjunto de elementos com População: conjunto de elementos com uma ou mais características em comum uma ou mais características em comum (homens , com mais de 35 anos, residentes (homens , com mais de 35 anos, residentes em cachoeira).em cachoeira).Amostra: parte da população onde o Amostra: parte da população onde o estudo será conduzido.estudo será conduzido.Estimador: função que estima o valor de Estimador: função que estima o valor de um parâmetro baseando-se nas um parâmetro baseando-se nas informações de uma amostra. informações de uma amostra.

Ex: Ex:

n

iiyn

y1

1

Estimativa: valor obtido pelo estimador Estimativa: valor obtido pelo estimador numa amostra.numa amostra.Inferência estatística: consiste em Inferência estatística: consiste em concluir sobre a população com base nos concluir sobre a população com base nos resultados obtidos na amostra, levando resultados obtidos na amostra, levando em consideração uma margem de erro.em consideração uma margem de erro.Estatística: grandezas correspondentes Estatística: grandezas correspondentes dos parâmetros populacionais nas dos parâmetros populacionais nas amostra.amostra.Teste de Hipóteses e significâncias: Teste de Hipóteses e significâncias: processos que habilitam a decidir se se processos que habilitam a decidir se se aceitam ou rejeitam as hipóteses, ou a aceitam ou rejeitam as hipóteses, ou a determinar se as amostras observadas determinar se as amostras observadas diferem, de modo significativa, dos diferem, de modo significativa, dos resultados esperados. resultados esperados.

Etapas para uma boa Etapas para uma boa AmostragemAmostragem

I-Explicitação dos ObjetivosI-Explicitação dos Objetivos

É importante uma definição clara É importante uma definição clara das finalidades do levantamento das finalidades do levantamento por amostragem.por amostragem.

Uma boa definição dos objetivos Uma boa definição dos objetivos além de indicar o elemento além de indicar o elemento unidade a ser trabalhado, dará unidade a ser trabalhado, dará suporte para obtenção das suporte para obtenção das conclusões finais do referido conclusões finais do referido experimento.experimento.

II-Definição da População II-Definição da População Existem casos em que delimitar a população Existem casos em que delimitar a população que será amostrada é uma tarefa fácil. Talvez que será amostrada é uma tarefa fácil. Talvez pelas características intrínsecas a ela, que pelas características intrínsecas a ela, que torna a mesma bem definida e torna a mesma bem definida e caracterizada.Entretanto há casos que caracterizada.Entretanto há casos que proporcionarão maiores dificuldades para proporcionarão maiores dificuldades para definir a população a ser estimada.definir a população a ser estimada.Em alguns casos a população amostrada é Em alguns casos a população amostrada é mais restrita, restringindo também a mais restrita, restringindo também a extensão dos resultados amostrados. Nesse extensão dos resultados amostrados. Nesse caso orienta-se que se conclua apenas para a caso orienta-se que se conclua apenas para a população amostradapopulação amostrada e não para a e não para a população população objetivaobjetiva..

III-Escolha das Variáveis ou Dados III-Escolha das Variáveis ou Dados a Serem Observados a Serem Observados

É essencial para a pesquisa a definição de É essencial para a pesquisa a definição de quais dados serão importantes para a quais dados serão importantes para a mesma como a coerência ao propor uma mesma como a coerência ao propor uma técnica para coletá-los. técnica para coletá-los.

É imprescindível que se evite, por É imprescindível que se evite, por exemplo, o excesso de perguntas nos exemplo, o excesso de perguntas nos questionários, sabendo que muitas delas questionários, sabendo que muitas delas não participarão da análise posterior.não participarão da análise posterior.

Pesquisas mostram que questionários Pesquisas mostram que questionários longos comprometem a qualidade da longos comprometem a qualidade da resposta.resposta.

IV-Especificação do Grau de IV-Especificação do Grau de Precisão Precisão

Como já se sabe, que todo Como já se sabe, que todo levantamento por amostragem levantamento por amostragem possibilita um certo erro, ou grau de possibilita um certo erro, ou grau de incerteza. Grau esse que precisa ser incerteza. Grau esse que precisa ser especificado, considerando que maiores especificado, considerando que maiores amostras, medidores mais precisos ou amostras, medidores mais precisos ou melhores técnicas de amostragem melhores técnicas de amostragem podem diminuir os possíveis erros no podem diminuir os possíveis erros no procedimento amostral. procedimento amostral.

V- Escolha da Metodologia e V- Escolha da Metodologia e Instrumentos de Medição Instrumentos de Medição

Os dados a serem coletados devem se Os dados a serem coletados devem se adequar a uma metodologia coerente. Se adequar a uma metodologia coerente. Se a coleta será, por exemplo, por telefone, a coleta será, por exemplo, por telefone, fichas, questionários preenchidos pelo fichas, questionários preenchidos pelo próprio entrevistado ou pelo entrevistador.próprio entrevistado ou pelo entrevistador.

No caso de observação, se a mesma será No caso de observação, se a mesma será única ou dividida em várias etapas. Além única ou dividida em várias etapas. Além dos cuidados metodológicos, a escolha dos dos cuidados metodológicos, a escolha dos instrumentos adequados para a medida instrumentos adequados para a medida dos dados é de relevante importância para dos dados é de relevante importância para o bom desempenho da pesquisa.o bom desempenho da pesquisa.

VI-Escolha da Unidade Amostral VI-Escolha da Unidade Amostral

É reconhecida como a menor parte É reconhecida como a menor parte identificável da população podendo ser identificável da população podendo ser um elemento de estudo ou um conjunto um elemento de estudo ou um conjunto de elementos tais como (criança, cidade, de elementos tais como (criança, cidade, turma de escola, estado, grupo de turma de escola, estado, grupo de atletas, etc). atletas, etc).

É de suma importância que a unidade É de suma importância que a unidade amostral cubra toda a população em amostral cubra toda a população em estudo, sendo que um elemento não pode estudo, sendo que um elemento não pode pertencer ao mesmo tempo a mais de pertencer ao mesmo tempo a mais de uma unidade de amostra. uma unidade de amostra.

VII-Escolha do Tipo de AmostraVII-Escolha do Tipo de Amostra

É de suma importância que a escolha É de suma importância que a escolha do tipo de amostra esteja do tipo de amostra esteja sintonizada e se adeque a sintonizada e se adeque a metodologia e a natureza do metodologia e a natureza do trabalho. Podendo assim interferir trabalho. Podendo assim interferir diretamente no grau de precisão.diretamente no grau de precisão.

A escolha deve estar relacionada A escolha deve estar relacionada também com a disposição de custos também com a disposição de custos operacionais e execução prática.operacionais e execução prática.

VIII-Pré-testeVIII-Pré-testeDentro das possibilidades, recomenda-se uma Dentro das possibilidades, recomenda-se uma prova-piloto (ensaio do desenvolvimento do prova-piloto (ensaio do desenvolvimento do trabalho). trabalho).

A pré-verificação segundo Abreu e Muniz A pré-verificação segundo Abreu e Muniz (1999), possibilita possíveis correções em (1999), possibilita possíveis correções em eventuais falhas nos questionários, aparelhos eventuais falhas nos questionários, aparelhos de medição, planejamentos, entre outros. de medição, planejamentos, entre outros.

Já Berquó, Souza e Gotlieb (1981), Já Berquó, Souza e Gotlieb (1981), acrescentam que o pré-teste possibilita ajustes acrescentam que o pré-teste possibilita ajustes de custos e permite calcular melhor o de custos e permite calcular melhor o tamanho da amostra.tamanho da amostra.

IX-Seleção da Amostra IX-Seleção da Amostra

Obviamente deve ser Obviamente deve ser feita a seleção da feita a seleção da amostra, após a amostra, após a definição do tamanho definição do tamanho da amostra e de da amostra e de preferência de modo preferência de modo aleatório.aleatório.

X-Organização do Trabalho X-Organização do Trabalho

O processo de execução do experimento O processo de execução do experimento deve ser acompanhado de forma deve ser acompanhado de forma organizada e sistemática. organizada e sistemática.

A equipe deve ser treinada para possíveis A equipe deve ser treinada para possíveis providências e redirecionamentos, de providências e redirecionamentos, de forma a não comprometer os resultados.forma a não comprometer os resultados.

Para Muniz e Abreu (1999), seria Para Muniz e Abreu (1999), seria recomendado sortear algumas amostras recomendado sortear algumas amostras extras para possíveis eventualidades que extras para possíveis eventualidades que exijam uma substituição da amostra. exijam uma substituição da amostra.

XI-Análise de Dados XI-Análise de Dados

Recomenda-se que se faça a Recomenda-se que se faça a conferência dos dados para evitar falhas conferência dos dados para evitar falhas de registro antes de serem submetidos de registro antes de serem submetidos as tabelas, que antecedem o cálculo das as tabelas, que antecedem o cálculo das estimativas.estimativas.

É recomendado que as estimativas É recomendado que as estimativas venham acompanhadas dos seus erros venham acompanhadas dos seus erros e que se faça uso de gráficos e tabelas, e que se faça uso de gráficos e tabelas, pois facilita a compreensão do pois facilita a compreensão do experimento estudado. experimento estudado.

Tipos de Amostragem Tipos de Amostragem

Probabilística- cada unidade amostral Probabilística- cada unidade amostral tem a mesma probabilidade de ser tem a mesma probabilidade de ser escolhida e diferente de zero.escolhida e diferente de zero.

Ex: sorteio aleatório. Ex: sorteio aleatório.

Não-probabilísticaNão-probabilística

Ex: Problemas com acessibilidade, Ex: Problemas com acessibilidade, amostra tomada a esmo, amostra amostra tomada a esmo, amostra intencional, amostra de voluntários.intencional, amostra de voluntários.

Amostras probabilísticasAmostras probabilísticas

Amostra Aleatória Simples Amostra Aleatória Simples

““Quando cada membro da Quando cada membro da população tem a mesma população tem a mesma probabilidade de ser escolhido” probabilidade de ser escolhido” (Mann, 1970, p.110). (Mann, 1970, p.110). Evitam-se possíveis erros Evitam-se possíveis erros tendenciosos ou sistemáticos. tendenciosos ou sistemáticos. Recomendam o uso de sorteio Recomendam o uso de sorteio com papéis numerados ou com papéis numerados ou através de urnas, sendo os através de urnas, sendo os mesmos mesmos com ou com ou sem repetição sem repetição ou ainda tabelas específicas de ou ainda tabelas específicas de números aleatóriosnúmeros aleatórios. .

Amostra Aleatória EstratificadaAmostra Aleatória EstratificadaA população não tem uma boa A população não tem uma boa homogeneidade. homogeneidade. Dividi-se tal população em Dividi-se tal população em subpopulações gerando subpopulações gerando conseqüentemente subamostras conseqüentemente subamostras mais homogêneas que serão mais homogêneas que serão analisadas em estratos. analisadas em estratos.

Ex: Uma pesquisa feita em vários Ex: Uma pesquisa feita em vários bairros de uma cidade, apresentando bairros de uma cidade, apresentando características heterogêneas entre características heterogêneas entre si, entretanto se mostram si, entretanto se mostram individualmente mais homogêneas. individualmente mais homogêneas.

Amostra Aleatória EstratificadaAmostra Aleatória Estratificada

Com número igual de elementos Com número igual de elementos por estrato.por estrato.Dimensionada pela partilha Dimensionada pela partilha ótima.ótima.Dimensionada pela partilha de Dimensionada pela partilha de Neyman.Neyman.Dimensionada pela partilha Dimensionada pela partilha proporcional.proporcional.Por porcentagem fixa de Por porcentagem fixa de elementos.elementos.

Amostra Aleatória SistemáticaAmostra Aleatória SistemáticaElementos escolhidos não por acaso, mas por Elementos escolhidos não por acaso, mas por um sistema ou método.um sistema ou método.

Ex:Ultimo de cada 50 prontuários até 2% do total de Ex:Ultimo de cada 50 prontuários até 2% do total de prontuários. prontuários.

Sorteia-se o primeiro prontuário, e os demais serão Sorteia-se o primeiro prontuário, e os demais serão escolhidos de 10 em 10.escolhidos de 10 em 10.

O método exige uma certa organização da O método exige uma certa organização da população.população.Maior simplicidade no processo de seleção.Maior simplicidade no processo de seleção.Maior distribuição uniforme e conseqüente maior Maior distribuição uniforme e conseqüente maior representatividade da população e precisão dos representatividade da população e precisão dos resultados.resultados.

Dimensionamento de Uma AmostraDimensionamento de Uma Amostra

Determinação do tamanho mínimo Determinação do tamanho mínimo necessário da(s) amostra(s) a necessário da(s) amostra(s) a ser(em) utilizada(s) em um ser(em) utilizada(s) em um experimento ou estudo para que este experimento ou estudo para que este apresente validade científica.apresente validade científica.

Subdimensionada.Subdimensionada.

Superdimensionada.Superdimensionada.

Verificar o peso, em Kg, das Adolescentes Grávidas que são acompanhadas nas ESF

no Município de Valença.

N = 600

n = ?

Peso

53576265656869717475

Média = 65,9 kg

Desvio Padrão = 7,08 kg

1 1 - - Dimensionamento de uma Dimensionamento de uma amostra aleatória simples amostra aleatória simples

Sendo o tamanho da amostra e Sendo o tamanho da amostra e

logo; logo;

2

20

2

0

2

22

e

stns

n

t

e

0n

(populações infinitas)

02 n

ste

Grau de Liberdade v = n - 1

Chance de erro da investigação são pré-fixados

de 10% ou 5% da média

Erro de 2,0 kg

Observação: para fração geral de Observação: para fração geral de amostragem < 0,05 a população é amostragem < 0,05 a população é considerada infinita e para a fração considerada infinita e para a fração geral de amostragem a geral de amostragem a população será considerada finita. população será considerada finita.

N

n

05,0N

n

n0 < 5% de N

n0 = n

Ou ainda,Ou ainda,

1

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nN

n

ste

Temos com para populações finitas .

)1(1 22

2

22

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22

Nn

nN

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Nn

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n

N

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1 0

0

1º Exemplo:1º Exemplo:Deseja-se dimensionar uma amostra Deseja-se dimensionar uma amostra

entre 600 estudantes para um entre 600 estudantes para um estudo referente ao condicionamento estudo referente ao condicionamento físico dos mesmos relacionado ao físico dos mesmos relacionado ao peso em Kg. Para tanto de uma peso em Kg. Para tanto de uma amostra preliminar de 10 amostra preliminar de 10 estudantes tem-se e=5,07Kg com estudantes tem-se e=5,07Kg com 95% de probabilidade da média ser 95% de probabilidade da média ser 65,9Kg e com desvio 65,9Kg e com desvio padrão=7,08Kg).padrão=7,08Kg).

E se o erro fosse de no E se o erro fosse de no máximo 3Kg ou 2Kg?máximo 3Kg ou 2Kg?

2º Exemplo:2º Exemplo: Deseja-se dimensionar uma amostra Deseja-se dimensionar uma amostra

para estudar o diâmetro abdominal para estudar o diâmetro abdominal em centímetros de indivíduos bem em centímetros de indivíduos bem condicionados fisicamente em geral. condicionados fisicamente em geral. Sabe-se que o maior diâmetro Sabe-se que o maior diâmetro encontrado em uma amostra encontrado em uma amostra preliminar é de 102 cm e o menor é preliminar é de 102 cm e o menor é de 72cm. Deseja-se ainda um erro de de 72cm. Deseja-se ainda um erro de no máx. 10% da média e uma no máx. 10% da média e uma confiança de 95%.confiança de 95%.

Descrevendo Dados Nominais e Descrevendo Dados Nominais e OrdinaisOrdinais

Nominais - fáceis de serem descritos, Nominais - fáceis de serem descritos, geralmente basta apresentar o seu número geralmente basta apresentar o seu número (valores absolutos), e distribuição (% por (valores absolutos), e distribuição (% por categoria) em diagramas de barra vertical categoria) em diagramas de barra vertical (coluna) ou setoriais (pizza). As categorias (coluna) ou setoriais (pizza). As categorias devem ser expressas nominalmente desde devem ser expressas nominalmente desde que represente todos indivíduos da que represente todos indivíduos da população ou amostra em questão e que seja população ou amostra em questão e que seja mutuamente exclusivas.mutuamente exclusivas.

Ordinais - possui mesmas características do Ordinais - possui mesmas características do anterior.anterior.

Descrevendo Dados ContínuosDescrevendo Dados ContínuosDistribuições NormaisDistribuições NormaisA variável pode assumir qualquer valor A variável pode assumir qualquer valor aleatório; é uma curva em forma de sino com aleatório; é uma curva em forma de sino com simetria em torno da média, moda ou simetria em torno da média, moda ou mediana; a área total sob a curva vale 1; mediana; a área total sob a curva vale 1; valores maiores e menores que a média valores maiores e menores que a média ocorrem com igual probabilidade; a ocorrem com igual probabilidade; a configuração da curva é dada por dois configuração da curva é dada por dois parâmetros (média parâmetros (média μμ e variância s²) e variância s²)

Distribuições Não-NormaisDistribuições Não-NormaisNão possui as características citadas Não possui as características citadas anteriormente e a mediana passa a ser mais anteriormente e a mediana passa a ser mais representativa que a média.representativa que a média.

Levantamento de dadosLevantamento de dados

ContínuosContínuos

PeriódicosPeriódicos

OcasionaisOcasionais

Apresentação de Dados em Apresentação de Dados em Tabelas e GráficosTabelas e Gráficos

Medidas de Tendência CentralMedidas de Tendência Central

MédiaMédia

Separatrizes (Mediana, Percentil, Decil , Separatrizes (Mediana, Percentil, Decil , Quartil e tercil)Quartil e tercil)

ModaModa