Aula 3 - Campo Elétrico (Eletromagnetismo)

24
Joel Câmara de Carvalho Filho Ranilson Carneiro Filho Eletromagnetismo DISCIPLINA O campo elétrico Autores aula 03 Material APROVADO (conteúdo e imagens) Data: ___/___/___ Nome:______________________________________

description

Eletromagnetismo aula

Transcript of Aula 3 - Campo Elétrico (Eletromagnetismo)

  • Joel Cmara de Carvalho Filho

    Ranilson Carneiro Filho

    EletromagnetismoD I S C I P L I N A

    O campo eltrico

    Autores

    aula

    03Material APROVADO (contedo e imagens)( g ) Data: ___/___/___

    Nome:______________________________________

  • Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste material pode ser utilizada ou reproduzidasem a autorizao expressa da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

    Diviso de Servios Tcnicos

    Catalogao da publicao na Fonte. UFRN/Biblioteca Central Zila Mamede

    Coordenadora da Produo dos MateriaisMarta Maria Castanho Almeida Pernambuco

    Coordenador de EdioAry Sergio Braga Olinisky

    Projeto GrficoIvana Lima

    Revisores de Estrutura e Linguagem

    Eugenio Tavares Borges

    Janio Gustavo Barbosa

    Thalyta Mabel Nobre Barbosa

    Revisora das Normas da ABNT

    Vernica Pinheiro da Silva

    Revisores de Lngua Portuguesa

    Flvia Anglica de Amorim Andrade

    Janaina Tomaz Capistrano

    Kaline Sampaio de Arajo

    Samuel Anderson de Oliveira Lima

    Revisoras Tipogrficas

    Adriana Rodrigues Gomes

    Margareth Pereira Dias

    Nouraide Queiroz

    Arte e Ilustrao

    Adauto Harley

    Carolina Costa

    Heinkel Hugenin

    Leonardo Feitoza

    Diagramadores

    Ivana Lima

    Johann Jean Evangelista de Melo

    Jos Antonio Bezerra Junior

    Mariana Arajo de Brito

    Vitor Gomes Pimentel

    Adaptao para Mdulo Matemtico

    Joacy Guilherme de A. F. Filho

    Governo Federal

    Presidente da RepblicaLuiz Incio Lula da Silva

    Ministro da EducaoFernando Haddad

    Secretrio de Educao a Distncia SEEDCarlos Eduardo Bielschowsky

    ReitorJos Ivonildo do Rgo

    Vice-Reitorangela Maria Paiva Cruz

    Secretria de Educao a DistnciaVera Lucia do Amaral

    Secretaria de Educao a Distncia SEDIS

  • Aula 03 Eletromagnetismo 1

    1

    2

    3

    4

    5

    Apresentao

    Nesta aula, introduziremos o importante conceito de campo eltrico, produzido pela presena de cargas eltricas. Veremos como podemos visualizar o campo atravs das linhas de fora e estudaremos como calcular o campo eltrico de uma dada distribuio de cargas. Finalmente, analisaremos tambm o dipolo eltrico.

    ObjetivosIntroduzir o conceito de campo eltrico.

    Aprender a visualizar o campo atravs das linhas de fora.

    Calcular o campo de uma carga puntiforme.

    Calcular o campo produzido por uma distribuio de cargas.

    Estudar o dipolo eltrico.

  • Aula 03 Eletromagnetismo2

    Defi nio de campo eltrico

    Imagine uma carga q1 colocada a certa distncia de uma outra carga q2, ambas fi xas. Como voc viu na aula 2 (Eletromagnetismo), a carga q2 vai sofrer a ao de uma fora devido presena de q1. Como ela sabe que q

    1 est ali perto para exercer essa fora? Agora

    suponha que q1 aproximada de q

    2. Uma vez que a distncia entre as cargas diminui, a fora

    que q2 sente ir aumentar. Perguntamos novamente: como a carga q

    2 sabe que a outra foi

    aproximada e passa a sentir uma fora maior? Em princpio, q2 no tem como saber. Isso seria

    o que chamamos em Fsica: ao distncia.

    Tal conceito incomoda os fsicos que acham que isso no possvel e a sada procurar uma outra explicao. Nesse caso, a soluo encontrada foi o conceito de campo eltrico. Essa noo, introduzida pelo fsico britnico Michael Faraday (1791-1867), diz que o espao em torno de uma carga eltrica modifi cado pela presena de uma nova entidade fsica, a qual chamamos de campo eltrico. No exemplo anterior, a carga q

    1 produz em todo o espao

    em torno dela um campo eltrico. O que de fato acontece na interao entre q1 e q

    2 que esta

    ltima sente o campo de q1, cujo efeito exercer uma fora sobre q

    2.

    Podemos defi nir quantitativamente o campo eltrico atravs da fora atuando sobre uma dada carga de prova q

    0, a qual deve ser positiva e com o menor valor possvel. Suponha que

    queremos medir o campo num dado ponto do espao. Colocamos ali a carga q0 e medimos

    fora F atuando sobre ela. O campo eltrico E defi nido como o quociente entre a fora eltrica F e a carga de prova q

    0,

    E =F

    q0. Eq. 1

    Observe que, como a fora um vetor e a carga uma quantidade escalar, a razo entre as duas uma grandeza vetorial. Ou seja, o campo eltrico um vetor que tem a mesma direo e sentido da fora (quando esta atua sobre uma carga positiva). Da equao (1), vemos que a unidade do campo eltrico no Sistema Internacional de Unidades N/C (Newton/Coulomb).

    Exemplo 1Uma carga pontual q=8,0C (1C=106C), na presena de um campo eltrico E ,

    experimenta uma fora de mdulo F=24104N. Calcule o mdulo do campo eltrico.

    Soluo

    Da defi nio de campo eltrico na equao 1, podemos calcular seu mdulo a partir dos dados anteriores:

    E =

    F

    q=

    24 104 N8, 0 106 C = 3, 0 10

    2 N/C .

  • Aula 03 Eletromagnetismo 3

    Atividade 1

    sua

    resp

    osta

    Em um determinado ponto do espao, a existncia de um campo eltrico detectada pela fora que o mesmo exerce sobre uma carga pontual q=4,0105C. Supondo que essa fora tenha mdulo F=30103N, qual o mdulo do campo?

    Linhas de fora do campo eltricoComo vimos anteriormente, Michael Faraday foi quem introduziu a idia de campo eltrico.

    Faraday era um fsico de grande habilidade e criatividade e a difi culdade de visualizar o campo levou-o ao conceito de Linhas de Fora. Com estas linhas era possvel fazer uma representao grfi ca do campo. As linhas podem ser curvas ou retas. A relao entre as linhas de fora e o campo eltrico estabelecida por trs regras bsicas.

    Regra 1 Para um dado ponto sobre a linha de fora, a reta tangente curva fornece a direo do campo eltrico E naquele ponto. Na Figura 1, vemos um conjunto de curvas representando as linhas de fora de um dado campo eltrico.

  • Aula 03 Eletromagnetismo4

    E

    E

    E

    E

    A B

    Figura 1 Linhas de fora do campo eltrico

    Regra 2 Se calcularmos o nmero de linhas de fora por unidade de rea em uma seo colocada perpendicular direo das mesmas numa dada regio do espao, obteremos um valor que proporcional intensidade do campo eltrico E naquela regio. A Figura 2 ilustra essa regra: na regio A, o campo mais intenso do que em B (as reas das superfcies em A e B so iguais).

    Figura 2 Linhas de fora do campo eltrico

    Exemplo 2A Figura 3 mostra trs cargas positivas A, B e C. As linhas representam as linhas de fora

    do campo eltrico de cada uma. Analise a fi gura e responda: nas proximidades de qual das cargas o campo eltrico mais intenso e em qual delas o campo menos intenso?

  • Aula 03 Eletromagnetismo 5

    A B C

    Figura 3 Densidade de linhas de fora de cargas de valores diferentes

    Soluo

    A carga C possui a maior densidade de linhas de fora (linhas por unidade de rea) e, portanto, nas suas proximidades, o campo eltrico o mais intenso. Ao contrrio, a carga A possui uma densidade de linhas menor que B e C. Portanto, o campo perto de A o menos intenso dos trs.

    Regra 3 As linhas de fora saem das cargas positivas e chegam s cargas negativas (Figura 4).

    Figura 4 Duas situaes ilustrando o sentido das linhas de fora

    A seguir, mostramos as linhas de fora de algumas distribuies de cargas.

    1) Plano infi nito uniformemente carregado: as linhas de fora so perpendiculares superfcie do plano e igualmente espaadas (veja a Figura 5). Pela Regra 2, este ltimo fato indica que o campo eltrico uniforme, ou seja, tem o mesmo valor em todos os pontos.

  • Aula 03 Eletromagnetismo6

    Plano InfinitoLinhas de Fora

    E E

    Figura 5 Linhas de fora do campo eltrico de um plano infi nito positivamente carregado.

    Uma forma simples de se obter um campo eltrico uniforme no espao entre dois planos paralelos infi nitos, carregados, cada um, positiva e negativamente. J que esta uma situao ideal, na prtica podemos obter um efeito prximo a um campo uniforme usando duas placas paralelas (fi nitas) carregadas, como mostrado na Figura 6. Prximo s bordas das placas, haver uma deformao do campo que no vista nesta fi gura. Longe das bordas, contudo, as linhas de fora so paralelas indicando a uniformidade do campo. Note como as linhas saem da placa positiva para a negativa. O campo eltrico nesta fi gura aponta da esquerda para a direita.

    Figura 6 Campo eltrico criado entre duas placas paralelas carregadas.

    2) Carga puntiforme e distribuies de cargas com simetria esfrica: nesse caso, as linhas de fora so radiais, concntricas carga puntiforme ou ao centro da distribuio esfericamente simtrica (Figura 7).

  • Aula 03 Eletromagnetismo 7

    Atividade 2

    Figura 7 Linhas de fora de uma carga puntiforme

    3) Linha de carga e distribuio de cargas com simetria cilndrica: as linhas de fora so radiais, concntricas linha ou ao eixo da distribuio cilindricamente simtrica. Na Figura 8 vemos as linhas de fora de um cilindro carregado positivamente de maneira uniforme.

    Figura 8 Linhas de fora de um cilindro positivamente carregado

    A Figura 9 mostra vrias confi guraes das linhas de fora do campo eltrico devido a uma carga pontual. Com base nas regras vistas anteriormente, qual dos diagramas esto corretos?

  • Aula 03 Eletromagnetismo8

    A B C D C

    E

    Figura 9 Linhas de fora do campo eltrico de cargas puntiformes

    Movimento de umacarga num campo eltrico

    Como vimos na seo sobre linhas de fora do campo eltrico, as mesmas indicam a direo e o sentido do campo. Pela defi nio de campo eltrico na Equao (1), uma carga positiva vai experimentar uma fora no mesmo sentido do campo. No caso de uma carga negativa, a fora vai atuar no sentido oposto. Isto ilustrado na Figura 10 a seguir. Temos aqui um campo eltrico horizontal uniforme apontando da esquerda para direita e duas cargas livres. A carga positiva sofre a ao de uma fora para a direita e se movimenta para direita no mesmo sentido do campo. A carga negativa sofre a ao de uma fora para a esquerda e se movimenta no sentido contrrio ao do campo, ou seja, para esquerda.

    Figura 10 Movimento de uma partcula carregada num campo eltrico

  • Aula 03 Eletromagnetismo 9

    Atividade 3

    E

    D P B

    C

    A

    A Figura 11 a seguir representa uma linha de fora de um campo eltrico. Em um ponto P, esto desenhados cinco vetores A, B, C, D e E. Suponha que colocamos em P uma partcula de carga eltrica positiva muito pequena de modo a no alterar a confi gurao desse campo eltrico. A partcula vai sofrer a ao de uma fora melhor representada pelo vetor:

    a) A

    b) B

    c) C

    d) D

    e) E

    Figura 11 Relao entre o vetor do campo eltrico e a linha de fora

    O clculo do campo eltricoA defi nio de campo eltrico apresentada na equao 1 uma expresso geral vlida em

    qualquer situao. Se quisermos calcular o campo produzido por uma determinada distribuio de cargas, devemos fazer alguns clculos. necessrio conhecer a expresso matemtica da fora que essa distribuio de cargas exerce sobre uma carga de teste. A seguir, damos alguns exemplos.

    1) Campo eltrico de uma carga puntiforme

    Neste caso, devemos utilizar a expresso da fora eltrica entre duas cargas pontuais, ou seja, a fora de Coulomb que estudamos na aula 2 Eletrosttica. De acordo com a equao 1, a fora exercida por uma carga q sobre uma carga de prova q0 colocada a uma distancia r da mesma dada por

    F =1

    40

    |q||q0 |r2

    .

  • Aula 03 Eletromagnetismo10

    Atividade 4

    Usando a equao 1, teremos que o mdulo do campo produzido por q a uma distancia r ser

    E =F

    |q0 |,

    ou seja,

    E =1

    40

    |q|r2

    . Eq. 2

    Exemplo 3

    Calcule o mdulo do campo eltrico de uma carga q=2,0C a uma distncia r=2,0m da mesma.

    Soluo

    Usando a equao 2 e substituindo na mesma os valores numricos da carga e da distncia, teremos:

    E =1

    40

    |q|r2

    = (9, 0 109 N m2/C2)2, 0 106 C

    (2, 0)2 m2= 4, 5 103 N/C .

    Sabendo que o mdulo do campo eltrico a uma distncia r=3,0m de uma carga puntiforme vale E=4,0104N/C, calcule o valor da mesma.

    sua

    resp

    osta

  • Aula 03 Eletromagnetismo 11

    PQ Q

    P

    E

    E E

    2) Campo eltrico de um sistema com N cargas puntiformesO campo resultante deve ser calculado pela soma vetorial dos campos de cada carga:

    E = E1 + E2 + E3 + . . .+ EN =Ni=1

    Ei Eq. 3

    Onde Ei = |qi |/40r2i o mdulo do campo de cada carga puntiforme.

    Exemplo 4Na Figura 12, vemos duas cargas pontuais, Q

    1 e Q

    2, que esto fi xas nas suas posies

    e distantes 1,0m uma da outra. O ponto P est a uma distncia de 0,40m da carga Q2. Qual o

    mdulo e o sentido do campo eltrico em P se Q1=1,0103C e Q

    2=2,0103C?

    Figura 12 Campo resultante de duas cargas

    Soluo

    O campo eltrico resultante no ponto P ser a soma vetorial dos campos de Q1 e Q

    2,

    ou seja, E = E1 + E2 . Como a carga Q1 negativa, o campo produzido pela mesma em P

    apontar horizontalmente para a esquerda, enquanto o da carga Q1 apontar para a direita,

    como vemos na Figura 13. Alm disso, a carga Q1 menor que a carga Q

    2 e est mais distante.

    Esperamos ento que o mdulo do campo de Q2, ou seja, E

    2, seja maior que o mdulo do campo

    de Q1 (E

    1). Desse modo, teremos que o mdulo do campo resultante ser dado por E=E

    2E

    1.

    Vemos assim que o campo resultante horizontal e aponta da esquerda para a direita.

    Figura 13 Diagrama mostrando o resultado da soma vetorial do campo eltrico.

  • Aula 03 Eletromagnetismo12

    Atividade 5

    PQ Q

    Lembremos que a distncia de Q1 ao ponto P r

    1=1,0m+0,40m=1,4m, enquanto a

    distncia de Q2 a P r

    2=0,40m. Usamos a equao 1 para calcular

    E =1

    40

    |Q2 |r22

    140

    |Q1 |r21

    ,

    E = (9, 0 109 N m2/C2)2, 0 103 C

    (0, 40)2m2 (9, 0 109 N m2/C2)1, 0 10

    3 C(1, 4)2m2

    = 4, 6 106 N/C.

    As duas cargas pontuais Q1 e Q

    2 da Figura 14 possuem os valores Q

    1=3,0C e

    Q2=1,0C. Elas esto fi xas nas suas posies e separadas por uma distncia de 2,0m. O

    ponto P est a uma distncia de 0,80m da carga Q2. Calcule o mdulo e sentido do campo

    eltrico em P.

    Figura 14 Campo resultante de duas cargas.

    3) Campo eltrico de um sistema contnuo de cargas

    Quando a carga est continuamente distribuda num corpo, divide-se a mesma em elementos infi nitesimais de carga dq. Cada elemento dq produz um campo infi nitesimal d E no ponto onde queremos calcular o campo. Esses elementos de carga comportam-se como cargas puntiformes com o mdulo de dE dado por dE = dq/40r2. O campo eltrico resultante obtido atravs da integral E =

    d E .

    A carga total q pode ser obtida conhecendo-se como a carga est distribuda no corpo. Para tanto, necessrio introduzir uma grandeza chamada densidade de carga. Para corpos com simetria linear, temos a densidade linear de carga medida em Coulomb por metro (C/m), de maneira que

    q = dl.

  • Aula 03 Eletromagnetismo 13

    Para corpos com a carga distribuda sobre sua superfcie (simetria plana), temos a densidade superfi cial de carga medida em Coulomb por metro quadrado (C/m2), de modo que

    q = dA.

    Finalmente, quando a carga est distribuda por todo o volume do corpo, te-mos a densidade volumtrica de carga medida em Coulomb por metro cbico (C/m3), de forma que

    q = dV .

    Em geral, os sistemas contnuos possuem carga uniformemente distribu-da, tal que , e so constantes. Nesse caso, podemos escrever q=L, q=A e q=V.

    Uma carga puntiformenum campo eltrico uniforme

    Consideremos uma partcula de carga q e massa m imersa numa regio com campo eltrico uniforme E . A fora resultante que atua nessa partcula dada por

    FR =

    Fi = FG + FE ,

    onde FG a fora gravitacional e FE a fora eltrica, ou seja,

    FR = mg + q E .

    Para partculas elementares como eltrons e prtons, a fora eltrica normalmente muito maior que a fora gravitacional (FE >> FG), de maneira que podemos desprezar a ltima. Temos assim

    FR = FE + q E .

    Mas, de acordo com a segunda lei de Newton, a fora resultante dada por FR = ma e temos ento (em mdulo):

    ma=qe.

  • Aula 03 Eletromagnetismo14

    Atividade 6

    Da expresso acima, podemos calcular a acelerao da partcula

    a =q E

    m. Eq. 4

    As equaes temporais da posio e velocidade dessa partcula que descreve um movimento com acelerao constante so respectivamente:

    r(t) = r0 + v0 +12at2 Eq. 5

    e

    v(t)=v0+at. Eq. 6

    Exemplo 5Uma partcula carregada est inicialmente em repouso na presena de um campo eltrico

    uniforme de mdulo E=1,0102N/C. Sabendo-se que a carga da partcula q=3,0104C e sua massa vale m=5,0g, qual a velocidade da mesma aps um tempo t=2,0s e qual a distncia por ela percorrida nesse tempo?

    Soluo

    De acordo com a equao 4, a partcula adquire uma acelerao constante igual a

    a =q E

    m=

    (3, 0 104 C)(1, 0 102 N/C)5, 0 103 kg = 6, 0m/s

    2 .

    Sendo a velocidade inicial v0=0, temos, da equao 6, que

    v=v0 +at= 0+(6,0m/s2)(2,0s)=12m/s.

    A distncia percorrida ser dada por (5), ou seja,

    r = r0 + v0 +12at2 = 0 + 0 +

    12(6, 0m/s2)(2, 0 s)2 = 12m.

    Calcule a velocidade e a distncia percorrida por uma partcula de massa m=2,0g e carga q=2,0mC ao fi nal de um tempo t=1,0s, supondo que a mesma encontra-se na presena de um campo eltrico uniforme E=18N/C.

  • Aula 03 Eletromagnetismo 15

    d

    q q

    O dipolo eltrico

    As cargas eltricas podem ter confi guraes variadas. Contudo, existe uma confi gurao simples que particularmente importante. Ela aparece com freqncia na Natureza, principalmente no mundo subatmico. o dipolo eltrico. As molculas se comportam como dipolos quando colocadas na presena de um campo eltrico. De fato, vrias molculas como o HCl so dipolos permanentes. Um dipolo eltrico constitudo de duas cargas de igual valor absoluto, mas de sinais diferentes +q e q, separadas por uma distncia d. Na Figura 15, temos a ilustrao de um dipolo com a representao das linhas de fora do campo eltrico. Como as cargas de sinais opostos se atraem, as cargas +q e q do dipolo tm que ser mantidas separadas.

    Figura 15 O dipolo eltrico

    As linhas de fora ilustram bem essa tendncia atrao. Note tambm como as linhas esto deformadas, porm, mantm uma simetria em relao ao plano que passa pelo centro do dipolo, perpendicularmente linha que une as duas cargas. A Figura 16 oferece uma outra viso das linhas de fora. importante notar que as cargas devem ter sinais diferentes. Duas cargas de mesmo mdulo com sinais iguais possuem uma confi gurao de linhas de fora bastante diferente, como vemos na Figura 17.

    Figura 16 Uma outra viso das linhas de fora de um dipolo eltrico

  • Aula 03 Eletromagnetismo16

    Atividade 7

    Figura 17 Linhas de fora de duas cargas de mesmo sinal

    Uma importante grandeza fsica caracteriza o dipolo: o momento de dipolo eltrico. Ele uma grandeza vetorial cujo mdulo p igual ao produto do mdulo da carga do dipolo pela distncia d entre elas, ou seja,

    p=qd. Eq. 7

    A unidade do momento de dipolo no SI Coulomb.metro(C.m). O vetor do momento de dipolo tem a direo da linha que une as cargas e aponta no sentido da carga negativa para a positiva.

    Calcule o momento de dipolo eltrico de um dipolo formado por duas cargas de mdulo q=3,0nC separadas por uma distncia d=2,0m.

    sua

    resp

    osta

  • Aula 03 Eletromagnetismo 17

    Resumo

    1

    2

    3

    PQ Q

    d d

    Nesta aula, estudamos o conceito de campo eltrico e aprendemos como visualizar o campo atravs das linhas de fora. Vimos como calcular o campo de uma carga puntiforme, assim como o campo produzido por uma distribuio de cargas. Aprendemos tambm o que um dipolo eltrico e calculamos o momento de dipolo.

    AutoavaliaoUma carga eltrica puntiforme com 5,0C colocada em um ponto P do espao. Ela fi ca sujeita a uma fora eltrica de intensidade 2,4N. Calcule o campo eltrico nesse ponto.

    Sabendo-se que o vetor campo eltrico no ponto P da Figura 18 nulo e que as cargas Q

    1=2,0105C e Q

    2=0,50105C esto separadas por uma distncia

    d=4,0m, calcule d1 e d

    2.

    Figura 18 Campo eltrico nulo no ponto P

    Um ponto P est situado mesma distncia de duas cargas, uma positiva e outra negativa, de mesmo mdulo, como mostrado na Figura 19. Qual das quatro opes (a), (b), (c) ou (d) representa corretamente a direo e o sentido do campo eltrico criado por essas cargas no ponto P?

  • Aula 03 Eletromagnetismo18

    4

    5

    a

    P

    E

    P

    c

    E

    E

    P

    b

    E

    P

    d

    E

    P

    L

    r r

    QQ

    Figura 19 Campo resultante de duas cargas

    Uma partcula de massa m=1,0mg e carga q=3,0106C solta em uma regio do espao onde existe um campo eltrico uniforme E , como mostra a Figura 20. A partcula move-se para a direita com uma acelerao de 1,0m/s2. Determine o mdulo do campo eltrico.

    Figura 20 Movimento de uma carga num campo uniforme

    Considere o dipolo eltrico da Figura 21. Desenhe a direo e o sentido do campo eltrico no ponto P.

    Figura 21 Campo eltrico do dipolo no ponto P

  • Aula 03 Eletromagnetismo 19

    RefernciasGRUPO DE REELABORAO DO ENSINO DE FSICA GREF. Fsica 3: eletromagnetismo. 3. ed. So Paulo: Ed. USP, 1998.

    HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de fsica. 10. ed. So Paulo: John Wiley & Sons, 2001. (Eletromagnetismo, 3).

    NUSSENZVEIGG, Herch Moyss. Curso de fsica bsica: eletromagnetismo. So Paulo: Edgard Blcher, 1997.

    SERWAY, Raymond A.; JEWET JNIOR, John W. Princpios de fsica. So Paulo: Cengage Learning, 2008. (Eletromagnetismo, 3).

    Anotaes

  • Aula 03 Eletromagnetismo20

    Anotaes

  • 1 S

    emes

    tre d

    e 20

    09Im

    pres

    so p

    or: G

    rfic

    a Te

    xfor

    m

    EMENTA

    > Joel Cmara de Carvalho Filho

    > Ranilson Carneiro Filho

    Eletromagnetismo FSICA

    AUTORES

    AULAS

    01 O eletromagnetismo

    02 Eletrosttica

    03 O campo eltrico

    04 A lei de Gauss

    05 O potencial eltrico Parte 1

    06 O potencial eltrico Parte 2

    07 Capacitncia

    08 Corrente e Resistncia Eltricas

    09 Circuitos de corrente contnua

    10 O campo magntico

    11 A lei de Ampre

    12 A lei de Faraday e as equaes de Maxwell

    13 Aplicaes do eletromagnetismo

  • /ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 180 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly true /PDFXNoTrimBoxError false /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

    >> setdistillerparams> setpagedevice