Aula 3 - Erros

7/31/2019 Aula 3 - Erros

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Professor: Ednaldo de SantanaCurso: Construção Naval

ERROS

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ERROSEm ciência e tecnologia, é fundamental a realização de medidas degrandezas físicas.

Estas grandezas podem ser, por exemplo: comprimentos, intervalosde tempo, voltagem entre dois pontos, carga elétrica transportada,

intensidade luminosa, e muitas outras.

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ERROSPor mais cuidadosa que seja uma medição e por mais precisoque seja o instrumento, não é possível realizar uma medidadireta perfeita. Ou seja, sempre existe uma incerteza ao secomparar uma quantidade de uma dada grandeza física comsua unidade.

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ERROS

Nenhuma medição tem exatidão absoluta, há sempre umaincerteza associada.

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ERROSSegundo sua natureza, os erros são geralmenteclassificados em três categorias:

Grosseiros;

Sistemáticos;

Aleatórios ou acidentais.

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ERROSErros Grosseiros:

Ocorrem devido a falta de prática (imperícia) ou distração dooperador.

Como exemplos podemos citar a escolha errada de escalas, errosde cálculo, etc..

Devem ser evitados pela repetição cuidadosa das medições.

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ERROSErros Sistemáticos

São causados por fontes identificáveis, e, em princípio, podem ser eliminados ou compensados.

Erros sistemáticos fazem com que as medidas feitas estejamconsistentemente acima ou abaixo do valor real, prejudicando aexatidão da medida.

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ERROSErros sistemáticos podem ser causados devido:

• Ao instrumento que foi utilizado: por exemplo, erros causados emmedidas de intervalos de tempo feitas com um relógio que atrasa;

•

Ao método de observação utilizado: por exemplo, medir o instante deocorrência de um relâmpago pelo ruído do trovão associado;

• A efeitos ambientais: por exemplo, a medida de freqüência da luzemitida por um laser, que pode depender ligeiramente da temperatura

ambiente;• A simplificações do modelo teórico utilizado: por exemplo, não incluir o efeito da resistência do ar numa medida da aceleração da gravidadebaseada na medida do tempo de queda de uma bolinha de ping-pongde uma altura fixa.

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ERROSErros aleatóriosSão devidos a causas diversas e incoerentes, bem como a causastemporais que variam durante observações sucessivas e queescapam a uma analise em função de sua imprevisibilidade. Podemter varias origens, entre elas:

• Os instrumentos de medida;• Pequenas variações das condições ambientais (pressão,temperatura, umidade, fontes de ruídos,etc);• Fatores relacionados com o próprio observador sujeitos a

flutuações, em particular a visão e a audição.

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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

A medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por maiscapaz que seja o operador e por mais preciso que seja o aparelhoutilizado.

Esta limitação remete-se no numero de algarismos que usamospara representar as medidas.

Ou seja, só utilizamos os algarismos que temos certeza deestarem corretos, admitindo-se apenas o uso de um algarismoduvidoso.

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oC

Algarismo duvidoso: dependerá da estabilidade da leitura


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Claramente o número de algarismos significativos está diretamenteligado a precisão da medida, de forma que quanto mais precisa amedida, maior o numero de algarismos significativos.

Assim, por exemplo, se armamos que o resultado de uma medida e

3,24 cm estamos dizendo que os algarismos 3 e 2 são corretose que o algarismo 4 e duvidoso, não tendo sentido físico escrever qualquer algarismo apos o 4.


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1. Não é algarismo significativo o zero a esquerda do primeiroalgarismo significativo diferente de zero. Assim, tanto l=32,5cm como l=0,325 m representam a mesma medida e tem 3

algarismos significativos. Outros exemplos:

5 = 0,5 x 10 = 0,05 x 102 = 0,005 x 103 (1 A. S. )26 = 2,6 x 10 = 0,26 x 102=0,026 x 103 (2 A. S. )

0,00034606 = 0,34606 x 103

= 3,4606 x 104

(5 A. S.)

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Algumas observações devem ser feitas:

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2. Zero à direita de algarismo significativo também é algarismosignificativo.

Portanto, l=32,5 cm e l=32,50 cm

são diferentes, ou seja, a primeira medida tem 3 A.S. enquantoque a segunda é mais precisa e tem 4 A. S.


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3. É significativo o zero situado entre algarismos significativos.

Ex: l=3,25 m tem 3 A. S.enquanto que l=3,025 m tem 4 A. S.


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4. Quando tratamos apenas com matemática, podemos dizer por exemplo, que 5=5,0=5,00=5,000.

Contudo, ao lidarmos com resultados de medidas devemossempre lembrar que 5 cm 6= 5,0 cm 6= 5,00 cm 6=5,000cm, jaque estas medidas tem 1 A.S., 2 A. S. , 3 A. S. e 4A. S.,respectivamente.

Em outras palavras, a precisão de cadauma delas e diferente.


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5. Arredondamento: Quando for necessário fazer arredondamento de algum número, utilizaremos a seguinteregra:Quando o último algarismo significativo for menor ou igual a 5

este é abandonado;Quando o último algarismo significativo for maior que 5,somamos 1 unidade ao algarismo significativo anterior.Ex.:8,234 cm é arredondado para 8,23 cm8,235 cm é arredondado para 8,23 cm8,238 cm é arredondado para 8,24 cm


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Contagem de Algarismos Significativos

32,5

1002

0,00023

0,000230

Conta-se todos os algarismos presentes em um número a partir da esquerda edo primeiro algarismo diferente de zero.

32,00

4 A.S.

3 A.S.

4 A.S.

2 A.S.

3 A.S.

3 A.S.

4 A.S.

2 A.S.Em notação científica, contam-se todos os algarismos presentes na frente do 10.5,2 104

3,34 10-1

3,200 101


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Operações com algarismos significativos:

a) Soma e subtração: Primeiro devemos reduzir todas as parcelasa mesma unidade. Apos realizar a soma, resultado deveapresentar apenas um algarismo duvidoso.

Ex.: 3,765 cm + 2,8 cm + 3,21 cm = 9,775 cm = 9,8 cm.

133,35 cm - 46,7 cm = 86,65 cm = 86,6 cm.

Neste ítem sugere-se que as contas sejam feitas mantendo todosos algarismos significativos e os arredondamentos necessáriossejam feitos no resultado da operação.


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b) Produto e divisão: a regra e dar ao resultado da operação omesmo número de algarismos significativos do fator que tiver omenor número de algarismos significativos.

Exemplos:

32,74 cm x 25,2 cm = 825,048 cm2 = 825 cm2.

32,74 cm2 x 3,8 cm = 124,412 cm3 = 1,2 x 102 cm3.

37,32 m/ 7,45 s = 5,00940 m/s = 5,01 m/s.


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Soma e Subtração: No resultado, arredonda-se a soma com número de casas

decimais igual ao da parcela mais pobre em decimais.

Ex.1 5,253 cm 1,05 cm = 5,51565 cm2

Multiplicação e Divisão: O resultado deve possuir o mesmo número dealgarismos significativos que o da medida mais pobre em significativos.

Ex.1 27,5 m + 1,306 m + 0,51 m = 29,316 m 29,3 m

5,52 cm2


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INCERTEZAS

É a fração avaliada da menor divisão da escala, isto é, no dígitoduvidoso é que reside a incerteza da medida.

Se tomarmos, como exemplos, a medida do objeto AB comosendo 8,6 cm, sendo o algarismo 6 o duvidoso, isto significa quea medida AB poderia ser 8,5 ou 8,7 cm; 8,4 ou 8,8 cm.No primeiro caso a amplitude da incerteza é ±0,1 cm e nosegundo ±0,2 cm.

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INCERTEZAS

De forma geral, a amplitude da incerteza é fixada peloexperimentador.

Caso ele faça opção para a amplitude de ±0,2, a medida doobjeto AB = (8,6 ±0,2) cm.

Desta forma o experimentador nos revela que a medida éconfiável dentro dos limites de 8,4 a 8,8 cm, mas que o valor maisprovável da medida, na sua opinião, é AB = 8,6 cm.

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A incerteza de uma medida pode ser classificada em dois tipos:

a) Incerteza absoluta

Define-se como incerteza absoluta de uma medida, a amplitude deincertezas fixada pelo experimentador, com o sinal ±.

A incerteza absoluta, depende da perícia do experimentador, desua segurança, da facilidade de leitura da escala e do próprioinstrumento utilizado na medição.

Apesar de não ser norma, costuma-se adotar como incertezaabsoluta, o valor da metade da menor divisão da escala tomadoem módulo. Na medida AB=(8,6 ± 0,2) cm, 0,2 cm é a incertezaabsoluta.

INCERTEZAS

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b) Incerteza Relativa

A incerteza relativa é igual ao quociente entre a incerteza absoluta ea medida da grandeza e é, freqüentemente expressa em termospercentuais.

Por exemplo, para a medida AB = (8,6 ± 0,2) cm, temos:

Incerteza absoluta = ±0,2 cm

Incerteza relativa = (±0,2/8,6) = ±0,023 ou 2,3%

INCERTEZAS

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Fontes de Incertezas

Instrumento de medição: Calibração, defeitos ou má utilização.

Método de medição: Método inadequado, pouco preciso ou exato.

Condições Ambientais: Dependência de uma grandeza ou instrumentocom a temperatura, pressão, umidade, etc.

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EXATIDÃO E PRECISÃO

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