Aula 3_ Flexão Simples

8/16/2019 Aula 3_ Flexão Simples

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Concreto 1

Eng. Jonas Cavalcante

Estudo da Flexão Simples


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P P

a ab

P P

+

-

P P

P P

0,0

// (Q)

P a P a(M)

A B C D

Flexão Simples em Vigas

• Trecho Central sob flexão pura• Trechos Extremos sob flexão s

• Momento Fletor + Força c

Flexão Simples

• Momento Fletor

Flexão Pura

• Na flexão pura, as tensõe

principais são horizontais

• Na flexão simples, as tens

principais são inclinadas (

tensão de cisalhamento)


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L

Comprimento < L

Comprimento > L

b

hsx

e x

smax

(compressão)

smax (tração)


Mecanismo de Deformação

P P


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As fissuras são perpendiculares às tensões principais, logo:

• Flexão Pura – Fissuras na vertical

• Flexão Simples – Fissuras inclinadas

O ideal é que a armadura fique na direção principal da tração, mas é impraticável util

armadura inclinada.

• Utilizam-se armaduras verticais – Armadura Transversal - Estribos

Ensaio de Flexão


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Flexão Simples em VigasTIPOS DE RUPTURA NA FLEXÃO SIMPLES:

P PAC

E B D

1. Ruptura por flexão – A:Caso de vigas subarmadas: Inicia-se pelo escoamento da armadura, com redução dcomprimida de concreto, e ruptura por compressão excessiva.

A fissura existente aumenta com o escoamento do aço, vai “subindo”, “crescendo”reduz a altura útil da seção comprimida e com o aumento da tensão (redução dahá esmagamento do concreto. Dá aviso prévio ⟶ Fissuras (Por isso é preferível).Caso de vigas superarmadas: Ruptura por esmagamento do concreto, sem queapresente escoamento.Há a deformação do aço, e pela aderência, o concreto também deforma, por serhá a ocorrência da fissura, que vai aumentando, mas não é visível. Há

esmagamento, mas sem aviso prévio. O aço não entra em escoamento no ELU preferível.


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P PAC

E B D

2. Ruptura de cisalhamento, por tração – B:Produzida por deficiência da armadura transversal. Se caracteriza por fissuras inclnas regiões de forças cortantes elevadas.

⟶Quando há escoamento do estribo, a f

inclinada tende a se abrir e se propagar.

3. Ruptura de cisalhamento, por compressão na mesa – C:Produzida por deficiência da armadura transversal. Através da fissuração inclinauma redução da zona comprimida de concreto e consequente ruptura da meexcessiva compressão.⟶ Há esmagamento da seção superior da viga antes da fatingir o topo da viga.


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P PAC

E B D

4. Ruptura por deficiência de ancoragem – D:Ocorre por deslizamento da armadura longitudinal em regiões de ancoragem.⟶tração, é possível que a armadura escorregue da viga, saindo do apoio (pilar) – De

da aderência existente.

5. Ruptura de cisalhamento, por esmagamento da biela comprimida – E:Caracterizada pelo esmagamento do concreto da alma da viga, provocado por tensõprincipais de compressão em regiões de alta força cortante ⟶ Como a biela sofrecompressão e tração na outra direção, sua resistência à compressão é menor, podenhaver ruptura por esmagamento.


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Flexão Simples em VigasHIPÓTESES BÁSICAS PARA O DIMENSIONAMENTO NA FLEXÃO SIMPLES:

Armadura de tração:• c = centroide das armaduras• d = altura útil ou efetiva da seção da viga• As = área de aço• d’ = depende do cobrimento, assim como da distribuição

das armaduras

itaçãod

evidoàad

erência–

C

(Limitação devidConcreto frágil à

A) Até a ruptura, as seções transversais planas, permanecem planasB) Nas seções fletidas, a deformação de ruptura do concreto à compressão vale = 0,35%C) Para deformações de compressão entre 0,20% e 0,35%, a tensão de compressão do

concreto é constante e vale 0,85* Efeito RüschD) A resistência à tração do concreto é desprezadaE) A deformação máxima de tração permitida pelo aço é de = 1%F) O valor de cálculo da tensão na armadura correspondente à deformação é obtido no

diagrama Tensão x Deformação de cálculo do aço.G) A distribuição de tensões de compressão no concreto tem a forma parábola-retângulo.


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Diagrama Tensão x Deformação no Concreto:

3 condições para encontrar a equação daparábola:

• Ponto ( = 0,2% , = 0,85)• Ponto (0,0)• Tangente no ponto ( = 0,2% , = 0,85)é horizontal.

Parábola

do 2°


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Diagrama Tensão x Deformação no aço sem patamar de escoamento bem definido:


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Diagrama Parábola – Retângulo de tensões de compressão no concreto


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Entendendo os domínios de defor

Considere uma viga de concreto

biapoiada, submetida a duas

concentradas P crescentes e

intensidade


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Diagramas de Deformação dos Estados Limites Últimos


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A) Deformações plásticas excessivas

• Reta a: Tração Uniforme

• Domínio 1: Tração não-uniforme sem compressão• Domínio 2: Flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do

concreto ( < 0,35%).B) Ruptura

• Domínio 3: Flexão simples (Seção Subarmada) ou composta com ruptura

à compressão do concreto e com escoamento do aço.• Domínio 4: Flexão simples (Seção Superarmada) ou composta com

ruptura à compressão do concreto e sem escoamento do aço.


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• Detalhando os domínios (estádios) de deformação:

•Tração simples: alongamento constante e igual a 1,0%;•O alongamento se dá de forma uniforme na seção.

Reta a


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Domínio 1

•Tração em toda a seção, mas não uniforme (Tração excêntrica);•As com e=1,0%;•Borda superior com 0 e < 1,0%;•LN - < x ≤ 0.


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Domínio 2

•Flexão simples ou composta;•Último caso de ruína por deformação plástica excessiva da armadura;•As com alongamento de e=1,0%;•Borda superior com compressão variando: 0 < ec < 0,35%.•Flexão: LN dentro da seção.


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Domínio 2

Se

= • Cálculo de :0,00350,010 =

= 0,259 ∗ Logo: 0 ≤ ≤ 0,259O ELU está no domínio 2.


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Domínio 3

•

Flexão simples ou composta;•Concreto na ruptura e aço tracionado em escoamento;•Seção subarmada (aço e concreto trabalham com suas resistências decálculo);•Aproveitamento máximo dos materiais – ruína com aviso;•As com alongamento variando entre eyd es 1,0%;•Borda comprimida: ecu = 0,35%.


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Domínio 3

• Cálculo de :0,0035 = = 0,0035 ∗ 0,0035

• Logo: = 0,00350,0035 = ,

Se

=

O ELU está no domínio 3.


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Domínio 4

•

Flexão simples ou composta;•Seção superarmada (concreto na ruptura e aço tracionado não atinge o escoament•Aço mal aproveitado – ruína sem aviso;•As com alongamento variando entre 0 < es < eyd;•Borda comprimida: ecu = 0,35%.


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Flexão Simples em VigasCombinando as equações:

∗ = 0,68 ∗ ∗ ∗ ∗ d 1 = 0,4 = 0,4 ∗ ∗ d = d ∗ (1 0,4 ∗ ) ∗ = ⟶ 0,68 ∗ ∗ ∗ ∗ d ∗ 1 0,4 ∗ = ∗ ² = 10,68 ∗ ∗ ∗ 1 0,4 ∗

• Variáveis: , , , , , , , Incógnitas (8 variáveis e 4 equações)

Serão adotados 4 valores e os demais serão encontrados.Ex: Conhecer o momento, fixar a largura, escolher o domínio, etc.

Logo:

= ∗ d ∗ 1 0,4 ∗ ∗ ² = 10,68 ∗ ∗ ∗ 1 0,4 ∗ = (1) (2) (3)


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Flexão Simples em VigasAplicação:

1: = 6000 . = 25 ç 50

= 20 =? = ?


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Caso de seção retangular com armadura dupla:

Na prática, se não for possível alterar as dimensões da viga, utilizar armadura duplaé uma solução.



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Caso de seção retangular com armadura dupla:



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AS = Mf y(d d′′) A NBR 6118 sugere que não deve-seusar armadura de compressão combitola inferior à 10mm, de modo aevitar efeitos de flambagem.



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Recomendações de Norma:

• Cobrimentos (c):



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Flexão Simples em Vigas• Espaçamento Livre Entre as Faces das Barras:

Garantir que o concreto penetre com facilidade dentro da fôrma e envolvacompletamente as barras de aço das armaduras,

Na direção horizontal: Na direção vertical:

Espaçamentos livres mínimos

entre as faces das barras de

aço longitudinais.


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Flexão Simples em Vigas• Armadura Longitudinal mínima na Flexão (Seção Retangular):

í = ∗í ⟶ ≥ í• Armadura Longitudinal Máxima na Flexão:

“ A soma das armaduras de tração e de compressão ( As + A’s) não pode ter valormaior que 4 % Ac , calculada na região fora da zona de emendas, devendo ser

garantidas as condições de ductilidade requeridas em 14.6.4.3.”



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Flexão Simples em Vigas• Armadura de Pele

• Vigas com h≥60 cm• Espaçamento vertical não maior que 20 cm

• Área mínima em cada face:

• = 0,10% ∗ = 0,0010 ∗ ∗ ℎ

Disposição da armadura de pele Aspem cada face e com espaçamento e≤ 20 cm na seção transversal devigas com h ≥60 cm.



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Flexão Simples em VigasAplicação: = 35 ç 50 Cargas com seus valores de cálculo (Pd)



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Flexão Simples em VigasDimensionamento de seções T:

• Definição da largura colaborante

A deformação ocorre no conjunto laje + viga, de modo que pode-seconsiderar então a viga com uma seção T, utilizando parte da laje.Ex: Laje Nervurada, Laje pré-moldada, Vigas pré moldadas, etc.



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p gDimensionamento de seções T:

• Definição da largura colaborante

Dimensionamento de viga T: Consiste em definir a largura da mesa (larguracolaborante) e a armação.Situação mais comum: Sem mísula.

A norma usa a situação mais geral.

Largura da nervura fictícia: ba=bw+c1+c2Menor cateto do triângulo retângulo



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• Largura b1:

≤ 0,10∗0 ,5∗8 ∗ ℎ : Distância entre pontos de momentos fletores nulos no vão.

• Vigas simplesmente apoiadas: a = 1,00*L• Tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75*L• Tramo com momento nas duas extremidades: a = 0,60*L• Tramo em balanço: a = 2,00*L

Onde L corresponde ao comprimento do vão da viga.



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• Obs: Uma seção somente se comportará como em T se o momento fletorprovocar compressão na mesa.

Para dimensionamento (ELU), se despreza a resistência do concreto à traçãportanto, se a mesa estiver tracionada, ela deverá ser desconsiderada!

Mesa tracionada não pode serconsiderada no ELU.

Dimensionamento de Viga T:



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p gMas, como o concreto tracionado não adiciona resistência no ELU, a peça pode serconsiderada como retangular, de largura bf:

Encontrando a altura da linha neutra:

= ∗ ² Com se encontra = → = ∗



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p g

Caso 1: Bloco de Tensão cai dentro da mesa ( = 0.8 ∗ ≤ ℎ)• “As” pode ser calculado como para seção retangular com largura

“bf” e altura “d”.

• Lembrar que “As ≥ As,min”

Caso 2: Bloco de Tensão cai na alma ( = 0.8 ∗ > ℎ)

Seção 1 Seção 2



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Seção 1:

Seção 2:

0.85∗ ∗ ∗ ℎ ∗ 0.5 ∗ ℎ = = 0.85 ∗ ∗ ∗ ℎ ∗ 0.5 ∗ ℎ ∗ = 0.85 ∗ ∗ ∗ ℎ = 0.85 ∗ ∗ ∗ ℎ

= = ∗ ²Com o valor de , encontra Kc:

Com o valor de Kc, encontra Ks, e portanto:

= ∗ E finalmente: =



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Aplicação: = 25 ç 50 Peso próprio: 0,188 tf/mLaje 1: 0,625 tf/mLaje 2: 0,570 tf/mAlvenaria: 0,570 tf/m

Cargas Característic

1,953 tf/m

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