Aula 3 Função do 1º Grau - Professor Luciano Nóbrega · 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma...

Tecnólogo em Construção de Edifícios

Aula 3

Função do 1º GrauProfessor Luciano Nóbrega

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2www.professorlucianonobrega.wordpress.com

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAUUma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma

relação entre a variável dependente “y” e a variável independente “x” de grau 1.

EXEMPLOS: f(x) = 3x + 2; f(x) = (–½).x f(x) = 5 – 2x f(x) = 7

Podemos observar que a forma algébrica é do tipo f(x) = ax + b, onde “a” e

“b” são números reais, “x” é a variável independente e “y” é a variável

dependente de “x”. OBS: f(x) = yEXEMPLO: Determine os valores de “a” e “b” nos exemplos acima.

DEFINIÇÂO Uma função f: R ⟶ R é do 1º grau (ou afim) quando a todo

valor de “x” está associado um único valor y = f(x) = ax + b, com “a” e “b”

sendo números reais e a ≠ 0

EXEMPLO: f(x) = 2x + 1; a = e b =

OBS: Toda função do 1o grau corta o eixo “y”

na “altura” b. Função Linear Uma função recebe o nome de função

linear quando a cada elemento x associa o elemento ax.

Isto é: y = f(x) = ax, ou seja, b = 0.

OBS: O gráfico da função linear f(x) = ax, passa sempre

pela origem do plano cartesiano.


Outras importantes funções do 1º grau

Função Constante Uma função recebe o nome de

função constante quando a cada elemento x associa

sempre o mesmo elemento “c”. Isto é, f(x) = c

Função identidade Uma função recebe o

nome de função identidade quando a cada elemento

x associa o próprio elemento x. Isto é, f(x) = x.

OBS: O gráfico da função identidade é uma reta que

contém as bissetrizes do 1º e do 3º quadrante.

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

29 – Simplifique as funções e classifique-as quanto a serem:

Linear; Afim; Constante ou Identidade

a) f(x) = 3.(x+1)+4(x–1)

b) f(x) = (x+2)2 + (x+2)(x–2)

c) f(x) = (x–3)2 – x(x–5)

d) f(x) = 3x–3+2x – 5(x –1)

30 – Determine a função afim

f(x) = ax + b, sendo:

a) f(1) = 5 e f(–3) = –7

b) f(–1) = 7 e f(2) = 1

c) f(5) = –1 e f(–2) = 3


COORDENADAS CARTESIANAS

Todo ponto possui uma coordenada dada por um par ordenado (x, y);

x →

y →PLANO CARTESIANO

31 – Esboçe, atribuindo valores, os gráficos das funções:

a) f(x) = 2x – 1 b) f(x) = x2 – 3 c) f(x) = –3x

d) f(x) = | 2x – 1 | e) f(x) = | x2 – 3 | f) f(x) = √x

g) f(x) = 1/x h) f(x) = –x2 + 2 i ) f(x) = √–x


COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR

A inclinação de uma reta ou, em outras palavras, o coeficiente angular de

uma reta é dado por:

x

y

x1 x2

y1

y2

Passando o denominador para o

outro lado e fazendo tg Θ = m, temos:

OBS: Na função do 1º grau f(x) = ax + b,

o coeficiente “a” é denominado

coeficiente angular, tem-se que tg Θ = a,

e portanto “a” determina o grau de

inclinação da reta.

OBS: O coeficiente “b” é

denominado coeficiente linear, ele

determina o ponto em que a reta

corta o eixo “y”.

32 – Dados os pontos A(2, 3) e B(6, 6), determine a equação da reta que

passa pelos pontos A e B.

33 – Dados o coeficiente angular m = –1 e o ponto P(–2, –3), determine a

equação da reta


COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR34 – Em um mesmo plano cartesiano, construa os

gráficos das funções f(x) = 2x + 1, g(x) = 2x – 1 e

h(x) = 2x. Responda:

a) Os gráficos tem algum ponto em

comum?

b) As retas são paralelas entre si?

c) Quais os coeficientes angulares das

funções?

d) Quais os coeficientes lineares?

x

y

35 – Em um mesmo plano cartesiano, construa

os gráficos das funções f(x) = 3x – 2, g(x) = x e

h(x) = f –1(x).


RAIZ DA FUNÇÃO DO 1º GRAUÉ todo número x que possui imagem nula. Isto é, f(x) = 0. Determinando o zero da função do 1º grau

f(x) = ax + b, fazendo f(x) = 0, temos:

EXEMPLO:

f(x) = 2x – 1

36 – Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações:

a) f(x) = 2x + 5 b) f(x) = –x + 2 c) f(x) = (1/3)x + 3 d) f(x) = 4x

FUNÇÃO CRESCENTE OU DECRESCENTECRESCENTE A função é crescente se o coeficiente angular

for positivo.

Ex: y = 2x +1

DECRESCENTE

A função é decrescente se o coeficiente angular for negativo.

Ex: y = –x + 3


ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO DO 1º GRAU

Estudar o sinal de uma função significa avaliar para quais valores de x

temos f(x) < 0, f(x) = 0 ou f(x) > 0.EXEMPLO: Estudar o sinal da função y = f(x)

cujo gráfico está ao lado representado.

Para analisarmos o sinal da função do 1º

grau precisamos observar primeiro se o

coeficiente angular é positivo ou negativo.

1º CASO a > 0 FUNÇÃO CRESCENTE 2º CASO a < 0 FUNÇÃO DECRESCENTE

INEQUAÇÃO DO 1º GRAU Em sua definição mais simples

e compreensível, uma inequação do 1º grau pode ser definida como

uma função do 1º grau que apresenta um sinal de desigualdade.

Assim: ax + b > 0 ax + b < 0 ax + b ≤ 0 ax + b ≥ 0

37 – Determine todos os possíveis números inteiros positivos

para os quais satisfaça a inequação 3x + 5 < 17


TESTANDO OS CONHECIMENTOS

38 – Resolva as inequações:

39 – Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra

de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ 5,00

o lucro final será dado em função das x unidades vendidas.

Responda.

a) Qual a lei dessa função?

b) Para que valores de x temos f (x < 0)? Como pode ser

interpretado este caso.

c) Para que valor de x haverá um lucro de R$ 315,00?

d) Para que valores de x o lucro será maior que R$ 280,00?

e) Para que valores de x o lucro estará entre R$ 100,00 e R$

180,00?


TESTANDO OS CONHECIMENTOS40 – Certo dia de janeiro, a temperatura em São Leopoldo, situada no interior do Rio

Grande do Sul, subiu uniformemente desde 23 °C, às 10 h, até 38 °C, às 15 h. Fazendo-se

um gráfico cartesiano que representa tal situação térmica, no qual se marca os tempos

(em horas) nas abscissas e as temperaturas (em graus centígrados) nas ordenadas,

obtem-se o segmento de reta AB, como mostra a figura.

a) Encontre uma função que indique a temperatura em São

Leopoldo em função do tempo verificada no intervalo [10,15].

b) A partir de que horas a temperatura ultrapassa 32º?

41 – Uma locadora de veículos apresenta, para aluguel de certo

tipo de carro a seguinte tabela:

Em uma diária, com percurso não superior a 100 km, para que a

2ª opção seja menor em reais, é necessário que o número de

quilômetros percorridos pelo locatário pertença ao intervalo:

a) [60, 100] c) ]60, 100] e) [0, 60[

b) ]60, 100[ d) [0, 60]



42 – (FUVEST) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico

(ao nível do Equador) em função da profundidade:

Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada

uma das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a

profundidade de 400m é de: a) 16ºC b) 14ºC c) 12ºC d) 10,5ºC e) 8ºC 43 – (UFRJ) Uma fábrica produz óleo de soja por encomenda, de modo que a

produção é comercializada. O custo de produção é composto de duas parcelas. Uma

parcela fixa, independente do volume produzido, corresponde a gastos com aluguel,

manutenção de equipamentos, salários, etc; a outra parcela é variável, dependente da

quantidade de óleo fabricado. No gráfico a seguir, a reta r1

representa o custo de produção e a reta r2 descreve o

faturamento da empresa, ambos em função do número de litros

comercializados. A escala é tal que uma unidade representa R$

1.000,00 (mil reais) no eixo das ordenadas e 1000 (mil litros) no

eixo das abscissas. a) determine em reais, o custo

correspondente à parcela fixa; b) determine o volume mínimo de

óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo.



44 – (UFRN) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o

valor de y para x = -1 é:

a) 3

b) 4

c) -7

d) -11

e) nda

45 – O gráfico abaixo expressa a temperatura em

graus Fahrenheit em função da temperatura em

graus Celsius.

a) Encontre a equação que expressa os graus

Fahrenheit em função dos graus Celsius;

b) Determine o valor aproximado da

temperatura na escala Celsius correspondente

a zero graus Fahrenheit.

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