Tecnlogo em Construo de Edifcios

Aula 3

Funo do 1 GrauProfessor Luciano Nbrega

1

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FUNO POLINOMIAL DO 1 GRAUUma funo polinomial do 1 grau (ou simplesmente, funo do 1 grau) uma

relao entre a varivel dependente y e a varivel independente x de grau 1.

EXEMPLOS: f(x) = 3x + 2; f(x) = ().x f(x) = 5 2x f(x) = 7

Podemos observar que a forma algbrica do tipo f(x) = ax + b, onde a e

b so nmeros reais, x a varivel independente e y a varivel

dependente de x. OBS: f(x) = yEXEMPLO: Determine os valores de a e b nos exemplos acima.

DEFINIO Uma funo f: R R do 1 grau (ou afim) quando a todo valor de x est associado um nico valor y = f(x) = ax + b, com a e b

sendo nmeros reais e a 0

EXEMPLO: f(x) = 2x + 1; a = e b =

OBS: Toda funo do 1o grau corta o eixo y

na altura b. Funo Linear Uma funo recebe o nome de funo

linear quando a cada elemento x associa o elemento ax.

Isto : y = f(x) = ax, ou seja, b = 0.

OBS: O grfico da funo linear f(x) = ax, passa sempre

pela origem do plano cartesiano.

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Outras importantes funes do 1 grau

Funo Constante Uma funo recebe o nome de

funo constante quando a cada elemento x associa

sempre o mesmo elemento c. Isto , f(x) = c

Funo identidade Uma funo recebe o

nome de funo identidade quando a cada elemento

x associa o prprio elemento x. Isto , f(x) = x.

OBS: O grfico da funo identidade uma reta que

contm as bissetrizes do 1 e do 3 quadrante.

FUNO POLINOMIAL DO 1 GRAU

29 Simplifique as funes e classifique-as quanto a serem:

Linear; Afim; Constante ou Identidade

a) f(x) = 3.(x+1)+4(x1)

b) f(x) = (x+2)2 + (x+2)(x2)

c) f(x) = (x3)2 x(x5)

d) f(x) = 3x3+2x 5(x 1)

30 Determine a funo afim

f(x) = ax + b, sendo:

a) f(1) = 5 e f(3) = 7

b) f(1) = 7 e f(2) = 1

c) f(5) = 1 e f(2) = 3

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COORDENADAS CARTESIANAS

Todo ponto possui uma coordenada dada por um par ordenado (x, y);

x

y PLANO CARTESIANO

31 Esboe, atribuindo valores, os grficos das funes:

a) f(x) = 2x 1 b) f(x) = x2 3 c) f(x) = 3x

d) f(x) = | 2x 1 | e) f(x) = | x2 3 | f) f(x) = x

g) f(x) = 1/x h) f(x) = x2 + 2 i ) f(x) = x

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COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR

A inclinao de uma reta ou, em outras palavras, o coeficiente angular de

uma reta dado por:

x

y

x1 x2

y1

y2

Passando o denominador para o

outro lado e fazendo tg = m, temos:

OBS: Na funo do 1 grau f(x) = ax + b,

o coeficiente a denominado

coeficiente angular, tem-se que tg = a,

e portanto a determina o grau de

inclinao da reta.

OBS: O coeficiente b

denominado coeficiente linear, ele

determina o ponto em que a reta

corta o eixo y.

32 Dados os pontos A(2, 3) e B(6, 6), determine a equao da reta que

passa pelos pontos A e B.

33 Dados o coeficiente angular m = 1 e o ponto P(2, 3), determine a

equao da reta

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COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR34 Em um mesmo plano cartesiano, construa os

grficos das funes f(x) = 2x + 1, g(x) = 2x 1 e

h(x) = 2x. Responda:

a) Os grficos tem algum ponto em

comum?

b) As retas so paralelas entre si?

c) Quais os coeficientes angulares das

funes?

d) Quais os coeficientes lineares?

x

y

35 Em um mesmo plano cartesiano, construa

os grficos das funes f(x) = 3x 2, g(x) = x e

h(x) = f 1(x).

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RAIZ DA FUNO DO 1 GRAU todo nmero x que possui imagem nula. Isto , f(x) = 0. Determinando o zero da funo do 1 grau

f(x) = ax + b, fazendo f(x) = 0, temos:

EXEMPLO:

f(x) = 2x 1

36 Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equaes:

a) f(x) = 2x + 5 b) f(x) = x + 2 c) f(x) = (1/3)x + 3 d) f(x) = 4x

FUNO CRESCENTE OU DECRESCENTECRESCENTE A funo crescente se o coeficiente angular

for positivo.

Ex: y = 2x +1

DECRESCENTE

A funo decrescente se o coeficiente angular for negativo.

Ex: y = x + 3

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ESTUDO DO SINAL DA FUNO DO 1 GRAU

Estudar o sinal de uma funo significa avaliar para quais valores de x

temos f(x) < 0, f(x) = 0 ou f(x) > 0.EXEMPLO: Estudar o sinal da funo y = f(x)

cujo grfico est ao lado representado.

Para analisarmos o sinal da funo do 1

grau precisamos observar primeiro se o

coeficiente angular positivo ou negativo.

1 CASO a > 0 FUNO CRESCENTE 2 CASO a < 0 FUNO DECRESCENTE

INEQUAO DO 1 GRAU Em sua definio mais simples e compreensvel, uma inequao do 1 grau pode ser definida como

uma funo do 1 grau que apresenta um sinal de desigualdade.

Assim: ax + b > 0 ax + b < 0 ax + b 0 ax + b 0

37 Determine todos os possveis nmeros inteiros positivos

para os quais satisfaa a inequao 3x + 5 < 17

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TESTANDO OS CONHECIMENTOS

38 Resolva as inequaes:

39 Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra

de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ 5,00

o lucro final ser dado em funo das x unidades vendidas.

Responda.

a) Qual a lei dessa funo?

b) Para que valores de x temos f (x < 0)? Como pode ser

interpretado este caso.

c) Para que valor de x haver um lucro de R$ 315,00?

d) Para que valores de x o lucro ser maior que R$ 280,00?

e) Para que valores de x o lucro estar entre R$ 100,00 e R$

180,00?

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TESTANDO OS CONHECIMENTOS40 Certo dia de janeiro, a temperatura em So Leopoldo, situada no interior do Rio

Grande do Sul, subiu uniformemente desde 23 C, s 10 h, at 38 C, s 15 h. Fazendo-se

um grfico cartesiano que representa tal situao trmica, no qual se marca os tempos

(em horas) nas abscissas e as temperaturas (em graus centgrados) nas ordenadas,

obtem-se o segmento de reta AB, como mostra a figura.

a) Encontre uma funo que indique a temperatura em So

Leopoldo em funo do tempo verificada no intervalo [10,15].

b) A partir de que horas a temperatura ultrapassa 32?

41 Uma locadora de veculos apresenta, para aluguel de certo

tipo de carro a seguinte tabela:

Em uma diria, com percurso no superior a 100 km, para que a

2 opo seja menor em reais, necessrio que o nmero de

quilmetros percorridos pelo locatrio pertena ao intervalo:

a) [60, 100] c) ]60, 100] e) [0, 60[

b) ]60, 100[ d) [0, 60]

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TESTANDO OS CONHECIMENTOS

42 (FUVEST) A tabela abaixo mostra a temperatura das guas do Oceano Atlntico

(ao nvel do Equador) em funo da profundidade:

Admitindo que a variao da temperatura seja aproximadamente linear entre cada

uma das medies feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a

profundidade de 400m de: a) 16C b) 14C c) 12C d) 10,5C e) 8C 43 (UFRJ) Uma fbrica produz leo de soja por encomenda, de modo que a

produo comercializada. O custo de produo composto de duas parcelas. Uma

parcela fixa, independente do volume produzido, corresponde a gastos com aluguel,

manuteno de equipamentos, salrios, etc; a outra parcela varivel, dependente da

quantidade de leo fabricado. No grfico a seguir, a reta r1

representa o custo de produo e a reta r2 descreve o

faturamento da empresa, ambos em funo do nmero de litros

comercializados. A escala tal que uma unidade representa R$

1.000,00 (mil reais) no eixo das ordenadas e 1000 (mil litros) no

eixo das abscissas. a) determine em reais, o custo

correspondente parcela fixa; b) determine o volume mnimo de

leo a ser produzido para que a empresa no tenha prejuzo.

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TESTANDO OS CONHECIMENTOS

44 (UFRN) Seja a funo linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 ento o

valor de y para x = -1 :

a) 3

b) 4

c) -7

d) -11

e) nda

45 O grfico abaixo expressa a temperatura em

graus Fahrenheit em funo da temperatura em

graus Celsius.

a) Encontre a equao que expressa os graus

Fahrenheit em funo dos graus Celsius;

b) Determine o valor aproximado da

temperatura na escala Celsius correspondente

a zero graus Fahrenheit.

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