AULA 4 - Planejamento e Controle da Produção - PCP Objetivos: Introduzir conceitos de PCP; etapas...

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AULA 4 - Planejamento e Controle da Produção - PCP Objetivos : Introduzir conceitos de PCP; etapas principais do PCP Modelar matematicamente alguns problemas do PCP Recordando, EA 042 se propõe a: Identificar os principais problemas de PCP • Familiarizar-se com a metodologia da PO e da Otimização Aprender modelagem matemática de problemas modelos lineares, não lineares, inteiros e mistos Aprender uma linguagem de modelagem matemática (MPL) • Aprender a solucionar modelos usando pacotes comerciais 4-1

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AULA 4 - Planejamento e Controle da Produção - PCP

Objetivos:

• Introduzir conceitos de PCP; etapas principais do PCP

• Modelar matematicamente alguns problemas do PCP

Recordando, EA 042 se propõe a:

• Identificar os principais problemas de PCP

• Familiarizar-se com a metodologia da PO e da Otimização

• Aprender modelagem matemática de problemas

modelos lineares, não lineares, inteiros e mistos

• Aprender uma linguagem de modelagem matemática (MPL)

• Aprender a solucionar modelos usando pacotes comerciais

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Planejamento e Controle da Produção - PCP

Hierarquia de decisões dentro do PCP:

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Planejamento Agregado

Planejamento Agregado:

Suponha que sabe-se a previsão de vendas (demandas) para

os próximos meses, D1, D2, ..., DT.

O objetivo do Planejamento Agregado é determinar os

níveis dos recursos necessários para produzir a demanda

esperada.

Ou seja, determinar os níveis mensais de:• mão-de-obra• produção• estoque

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Planejamento Agregado

Planejamento Agregado Plano Agregado de Produção

Suponha uma fábrica de bicicletas que produz vários modelos.

Passo 1: Escolher um modelo padrão M de bicicleta (ponderado pelas vendas do ano passado)

modelo homens.hora % vendas

M1 4,8 50

M2 5,6 30

M3 6,0 20

M = 0,5.4,8 + 0,3.5,6 + 0,2.6,0 = 5,28 homens.hora

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Planejamento Agregado

Passo 2: Definir os custos relevantes

A - Custo de mudar o nível de mão-de-obra

(contratar e demitir mão-de-obra)

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Planejamento Agregado

B - Custo de Manter/Déficit Estoques

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Planejamento Agregado

C - Custo de Produzir em Hora Regular

• mão-de-obra em hora regular

• custo de materiais, etc.

$ Custo

slope CR

produção

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Planejamento Agregado

D - Custo de Produzir em Hora-Extra ou Subcontratação

• Hora-Extra: adicional de custo de mão-de-obra

• Subcontratação: produção comprada de terceiros

$ Custo hora-extra $ Custo subcontratação

slope CO slope CS

produção produção

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Planejamento Agregado

Exemplo:Uma fábrica de bicicletas quer fazer o planejamento agregado para os próximos 6 meses. Hoje ela tem 300 empregados, 500 unidades em estoque e quer que haja 600 unidades no fim do horizonte de planejamento. Os custos unitários de admissão e demissão são $500 e $1000, respectivamente. O custo de manter estoques/unidade.mês é $80. A demanda agregada prevista para os próximos 6 meses e o número de dias úteis em cada mês são:

Sabe-se também que a produtividade média diária de um trabalhador é 0,14653 bicicletas.

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Mês Demanda Dias

Janeiro 1280 20

Fevereiro 640 24

Março 900 18

Abril 1200 26

Maio 2000 22

Junho 1400 15

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Planejamento Agregado

Demanda Líquida Descontam-se o estoque inicial e o final

Demanda líquida de Janeiro = demanda bruta - estoque inicial

= 1280 - 500 = 780

Demanda líquida de Junho = demanda bruta + estoque final

= 1400 + 600 = 2000

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Planejamento Agregado

A otimização do Plano Agregado de Produção visa encontrar para cada mês os níveis de produção em hora regular e hora-extra/subcontratação, o nível de mão-de-obra empregada, e o nível dos estoques de modo a minimizar o custo total.

Custo total = custo de produção + custo de estoque

hora regular

hora extra

subcontratação

contratar/demitir

manter estoques

déficit

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Planejamento Agregado

Estratégias radicais de produção:

Estoque Zero = despreza os custos de produção e minimiza somente os estoques

Força de Trabalho Constante = calcula o nível de mão-de-obra para satisfazer as demandas no horizonte de planejamento e não a altera mais.

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Força de trabalho constante

Estoque zero

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Custo da estratégia Estoque Zero

Custo de admissões = $ 377.500

Custo de demissões = $ 145.000

Custo de estoques = $ 50.400

Custo Total = $ 572.900

Custo da estratégia Força de Trabalho Constante

Custo de admissões = $ 55.500

Custo de demissões =

Custo de estoques = $ 524.960

Custo Total = $ 580.460

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Modelo Matemático para o Planejamento Agregado

Parâmetros: Variáveis:

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Planejamento Agregado - Modelo Matemático

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Restrições:

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Planejamento Agregado - Modelo Matemático

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subject to

Custo Total = $ 379.320

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Planejamento Agregado - Modelo Matemático

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Solução ótima do PL

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Planejamento Agregado - Extensões ao Modelo Matemático

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Suponha agora que exista um custo unitário de déficit cp, penalizando demandas não satisfeitas. Como fica o modelo de PL?

Como não se aditem variáveis negativas, usa-se um artifício, introduzindoas variáveis fictícias:

I+t = estoque positivo

I-t = déficit

e definindo

It = I+t - I-

t

I+t >=0 ; I-

t >=0

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Planejamento Agregado - Modelo Matemático

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A nova função objetivo fica:

Maximizar (cHHt + cFFt + cII+t - cpI-

t + cRPt + cOOt + cUUt + cSSt)

E as restrições de balanço de estoque ficam:

I+t - I-

t = I+t-1 - I-

t-1 + Pt + St - Dt para todo t= 1, ...., T

As outras restrições não se alteram.

T

t 1