Aula 4 vigas

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CONCRETO ARMADO VIGAS CARREGAMENTOS LINEARES

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CONCRETO ARMADO

VIGAS CARREGAMENTOS LINEARES

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FAU – MACK

SISTEMAS DE CONSTRUÇÃO

CONCRETO ARMADO

VIGAS - INTRODUÇÃO

CARREGAMENTOS LINEARES

Professores:

Célia Regina Meirelles Eduardo Deghiara Eduardo Pereira Henrique Dinis

João Luis Biscaia

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VIGAS EM CONCRETO ARMADO INTRODUÇÃO

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As vigas, sob a ótica funcional, são elementos do conjunto

arquitetônico, que têm como finalidade, sustentar vãos livres, por sobre os ambientes.

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Ms: momento solicitante em uma determinada seção, decorrente o esforço

ocasionado pela aplicação dos carregamentos sobre as estruturas.

Mres: momento resistente decorrente do estado de tensões que se

desenvolve nos materiais que constituem o elemento estrutural, em uma

determinada seção.

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Comportamento típico de uma viga de concreto

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Analogia do funcionamento de uma viga a um arco

atirantado

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Avaliação da capacidade resistente à flexão, das vigas de concreto

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As tensões de compressão no concreto: c, evoluem a partir da Linha

Neutra até a fibra superior da viga, de forma parabólica.

As tensões de tração no concreto superam os valores admissíveis e são por

esta razão, desprezadas na determinação do momento resistente.

A componente de tração é então obtida, através das tensões no aço: t.

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Desta forma, o problema fica equacionado, a partir das seguintes incógnitas:

Ac: Área da seção de concreto a ser comprimida, em função das condições de equilíbrio.

Ft: resultante das tensões de tração, que é obtida em função da seção das armaduras As e da intensidade das tensões t.

y: braço de alavanca obtido da distância das resultantes Fc e Ft.

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Avaliação da eficiência das vigas, através da análise do momento resistente

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Esquema da viga ideal

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Vigas Contínuas

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Armaduras Típicas de elementos reticulados de concreto

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FORMAS DE MADEIRA PARA

EXECUÇÃO DE VIGAS

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CARREGAMENTO DAS VIGAS

Os carregamentos das vigas são lineares, ou seja, são aplicados

ao longo de seu eixo, podendo ser distribuídos ou pontuais.

L = vão

p = carregamento

Obs.:

p = peso próprio da viga + peso de parede + reação das lajes

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h – altura

bw – largura

L – vão ( distancia entre apoios)

RELAÇÕES NOTÁVEIS DAS

VIGAS VIGAS

R = reações de apoio

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ARMADURA TIPICA – VIGAS BI-APOIADAS

As = Armadura principal

d = altura útil da viga

bw = largura da viga

h = altura da viga

h

4 cm

d

bw

As

estribo

Armadura principal

longitudinal

“As” (calculado)

Armadura secundária

“porta estribos”

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ESFORÇOS - VIGA ISOSTÁTICA

ESFORÇOS MÁXIMOS

Fc = q.L e Mf= q.L²

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DADOS NECESSÁRIOS AO DIMENSIONAMENTO :

1 – Determinar cargas sobre a viga

2 – Calcular os Esforços Solicitantes:

- Mf (momento fletor): utilizado para determinar armadura longitudinal principal

- Fc (força cortante): utilizado para determinar os estribos

Têm-se como parâmetros:

- Resistencia do concreto: fck (ver quadro a seguir)

- Tipo de aço: CA50 A – em barras, mais usual em qualquer obra, ou

CA60 B – em fios, quando pequenos diâmetros e grandes quantidades.

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CLASSIFICAÇÃO DO CONCRETO PELO Fck C20 significa: fck= 20 Mpa

Concretos usuais variam de C20 a C50:

• C20 – pequenas estruturas ou residências, em que as estruturas sejam revestidas.

• C25 a C30 - construção predial em geral, em que se requer baixas deformações e impermeabilidade (que se reflete em durabilidade); no caso de concreto aparente, etc.

• C30 A C40 - concreto protendido e edifícios com sistemas estruturais não convencionais.

• C40 a C50 – casos especiais em que se deseja esbeltez dos elementos estruturais, como: edifícios altos e cascas. É utilizado especialmente em pilares de edifícios altos.

17 Henrique Dinis / Eduardo Deghiara

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DETERMINAÇÃO DA ARMADURA PRINCIPAL LONGITUDINAL

Utilizando a TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS

FLETIDAS

(unidades em “tf “ e “cm”)

ROTEIRO DE CÁLCULO

1- Calcular o valor de kM ( parâmetro do momento ) kM = bw x d² x fck (cm e tf/cm2)

Mf (tf x cm)

2 – Na tabela, entre na coluna de “kM “, com o valor

calculado de kM, então, busque na horizontal, o valor

correspondente de kX (taxa de armadura paramétrica), na

coluna do Aço CA 50 A.

3- Calcular a área de aço: As (cm²) = kS x MF (tf x cm)

d (cm)

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TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS FLETIDAS

KM KS (p/ CA 50 A) KS (p/ CA 60 B)

0,33 0,27

102,5 0,33 0,27

29,2 0,34 0,28

17,0 0,35 0,29

12,3 0,36 0,30

10,5 0,37 0,31

9,1 0,38 0,32

8,2 0,39 0,325

7,6 0,40 (não viável)

7,1 0,41

6,6 0,42

6,3 0,43

6,1 0,44

(não viável)

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EXEMPLOS Exercício 1 – Para uma viga com:

Vão: L = 5,0 m

Carregamento: q = 2,0 tf / m

Seção: 12 x 50 cm

Fck = 25 Mpa = 0,25 tf / cm2

Determinar a armadura principal:

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ESFORÇOS

Fc = q.L = 2,0 x 5,0 / 2 = 5,0 tf

2

M = q.L² = 2,0 x 5,02 / 8 = 6,25 tfm = 625 tf.cm

8

q (tf / m)

L (m)

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h = 50 d =

46

bw = 12

As = ?

kM = bw x d² x fck = 12 x 462 x 0,25 / 625 = 10,2

M

Da tabela, para KM = 10,5 – temos KS = 0,37

As = kS x MF = 0,37 x 625 / 46 = 5,03 cm2

d

4

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EXEMPLOS Exercício 2 – Para uma viga com:

Vão: L = 7,0 m

Carregamento: q = 2,2 tf / m

Seção: 20 x 60 cm

Fck = 20 Mpa = 0,20 tf / cm2

Determinar a armadura principal:

Determinar a armadura principal:

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ESFORÇOS

Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf

2

M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm

8

q (tf / m)

L (m)

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h = 60 d =

56

bw = 20

As = ?

kM = bw x d² x fck = 20 x 562 x 0,2 / 1350 = 9,3

M

Da tabela, para KM = 9,1 – temos KS = 0,38

As = kS x MF = 0,38 x 1350 / 56 = 9,16 cm2

d

4

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EXEMPLOS Exercício 3 – Para uma viga com:

Vão: L = 7,0 m

Carregamento: q = 2,2 tf / m

Seção: 20cm x h

Fck = 20 Mpa

Determinar a mínima altura da viga:

Determinar a armadura principal:

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ESFORÇOS

Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf

2

M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm

8

q (tf / m)

L (m)

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h = ? d =

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bw = 20

As = ?

kM = bw x d² x fck = 20 x h2 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 45,37 ~ 46

M

A altura da viga será: 46 + 4 = 50 cm

Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44

As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 46 = 12,9 cm2

d

4

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EXEMPLOS Exercício 4 – Para uma viga com:

Vão: L = 7,0 m

Carregamento: q = 2,2 tf / m

Seção: bw x 40cm

Fck = 20 Mpa

Determinar a mínima largura da viga:

Determinar a armadura principal:

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ESFORÇOS

Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf

2

M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm

8

q (tf / m)

L (m)

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h = 40 d =

36

bw = ?

As = ?

kM = bw x d² x fck = bw x 362 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 31,77 ~ 32 cm

M

A largura da viga será: 32 cm

Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44

As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 36 = 16,5 cm2

d

4

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VIGAS CARREGAMENTOS LINEARES