Aula 5 - AE1 - Aula de Exercícios
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Cássius Henrique
Aula 5
Aula de Exercícios
CEA 012 – Probabilidade
Exercícios Revisionais
Cássius Henrique Xavier Oliveira
Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas
2015
Cássius Henrique
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CEA 012 – Probabilidade
AE1. Exercício R1
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2005) Um determinado componente instalado em um circuito eletrônico tem probabilidade igual a 0,2 de funcionar mais de 2.000 horas. Se forem feitos ensaios em 20 componentes, a probabilidade de 15 componentes ensaiados funcionarem mais de 2.000 horas é de:
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AE1. Exercício R2
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2005) Uma urna contém 5 bolas gravadas com as letras A, A, N, N, T. Extraindo-se as bolas uma por uma, sem reposição, a probabilidade de se obter o nome NATAN é:
(A) 1/3125
(B) 1/825
(C) 1/120
(D) 1/60
(E) 1/30
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AE1. Exercício R3
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2010) Nas figuras acima, alguns exemplos de diagrama de Venn representam os espaços amostrais em retângulos e os eventos como figuras circulares e ovais. Com relação às probabilidades P dos eventos nas situações I, II e III, considere as afirmações a seguir. Escolha as que estão corretas.
I. P(X) + P(XC) < 100% II. 0 < P(Y) + P(Z) < 100%
III. Os eventos V e W não são mutuamente exclusivos.
IV. P(espaço amostral) = 1
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AE1. Exercício R4
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2010) Três usinas de biodiesel produzem, a partir de diferentes tipos de óleos, 200 milhões de litros do combustível, sendo que, deste total, 120 milhões de litros são obtidos exclusivamente a partir do óleo de mamona. A usina UB1 produz 70 milhões de litros de biodiesel, utilizando como matéria-prima, apenas o óleo de mamona. Já a usina UB2 responde também pela produção de 70 milhões de litros de biodiesel, porém utilizando tanto óleo de mamona como o óleo de girassol. Por sua vez, a usina UB3 confecciona biodiesel a partir do óleo de mamona e da soja, e é responsável pela produção de 60 milhões de litros de biodiesel, sendo que, destes, 50 milhões de litros produzidos somente com óleo de soja. Todo o combustível produzido é armazenado em tanques que acondicionam, cada um, até um milhão de litros de biodiesel, sem haver qualquer mistura do combustível obtido a partir de cada um dos diferentes óleos - mamona, soja ou girassol -, podendo, contudo, haver mistura de tipos idênticos. Considerando-se a totalidade dos tanques de biodiesel das três usinas, determine a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um desses contendo biodiesel produzido a partir do óleo de girassol.
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AE1. Exercício R5
(CEA012 – Teste T1/2014) Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por três categorias de veículos A, B e C de uma indústria automobilística revelou que dos 500 entrevistados, 210 preferiam o veículo A, 230 preferiam o veículo B, 160 preferiam o veículo C. 90 preferiam os veículos A e B, 90 preferiam os veículos A e C e 70 preferiam os veículos B e C. 120 entrevistados não preferem nenhumas das três categorias. Um consumidor é selecionado ao acaso entre os entrevistados.
a) Calcule a probabilidade de que ele prefira as três categorias de veículos.
b) Calcule a probabilidade de que ele prefira somente uma categoria.
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AE1. Exercício R6
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2010) Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. Qual a probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance?
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Gabarito
R1. (d)
R2. (e)
R3. II, III e IV
R4. 0,15
R5. a) 0,06; b) 0,38
R6. 31/64