FÍSICA IIIAula 5 – CapacitânciaProf. José Sâmia Jr.

1 1 –– DEFINIÇÃO DE CAPACITÂNCIA E CAPACITORES: DEFINIÇÃO DE CAPACITÂNCIA E CAPACITORES:Capacitância é a propriedade que os capacitores têm de armazenar cargas elétricas na forma de campo eletrostático, onde ela é medida através do quociente entre a quantidade de carga (Q) e a diferença de potencial (∆V) existente entre as placas do capacitor.

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Onde:Q = carga elétrica contida no condutor (C);V = o correspondente potencial elétrico (V); C = capacitância (coulomb/volt) ou farad (F)

O dispositivo mais usual para armazenar energia é o capacitor ou condensador.

C = q /∆V

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Os capacitores são representados da seguinte forma:

2 2 –– CAPACITORES: CAPACITORES:

Os capacitores são constituídos de duas placas metálicas chamadas de armaduras e são separas por um isolante denominado dielétrico (papel, plástico, porcelana, vidro, plásticos). Eles são utilizados em quaisquer tipos de dispositivos eletrônicos e podem apresentar forma plana, cilíndrica, esférica, etc. Um capacitor de 1 farad (F) pode armazenar 1 coulomb de carga a 1 V de Potencial Elétrico.Capacitores também são usados na correção de fator de potência em sistemas trifásicos.A diferença entre um capacitor e uma pilha é que o capacitor pode descarregar toda sua carga em uma pequena fração de segundo, já uma pilha demoraria algum tempo para descarregar-se.

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Ex. de capacitor: flash eletrônico em uma câmera fotográfica.

3 3 –– TIPOS DE CAPACITORES: TIPOS DE CAPACITORES:A capacitância depende dentre outras características, da geometria do capacitor.

3.1 - CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS:3.1 - CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS:Um capacitor de placas paralelas é constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura abaixo.

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C = ε0 . A / dC = capacitância (coulomb/volt) ou farad (F) ;A = área das placas (m);Ε0 = constante de permissividade no vácuo;d = distância entre as placas (m).

Onde:

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3.3 - CAPACITOR CILÍNDRICO:3.3 - CAPACITOR CILÍNDRICO:Vamos considerar um par de cilindros de comprimento L, e raios a e b. O cilindro interno está carregado com carga +q, enquanto o externo está carregado com carga –q. Para calcular a capacitância, necessitamos estabelecer a relação entre potencial e carga.

3.2 - CAPACITOR ESFÉRICO:3.2 - CAPACITOR ESFÉRICO:Usando um procedimento análogo ao anterior, chegamos que a capacitância de um capacitor esférico é dado por:

4 – EXERCÍCIOS:4 – EXERCÍCIOS:

4.1 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág. 126, Problema nº2) O capacitor da fig. 25-25 abaixo possui uma capacitância de 25 μF e está inicialmente descarregado. A bateria produz uma diferença de potencial de 120 V. Quando a chave S é fechada, qual é a carga total que passa por ela?

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C+-

C = q /∆V

25 . 10-6 = q / 120q = 3 . 10-3 C

4 – EXERCÍCIOS (cont.):4 – EXERCÍCIOS (cont.):4.2 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág. 126, Problema nº2) Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio 8,2 cm separadas por uma distância de 1,3 mm. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a carga das placas se uma diferença de potencial de 120 v é aplicada ao capacitor?

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(a) C = ε0 . A / dC = 8,85 .10-12 x π . (8,2 .10-2)2 / (1,3 .10-3)C = 1,44 . 10-10 = 144 pF

(b)q = C.V = = 1,44 . 10-10 x 120 = 1,73 10-8q = 17,3 nC

4 – EXERCÍCIOS (cont.):4 – EXERCÍCIOS (cont.):

4.3 - Quais das seguintes modificações em um capacitor de placas paralelas, ideal, ligado a uma bateria ideal irão resultar em um aumento da carga acumulada no capacitor?( A ) Diminuir a diferença de potencial entre as placas;( B ) Diminuir a área entre as placas; ( C ) Diminuir a separação entre as placas;( D ) Nenhuma das respostas acima.

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Resp.: Letra C

A capacitância em um capacitor de placas é dada pela seguinte equação:

Sendo ε0 uma constante, C irá depender apenas de A e d. Assim, para aumentar a capacitância (carga acumulada), devemos aumentar a área das placas ou diminuir a distância entre elas.

C = ε0 . A / d

5 – ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES:5 – ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES:

Em geral, os circuitos elétricos e eletrônicos são constituídos de vários componentes, associados de diferentes maneiras. Os capacitores podem ser associados em série, paralelo ou misto. Essas associações têm como objetivo obter a capacitância desejada.

5.1 - ASSOCIAÇÃO EM PARALELO:5.1 - ASSOCIAÇÃO EM PARALELO:Em paralelo, as placas positivas dos capacitores são ligadas entre si, bem como as negativas. A carga, Q fornecida, é distribuída entre os capacitores, na proporção de suas capacidades. Assim, Q = Q1+Q2. Para determinar a capacitância equivalente utiliza-se a seguinte equação matemática:

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No caso mais geral, com ‘n’ capacitores:

Q = (C1+C2)V Logo:

ASSOCIAÇÃO EM PARALELO = ASSOCIAÇÃO EM PARALELO = mesmo Vmesmo V

5 - ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES (cont.):5 - ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES (cont.):

5.2 - ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE:5.2 - ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE:Nesse tipo de associação, os capacitores são ligados da seguinte forma: a armadura positiva de um capacitor é ligada com a armadura negativa do outro capacitor e assim sucessivamente. Determinamos a capacitância equivalente de uma associação de dois ou mais capacitores utilizando a seguinte relação matemática:

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Portanto: E para “n” capacitores:

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE = ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE = mesma qmesma q

6 – EXERCÍCIOS:6 – EXERCÍCIOS:6.1 - Na fig. abaixo, determine a capacitância da combinação de capacitores. Adote C1 = 10,30 Fµ, C2 = 4,80 µF e C3 = 3,90 µF.

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C3

C1 C2 ∆V

Os capacitores C1 e C2 estão em paralelo, formando um capacitor equivalente C12 que, por sua vez, está em série com C3.

A capacitância equivalente C12 é: C12 = C1 + C2 = 10,30 + 4,80 = 15,1 μF

A capacitância Ceq equivalente para C12 e C3 é:1 / Ceq = (1 / C12) + (1 / C3) = (1 / 15,1) + (1 / 3,90) = 0,066 + 0,256 = 0,322

Logo: Ceq = 3,1 µF

6.2 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág. 127, Problema nº11) Determine a capacitância equivalente do circuito da fig. 25-29 abaixo para C1 = 10,0 μF, C2 = 5,00 μF e C3 = 4,00 μF.

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∆V C1 C2

C3 Os capacitores C1 e C2 estão em paralelo, pois dividem a carga, formando um capacitor equivalente C132.

A capacitância Ceq equivalente para C1 e C2 é (C12) :1 / Ceq = (C1 + C2) = 10 + 5 = 15 μF

A capacitância Ceq equivalente para C12 e C3 que estão em série (mesmo V), é:1/Ceq = (1 / C12 ) + (1 / C3) = = (1 / 15 ) + (1 / 4) = 0,067 + 0,25 = 0,317 μFCeq = 3,16 μF

6.3 - Dois capacitores C1 e C2 estão lidados em paralelo; admita que C1 < C2. A capacitância deste arranjo é C onde:( A ) C < C1/2;( B ) C1/2 < C < C1; ( C ) C1 < C < C2;( D ) C1 < C < 2C2;( E ) 2C2 < C.

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Resp.: Letra D

A associação de capacitores em paralelo é dada pelo seguinte esquema e equação:

Q = (C1 + C2). V

Então; C = C1 + C2, significando que: C1 < C e C2 < C. Como C1 < C2, C poderá não ser maior que 2C2, pois C2 é de maior intensidade (valor).

7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS:7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS:Sendo o ar, em condições normais, um dielétrico , qualquer capacitor terá um dielétrico entre suas placas. O que se quer enfocar aqui é o que acontece quando, ao invés do ar, coloca-se outro dielétrico entre as placas do capacitor.

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Capacitor carregado com carga Q, onde o dielétrico entre as placas é o ar.

Suponha agora que um dielétrico seja colocado entre as placas. O campo efetivo entre as placas diminuirá, provocando a diminuição da diferença de potencial (ddp).

7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS (cont.):7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS (cont.):

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A equação: Q = C.V, implica que a capacitância deve aumentar, em relação à capacitância do capacitor com ar. Então:

Para o vácuo, ke=1, e para o ar, ke=1,00054.

onde ke é a constante dielétrica do material colocado entre as placas.

A presença de um dielétrico aumenta a capacitância correspondente ao fator ke.

Sendo: C = ε0.A/d e C’ = ke.C (sendo C’ a nova capacitância após a colocação da placa), teremos:

C’ = ke .ε0.A/d

C’ = ke.Car

7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS (cont.):7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS (cont.):

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Em Resumo: Em Resumo: Dielétrico colocado entre as placas de um capacitor:

Capacitância aumenta Diferença de potencial diminui Campo elétrico diminui

Dielétrico em capacitores

8 – ARMAZENAMENTO DE ENERGIA EM UM CAMPO ELÉTRICO:8 – ARMAZENAMENTO DE ENERGIA EM UM CAMPO ELÉTRICO:Suponha que um capacitor, com capacitância C, contenha uma certa carga q, e suas placas estejam a uma diferença de potencial V. Para transferir uma carga dq de uma placa para outra, é necessário realizar um trabalho:

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Então teremos:

Para carregar um capacitor, é preciso carregar uma das placas com carga +Q e a outra com carga -Q .O processo implica uma transferência de carga de uma placa a outra. Essa passagem pode ser devida à ligação de dois cabos nas placas e nos terminais de uma bateria (fonte).

; q = C.V

9 – DIELÉTRICOS E A LEI DE GAUSS:9 – DIELÉTRICOS E A LEI DE GAUSS:

Se não existe nenhum dielétrico presente, a lei de Gauss determina:

Onde o campo existe apenas na porção da superfície gaussiana entre as placas. Assim:

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E0 = q /ε0.A

= E0 .ε0.A

Superfície Gaussiana em um dielétrico

Usando a lei de Gauss podemos encontrar o campo elétrico resultante após a introdução do dielétrico no capacitor. De acordo com a figura abaixo temos que:

E = q / k.ε0.A E = C.V / k.ε0.A

onde k é a constante dielétrica do material colocado entre as placas.

ou

10 - EXERCÍCIOS:10 - EXERCÍCIOS:

10.1 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág.129 , Problema nº 41) Um cabo coaxial usado numa linha de transmissão tem um raio interno de 0,10 mm e um raio externo de 0,60 mm. Calcular a capacitância por metro de cabo, supondo que o espaço entre os condutores seja preenchido com poliestireno. Dado: para o poliestireno k = 2:6

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A capacitância do cabo (secção cilíndrica) para o ar como dieletro é:

C’ = ke.C

Portanto, por unidade de comprimento (L = 1m), temos:C = k. 2.π.ε0 / ln (6/1) = 2,6 . 2 . π. 8,854 . 10-12 / 1,8 = 80,7 . 10-12 F/m = 80,7 pF/m

10.2 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág. 130, Problema nº43) Dois capacitores, com 2,12 µF e 3,88 µF, estão ligados em série sob uma diferença de potencial de 328 V. Calcular a energia total armazenada nos capacitores.

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A energia total é dado por:

U = C . ∆V2 /2

Os dois capacitores C1 e C2 estão em série, então, o capacitor equivalente C12 é:1 / C12 = (1 / C1) + (1 / C2) = (1 / 2,12) + (1 / 3,88) = 0,47 + 0,26 = 0,73

Logo: C12 = 1,37 µF

Assim: U = 1,37 . 10-6 . (328)2 /2 = 0,074 J

10.3 - Uma nuvem típica de chuva se encontra a uma altura de 4.000 m do solo, com uma diferença de potencial de 8 milhões de volts em relação ao solo.Qual é s valor do campo elétrico entre a nuvem e o solo?

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O campo elétrico na região entre o solo e a nuvem é E = V/d, onde V e a diferença de potencial entre eles e d a distância que os separa. E = 8.000.000 / 4.000 = 2.000 V/m = 2,0 kV/m

BILIOGRAFIABILIOGRAFIA::

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física Volume 3 : Eletromagnetismo. 9ª Edição Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos – Cap.25 - Capacitância;

Material Complementar de Apoio à Preparação e Ilustração da Aula:

http://www.infoescola.com/fisica/capacitor-ou-condensador/; http://www.brasilescola.com/fisica/capacitores.htm; http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacit%C3%A2ncia; http://eletronicos.hsw.uol.com.br/capacitor1.htm; http://pt.wikipedia.org/wiki/Diel%C3%A9trico#Diel.C3.A9tricos_nos_capacitores_de_placas_paralelas; http://www.coladaweb.com/fisica/capa.zip?phpMyAdmin; http://www.brasilescola.com/fisica/associacao-capacitores.htm; http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s04.html; http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s06.html; http://ensinoadistancia.pro.br/EaD/Eletromagnetismo/CapacitorSusceptibilidade/SusceptibilidadeEletrica.html.

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