Aula 5 – Carga Axial e Princípio de Saint-Venant

Resistncia dos Materiais

Aula 5 Carga Axial e Princpio de Saint-Venant

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Carga Axial

Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


A tubulao de perfurao de petrleo suspensa no guindaste da perfuratriz est submetida a cargas

e deformaes axiais extremamente grandes, portanto, o

engenheiro responsvel pelo projeto deve ser extremamente

capaz de identificar essas cargas e deformaes a fim de garantir a

segurana do projeto.

Princpio de Saint-VenantAula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Uma barra deforma-se elasticamente quando submetida a uma carga P aplicada ao longo do

seu eixo geomtrico.

Para o caso representado, a barra est fixada rigidamente em uma das extremidades, e a fora

aplicada por meio de um furo na outra extremidade.

Devido ao carregamento, a barra se deforma como indicado pelas distores das retas antes

horizontais e verticais, da grelha nela desenhada.

Deformao Elstica de um Elemento com Carga Axial



A partir da aplicao da lei de Hooke e das definies de tenso e deformao , pode-se desenvolver uma equao para determinar a deformao elstica de um elemento submetido a cargas axiais.

)()(

xAxP

=dxd

=

Desde que essas quantidades no excedam o limite de proporcionalidade, as mesmas podem ser relacionadas utilizando-se a lei de Hooke, ou seja:

= E



As equaes utilizadas so escritas do seguinte modo:

=

dxdE

xAxP )()(

ExAdxxPd

= )()(





=

L

ExAdxxP

0 )()(

Portanto, na forma integral tem-se que:

onde:

= deslocamento de um ponto da barra em relao a outro.L = distncia entre pontos.

P(x) = Fora axial interna da seo, localizada a uma distncia x de uma extremidade.

A(x) = rea da seo transversal da barra expressa em funo de x.E = mdulo de elasticidade do material.

Carga Uniforme e Seo Transversal Constante



EALP

=

Em muitos casos, a barra tem rea da seo transversal constante A; o material serhomogneo, logo E constante. Alm disso, se uma fora externa constante for aplicada em cada extremidade como mostra a figura, ento a fora interna P ao longo de todo o comprimento da barra tambm ser constante.

Conveno de SinaisAula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Considera-se fora e deslocamento como positivos se provocarem,

respectivamente trao e alongamento; ao passo que a fora e

deslocamento so negativos se provocarem compresso e contrao respectivamente.

Barra com Diversas Foras AxiaisAula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


=

EALP

Se a barra for submetida a diversas foras axiais diferentes ou, ainda, a rea da seo transversal ou o mdulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma regio para outra da barra, deve-se calcular o deslocamento para cada segmento da barra e ento realizar a adio algbrica dos deslocamentos de cada segmento.

Diagrama de Cargas AxiaisAula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Exerccio 1Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


1) O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo de alumnio AB com rea da seo transversal de 400 mm. Uma haste de ao de 10 mm de dimetro estacoplada a um colar rgido que passa atravs do tubo. Se for aplicada uma carga de trao de 80 kN haste, qual ser o deslocamento da extremidade C?

Supor que Eao = 200 GPa e Eal = 70 GPa.

Soluo do Exerccio 1Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


O diagrama de corpo livre do tubo e da haste mostra que a haste estsujeita a uma trao de 80 kN e o tubo est sujeito a uma compresso de 80 kN.

O sinal positivo indica que a extremidade C move-se para a

direita em relao extremidade B, visto que a barra se alonga.

Deslocamento de C em relao B:

EALP

CB

=

92

3

10200)005,0(6,01080

+=

piCB

003056,0+=CB m



O sinal negativo indica que o tubo se encurta e, assim, B move-se para

a direita em relao a A.

Deslocamento de B em relao A:

EALP

B

=

96

3

1070104004,01080

=

B

001143,0=B m

Como ambos os deslocamentos so para a direita, o deslocamento

resultante de C em relao extremidade fixa A :

CBBC +=

003056,0001143,0 +=C00420,0=C

20,4=C

m

mm

Exerccio 2Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


2) Uma viga rgida AB apia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. AC feito de ao e tem dimetro de 20 mm; BD feito de alumnio e tem dimetro de 40 mm. Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kNnesse ponto. Admitir Eao = 200 GPa e Eal = 70 GPa.



Reaes de apoio:

= 0AM06,02,090 =+ BDP

6,02,090

=BDP

30=BDP

= 0VF

090 =+ BDAC PP

3090 =ACP

60=ACP

kN

kN



Poste AC:

aoAC

ACACA EA

LP

=

92

3

10200)010,0(3,01060

=

pi A

610286 =A m

286,0=A mm

Poste BD:

alBD

BDBDB EA

LP

=

92

3

1070)020,0(3,01030

=

pi B

610102 =B m

102,0=B mm



Pela proporo do tringulo tem-se que:

+=

600400184,0102,0F

225,0=F mm

Exerccios PropostosAula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


1) O navio impulsionado pelo eixo da hlice, feito de ao A-36, E = 200 GPa e com 8 m de comprimento, medidos da hlice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo possuir dimetro de 400 mm e espessura da parede de 50 mm, qual ser sua contrao axial quando a hlice exercer uma fora de 5 kN sobre ele? Os apoios B e C so mancais.



2) A junta feita de trs chapas de ao A-36 ligadas pelas suas costuras. Determinar o deslocamento da extremidade A em relao extremidade D quando a junta submetida s cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 6 mm.



3) A trelia feita de trs elementos de ao A-36 com 400 mm de rea da seo transversal. Determinar o deslocamento vertical do rolete em C quando a trelia submetida carga P = 10 kN.



4) Determinar o alongamento da tira de alumnio quando submetida a uma fora axial de 30 kN. Eal = 70 GPa.



5) Dois postes apiam a viga rgida, cada um deles possui largura d, espessura d e comprimento L. Supondo que o mdulo de elasticidade do material A seja EA e do material B seja EB, determinar a distncia x para aplicar a fora P de modo que a viga permanea horizontal.

Prxima Aula Estudo de Toro. Transmisso de Potncia. Transmisso de Torque.



Aula 5 – Carga Axial e Princípio de Saint-Venant

Documents

Transcript of Aula 5 – Carga Axial e Princípio de Saint-Venant