Aula 5:Introdução à Física Quântica

MODELOS ATÔMICOS:DOS GREGOS AOS QUÂNTICOS

Trabalho de Conclusão de MestradoJurandi Leão Santos

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Aula 5: Introdução à Física QuânticaNo inicio do ano de 1900, os físicos acreditavam quase plenamente no poder da Física Clássica para descrever a natureza, e que a maioria dos fenômenos podiam ser explicados mediante a física newtoniana, o eletromagnetismo de Maxwell e a termodinâmica de Boltzman. Apesar de tudo, haviam alguns problemas “triviais” para serem resolvidos. Em 27 de Abril de 1900, Lord Kelvin falando sobre a Física no Royal Institution of Great Britain, com o texto completo publicado na Philosophical Magazine 2, p. 1, em 1901, afirmou: “Vejo apenas duas pequenas ‘nuvens’ no sereno céu do conhecimento físico: a experiência de Michelson-Morley, realizada em 1887, e a discordância entre os valores medidos e os valores teóricos, previstos pela Termodinâmica para os calores específicos em baixas temperaturas, a catástrofe ultravioleta.”A solução dessas “duas pequenas nuvens” foi o início da Mecânica Quântica, uma revolução da Física e do modo de entender a Natureza.

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Parte 1Radiação de corpo negro

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A Radiação do Corpo Negro

Aquecimento de uma barra de ferro por um maçarico, mostrando a variação de coloração da luz emitida conforme o aumento de temperatura.

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A Radiação do Corpo Negro

Nas cavidades de corpos negros as emissões de radiação são bem maiores do que nas outras partes. 5Aula 5

Quando você coloca algum alimento dentro de um forno e liga a fonte térmica (chama a gás, por exemplo), o calor é absorvido pelo sistema (forno mais alimento) e a temperatura obviamente sobe. A temperatura sobe sem parar ou chega num valor limite?

Todo corpo negro ideal é igualmente um absorvedor de energia e um emissor ideal de radiação

A emissão de radiação é a mesma para vários corpos em equilíbrio térmico, independente do material constituinte, da massa, do volume, forma etc. pois depende apenas da temperatura do corpo

A Radiação do Corpo Negro

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Catástrofe do ultravioletaA Radiação do Corpo Negro

Ao explicar, por meio da teoria clássica, os resultados obtidos observou-se que, para comprimentos de onda elevados, havia razoável concordância com os resultados experimentais. Entretanto, para comprimentos de onda menores, a discordância entre a teoria e a experiência era grande. Essa discordância ficou conhecida como a “catástrofe do ultravioleta”.

ExperimentalWien Rayleigh-Jeans (Física Clássica)

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Curva espectral – Deslocamento de WienA Radiação do Corpo Negro

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O máximo do gráfico depende da temperatura da cavidade

As curvas obtidas tem sempre a mesma forma, independente do material que constitui a cavidade

A Radiação do Corpo NegroCurva espectral – Deslocamento de Wien

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bTmáx

Lei do Deslocamento de Wien:

4TSP

Lei de Stefan-Boltzmann:

b = 2,898 × 10–3 m.K é a constante de Wien

s = 5,67 x 10–8 W/(m2.K4) é a constante de Stefan-Boltzmann

A Radiação do Corpo NegroCurva espectral – Deslocamento de Wien

4TSPI /

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Se supusermos que as superfícies estelares se comportam como corpos negros, podemos obter uma boa estimativa de suas temperaturas medindo-se máx. Para o Sol, máx = 5100 x 10–10 m. Achar a temperatura dessa estrela.

A Radiação do Corpo NegroExemplo

Para o Sol: máx ∙ T = b5100 ∙ 10–10 T = 2,898 ∙ 10–3 T = 5700 K

Usando a Lei de Stefan e a temperatura obtida acima, determinar a potência irradiada por 1 cm2 da superfície solar.

P = ∙S ∙ T4

P/S = ∙ T4

I = 5,67 ∙ 10–8 ∙ (5700)4

I = 6000 W/cm2

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Parte 2: A teoria dos quanta

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Por volta de 1900 o físico alemão Max Planck apresentou uma equação para a radiação do corpo negro que descrevia por completo os experimentos, para todas a longitudes de onda.

A quantização da energiaA teoria do quanta

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1e

hc2I

kThc

5

2

)T,(

Sendo:T = temperatura absoluta (K);c = velocidade da luz no vácuo = 3 × 108 m/sk = constante de Boltmann = 1,38 × 10-23 J/Kh = 6,63 x 10–34 J.sI(, T) = radiação espectral do corpo negro: W/m3

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Planck supôs que cada átomo que compõe as paredes da cavidade se comportam como pequenos osciladores eletromagnéticos, cada um caracterizado por uma frequência de oscilação.

A quantização da energiaA teoria do quanta

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A onda eletromagnética emitida pela cavidade tem uma frequência igual a do oscilador atômico.

Os osciladores eletromagnéticos não podem ter qualquer energia. Podem ter apenas valores discretos de energia, dada pela equação:

)h(nEn

Sendo: = frequência do oscilador: Hzh = constante de Planckn = 0, 1, 2, 3, ... : n° inteiro, denominado número quânticoEn = Energia correspondente ao estado quântico “n”: Joule

A equação En = n (h∙) indica que a energia está quantizada. Isso que dizer que só pode existir número inteiro de “h∙”, e cada valor de “n” representa um estado quântico específico

A quantização da energiaA teoria do quanta

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Os osciladores atômicos não emitem de forma contínua, como estabelecia a teoria clássica da radiação. Eles emitem e absorvem energia em unidades discretas chamadas “quantum”, cuja energia é “h∙”.

A energia absorvida ou emitida por um oscilador, quando varia de estado quântico inicial ni para outro final nf, será:

E = (nf – ni) h∙ = Dn (h∙)

Quando um oscilador permanece no seu estado quântico, não absorve e nem emite energia.

Cada átomo (oscilador) só pode absorver ou emitir radiação de uma determinada frequência natural.

Um elétron, oscilando com frequência f, emite (ou absorve) uma onda eletromagnética de igual frequência, porém a energia não é emitida (ou absorvida) continuamente.

Plank considerou que a energia radiante não é emitida (ou absorvida) de modo contínuo, mas sim em porções descontínuas, “partículas” que transportam, cada qual, uma quantidade de energia E bem definidas. Essas “partículas” de energia foram denominadas fótons.

Ou seja, o quantum E de energia radiante de frequência f é dado por:

hE

A quantização da energiaA teoria do quanta

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As teorias de quantização de Planck não foram aceitas tão facilmente. Porém, com o tempo a constante “h”, que leva seu nome, se tornou uma das mais importantes constantes da mecânica quântica.

A quantização da energiaA teoria do quanta

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A hipótese de Planck sobre osciladores teve aplicação imediata nos osciladores harmônico simples (sistema massa-mola), em circuitos oscilantes tipo LC etc.

Einstein propôs que se a radiação é emitida e absorvida em quantum ou fótons, então também deve se propagar como fótons.

Se a energia (E) do fóton é proporcional a sua frequência (n) e cada fóton se desloca com velocidade (c), então o comprimento de onda (l) associado a cada fóton pode ser calculado pela seguinte equação:

c

A quantização da energiaA teoria do quanta

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Então, a energia de cada fóton é dada por:

chhE

Os fótons são considerados partículas de luz, com massa de repouso nula (m = 0) e sem carga (q = 0)

A energia (E) e a quantidade de movimento (p) de um fóton é dada por:

cpchE

hp

A quantização da energiaA teoria do quanta

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James Clerk Maxwell

Teoria clássica da radiação. A energia de radiação eletromagnética é proporcional a intensidade da onda e independe da frequência. A radiação eletromagnética é absorvida e emitida de forma contínua.

Stefan - Boltzmann, Wien e Rayleigh - Jeans

Fizeram importantes contribuições ao estudo da radiação de corpo negro.

Max Planck A emissão e absorção de energia eletromagnética acontece de forma discreta, em pequenas quantidades chamadas “quantum”. Introduziu o conceito de quantização de energia (E = h)

Albert Einstein

Estabeleceu que a radiação eletromagnética está constituída por “pacotes” de energia chamados “fótons” equivalente ao “quantum de Planck”. A energia do fóton é proporcional a sua frequência (E = hn).

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BIBLIOGRAFIA- CARUSO, Francisco e OGURI, Vitor. Física Moderna, Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos . Rio de Janeiro: Ed. Campus, 2006.

- MARTINS, Jader B. A História do Átomo, de Demócrito aos Quarks. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2001

- EISBERG, Robert e RESNICK, Robert. Física Quântica – Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. 18ª tiragem. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1979.

-INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES. Química, Análises de Principios y Aplicaciones. Tomo I. Lima: Lumbreras Editores, 2011.

- RAMALHO, Francisco J., JUNIOR, Nicolau G. F. e SOARES, Paulo A. T. Fundamentos da Física. Vol 3, 9ª Ed. São Paulo: Editora Moderna, 2008.

- SEGRÈ, Emilio. Dos Raios X aos Quarks – Físicos Modernos e Suas Descobertas . Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1987.

- TRANSNATIONAL COLLEGE OF LEX. What Is Quantum Mechanics? A Physics Adventure. Boston, 1996.

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