1

Escoamento em leitos porosos (fixos e móveis)

• Velocidade mínima de fluidização

• Equação de Ergun

• Lei de Darcy

• Porosidade, Diâmetro hidráulico

Leitos fixos

Leitos fluidizados

Transporte pneumático

• Equação de Carman-Kozeny

2

•O escoamento de fluidos (líquidos ou gases) através de leitos de partículas (leito fixo) é uma prática muito comum.

•Em muitas operações industriais a fase fluida escoa através de uma fase sólida particulada (fase sólida estacionária).

•As colunas empacotadas ou de enchimento como são também chamados estes equipamentos são usadas para reacções com catalisadores, adsorção de um soluto, absorção, leito de filtração, etc.

•Um dos principais objectivos de um leito de partículas é promover o contacto íntimo entre as fases envolvidas no processo (fase fluida gasosa e/ou líquida com a fase estacionária/partículas ou entre diferentes fases fluidas).

•O material de empacotamento pode ser: esferas, partículas irregulares, cilindros, diversos tipos de materiais disponíveis para comercialização.

Escoamento em leitos porosos

3

Algumas aplicações de Leitos Fixos de Partículas:

1 – Processos de adsorção2 – Processos de absorção de gases3 – Coluna de destilação com enchimento4 – Extracção líquido-líquido5 - Leitos de reacção catalítica6 - Filtros de resina de troca iónica

-Escoamento bifásico (2 fases)

As colunas de enchimento são muito usadas para provocar o contacto íntimo entre dois fluidos imiscíveis ou parcialmente miscíveis, podendo ser um gás e um líquido, ou dois líquidos. Portanto, nos escoamentos em meios porosos as fases que estão em contacto podem ser: Gás-sólido; Gáslíquido; Líquido-sólido; Líquido-líquido.

Escoamento em leitos porosos

4

Leito fixo ou coluna de enchimento

Escoamento em leitos porosos

5

Coluna de enchimento

Normalmente usa-se fluxo em contra-corrente com o gás ou líquido mais leve a entrar pelo fundo e o segundo fluido por cima da coluna. Para que se obtenha uma boa velocidade de transferência por unidade de volume da coluna, deve-se escolher um enchimento que promova uma elevada área interfacial entre as duas fases e um alto grau de turbulência nos fluidos, com uma menor queda de pressão.

Escoamento em leitos porosos

6

Características necessárias ao enchimento:

- ser quimicamente inerte ou adequado à aplicação;- ser resistente e ter baixa massa específica (↓ peso);- proporcionar uma passagem adequada do fluido sem implicar uma grande perda de carga;- oferecer um contacto sólido-fluido efectivo (molhabilidade),- custo razoável

Escoamento em leitos porosos

Tipos de enchimento encontrados nas aplicações industriais(a)Anéis de Rasching, (b) Sela Intalox, (c) Anéis de Pall, (d) Anel Espiralado Cyclohlix, (e) Sela de Berl, (f) Anéis de Lessing, (g) Anel Quartelado

7

Os enchimentos podem ser dos seguintes tipos:

•Sólidos quebrados: mais baratos, não uniformes, (porosidade não uniforme), podendo não ter um fluxo de líquido e superfície efectiva satisfatórios para a transferência de massa.

•Enchimentos de forma definida: são muito usados devido à sua grande área superficial, aliada à sua baixa perda de carga; o seu custo aumenta com a diminuição de tamanho; a porosidade varia de 0,45 a 0,95. Os tipos mais utilizados são: Anéis de Raschig, Anéis Pall, Anéis Lessing e as Selas de Berl. Também pode-se utilizar esferas. Os materiais mais comummente utilizados, dependendo da aplicação são: cerâmica, metais, vidro, plásticos, carbono e, às vezes, borracha.

Tipos de enchimento

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Queda de Pressão (Exemplo para contacto gás-líquido)

•Deve-se à resistência causada pela presença das partículas.

•É um factor importante porque o líquido injectado no topo flui descendentemente pela acção da força da gravidade; já, para o escoamento ascendente do gás ou do líquido a pressão no topo da coluna deve ser menor que na base.

•Como o escoamento descendente do líquido ocupa os mesmos canais que o escoamento ascendente de gás (geralmente turbulento), a queda de pressão é uma função dos dois caudais. Portanto, para uma coluna de enchimento que opere com gás e líquido, a queda de pressão pode ser determinada calculando ΔP somente para o fluxo de gás e em seguida multiplicando este ΔP por um factor que considere o efeito do fluxo líquido

•O ΔP também pode ser determinado por equações empíricas.

Escoamento em leitos porosos

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Lei de Darcy

As equações que descrevem o escoamento num meio poroso ou em leito fixo foram 1º descritas por Darcy. Henry Darcy em 1856 demonstrou que a velocidade média (v) de um fluido newtoniano quando escoa em regime laminar dentro de um leito poroso é proporcional ao gradiente de pressão e inversamente proporcional à distância percorrida.

L

PKv

)(

v = velocidade média do fluido (Qv/A)

K = constante que depende das propriedades físicas do leito e do fluido.

(-P) = queda de pressão através do leito;

L = espessura (altura) do leito;

10

L

PBv

)(

A equação de Darcy também pode ser escrita da seguinte maneira:

B = coeficiente de permeabilidade; depende apenas das propriedades físicas do leito poroso

μ = viscosidade do fluido.

v = velocidade média do fluido:

Lei de Darcy

A

Q

Adt

dVv

11

Equação de Poiseuille

Explica o escoamento em regime laminar de um fluido newtoniano dentro de um tubo.(aplicação da equação de Bernoulli ao escoamento de um fluido num tubo horizontal em regime laminar)

2

32

D

v

L

P

L

PDv

)(

32

2 Colocando a equação em termos da

velocidade média no tubo:

Onde:∆p é a diferença de pressão (N/m2)v é a velocidade no tubo (m/s) D é o diâmetro do tubo (m)L é o comprimento (m)µ é a viscosidade (Pa.s)

12

L

PBv

tortuosocanal

)(

Comparando as equações:

L

PDvtubo

)(

32

2

k

DB eq

2

Nesta expressão o diâmetro usado deve ser o diâmetro equivalente (dos canais dos poros).

Pode-se pensar numa expressão para o coeficiente de permea-bilidade:

Darcy modificada (num leito ou série de canais tortuosos)

Poiseuille (1 tubo)

13

Quais são as variáveis que actuam no escoamento de um fluido newtoniano dentro de um leito de partículas sólidas rígidas?

Precisamos de equações para descrever como varia a pressão, com a distância percorrida (altura do leito) e a velocidade do fluido, em função de:

Porosidade,

Diâmetro de partícula,

primeiro em leitos fixos e depois em leitos móveis (ou fluidizados)

14

Porosidade

Num leito poroso existem vazios (zonas sem partículas).

leitodototalVolume

vazioVolume

Fluido

Leito poroso

v

vc LL’

A porosidade () é definida como a razão entre o volume do leito que não está ocupado com material sólido e o volume total do leito.

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Fluxo através de um leito de partículas

Vazio Sólido

Fração

Volume

Massa

ε ε)(1

sb)ρ(SLε)(1)(SLε)(1 b

fb )ρ(SLε

)(SLε b

ρf = Densidade do fluido ou densidade de vaziosρs = Densidade das partículas sólidas

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Superfície específica e porosidade

Área específica da superfície do leito, SB:

É a área das partículas por unidade de volume do leito

Fracção de vazios do leito, ɛ:

É a fracção do volume do leito não ocupada por material sólido (Vvazios/Vleito)

Também é conhecida por porosidade

Área específica da superfície das partículas, as:

É também a área superficial de uma partícula dividida pelo seu volume. No caso de uma esfera as = 6/D

Então:SB = as(1- ɛ)

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Volumes no leito

leitodovolumeSLbsólidasparticulaspelasocupadovolume)1( SLb

fluxoparadisponívelvolumeSLb

Volume total do leito

Leito particulado

Conjunto de partículas

Volume = soma dos volumes unitários

Volume vazio Volume do sólido

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Dedução de fórmula para calcular a porosidade a partir da densidade do leito e dos materiais:

)(SLV bT

T

T

V

mB

fs )1(

B

fbsb)(SLε)(SLε)1(m

T

)(B sfs

sf

s

B

Densidade do leito

Massa de partículas + massa de vazios

19

O caudal fora do leito é igual ao caudal dentro do leito:

SvSvff

0

Balanço de massa

Velocidade superficial e velocidade média no leito

lsuperficiavelocidade0 v

0vv

5,0

leitono médiavelocidadev

Quando o leito não tem partículas: 1

02 vv Se a porosidade for 50%:

vv 0

0vv

20

Diâmetro equivalente

Como não se trata do escoamento num tubo cilíndrico devemos usar o conceito de diâmetro equivalente do espaço dos poros.

molhado perímetro

fluxo aolar perpendicu passagem de secção da área

leito do molhada superfície da área

fluido com cheios vaziosde volume

)1(

sBeq aSD

21

Diâmetro equivalente

leito do molhada superfície da área

fluxooparadisponívelvolumeeqD

fluxoparadisponívelvolumeSLb

sólidasparticulaspelasocupadovolume)1( SLb

sb

beq aSL

SLD

1

sólidode volume

sólidode áreasa

s

eq aD

1

22

)(1

)1(´´

122

3

L

P

aKv

s

Equação de Kozeny : Válida para fluxo laminar

B = coeficiente de permeabilidade

K´´ = constante de Kozeny. Depende da forma das partículas do leito

Leito particulado fixo Como calculamos a perda de pressão no leito?

23

Equação de Blake-Kozeny : Válida para fluxo laminar

3

2

2

1150

pD

Lvp

f

fpp

vDRe

)1(

Válida para e<0.5 e Rep<10.

Reynolds de partícula:

24

E em regime turbulento?

Analogia com o fluxo em tubos (de forma a abranger as condições laminares e as condições turbulentas)

Numero de Reynolds modificado em função do factor de atrito modificado

2

3

21

1

1

21

11

1

)1(

)1()1(Re

com Re

vL

P

av

R

a

v

a

v

v

Rf

s

ss

Factor de atrito modificado

Relação Observada (equação de Carman):

1.01

112

1

1 Re4.0Re5 v

R

Para leitos de partículas sólidas empilhadas ao acaso

25

E em regime turbulento?

Relações Observadas:

1.01

112

1

1 Re4.0Re5 v

R

Para leitos de partículas sólidas empilhadas ao acaso

Atrito viscoso Remoinhos turbulentos

1.01

112

1

1 ReRe5 v

R

Para leitos de partículas ocas

29.0Re17.4 112

1

1

v

R

Para enchimentos com anéis

Equação de Ergun

Carman Sawistowski

26

27

Equação de Kozeny e Carman

Recomendáveis para leitos de partículas pequenas e aproximadamente esféricas

No caso de partículas maiores e não esféricas é aconselhável usar correlações empíricas baseadas nos resultados experimentais

Podem ser usadas para medição da Superfície das partículas

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Regimes de escoamento

f

pfp

Dv

..

Re

Número de Reynolds da partícula:

Definição do regime do fluxo do fluido:

Laminar quando Rep < 40

Turbulento quando Rep > 40

Expressões gerais baseadas no tamanho das partículas

Dp = diâmetro da partícula

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Fluxo Turbulento

Para o regime turbulento pode propor-se:

Experimentalmente: 1000pRe

Equação de Burke-Plummer 3

2175.1

p

f

D

Lvp

Expressões gerais baseadas no tamanho das partículas

30

Escoamento de gases em leitos porosos fixos vG

31

Expressões gerais baseadas no tamanho das partículas

Chilton e Colburn representaram graficamente o grupo em função de Rep

´2 12

L

D

v

P p

40 Re paraRe38´

40 Re paraRe850´

p15.0

1

p1

1

p

p

Rose representou graficamente o grupo em função de

Rep, onde D é o diâmetro da esfera com a mesma área específica que

o material que forma o leito.

´)2( 112

L

D

v

P

14Re125 Re1000 2/111

pp