TESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICNCIATESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICNCIA

Prof. Sheila Regina Oro

Testes de Normalidade

A suposio de normalidade dos dados amostrais ou experimentais uma condio exigida para a realizao de muitas inferncias vlidas a respeito de parmetros populacionais

Vrios dos diferentes mtodos de estimao e testes de hipteses existentes foram formulados sob a suposio de que a amostra aleatria tenha sido extrada de uma populao normal

Testes de Normalidade

Teste de Normalidade de Anderson-Darling

Regra de deciso:Se P-Value (P-valor) for maior que o nvel de

significncia, os dados apresentam distribuio normal.

P-Value > 0,05 Distribuio normal

Testes de Normalidade Teste de Normalidade de

Anderson-Darling Exemplo Concentrao de contaminante no

solo em mg/kg:TRATAMENTOS

T1 T2 T3 T4100,15 89,24 154,58 90,7569,29 29,45 64,14 68,5628,01 85,71 74,21 103,21127,93 50,12 143,85 120,4340,81 58,58 53,18 74,61

Testes de Normalidade Teste de Normalidade de

Anderson-Darling Exemplo Concentrao de contaminante no

solo em mg/kg:

Concentrao

Perc

ent

180160140120100806040200

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean

0,731

81,34StDev 35,64N 20AD 0,244P-Value

Teste de Normalidade de Anderson-DarlingNormal

Testes de Normalidade Teste de Normalidade de

Anderson-Darling

Exemplo Concentrao de contaminante no solo em mg/kg:

Interpretao do resultado:

Os dados apresentaram normalidade pelo Teste de Anderson-Darling ao nvel de 5% de significncia.

Testes de Normalidade

Teste de Normalidade de Ryan-Joiner (Similar Shapiro-Wilk)

Regra de deciso:Se P-Value (P-valor) for maior que o nvel de

significncia, os dados apresentam distribuio normal.

P-Value > 0,05 Distribuio normal

Testes de Normalidade Teste de Normalidade de Ryan-Jonier Exemplo Concentrao de contaminante no

solo em mg/kg:

Concentrao

Perc

ent

180160140120100806040200

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean

>0,100

81,34StDev 35,64N 20RJ 0,986P-Value

Teste de Normalidade de Ryan-JoinerNormal

Testes de Normalidade

Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov

Regra de deciso:Se P-Value (P-valor) for maior que o nvel de

significncia, os dados apresentam distribuio normal.

P-Value > 0,05 Distribuio normal

Testes de Normalidade Teste de Normalidade de

Kolmogorov-Smirnov Exemplo Concentrao de contaminante no

solo em mg/kg:

Concentrao

Perc

ent

180160140120100806040200

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean

>0,150

81,34StDev 35,64N 20KS 0,125P-Value

Teste de Normalidade de Kolmogorov-SmirnovNormal

Testes de Normalidade

Transformao Box-Cox

A transformao Box-Cox uma das possveis formas de contornar o problema de dados que no obedecem os pressupostos da anlise de varincia, como normalidade dos dados.

Testes de Normalidade

Transformao Box-Cox

O grfico mostra o valor que maximiza a funo de box-cox ()

A relao entre os dados transformados e os dados originais Y expressa pela equao

Testes de Normalidade

Transformao Box-Cox

TRATAMENTOST1 T2 T323 56 1122 59 1224 54 1421 53 1718 50 1320 55 1017 49 9

REPETIO

Perc

ent

806040200

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean

Testes de Normalidade

Transformao Box-Cox TRATAMENTOST1 T2 T33,13549 4,02535 2,39793,09104 4,07754 2,484913,17805 3,98898 2,639063,04452 3,97029 2,833212,89037 3,91202 2,564952,99573 4,00733 2,302592,83321 3,89182 2,19722

Box Cox

Perc

ent

5,04,54,03,53,02,52,01,5

99

95

90

80706050403020

10

5

1

Mean

0,055

3,165StDev 0,6484N 21RJ 0,953P-Value

Teste de Normalidade de Ryan-JoinerNormal

Teste de Significncia

Anlise de Varincia (ANOVA)

Estatstica de teste

graus de liberdade do numerador = k 1graus de liberdade do denominador = N - k

Teste de Significncia

Anlise de Varincia (ANOVA)

Hipteses

H0: T1 = T2 = ... = Tk = 0 (No existe efeito do tratamento)

vs H1: pelo menos um Ti 0

Teste de Significncia

Anlise de Varincia (ANOVA)

Regra de deciso:

F < Fc Aceita-se H0

F > Fc Rejeita-se H0

Teste de Significncia

Anlise de Varincia (ANOVA)

Regra de deciso:

P-valor < nvel de significncia

P-valor < 0,05

Rejeita-se H0

Teste de Significncia

Anlise de Varincia (ANOVA)

Teste de Significncia

Anlise de Varincia (ANOVA)

Tabela de ANOVA:ANOVAFonte da variao SQ gl MQ F valor-P F crtico

Entre grupos 82,79167 3 27,59722 2,484371 0,090219 3,098391Dentro dos grupos 222,1667 20 11,10833

Total 304,9583 23

Interpretao: No h diferena significativa entre os tratamentos ao nvel de 5% de significncia. Logo, os quatro tipos de pneu apresentam, em mdia, o mesmo prazo de vida.

Determinao do nmero necessrio de repeties

Na experimentao a campo ou com animais, a experincia indica que dificilmente se conseguem resultados razoveis com ensaios com menos de 20 parcelas

Deve-se ter pelo menos 10 graus de liberdade para o resduo

Em ensaios de grande preciso (ensaios fsicos ou qumicos de laboratrio) essas restries podem ser deixadas de lado em alguns casos