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Aula 5: Turbinas Hidráulicas

Modelos dinâmicos para análise de estabilidade eletromecânica

1. Turbinas Hidráulicas

Referências Bibliográficas

1. P. Kundur, Power Systems Stability and Control. McGraw-Hill, New York, 1994.

2. Working Group on Prime Mover and Energy Supply Models for System Dynamic Performance

Studies, “Hydraulic Turbine and Turbine Control Models for System Dynamic Studies ,” IEEE

Transactions on Power Systems, Vol. 7, N.º1, pp.167-179, February 1992. Disponível em:

http://dx.doi.org/10.1109/59.141700

3. IEEE Power & Energy Society, Dynamic Models for Turbine-Governors in Power System Studies,

Technical Report PES-TR1, Jan 2013.

Disponível em: http://www.ieee-pes.org/images/pdf/PES_TR1.pdf

• Turbina hidráulica: a roda d’água do mundo moderno.

• Roda d’água (water wheel): utilizada pela humanidade a milhares de anos, desde a antiguidade (Grécia, Roma, China,

Índia, mundo árabe, etc). Aplicações em moinhos d’água e transportes.

Pequenas quedas d’água, pequenas vazões, pressão atmosférica.

• Turbina hidráulica: 1827 (water turbine) – século XIX, França, Benoît Fourneyron (continuando os trabalhos de Claude

Burdin), no contexto da Revolução Industrial. Primeiro uso do termo turbina, do latim turbo, vórtice, turbilhão.

Operam em uma grande faixa de quedas d’água, vazões e pressões.

• Em 1895, turbinas como as desenvolvidas por Fourneyron foram instaladas na Usina de Niagara Falls, entre os EUA e o

Canadá, para gerar energia elétrica: um grande marco na história do desenvolvimento da indústria de energia elétrica.

• Extrema relevância no contexto de geração de energia elétrica: mais de 80% da energia elétrica gerada no Brasil é

proveniente de turbinas hidráulicas em pequenas, médias e grandes centrais hidrelétricas.

Turbina Hidráulica (TH)

Ten of the largest hydroelectric producers as at 2009.

Country Annual hydroelectric

production (TWh) Installed

capacity (GW) Capacity

factor % of total

capacity

China 585.2 196.79 0.37 22.25

Canada 369.5 88.974 0.59 61.12

Brazil 363.8 69.080 0.56 85.56

United States 250.6 79.511 0.42 5.74

Russia 167.0 45.000 0.42 17.64

Norway 140.5 27.528 0.49 98.25

India 115.6 33.600 0.43 15.80

Venezuela 86.8 67.17

Japan 69.2 27.229 0.37 7.21

Sweden 65.5 16.209 0.46 44.34

• Componentes relevantes para análise de estabilidade eletromecânica:

Penstock – conduto forçado

Turbine – turbina hidráulica

Generator – gerador síncrono

Regulador de velocidade + controle de abertura do gate (abertura do distribuidor de água entre o

conduto forçado e a turbina).

Partes de uma Usina Hidroelétrica (UHE)

Fonte: Wikimedia Commons

Reservatório

• Acumulação × Fio d’água × Storage Pump

• Acumulação (uso múltiplo da água)

• Capacidade plurianual de acumular água (energia)

• Variação significativa da cota ao longo do ciclo hidrológico (plurianual)

• Fio d’água

• Capacidade de acúmulo d’água muito baixa, de curtíssimo prazo

• Pouca variação da cota do reservatório ao longo da operação

• Pequena diferença entre a vazão de água afluente e a vazão de água defluente

• A usina gera o que o rio é capaz de oferecer

• Storage Pump

• Turbinas/Bombas que são capazes de bombear água para cima e guardá-la no reservatório. O

processo de bombear/turbinar água gasta mais energia do que fornece, todavia é útil e

economicamente viável em alguns contextos, relacionados a sistemas fortemente térmicos e/ou

intermitentes (nucleares e eólicas, por exemplo):

“I really like the concept of pumped hydro to explain things - most people freak out because they think it is

nonsense to have a cycle that has efficiency less than one. One of my favorite class stories is how

the Swiss buy "Electricity" at night from the nuclear plants in France, use it to pump water into the Alps,

where it sits until the next day when they let it come back down and recreate "Electricity" which they can sell

to the Germans!”

Prof. Peter W. Sauer, Power Globe Forum http://www.ece.mtu.edu/faculty/ljbohman/peec/globe/

Barragem e Vertedouro

• Os elementos da barragem são os seguintes:

Paramentos ou Barramentos – as superfícies mais ou menos verticais que limitam o corpo da barragem: o barramento de

montante, em contato com a água, e o barramento de jusante.

Coroamento – a superfície que delimita superiormente o corpo da barragem.

Encontros – as superfícies laterais de contato com as margens do rio.

Fundação – a superfície inferior de contato com o fundo do rio.

Descarregador de cheia ou Vertedouro – descarga da água em excesso no reservatório em período de cheia, em caso de

atingir a cota máxima do reservatório

Tomadas de água – extração de água do reservatório para utilização.

Descarregador de fundo – esvaziamento do reservatório ou manutenção do caudal ecológico a jusante da barragem.

Eclusas ou Comportas – elevador hidráulico que permite a entrada (a montante da barragem) e saída (a jusante da

barragem) de água que permite à navegação fluvial vencer o desnível imposto pela barragem.

Escada de peixes – permite aos peixes vencer o desnível imposto pela barragem.

• Concreto, argila, terra, rocha

• Barragem de gravidade

• Barragem de aterro (enrocamento)

• Barragem de arco

• Vertedouro: válvula de escape que permite que o excesso de água no reservatório seja eliminado.

Turbina Hidráulica

• Princípio de Bernoulli (Energia total em um fluído):

Energia Total = Energia Associada ao Movimento + Energia Associada à Pressão + Energia Potencial Gravitacional.

• Em dinâmica dos fluídos, a energia total de um fluído costuma ser medida em uma unidade

equivalente, que indica qual deveria ser a altura da coluna equivalente do fluído que teria a

mesma energia associada à pressão. Esse equivalente é conhecido como head.

• O head é expresso em unidades de comprimento (metros).

• Existem 4 tipos de head utilizados para calcular a energia em um fluído:

• Elevation head – energia potencial gravitacional do fluído;

• Velocity head – movimento, deslocamento do fluído (energia cinética);

• Pressure head, Static head – pressão estática do fluído, relacionada à entalpia e ao

movimento molecular interno do fluído que exerce força na superfície que o contém;

• Resistance head (or friction head or Head Loss) – head de perdas, relacionado à forças de

fricção atuando no movimento do fluído.

Turbina Hidráulica

• Ação (impulso) – velocity head × Reação – static head

• Total Head na Turbina = Static Head (Pressão) + Velocity Head (Velocidade)

• Turbinas de Ação (Impulso) – Extrai Energia do Velocity Head:

energia potencial hidráulica da queda d’água é toda convertida em energia cinética (velocity head),

para depois incidir nas pás do rotor e ser convertida em energia mecânica rotacional;

Transferência de energia ocorre em pressão atmosférica;

Adequadas para altas quedas e baixas vazões;

Transferência de Energia segue a 2ª Lei de Newton: F = dQ/dt; I = ∆Q;

Ex: Turbina Pelton.

• Turbinas de Reação – Extrai Energia do Static Head:

Pouca variação no velocity head (velocidade), grande variação no static head (pressão);

o rotor é submergido em um redemoinho de água;

ocorre diminuição de pressão a medida que a água atravessa a turbina: Pentrada > Psaída;

Adequada para baixas quedas e altas vazões;

Transferência de Energia segue a 3ª Lei de Newton;

Ex. Turbina Kaplan.

• A escolha da turbina mais adequada depende da vazão, da queda líquida, da altitude do local de

instalação, da conformação da rotação da turbina com o gerador, e da altura de sucção.

TH – Ação (Impulso) × Reação

• As três principais tecnologias de turbina hidráulica utilizadas para geração de energia elétrica diferem

entre si, sobretudo, devido ao seu princípio de funcionamento:

Pelton: 100% ação (impulso);

Kaplan: 100% reação;

Francis: parte ação e parte reação.

Fonte: http://www.learnengineering.org

TH – Fluxo Tangencial × Fluxo Axial

• Quanto à posição relativa entre o eixo de rotação da turbina e o fluxo de água proveniente do conduto

forçado:

Pelton: 100% tangencial (ortogonal);

Kaplan: 100% axial;

Francis: misto, entrada tangencial e saída axial.


Diagrama de Queda × Vazão para Seleção de Turbinas Hidráulicas (1)

• A potência disponível em um fluxo de água é proporcional à queda líquida (h) e à vazão (q) de água:

• A seleção do tipo de turbina hidráulica depende da queda e da vazão do sítio hidrológico onde planeja-se

instalar o aproveitamento hidráulico.

ghqP

Fonte: Wikimedia Commons, http://www.learnengineering.org

TH – Curvas de Rendimento

Francis: maior rendimento e faixa de operação mais ampla.


TH - Pelton

• Pelton: grandes quedas e baixas vazões.

• Turbina de ação (impulso).

• Perfil das pás em forma de colher: o fluído (água) é injetado por uma tubeira (nozzle), que converte a

pressão hidráulica da grande queda em um jato de alta velocidade. Ao colidir com as pás, a direção e a

magnitude do jato de água é modificado devido ao perfil curvo das pás. Nesse processo, a quantidade de

movimento do jato é transferida para as pás sob a forma de impulso. Esse impulso está associado a uma

força que produz torque e trabalho mecânico no eixo da turbina.

• Controle de potência feito através da abertura da agulha injetora na tubeira.

TH - Pelton


TH - Pelton

Fonte: http://meusite.mackenzie.com.br/mellojr/ - Prof. Antônio Melo (Eng. Mecânica – Mackenzie)

TH - Pelton


Abertura do injetor é

Controlada pelo regulador

de velocidade

TH – Pelton: número de pás do rotor


TH – Pelton


J – impulso;

p – quantidade de

movimento

F – força

F = dp/dt

2ª Lei de Newton

Turbina de ação (impulso)

TH – Pelton


Ponto de operação ótimo

TH - Kaplan

• Kaplan: grandes vazões e baixas quedas.

• Turbina de reação.

• Perfil aerodinâmico das pás: o fluído (água) ao atravessar o perfil aerodinâmico das pás com um ângulo

de ataque ideal cria uma região de alta pressão e uma região de baixa pressão. A diferença de pressão cria

uma força de sustentação no sentido tangencial, produzindo torque no rotor da turbina.

• Podem ter controle de passo das pás para operar sempre no ângulo de ataque ideal (máxima extração de

energia), que varia com a vazão de água no rio.

• É semelhante ao funcionamento de uma hélice, porém com o fluxo de energia invertido. São conhecidas

também como turbinas hélice (o termo hélice é específico para as turbinas sem controle de passo).

• Controle de potência feito através da abertura do distribuidor e do passo das pás.

• Bulbo: arranjo em que a turbina Kaplan é instalada na horizontal, e o conjunto gerador + turbina é

encapsulado em um bulbo imerso no fluxo de água. As turbinas instaladas no complexo do Madeira

utilizam essa tecnologia e são as maiores turbinas Bulbo já feitas (73-75 MW).

TH - Kaplan


TH – Kaplan (Bulbo)


TH – Kaplan


caracol: conduto forçado vai afunilando

para que a água seja injetada uniformemente

ao longo do perímetro da turbina.

TH – Kaplan


TH – Kaplan: controle de abertura do distribuidor (gate)


fechado

aberto

TH – Kaplan: perfil aerodinâmico das pás torcido - otimizar o ângulo de ataque


TH – Kaplan: controle de passo


TH – Kaplan: cavitação


Formato da tubulação de descarga,

materiais resistentes nas pás da

turbina

TH - Francis

• Francis: vazões e quedas intermediárias (sobrepõe-se à Kaplan e à Pelton)

• Turbina de ação/reação.

• Perfil aerodinâmico das pás: o fluído (água) ao atravessar o perfil aerodinâmico das pás com um ângulo

de ataque ideal cria uma região de alta pressão e uma região de baixa pressão. A diferença de pressão cria

uma força de sustentação no sentido tangencial, produzindo torque no rotor da turbina.

• Além do perfil aerodinâmico da pá que extrai energia por diferença de pressão, há uma curvatura que

força a mudança de direção da água e extrai energia também por impulso.

• Eficiente em uma grande faixa de condições de operação.

• Controle de potência feito com abertura do distribuidor.

• Instalação vertical.

• 60% da capacidade hidroelétrica global instalada é aproveitada na forma de turbinas Francis.

TH – Francis


TH – Francis

• Grand Coulee Dam – Third Powerplant – Rio Colúmbia, Estado de Washington, USA.


TH – Turbina Francis: Componente de Reação e de Impulso


TH – Francis


TH – Francis

Turbina de ação (impulso)

Turbina de reação


TH – Francis


TH – Francis

fixo – reduzir o turbilhão

móvel – controle Pf


TH – Francis


Vazões Naturais Médias Mensais Históricas: 1931-2011

Fonte: Operador Nacional do Sistema. Disponível em: http://www.ons.org.br/download/operacao/hidrologia/Series_Mensais_20121221.zip

9 maiores UHEs brasileiras

em operação/construção

Queda Líquida Nominal [m]

UHE Potência [MW] QLN [m] Rio Turbina

Itaipu (PR/PY) 14.000 117 Paraná Francis

Belo Monte (PA) 11.233 87,56 Xingu Francis

Tucuruí (PA) 8.370 65,5 Tocantins Francis

Santo Antônio (RO) 3.665 13,9 Madeira Kaplan

Ilha Solteira (SP/MS) 3.444 41,5 Paraná Francis

Jirau (RO) 3.300 15,2 Madeira Kaplan

Xingó (SE/AL) 3.162 116,4 São Francisco Francis

Paulo Afonso IV (BA/AL/PE) 2.462 112,5 São Francisco Francis

Itumbiara (GO/MG) 2.082 80,2 Paranaíba Francis

UHE QLN [m]

Governador Parigot de Souza 714,3

Henry Borden 711,5

Cubatão 593,6

Santo Antônio 13,9

Belo Monte (Casa força complementar) 10,79

Ourinhos 10,4

Pelton

Kaplan

Fonte: Operador Nacional do Sistema. Disponível em: http://www.ons.org.br/download/operacao/hidrologia/Inventario_Dados_Tecnicos.zip

3 maiores

QLN

3 menores

QLN

Engolimento Nominal [m3/s]

UHE Engolimento Nominal [m3/s]

Itaipu 20 × 645 ~ 12.900

Belo Monte (18 × 733) + (6 × 403) ~ 15.600

Tucuruí (12 × 576) + (2 × 39,50) + (11 × 679) ~ 15.000

Santo Antônio 44 × 561 ~ 25.000

Ilha Solteira (4 × 480) + (11 × 464) + (5 × 475) ~ 9.400

Jirau 50 × 540 ~ 27.000

Xingó 6 × 500 ~ 3.000

Paulo Afonso IV 6 × 385 ~ 2.300

Itumbiara 6 × 537 ~ 3.200

UHE Engolimento Nominal [m3/s]

Henry Borden 6 + 8 turbinas, vazão total 157 m3/s 14 turbinas

• Usina de Henry Borden: estratégica, próxima a grandes centros de carga:

Polo Petroquímico de Cubatão;

RMSP

• Bombeamento do Rio Pinheiros para o sistema de represas Billings/Guarapiranga (pouca energia para

bombear a água em um pequeno desnível, muita energia produzida em uma grande queda (Serra do Mar):

grande ganho energético.

• Restrições de operação devido a necessidade de manter uma vazão mínima no Rio Pinheiros (captação de

água, questão da poluição, etc).

Henry Borden – Turbina Pelton

Henry Borden – Turbina Pelton

+/- 700 m

Complexo do Madeira: UHEs Santo Antônio e Jirau – Turbinas Kaplan/Bulbo

• Cenário:

• Rio Madeira: enorme vazão natural

• Planície amazônica (rios de planalto naturalmente são mais adequados para formação de

reservatórios/quedas d’água naturais)

• Legislação ambiental mais rigorosa, preocupação ambiental maior;

• Restrições Geopolíticas: próximo a fronteira com a Bolívia (um grande reservatório poderia

impactar o país vizinho);

• Solução:

• Aproveitar a calha natural do Rio Madeira e sua enorme vazão natural para construção de duas

usinas distantes +/- 140 km e que inundem uma pequena área (relativamente);

• Desnível entre Jirau e Santo Antônio: +/- 40 m. Para que a área alagada fosse minimizada, o

aproveitamento foi dividido em duas barragens com queda nominal bastante reduzida.

• Santo Antônio: maiores unidades Kaplan/Bulbo já construídas, segunda maior potência instalada em

turbinas Kaplan do mundo;

Complexo do Madeira: UHEs Santo Antônio e Jirau – Turbinas Kaplan/Bulbo

Fonte: Santo Antônio Energia

Complexo do Madeira: UHEs Santo Antônio e Jirau – Turbina Kaplan/Bulbo

UHE JIRAU

• Condutos forçados são, de certa forma, semelhantes a linhas de transmissão longas:

Propagação de ondas de pressão e vazão ao longo da tubulação;

Reflexão de ondas nas paredes elásticas da tubulação transportando fluído compressível;

Ondas viajam pelo conduto com velocidade finita, cerca de 1200 m/s;

TH – modelagem

• Assim como em linhas de transmissão, um modelo mais “rigoroso” para a turbina hidráulica usa

propagação de ondas em um sistema com parâmetros distribuídos.

• Da mesma forma que para linhas de transmissão “curtas” utilizamos um modelo com parâmetros

concentrados, vamos considerar algumas hipóteses simplificadoras para obtermos um modelo simples que

capture a essência da dinâmica da coluna d’água/turbina hidráulica.

• Hipóteses de um modelo simplificado para a coluna d’água/turbina hidráulica:

A resistência hidráulica é desprezível (modelo sem perdas);

O duto forçado é inelástico (rígido) e a água é incompressível;

A velocidade da água varia proporcionalmente com a abertura da válvula e com a raiz quadrada da

altura líquida;

A potência fornecida pela turbina é proporcional ao produto da altura líquida pela vazão d’água;

TH – modelagem

hqP hgU

• As características da turbina e do duto forçado são determinadas por três equações

que relacionam:

A velocidade da água no duto – U

A potência mecânica da turbina – Pm

A aceleração da coluna d’água – dU/dt

TH – modelagem

Fonte: P. Kundur, Power System Stability and Control

• A velocidade da água no duto forçado é dada por:

G - posição da abertura do gate;

H - altura líquida da coluna de pressão d’água, do reservatório até o gate;

Ku - constante de proporcionalidade.

TH – modelagem

HGKU u (1)

• Modelo Linear: Para pequenas variações em torno de uma condição de equilíbrio

(U0, G0, H0) tem-se:

• Dividindo-se a equação (2) por

• Variações normalizadas pelos valores de regime pré-perturbação.

TH – modelagem

(2)

ΔGG

UΔH

H

UΔU

ΔGHKΔHH

GKΔU u

u

0

0

0

2

000 HGKU u

000 2

1

G

ΔG

H

ΔH

U

ΔU

GΔHΔUΔ 2

1(3)

• A potência mecânica é proporcional ao produto pressão × vazão:

H – proporcional à pressão;

U – proporcional à vazão;

Kp – constante de proporcionalidade.

TH – modelagem

HUKP pm (4)

• Modelo Linear: Para pequenas variações em torno de uma condição de equilíbrio

(U0, G0, H0) tem-se:

• Dividindo-se a equação (5) por

• Substituindo a equação (3) na equação (6):

TH – modelagem

(5)

ΔUU

PΔH

H

PΔP mm

m

ΔUHKΔHUKΔP ppm 00

000 UHKP pm

000 U

ΔU

H

ΔH

P

ΔP

m

m

UΔHΔPΔ m (6)

GΔUΔPΔ m 23 (7)

TH – modelagem

Aceleração da coluna d’água devido a uma mudança na altura líquida é dada

pela segunda lei de Newton:

HaAdt

UdLA g

)()(

L: comprimento do duto forçado

A: área da seção transversal do duto

: densidade da água

Ag: aceleração da gravidade

LA: massa de água no duto

t: tempo

• Normalizando a equação (8) por

• Ou na forma de função de transferência:

• Tw – constante de tempo da água;

• Pode ser interpretado também como o tempo de aceleração da coluna d’água, ou seja, o tempo necessário

para acelerar a água em um duto forçado, de altura líquida H0, desde o repouso (velocidade nula) até a

velocidade U0, da mesma forma que interpretamos a constante de inércia 2H da máquina síncrona.

• Tipicamente Tw varia de 0,5 a 4,0 segundos.

TH – modelagem

H

UHgA

gA

dt

dU

UHgA

LA

0000

0000

1

H

H

UU

U

dt

d

Hg

L

Hdt

Ud

Hg

UL

0

0

0

0 , Hg

ULTH

dt

UdT ww

00UgHA

sTH

U

w

1(8)

• Combinando as equações (3), (7) e (8) chegamos na função de transferência entre a

abertura do gate e a variação de potência mecânica no eixo da turbina:

TH – modelagem

2

2

2

1

2

1

sTGΔ

UGΔUsTUΔGΔHΔUΔ

ww

sT

sT

GΔ

PΔGΔGΔ

sTPΔGΔUΔPΔ

w

wm

wmm

21

12

2

2323

UsTHsTH

Uw

w

1

21

1

w

wm

Ts

sT

GΔ

PΔ

• Resposta ao degrau unitário de abertura/fechamento do gate (teorema do valor final):

TH – modelagem

tGΔetPΔT

s

sT

GΔ

PΔ tT

mw

wm w

2

31

21

1

1

21

1limlimlimlim

000

w

w

s

m

sm

sm

t Ts

sT

sGΔ

sPΔsPΔstP

2

2

1

1

lim

21

1limlimlimlim

0

w

w

sw

w

s

m

sm

sm

t T

s

Ts

Ts

sT

sGΔ

sPΔsPΔstP

regime permanente

resposta inicial: inicialmente, a potência diminui/aumenta caso o gate abra/feche

• Resposta ao degrau unitário de abertura/fechamento do gate (teorema do valor inicial):

• Resposta ao degrau unitário de abertura do gate:

TH – modelagem

Apesar de aumentar a potência mecânica em regime permanente, a resposta inicial da

turbina se opõe ao sinal de controle;

Isso ocorre devido a alta inércia da massa d’água, que não mostra aumento de

velocidade instantâneo com a abertura da válvula;

TH – modelagem

• O modelo dinâmico do sistema coluna d’água/turbina é de fase não-mínima:

• Fase mínima: polos e zeros localizados no SPE (parte real < 0)

• Fase não-mínima: zeros localizados no SPD (parte real > 0)

Resposta inicial na direção contrária à entrada;

Resposta dinâmica mais lenta que um sistema de fase mínima com a mesma constante de tempo.

0

2

4

6

8

Magnitu

de (

dB

)

10-2

10-1

100

101

102

0

90

180

270

360

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Fase Mínima

Fase Não-Mínima

TH – modelagem

21

1

w

wm

Ts

sT

GΔ

PΔ

polos

zeros

• O modelo dinâmico do sistema coluna d’água/turbina obtido é linear e, por hipótese,

valido para pequenas excursões do ponto de operação dada a relação não-linear entre

U, G, H, Pm nas equações (1) e (4);

• Esse modelo linear é muito útil para entendermos a essência da dinâmica hidráulica,

incluindo a resposta de fase não-mínima, e para projeto e ajuste do regulador de

velocidade;

• Para análise de estabilidade transitória, todavia, as excursões das variáveis de estado

podem ser muito grandes, de forma que o modelo linearizado deva ser substituído

pelo modelo não-linear na integração numérica das equações diferenciais que

constituem a simulação dinâmica para análise de estabilidade transitória.

• Por hipótese, no modelo não-linear que desenvolveremos agora, continuam válidas

as considerações de rigidez (inelasticidade) do conduto e incompressibilidade do

fluído.

TH – modelagem

TH – modelo não linear

2

000

G

UHHGU

HGK

HGK

U

UHGKU

u

uu

UHPUHK

HUK

P

PHUKP m

p

p

m

mpm

000 HsT

Uw

1

TH – modelo não linear (ANATEM)

Fonte: Manual ANATEM/CEPEL

TH – resposta modelo linear × modelo não linear

Próxima aula: regulador de velocidade

Próxima aula: regulador de velocidade

Fonte: Manual PSS/E - Siemens

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