Estado do Rio de Janeiro -Prefeitura Municipal de Macaé Pré-Vestibular Social

SEMED (Pré-ENEM) - A UNIVERSIDADE MAIS PERTO DE VOCÊ Disciplina: Matemática II

Professor: Antonio Carlos Barros

Aula 6

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

● a.h = b.c ● b² = a.m ● c² = a.n ● h² = m.n ● a² = b² + c²

EXERCÍCIOS

1. (G1 - ifsp 2014) Ao ligar, por segmentos de retas, os pontos médios dos lados de um quadrado de lado 60 cm, obtém-se um quadrilátero, cujo perímetro é, em centímetros,

a) b) c)

d) e) 2. (G1 - ifpe 2016) Francisco decidiu fazer uma brincadeira com seus filhos. Montou um mapa do tesouro com algumas instruções e disse-lhes que, ao chegar ao ponto final, encontrariam um belo prêmio. As instruções foram:

1. ande metros na direção NORTE;

2. ande metros na direção LESTE;

3. ande metros na direção SUL;

4. ande metros na direção OESTE.

Luiz, um de seus filhos, decidiu colocar em prática o que acabara de aprender na escola. Em alguns minutos, ele descobriu qual seria a menor distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada mostrado no mapa. Assim sendo, a distância calculada por Luiz foi de:

a) metros. b) metros. c) metros.

d) metros. e) metros. 3. (Enem PPL 2018) A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A figura é o esboço do telhado da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície quadrada plana ABCD, sendo BOC um triângulo retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura plana ABOE, b= 10 é o comprimento do segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento AB) todas as medidas dadas em metro.

Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem de inclinação ideal do telhado, descrita por meio da

relação é de e que a

expressão que determina o número de telhas necessárias na cobertura é dada por

Além disso, essas telhas são vendidas somente em milheiros. O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a a) 1 milheiro. b)2 milheiros. c) 3 milheiros.

d) 6 milheiros. e)8 milheiros.

4. (G1 - ifpe 2016) Um fio foi esticado entre as extremidades de duas torres de transmissão. Sabendo

que a torre menor tem de altura, a torre maior

tem de altura e que a distância entre as duas

torres é de qual é o comprimento do fio?

a) b) c) d) e) 5. (G1 - ifsc 2017) Diante da atual crise de mobilidade pela qual passam os moradores de sua cidade, Carlos decidiu ir trabalhar sempre a pé, fazendo a trajetória descrita na figura a seguir.

Ao constatar que caminhava uma distância longa até o trabalho, certo dia pensou: – Se eu fizesse esse caminho em linha reta, quantos metros a menos caminharia? Assinale a alternativa que responde à pergunta de Carlos

a) b) c) d) e) 6. (G1 - ifpe 2018) Um famoso rei, de um reino bem, bem distante, decide colocar um tampo circular para servir de mesa no salão de reunião. A porta de entrada

do salão tem metro de largura por metros de altura. Qual o maior diâmetro que pode ter o tampo circular da mesa para passar pela porta do salão? (Dica: o círculo pode passar inclinado).

a)

b)

c)

d)

e)

7. (Unisinos 2016) Na figura abaixo, temos um

trapézio retângulo cujas bases medem e

e cujo lado não perpendicular às bases mede

Qual o perímetro, em desse trapézio?

a) b) c) d) e) 8. (G1 - cp2 2017) “Diferente dos balões comuns, os balões meteorológicos são produzidos com borracha natural usando um processo de rotomoldagem. Isso quer dizer que toda a superfície do balão apresenta a mesma espessura, evitando estouros prematuros.”

Fonte: http://www.mundoclima.com.br/baloes-meteorologicos/balao-meteorologico-de-grande-altitude-600g/. Acesso

em: 15 de maio de 2016. Dois jovens pesquisadores, João e Diogo, decidiram lançar um único balão meteorológico para fazer um estudo. Após o lançamento, em um dado momento,

João estava a do balão e Diogo a Sabe-se que o balão subiu verticalmente durante todo o percurso e que a distância entre os pesquisadores

naquele momento era de Observe a figura abaixo, representativa da situação:

Desconsiderando a curvatura da Terra, pode-se afirmar que a altura aproximada desse balão era de

a) b) c) d)

9. (Eear 2019) Se é um triângulo retângulo em

o valor de é

a) b) c) d) 10. (G1 - ifpe 2017) A turma de eletrônica está se formando e resolveu construir um projetor para utilizar na aula da saudade. Sofia conseguiu um lençol

branco, cuja largura é equivalente a do comprimento, para servir de tela, semelhante a uma

televisão de polegadas (medida da diagonal da tela). Sobre as dimensões deste lençol, é CORRETO afirmar que

a) o comprimento é polegadas maior que a largura.

b) o comprimento é polegadas maior que a largura.

c) a largura é polegadas menor que o comprimento.

d) a largura é polegadas maior que o comprimento.

e) o comprimento é polegadas maior que a largura. 11. (G1 - cp2 2019) Um engenheiro deseja projetar uma ponte estaiada para ligar duas cidades vizinhas.

Ele precisa instalar cabos de sustentação que ligam uma torre (vertical) à parte horizontal da ponte, e

dispõe de metros de cabo para isso. Os cabos devem ser fixados à mesma distância um do outro, tanto na torre quanto na parte horizontal. Assim, a distância da base da torre ao primeiro ponto de fixação vertical deve ser igual à distância entre dois pontos de fixação vertical consecutivos. Essa mesma distância deve ser utilizada da base da torre ao primeiro ponto de fixação horizontal e entre os pontos de fixação horizontal consecutivos, conforme mostra a figura a seguir:

Utilize

A distância, em metros, entre dois pontos consecutivos de fixação desses cabos deve ser aproximadamente de

a) b) c) d) 12. (G1 - cftmg 2017) Duas crianças, cada uma em um prédio diferente, brincam com canetas lasers nas janelas de seus apartamentos, apontando para um ponto na quadra situada entre os prédios. A criança do

prédio está a uma altura de e a do prédio

a uma altura de do chão. A distância entre

os prédios é de Em um determinado momento, os lasers das crianças

atingem, simultaneamente, um ponto do pátio equidistante das crianças, tal como na ilustração abaixo:

A distância x, em metros, deste ponto até o prédio B é:

a) b) c) d) 13. (Uerj 2018) Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas.

Observe que os números inteiros e representados respectivamente pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa

forma é uma tripla pitagórica.

Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e figuras determinam outra tripla pitagórica, sendo o valor de igual a:

a) b) c) d)