AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

26
AULA 6 AULA 6 Modulação em Ângulo Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações

Transcript of AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Page 1: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

AULA 6AULA 6

Modulação em ÂnguloModulação em Ângulo

EE –05Princípios de Telecomunicações

Page 2: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

DefiniçãoDefinição

Neste tipo de modulação o ângulo da Neste tipo de modulação o ângulo da portadora varia de acordo com o sinal em portadora varia de acordo com o sinal em banda base.banda base.

Neste tipo de modulação temos:Neste tipo de modulação temos:

a)a) Modulação em freqüência (FM);Modulação em freqüência (FM);

b)b) Modulação em fase (PM);Modulação em fase (PM);

)]t(cos[A)t(s ic

Page 3: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

DefiniçõesDefinições

Modulação em fase: O ângulo da portadora Modulação em fase: O ângulo da portadora varia linearmente com o sinal de mensagem varia linearmente com o sinal de mensagem m(t).m(t).

ffcc é a freqüência da portadora não modulada; é a freqüência da portadora não modulada;

kkpp é a sensibilidade do modulador em rad/V; é a sensibilidade do modulador em rad/V;

)]t(mktf2cos[A)t(s pcc

Page 4: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

DefiniçõesDefinições

Modulação em freqüência: A freqüencia Modulação em freqüência: A freqüencia instantânea varia linearmente com a instantânea varia linearmente com a portadora.portadora.

ffc c é a freqüência da portadora não modulada;é a freqüência da portadora não modulada;

kkff é a sensibilidade do modulador (Hz/V) é a sensibilidade do modulador (Hz/V)

)t(mkf)t(f fci

Page 5: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação FMModulação FM

A freqüência instantânea de um sinal é dada A freqüência instantânea de um sinal é dada por:por:

Onde Onde é a fase do sinal em radianos. é a fase do sinal em radianos.

Assim, se a partir da freqüência, quisermos Assim, se a partir da freqüência, quisermos obter a fase tem-se que:obter a fase tem-se que:

dt

d

2

1fi

dt.f2 i

Page 6: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação FMModulação FM Assim, se quisermos obter um sinal FM, Assim, se quisermos obter um sinal FM,

tem-se que:tem-se que:

Substituindo (2) em (3), tem-se que:Substituindo (2) em (3), tem-se que:

Finalmente, tem-se o sinal FM, dado por:Finalmente, tem-se o sinal FM, dado por:

1 )]t(cos[A)t(s ic

(2) )t(mkf)t(f fci

(3) dt.f2 ii

dt)t(mk2tf2 fci

]dt)t(mk2tf2cos[A)t(s fcc

Page 7: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Relação entre modulação FM e modulação PM. Relação entre modulação FM e modulação PM. ((aa) Esquema de geração de FM usando um ) Esquema de geração de FM usando um

modulador de fase. (modulador de fase. (bb) Esquema de geração de ) Esquema de geração de PM usando um modulador de freqüência.PM usando um modulador de freqüência.

Page 8: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação FMModulação FM

Observa-se que o processo de modulação Observa-se que o processo de modulação FM é um processo não linear, pois o sinal FM é um processo não linear, pois o sinal s(t) é uma função não linear do sinal de s(t) é uma função não linear do sinal de mensagem m(t).mensagem m(t).

Isto dificulta sobremaneira a análise Isto dificulta sobremaneira a análise espectral do sinal, ao contrário do sistema espectral do sinal, ao contrário do sistema de modulação em amplitude.de modulação em amplitude.

Page 9: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação FMModulação FM

Consideremos um sinal senoidal como sinal Consideremos um sinal senoidal como sinal modulador. Assim, tem-se que:modulador. Assim, tem-se que:

Assim, a freqüência do sinal modulado pode ser Assim, a freqüência do sinal modulado pode ser escrita como:escrita como:

Onde Onde f =kf =kff.A.Am m é chamado de desvio de freqüência.é chamado de desvio de freqüência.

)tf2cos(A)t(m mm

)tf2cos(.ff

)tf2cos(Akff

mc

mmfci

Page 10: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação FMModulação FM

Assim sendo, o sinal FM pode ser escrito como:Assim sendo, o sinal FM pode ser escrito como:

==f/ff/fmm é chamado de índice de modulação do é chamado de índice de modulação do

sinal FM.sinal FM.

)]t(cos[A)t(s ic )tf2cos(.fff mci

)tf2sen(.tf2

)tf2sen(.f

ftf2d)(f2)t(

mc

mm

c

t

0

ii

Page 11: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação FMModulação FM

O sinal FM pode então ser escrito como:O sinal FM pode então ser escrito como:

Se Se for pequeno comparado a 1 rad, tem-se a for pequeno comparado a 1 rad, tem-se a modulação FM faixa estreita (modulação FM faixa estreita (Narrowband FMNarrowband FM););

Se Se for grande comparado a 1 rad, tem-se a for grande comparado a 1 rad, tem-se a modulação FM faixa larga (modulação FM faixa larga (Wideband FMWideband FM));;

)]tf2sen(tf2cos[A)t(s mcc

Page 12: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação FM Faixa EstreitaModulação FM Faixa Estreita Através da relação anterior tem-se que:Através da relação anterior tem-se que:

Considerando Considerando <<1, tem-se que:<<1, tem-se que:

E o sinal FM fica assim:E o sinal FM fica assim:

)]tf2sen([sin).tf2(sinA)]tf2sen(cos[).tf2cos(A

)]tf2sen(tf2cos[A)t(s

mccmcc

mcc

)tf2sen(.)]tf2sen(.[sin

;1)]tf2sen(.cos[

mm

m

)tf2sen().tf2sen(A.)tf2cos(A)t(s mcccc

Page 13: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Diagrama de blocos de um método de Diagrama de blocos de um método de geração de FM faixa estreita.geração de FM faixa estreita.

)tf2sen().tf2sen(A.)tf2cos(A)t(s mcccc

Page 14: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

O sinal FM faixa estreita fica assimO sinal FM faixa estreita fica assim

Comparemos com o sinal AMComparemos com o sinal AM

Vejamos o diagrama fasorialVejamos o diagrama fasorial

]}t)ff(2cos[t)ff(2{cos[A2

1)tf2cos(A)t(s mcmcccc

]}t)ff(2cos[t)ff(2{cos[A2

1)tf2cos(A)t(s mcmccccAM

Page 15: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação FM-Faixa largaModulação FM-Faixa larga

O sinal FM pode ser escrito como:O sinal FM pode ser escrito como:

é chamado de envelope complexo do sinal é chamado de envelope complexo do sinal FMFM

Observar que este sinal é periódico, portanto é Observar que este sinal é periódico, portanto é possível determinar a sua série de Fourier possível determinar a sua série de Fourier Complexa.Complexa.

]e)t(sRe[

]e.eARe[)t(s

tf2j~

))tf2(sinjtf2jc

c

mc

)t(s~

)tf2sen(jc

~meA)t(s

Page 16: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação Faixa LargaModulação Faixa Larga Determinemos os coeficientes da série de Determinemos os coeficientes da série de

Fourier complexa.Fourier complexa.

Onde os coeficientes são calculados da Onde os coeficientes são calculados da seguinte forma:seguinte forma:

tnf2jn

~mec)t(s

dteAf

dte)t(sfc

2

T

2

T

tnf2j)tf2sen(jcm

2

T

2

T

tnf2j~

mn

mm

m

Page 17: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação Faixa LargaModulação Faixa Larga O resultado desta integral não é analítico, O resultado desta integral não é analítico,

assim, tem-se como resultado as funções de assim, tem-se como resultado as funções de Bessel, tal que:Bessel, tal que:

Substituindo-se na representação inicial do Substituindo-se na representação inicial do sinal, tem-se que:sinal, tem-se que:

Cuja transformada de Fourier é:Cuja transformada de Fourier é:

)(JAc ncn

]t)nff(2cos[)(JA)t(s mcnc

)]nfff()nfff()[(J

2

A)f(S mcmcn

c

Page 18: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação Faixa LargaModulação Faixa Larga

)]nfff()nfff()[(J

2

A)f(S mcmcn

c

Page 19: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Largura de Faixa para Largura de Faixa para transmissão FMtransmissão FM

Regra de Carson’s (Empírica)Regra de Carson’s (Empírica)

Outra maneira é tomar uma largura de faixa Outra maneira é tomar uma largura de faixa cuja componente tem valor inferior a 1% da cuja componente tem valor inferior a 1% da portadora não modulada, ou seja:portadora não modulada, ou seja:

)1

1(2B fT

01,0|)(J| n

Page 20: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Modulação Faixa LargaModulação Faixa Larga

Page 21: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

ExemploExemplo

Nos Estados Unidos, o máximo valor do Nos Estados Unidos, o máximo valor do desvio de freqüência desvio de freqüência f é 75 kHz para FM f é 75 kHz para FM comercial. Se a largura em banda base é de comercial. Se a largura em banda base é de 15 kHz, que é tipicamente a máxima 15 kHz, que é tipicamente a máxima freqüência de aúdio de interesse, qual é freqüência de aúdio de interesse, qual é largura de faixa requerida.largura de faixa requerida.

Page 22: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

ExemploExemplo

O índice de modulação é dado pela razão O índice de modulação é dado pela razão entre o desvio máximo de freqüência e a entre o desvio máximo de freqüência e a máxima freqüência do sinal de modulação, máxima freqüência do sinal de modulação, ou seja:ou seja:

De acordo com o critério da regra de De acordo com o critério da regra de CarsonCarson

5kHz 15

kHz 75

fm

f

kHz 160)15

7575(2 TB

Page 23: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

ExemploExemplo

De acordo com o critério de 1%, De acordo com o critério de 1%, analisando-se o gráfico dado anteriormente, analisando-se o gráfico dado anteriormente, tem-se que:tem-se que:

Na prática é alocada para cada rádio FM Na prática é alocada para cada rádio FM uma largura de faixa de 200 kHzuma largura de faixa de 200 kHz

kHz 240)75(2.3f2.3BT

Page 24: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Diagrama de blocos da geração indireta Diagrama de blocos da geração indireta do sinal de FM – Método de Armstrongdo sinal de FM – Método de Armstrong

Page 25: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Diagrama de blocos de um multiplicador Diagrama de blocos de um multiplicador de freqüênciade freqüência

Page 26: AULA 6 Modulação em Ângulo EE –05 Princípios de Telecomunicações.

Demodulação FMDemodulação FM