Rendas Certas ou Anuidades

Gesto Financeira em Engenharia de Produo1 /32

Rendas Certas ou Anuidades Definies: Dada uma srie de capitais, referidos s suas respectivas datas:R1 R2 ... Rm n1 n2 ... nm

Estes capitais, referidos a uma dada taxa de juros i caracterizam uma anuidade ou renda certa. Valores = Termos da anuidade; Perodo = Intervalo de tempo entre dois termos; Durao da anuidade = Soma dos perodos.2 /32

Valor Atual e Montante de uma Anuidade Valor Atual: a soma dos valores atuais dos seus termos, na mesma data focal e mesma taxa de juros i. Montante: a soma dos montantes dos seus termos, considerada uma dada taxa de juros i e uma data focal.

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Classificao das Anuidades As Anuidades so classificadas quanto ao: PRAZO; VALOR DOS TERMOS; FORMA DE PAGAMENTO OU DE RECEBIMENTO; PERIODICIDADE.

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Classificao das Anuidades QUANTO AO PRAZO: Temporrias: quando a durao for limitada; Perptuas: quando a durao for ilimitada.

QUANTO AO VALOR DOS TERMOS: Constante: quando todos os termos so iguais; Varivel: quando os termos no so iguais entre si.5 /32

Classificao das Anuidades QUANTO A FORMA DE PAGAMENTO OU DE RECEBIMENTO: Imediatas: quando os termos so exigveis a partir do primeiro perodo. Postecipadas ou Vencidas: se os termos so exigveis no fim dos perodos; Antecipadas: Se os termos so exigveis no incio dos perodos.

Diferidas: quando os termos forem exigveis a partir de uma data que no seja o primeiro perodo. Postecipadas ou Vencidas: se os termos so exigveis no fim dos perodos; Antecipadas: Se os termos so exigveis no incio dos perodos.

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Classificao das Anuidades QUANTO A PERIODICIDADE: Peridicas: se todos os perodos so iguais; No-Peridicas: se os perodos no so iguais entre si.

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Modelo Bsico de Anuidade So as anuidades que so:Temporrias; Constantes; Imediatas e Postecipadas; Peridicas; A taxa de juros i est referida ao mesmo perodo dos termos.8 /32

Valor Atual do Modelo Bsico

n i

Diz-se que o principal vai ser pago em n parcelas (prestaes) iguais a R.9 /32

Valor Atual do Modelo Bsicon i = l-se a, n. cantoneira, i ou a, n, i.

O clculo de

n i

feito do seguinte modo:

n i

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Exemplo:1. Joo Compra um carro, que ir pagar em 4 prestaes mensais de $ 2.626,24, sem entrada. As prestaes sero pagas a partir do ms seguinte ao da compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Pergunta-se o preo do carro a vista.

Resoluo:Onde: n = 4 meses i = 2% a.m.n i

n i

Portanto, como R = 2.626,24: P = 2.626,24 x 3,807729 = 10.000,00

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Na hp12 C4 n 2626,24 CHS PMT 2 i PV

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Exemplo:2. Um televisor de LCD custa $ 5.000,00 a vista na Roberto Eletro, mas pode ser financiado sem entrada em 10 prestaes mensais taxa de 3% a.m. Calcular a prestao a ser paga pelo comprador.

Resoluo:Onde: P = 5.000,00 n = 10 m. i = 3% a.m. Calculando diretamente, tem-se:

= 8,530203

.

Portanto o comprador dever pagar uma prestao mensal de $ 586,15, por 10 meses.13 /32

Na hp12 C5000 CHS PV 10 n 3 i PMT

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Exemplo:3. Uma aparelhagem de som estereofnico est anunciada nas seguintes condies: $ 1.500,00 de entrada e 3 prestaes mensais iguais de $ 1.225,48. Sabendo-se que o juro cobrado nas lojas de som de 2,5% a.m., calcular o preo a vista. Resoluo: Chamando a entrada de E e as prestaes de R, temos:

.15 /32

Exemplo: Portanto, o principal P, que o valor atual das prestaes na data zero somado a entrada E, pode ser expresso do seguinte modo: P=E+R Onde: E = 1.500,00 R = 1.225,48 2,856024 Logo: P = 1.500,00 + 1.225,48 x 2,856024 P = 1.500,00 + 3.500,00 P = $5.000,00

Portanto o preo vista nas condies dadas de $5.000,00.16 /32

Na hp12 Cg BEG 1500 CHS g CF0 1225,48 CHS g CFj 3 g Nj 2,5 i f NPV

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Exemplo:4. Um tapete persa vendido por $ 15.000,00 vista. Pode ser adquirido tambm em prestaes mensais de $ 885,71, a juros de 3% a.m. Sabendo que as prestaes vencem a partir do ms seguinte ao da compra, pede-se para calcular o nmero de prestaes. Resoluo: P = R. = 15.000 = 885,71 .

Temos que:

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Exemplo: Extraindo o logaritmo dos dois membros, temse:

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Na hp12 Cg END 15000 PV 885,71 CHS PMT 3 i n

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Montante do Modelo BsicoS = montante n = nmero de termos R = termos i = taxa de juros

Diz-se que s o resultado de um processo de capitalizao (aplicao) de n parcelas iguais a R21 /32

Exemplo:1. Uma pessoa deposita $ 1.000,00 mensalmente. Sabendo-se que ela est ganhando 2% a.m., quanto possuir em dois anos? Resoluo: Onde: R = 1.000,00 n i = 30,421862 Portanto: S = 1.000,00 x 30,421862 S = $ 30.421,86

Logo, aps 2 anos, a pessoa possuir $ 30.421,86.22 /32

Na hp12 C1000 CHS PMT 2 i 24 n FV

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Montante do Modelo Bsicon i

= l-se s, n. cantoneira, i ou s, n, i. O clculo de n i feito do seguinte modo:

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Exemplo:2. Uma pessoa deseja comprar um carro por $40.000,00 vista, daqui a 12 meses. Admitindo-se que ela v poupar uma certa quantia mensal que ser aplicada em letras de cmbio rendendo 2,2% a.m. de juros compostos, determinar quanto deve ser poupado mensalmente. Resoluo: Neste caso, o montante dado: S = 40.000,00 Para a taxa de 2,2%, faz-se o clculo diretamente:

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Exemplo: Temos:

Ento, se a pessoa poupar $ 2.949,00 por ms e fizer a aplicao a 2,2% a.m. por 12 meses poder comprar o carro pretendido.26 /32

Na hp12 C40000 FV 12 n 2,2 i PMT

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Relao entre o Valor atual e o Montante do Modelo Bsico A relao :

E a relao entre os fatores a seguinte:

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Exemplo:1. Uma pessoa possui $ 30.000,00 que pode aplicar do seguinte modo: a) No banco A, que paga um juro de 3% a.m. ao fim de cada ms, devolvendo o capital no fim do 12 ms; b) No banco B, que devolve $ 42.000,00 no fim do 12 ms. Pede-se determinar a melhor aplicao. Resoluo: A melhor aplicao ser aquela que conduzir ao maior montante na data focal 12:29 /32

Exemplo: Banco A: A aplicao de $ 30.000,00 a um juro de 3% a.m. produz uma renda mensal de $900,00. Portanto, o montante na data focal 12 :

Note-se que pela frmula este resultado pode ser obtido diretamente:

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Exemplo: Como j sabemos que o Banco B devolve $42.000,00, logo, conclumos que melhor aplicar no Banco A, ganhando um adicional de $ 772,83.

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Na hp12 C30000 CHS PV 3 i 12 n FV

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