Aula 6 Testes1

ÁGUAS SUBTERRÂNEAS E POÇOS Giovanni Chaves Penner,

Ivaltemir Barros Carrijo-TINIL

Eudes José Arantes

6. Águas Subterrâneas e Poços

6.1 Introdução

O poço é o meio de comunicação do homem com o aqüífero. Segundo CETESB

(1974) “um poço é uma estrutura hidráulica que, bem projetada e construída,

permite a extração econômica de água de uma formação saturada. A maneira de

como o poço cumpre essa finalidade depende de três fatores.

• Aplicação dos princípios da hidráulica na análise do poço e do

desempenho do aqüífero;

• Perícia na perfuração e construção do poço, que permita tirar as

maiores vantagens das formações geológicas;

• Seleção de materiais que assegurem longa durabilidade”.

Aplicações:

• Abastecimento de água: público, industrial e agrícola;

• Intrusão salina;

• Remoção de poluentes do aqüífero;

• Rebaixamento do lençol freático em: obras civis e mineração;

• Redução de pressão em barragens;

• Injeção: água (recarga artificial ou ASR Aquifer Storage Recovery) e

resíduos.

AULA

SHS 5854 – Hidráulica de Águas Subterraneas

2

6.1.1 Definições

Cone de depressão ou cone de bombeamento – depressão na forma de cone

invertido, da superfície piezométrica de uma massa de água subterrânea, que

define a área de influência de um poço.

Rebaixamento (drawdown) – quando um poço entre em operação, o nível d’água

em qualquer ponto é reduzido (dentro da área de influência do cone de

depressão) em relação à posição inicial, esta redução na direção vertical é

denominada de rebaixamento.

Objetivos:

1. Estimar o rebaixamento “s”, conhecendo-se “T, S e Q”;

2. Estimar “T e S”, conhecendo-se “s e Q”.

Figura 1: Parâmetros hidráulicos de um poço em bombeamento (aqüífero

confinado). Fonte: Feitosa & Manoel Filho, 1997.

Q ⇒ Vazão de bombeamento (L3/T);

h0 ⇒ Nível potenciométrico inicial, antes do bombeamento (L);

h ⇒ Nível potenciométrico num ponto qualquer a uma distância r do poço de

bombeamento (L);

hp ⇒ Nível potenciométrico no poço bombeado (L);

sp ⇒ Rebaixamento no poço bombeado (L);

s ⇒ Rebaixamento num ponto qualquer a uma distância r do poço bombeado (L);

Águas Subterrâneas e Poços

3

R ⇒ Raio de ação ou de influência; limite do cone de depressão (L);

rp ⇒ Raio do poço (L);

b ⇒ Espessura do aqüífero (L).

6.2 Hipóteses (Simplificações) Básicas

1. Aqüífero confinado na base;

2. Formação geológica horizontal e infinita;

3. Superfície piezométrica horizontal e permanente antes do bombeamento;

4. Aqüífero homogêneo e isotrópico;

5. Escoamento horizontal, radial com validade da lei de Darcy;

6. Água com densidade e viscosidade constantes;

7. Poços de bombeamento e monitoramento com penetração total;

8. Diâmetro do poço infinitesimal.

6.3 Cálculo do Rebaixamento

6.3.1 Regime Permanente ou Estacionário

6.3.1.1 Aqüífero Confinado (Thiem, 1906).

Quando um poço é bombeado num aqüífero confinado, a água é obtida do

armazenamento elástico ou específico do aqüífero. Armazenamento elástico é a

liberação de água armazenada pela expansão provocada pela redução da

pressão no aqüífero e por expulsão quando o espaço poroso é reduzido por

compactação.

Tomando a Figura 1 como exemplo.

Cilindrof AvQ ⋅= ... rh

Kv f ∂∂

⋅= ... brACilindro ⋅⋅⋅= π2

brrh

KQ ⋅⋅⋅⋅∂∂

⋅= π2

∫ ∫∂

⋅⋅=∂

rr

TQ

hπ2

CrT

Qh +⋅

⋅⋅= ln

2 π

Para r = r1 ⇒ h = h1

11 ln2

rT

QhC ⋅

⋅⋅−=

π


4

Substituindo C no resultado da integral indefinida teremos:

⋅

⋅⋅=−

11 ln

2 rr

TQ

hhπ

Sendo o rebaixamento igual a:

101 hhs −=

Teremos então que:

⋅

⋅⋅=−

11 ln

2 rr

TQ

ssπ

6.3.1.2 Aqüífero Livre (Dupuit, 1863).

Um poço bombeando água de um aqüífero livre (freático) extrai água por dois

mecanismos. Como no aqüífero confinado, por decaimento na pressão na

produção de água causado pelo armazenamento elástico. O decaimento no nível

freático também drena água, por gravidade, do meio. Sendo denominado de

capacidade de campo.

Figura 2: Parâmetros hidráulicos de um poço em bombeamento (aqüífero livre).

Fonte: Feitosa & Manoel Filho, 1997.

Q ⇒ Vazão de bombeamento (L3/T);

H0 ⇒ Nível potenciométrico inicial, antes do bombeamento (L);

H ⇒ Nível potenciométrico num ponto qualquer a uma distância r do poço de

bombeamento (L);

Hp ⇒ Nível potenciométrico no poço bombeado (L);


5

sp ⇒ Rebaixamento no poço bombeado (L);

s ⇒ Rebaixamento num ponto qualquer a uma distância r do poço bombeado (L);

H’ ⇒ Superfície de resurgência;

R ⇒ Raio de ação ou de influência; limite do cone de depressão (L);

rp ⇒ Raio do poço (L);

b ⇒ Espessura do aqüífero (L).

Cilindrof AvQ ⋅= ... rh

Kv f ∂∂

⋅= ... hrACilindro ⋅⋅⋅= π2

hrrh

KQ ⋅⋅⋅⋅∂∂

⋅= π2

∫∫∂

⋅⋅=∂⋅

r

r

h

h rr

KQ

hh11 2 π

⋅

⋅⋅=−

1

22 ln2

1

rr

KQ

hhπ

6.3.2 Regime Transiente

Figura 3: Evolução progressiva do rebaixamento do nível d’água num poço

(regime transiente) em resposta a um bombeamento. Fonte: Feitosa & Manoel

Filho, 1997.


6

6.3.2.1 Aqüífero Confinado (Theis, 1935).

TR

yh

xh

th

TS

+∂∂

+∂∂

=∂∂

⋅ 2

2

2

2

Passando para coordenadas cilíndricas:

θcos⋅= rx

θsenry ⋅=

TR

rh

rh

rth

TS

+∂∂

+∂∂

=∂∂

⋅ 2

21

Hipóteses:

• Água extraída (Q) originária do comportamento elástico do aqüífero

( )3105 −⋅≅S ;

• Não existe recarga

∂∂

+∂∂

=∂∂

⋅ 2

21rh

rh

rth

TS

(01);

Condição inicial: para t = 0, h = h0.

Condição de contorno: para r = ∞, h = h0.

Transformação de variáveis.

( )ufh =

tTSr

u⋅⋅

=4

2

Transformando a equação de campo.

⋅⋅

−⋅∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂

2

2

4 tTSr

uh

tu

uh

th

ru

uh

tTSr

uh

ru

uh

rh ⋅

∂∂

=

⋅⋅⋅⋅

⋅∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂ 2

42

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

=

∂∂

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

=

∂∂

∂∂

∂∂

=

∂∂

∂∂

=∂∂

uh

uru

ru

uh

ru

uh

rru

uh

ru

ru

uh

rrh

rrh

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

uh

ru

uh

ru

rh

∂∂

⋅

∂∂

+∂∂

∂∂

=∂∂

ru

ru ⋅

=∂∂ 2

22

2 2r

uru ⋅

=∂∂

Substituindo os resultados da derivadas em (01).


7

2

22

2

221u

hru

uh

ru

ru

uh

rtu

uh

TS

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+⋅

∂∂

=

−

∂∂

2

22

22

22u

hru

ru

ru

uh

tu

uh

TS

∂∂

∂∂

+

⋅

+⋅

∂∂

=

−

∂∂

Simplificando u comum em todo os termos, passado 1/r2 para esquerda,

multiplicando e dividindo o termo a esquerda por 4, teremos:

2

2

444u

hu

uh

uh

u∂∂

⋅+∂∂

=∂∂

⋅−

( ) 012

2

=∂∂

++∂∂

uh

uu

hu (02)

Introduzindo uma nova variável )(uf=ξ

uh

∂∂

=ξ ... 2

2

uh

u ∂∂

=∂∂ξ

Substituindo a nova variável em 02, teremos.

( ) 01 =⋅++∂∂

ξξ

uu

u

( ) ξξ

⋅+−=∂∂

uu

u 1

( )u

uu

∂+

−=∂ 1ξξ

uuu

∂−∂

−=∂ξξ

Integrando.

Cuu +−−= lnlnξ

Cuuee +−−= lnln ξ

CeC =1

11

Ceu

u ⋅⋅= −ξ

Retornando para o conceito de uh

∂∂

=ξ , temos:

ue

Cuh u−

⋅=∂∂

1

∫∞ −

+∂⋅=u

u

Cuu

eCh 21 (03)


8

Determinando C1 e C2.

Utilizando a condição de contorno r = ∞, h = h0.

∫∞

∞

−

+∂⋅= 210 Cuu

eCh

u

Como os limites de integração são de infinito para infinito a integral é nula.

Então teremos:

02 hC =

Substituindo C2 para determinar C1.

uu

eChh

u

u

∂⋅⋅=− ∫∞ −

10

ue

Cuh u−

=∂∂

1

Do problema físico.

brrh

KQ ⋅⋅⋅⋅∂∂

⋅= π2

ru

uh

rTQ∂∂

∂∂

⋅⋅⋅⋅= π2

ru

ue

CrTQu 2

2 1

−

⋅⋅⋅⋅⋅= π

Simplificado r e u, teremos:

ueCTQ −⋅⋅⋅⋅= 14 π

ueT

QC −⋅

⋅⋅=

π41

No poço para r = 0, u = 0, e-u = 1.

TQ

C⋅⋅

=π41

Substituindo C1 e C2 em 03.

∫∞ −

∂⋅⋅

=−u

u

uu

eT

Qhh

π40

tTSr

u⋅⋅

⋅=

4

2

Função poço ⇒ ( ) ∫∞ −

∂=u

u

uu

euW


9

( )uWT

Qhh ⋅

⋅⋅=−

π40

A função poço pode ser representada pela série abaixo:

( ) ...!33!22

ln5772,032

−⋅

+⋅

−+−−=uu

uuuW

u W(u) U W(u) u W(u) u W(u)

1 x 10-10 22,45 7 15,90 4 9,55 1 x 10-2 4,04

2 21,76 8 15,76 5 9,33 2 3,35

3 21,35 9 15,65 6 9,14 3 2,96

4 21,06 1 x 10-7 15,54 7 8,99 4 2,68

5 20,84 2 14,85 8 8,86 5 2,47

6 20,66 3 14,44 9 8,74 6 2,30

7 20,50 4 14,15 1 x 10-4 8,63 7 2,15

8 20,37 5 13,93 2 7,94 8 2,03

9 20,25 6 13,75 3 7,53 9 1,92

1 x 10-9 20,15 7 13,60 4 7,25 1 x 10-1 1,823

2 19,45 8 13,46 5 7,02 2 1,223

3 19,05 9 13,34 6 6,84 3 0,906

4 18,76 1 x 10-6 13,24 7 6,69 4 0,702

5 18,54 2 12,55 8 6,55 5 0,560

6 18,35 3 12,14 9 6,44 6 0,454

7 18,20 4 11,85 1 x 10-3 6,33 7 0,374

8 18,07 5 11,63 2 5,64 8 0,311

9 17,95 6 11,45 3 5,23 9 0,260

1 x 10-8 17,84 7 11,29 4 4,95 1 x 100 0,260

2 17,15 8 11,16 5 4,73 2 0,049

3 16,74 9 11,04 6 4,54 3 0,013

4 16,46 1 x 10-5 10,94 7 4,39 4 0,004

5 16,23 2 10,24 8 4,26 5 0,001

6 16,05 3 9,84 9 4,14

Tabela 6.1 – Valores da função W(u) para vários valores de u- adaptado de :

L.K.Wenzel, Methods for Determining Permeability of Water 1942.


10

6.3.3 Aqüífero Confinado Drenante (Hantush,1956)

Segundo Feitosa & Manoel Filho(1997), este tipo de aqüífero pode ser

considerado como um caso particular de aqüíferos confinados. A diferença

básica, em relação aos não drenantes, é que as camadas confinantes

apresentam características semipermeáveis possibilitando a passagem de água,

processo denominado de drenança. Assim, na dependência da configuração das

cargas hidráulicas do sistema, o aqüífero pode transmitir ou receber água de

camadas sub ou sobrejacentes.

De acordo com Fetter(1994), a maior parte dos aqüíferos confinados não

são totalmente isolados da fonte de recarga vertical. Aquitardos podem funcionar

como camada confinante drenante (drenança), se a direção do gradiente

hidráulico for favorável.

A Figura 4 mostra, de forma esquemática, um aqüífero confinado drenante

com os parâmetros envolvidos no bombeamento de um poço e ilustra os

processos de drenança.

No caso ilustrado, em condições naturais existe uma drenança vertical

ascendente, onde o aqüífero B cede água para o aqüífero A, em virtude de

apresentar cargas hidráulicas mais elevadas. O bombeamento, a partir dos

rebaixamentos produzidos, cria uma zona de inversão de cargas (zona hachurada

da Figura 4) que pode induzir uma drenança vertical descendente, onde o

aqüífero A transmite água para o aqüífero.

Figura 4: Poço bombeado num aqüífero confinado drenante,Feitosa e

Manoel Filho(1997)


11

As variáveis são:

Q = Vazão de bombeamento(L³/T);

h = Nível potenciométrico inicial, antes do bombeamento(L);

ho = Nível potenciométrico num ponto qualquer a uma distância r do poço

bombeado(L);

hp = Nível potenciométrico no poço(L);

sp = Rebaixamento no poço bombeado(L);

b’ = Espessura da camada semipermeável(L);

rp = Raio do poço(L);

r = Raio de influência ou de ação; limite do cone de rebaixamento(L);

s = Rebaixamento num ponto qualquer a uma distância r do poço bombeado(L);

b = Espessura do aqüífero(L);

K = Condutividade hidráulica do aqüífero(L/T);

K’ = Condutividade hidráulica da camada semipermeável(L/T).

A equação de fluxo para um aqüífero confinado com recarga é:

( )th

TS

bTKhho

rh

rrh

∂∂

=′

′−−

∂∂

+∂∂ 1

2

2

Onde:

T = Transmissividade(L²/T);

S = Coeficiente de armazenamento do aqüífero (adimensional).

A solução direta da equação acima é (Equação de Hantush e Jacob):

),(4 B

ruW

TQ

hhosπ

=−=

Onde:

2.7;''

;4

2

TabelaWKTb

BTtSr

u →==

As variáveis são:

Q = Vazão de bombeamento(L³/T);

s = Rebaixamento do aqüífero confinado(L);

t = Tempo desde o início do bombeamento(T);

b’ = Espessura do aquitardo(L);

K’= Condutividade do aquitardo(L/T);

u,B = Variáveis de transformação(tabela 7.2);

A equação de Hantush-Jacob deve ser aplicada quando a camada

confinante(drenança) não armazena água numa camada semipermeável finita.


12

Quando a camada confinante armazena, a formulação a ser utilizada é:

3.7),(

'4

),(4

TabelauHSS

Br

uHT

Qhhos

→

=

=−=

β

β

βπ

S’ = Coeficiente de armazenamento da camada confinante.

Esta expressão é denominada de equação de Neuman & Witherspoon.

Na prática, algumas informações sobre os aqüíferos, como:

transmissividade(T), armazenamento(S) e espessura(b), entre outras, não estão

disponíveis. No campo, através dos poços de monitoramento, verificam-se os

rebaixamentos(s(t)) e com estes valores determinam-se as características básicas

dos aqüíferos. As tabelas 6.2 e 6.3, apresentam W(u,r/B) e H(µ,ß),

respectivamente.

. r/B

u 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 4 6 8

0 12,7 11,3 10,5 9,89 9,44 8,06 6,67 5,87 5,29 4,85 3,51 2,23 1,55 1,13 0,842 0,228 0,0223 0,0025 0,0003

0,000002 12,1 11,2 10,5 9,89 9,44

0,000004 11,6 11,1 10,4 9,88 9,44

0,000006 11,3 10,9 10,4 9,87 9,44

0,000008 11,0 10,7 10,3 9,84 9,43

0,00001 10,8 10,6 10,2 9,80 9,42 8,06

0,00002 10,2 10,1 9,84 9,58 9,30 8,06

0,00004 9,52 9,45 9,34 9,19 9,01 8,03 6,67

0,00006 9,13 9,08 9,00 8,89 8,77 7,98 6,67

0,00008 8,84 8,81 8,75 8,67 8,57 7,91 6,67

0,0001 8,62 8,59 8,55 8,48 8,40 7,84 6,67 5,87 5.29

0,0002 7,94 7,92 7,90 7,86 7,82 7,50 6,62 5,86 5.29

0,0004 7,24 7,24 7,22 7,21 7,19 7,01 6,45 5,83 5.29 4,85

0,0006 6,84 6,84 6,83 6,82 6,80 6,68 6,27 5,77 5.27 4,85 3,51

0,0008 6,55 6,55 6,54 6,53 6,52 6,43 6,11 5,69 5.25 4,84 3,51

0,001 6,33 6,33 6,32 6,32 6,31 6,23 5,97 5,61 5.21 4,83 3,51 2,23

0,002 5,64 5,64 5,63 5,63 5,63 5.59 5,45 5,24 4.98 4,71 3,5 2,23

0,004 4,95 4,95 4,95 4,94 4,94 4,92 4,85 4,74 4.59 4,42 3,48 2,23 1,55 1,13

0,006 4,54 _____________________ 4,54 4,53 4,48 4,41 4.30 4,18 3,43 2,23 1,55 1,13

0,008 4,26 _____________________ 4,26 4,25 4,21 4.15 4.08 3,98 3,36 2,23 1,55 1,13

0,01 4,04 _____________________ 4,04 4,03 4,00 3.95 3.89 3,81 3,29 2,23 1,55 1,13

0,02 3,35 _____________________ 3,35 3,35 3,34 3.31 3.28 3,24 2,95 2,18 1,55 1,13

0,04 2,68 _____________________ 2,68 2,68 2,67 2.66 2.65 2,63 2,48 2,02 1,52 1,13 0,842

0,06 2,30 _____________________ 2,30 2,29 2,29 2.28 2.27 2,26 2,17 1,85 1,46 1,11 0,839

0,08 2,03 ____________________________ 2,03 2,02 2.02 2.01 2 1,94 1,69 1,39 1,08 0,832

0,1 1,82 ____________________________________ 1,82 1.82 1.81 1,8 1,75 1,56 1,31 1,05 0,819 0.228

0,2 1,22 ____________________________________ 1,22 1.22 1.22 1,22 1,19 1,11 0,996 0,857 0,715 0.227

0,4 0,702 ____________________________________ 0,702 0.702 0.701 0,7 0,693 0,665 0,621 0,567 0,502 0.210

0,6 0,454 ____________________________________ 0,454 0.454 0.454 0,453 0,45 0,436 0,415 0,387 0,354 0.177 0.0222

0,8 0,311 ____________________________________ 0,311 0,310 0,310 0,310 0,308 0,301 0,289 0,273 0,254 0.144 0.0218

1 0,219 0.219 0,218 0,213 0,206 0,197 0,185 0,114 0,0207 0,0025

2 0,049 0,049 0,048 0,047 0,046 0,044 0,034 0,011 0,0021 0,0003

4 0,0038 0,0038 0,0037 0,0037 0,0036 0,0031 0,0014 0,0006 0,0002

6 0,0004 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0

8 0 0

Tabela 6.2 - Valores da função W(u,r/B) para vários valores de u- adaptado de :



13

β

µ 0,001 0,005 0,01 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20

0,000001 11,9842 10,5908 9,9259 8,3395 7,6497 6,9590 6,0463 5,3575 4,6721 3,7756 3,1110 2,4671 0,000005 10,8958 9,7174 9,0866 7,5284 6,8427 6,1548 5,2459 4,5617 3,8836 3,0055 2,3661 1,7633 0,00001 10,3739 9,3203 8,7142 7,1771 6,4944 5,8085 4,9024 4,2212 3,5481 2,6822 2,0590 1,4816 0,00005 9,0422 8,3171 7,8031 6,3523 5,6821 5,0045 4,1090 3,4394 2,7848 1,9622 1,3943 0,8994 0,0001 8,4258 7,8386 7,3803 5,9906 5,3297 4,6581 3,7700 3,1082 2,4658 1,6704 1,1359 0,6878 0,0005 6,9273 6,6024 6,2934 5,1223 4,4996 3,8527 2,9933 2,3601 1,7604 1,0564 0,6252 0,3089 0,001 6,2624 6,0193 5,7727 4,7290 4,1337 3,5045 2,6650 2,0506 1,4776 0,8271 0,4513 0,1976 0,005 4,6951 4,5786 4,4474 3,7415 3,2483 2,6891 1,9250 1,3767 0,8915 0,4001 0,1677 0,0493 0,01 4,0163 3,9334 3,8374 3,2752 2,8443 2,3325 1,6193 1,1122 0,6775 0,2670 0,0955 0,0221 0,05 2,4590 2,4243 2,3826 2,1007 1,8401 1,4872 0,9540 0,5812 0,2923 0,0755 0,0160 0,00164 0,1 1,8172 1,7949 1,7677 1,5768 1,3893 1,1207 0,6947 0,3970 0,1789 0,0359 0,00552 0,00034 0,5 0,5584 0,5530 0,5463 0,4969 0,4436 0,3591 0,2083 0,1006 0,0325 0,00288 0,00015 1 0,2189 0,2169 0,2144 0,1961 0,1758 0,1427 0,0812 0,0365 0,00993 0,00055 0,00002 5 0,00115 0,00114 0,00112 0,00104 0,00093 0,00076 0,00042 0,00017 0,00003

Tabela 6.3 - Valores da função H(µ,ß) para vários valores de u- adaptado de :


A Figura 5, apresenta as curvas de rebaixamento em função do tempo para

diferentes aqüíferos confinados(Fetter,1994).

Figura 5: Valores de rebaixamentos(s) em função do tempo para vários tipos de

camada confinante-M.S.Hantush, Journal of Geophysical Research, 1960- I –

Sem drenança(Theis), II - Drenança sem armazenamento numa camada

semipermeável(Hantush), III - Drenança com armazenamento num cada

semipermeável(Neuman&Witherspoon) e IV – Drenança com armazenamento

numa camada sepermeável finita.


14

6.4 Determinação de Parâmetros Físicos (Aplicação)

Nos itens anteriores foi demonstrado como calcular o rebaixamento em um

aqüífero onde os parâmetros hidráulicos são conhecidos .Estes parâmetros são

usualmente determinados através de testes no aqüífero. Este teste é

desenvolvido efetuando o bombeamento e anotando a taxa de decaimento do

nível de água por tempos pré-determinados.O dados da relação rebaixamento-

tempo são então interpretados, para determinação dos parâmetros necessários

para o aqüífero(Fetter,1994).

Em função das condições físicas de cada tipo de aqüífero(confinado não

drenante ou drenante e livre) associadas ao comportamento da evolução dos

rebaixamentos(regime permanente ou transiente), existe uma grande quantidade

de métodos de interpretação de testes de aquífero(Feitosa,1987).

Vários fatores podem interferir na qualidade de resultados dos testes de

aqüíferos, para minimizá-los, algumas suposições serão assumidas para melhor

avaliação dos mesmos. São elas:

a – O poço de bombeamento é filtrado apenas no aqüífero testado;

b – Todos poços de observação(monitoramento) são filtrados somente no

aqüífero testado;

c – O poço de bombeamento e os poços de observação são filtrados em

toda a camada do aqüífero.

6.4.1 Regime Permanente

Neste regime não há variação adicional do rebaixamento com o tempo , o

nível de água atinge um estado de equilíbrio. A região em volta do poço de

bombeamento, onde a carga é diminuída, é chamada de cone de

depressão.Onde o equilíbrio é verificado, o cone de depressão pára de crescer

porque é atingido o limite de recarga. Estas são as condições de um regime

permanente.


15

6.4.1.1 Aqüífero Confinado(Thiem,1906)

Figura 6: Rebaixamento em equilíbrio : A-Aqüífero confinado, B-Aqüífero

Livre,Fetter(1994)

Para o caso do aqüífero confinado são adicionadas mais três suposições:

a – O aqüífero é confinado no topo e na base;

b – O poço é bombeado a uma taxa constante;

c – Há equilíbrio, portanto não há mudanças no rebaixamento com o

tempo.

Pela lei de Darcy, a vazão através de uma seção circular de aquífero com

poço, é a área da seção multiplicada pela condutividade hidráulica e pelo

gradiente hidráulico.Isto pode ser expresso como:

Onde:

Q = Vazão bombeada(L³/T);

r = Distância radial entre a seção circular e o poço(L);

b = Espessura do aqüífero(L);

( )

=

drdh

KrbQ π2


16

K = Condutividade hidráulica(L/T);

dh/dr = Gradiente hidráulico(adimensional).

Sabe-se que a transmissividade(T) é o produto da espessura do

aqüífero(b) pela condutividade hidráulica(K), assim:

Ou

∫∫ =⇒=2

1

2

1 22

r

r

h

h rdr

TQ

dhrdr

TQ

dhππ

==∆ −

1

212 ln

2 rr

TQ

hhsπ

No regime permanente não há como calcular o coeficiente de

armazenamento(S), porém é possível obter a transmissividade através da

equação:

( )

−

=1

2

21

ln2 r

rss

QT

π

6.4.1.2 Aqüífero Livre (Dupuit,1863)

Thiem também derivou uma equação, originalmente de Dupuit(1863), para

aqüiferos livres(não confinados) em regime permanente.Para este caso, algumas

suposições adicionais são necessárias:

a – O aqüífero é livre e limitado por uma zona porosa praticamente

impermeável;

b – O poço é bombeado a uma taxa constante;

c – O sistema está em equilíbrio.Não há mudança adicional do

rebaixamento(s) com o tempo(t).

A vazão radial num aqüífero livre é dada por:

=

drdh

KrhQ )2( π

Onde:

Q = Vazão de bombeamento(L/T³);

r – Distância radial da seção circular ao poço(L);

=

drdh

rTQ π2

212120211 ,,:;0

PPtosrebaixamenssondehhshhs →→−=⇒⇒−=


17

h – Camada saturada do aqüífero(L);

K – Condutividade hidráulica(L/T);

dh/dr – Gradiente hidráulico(adimensional).

Rearranjando a equação, temos:

rdr

KQ

hdhπ2

=

Se há dois poços de observação , a carga para a distância r1 será h1 e

para r2 , h2. Podemos, dessa forma, integrar ambos os lados da equação com as

condições de contorno:

∫ ∫=2

1

2

12

h

h

r

r rdr

KQ

hdhπ

Ou

=−

2

121

22 ln

2 rr

KQ

hhπ

E como equação final para o cálculo da condutividade hidráulica em

aqüíferos confinados no regime permanente, temos:

( )

−

=1

22

122

ln2 r

rhh

QK

π

hKxT =

Onde:

212 hh

h+

=

Ressalte-se que neste caso deve-se ter pelo menos dois poços de

bombeamento.

6.4.2 Regime Transiente

Muitos testes de aqüíferos nunca alcançam o equilíbrio, ou seja, o cone de

depressão cresce com o tempo. Esta situação é chamada de condição transiente

de fluxo. Análises da variação tempo-rebaixamento em regime transiente, num

poço de observação (monitoramento), podem ser usadas para determinar a

transmissividade(T) e o coeficiente de armazenamento(S) do aqüífero.Se não há

poço de observação (monitoramento), os dados tempo-rebaixamento do poço de

bombeamento podem ser usados para determinar a transmissividade(T) do

aqüífero, mas não o coeficiente de armazenamento(S).


18

6.4.2.1 Aqüífero Confinado

6.4.2.1.1 Método de Theis(1935)

Neste caso utilizamos a equação já demonstrada anteriormente para o

rebaixamento(por Theis):

( ) )(4

)(4

0

0

uWhh

QT

e

uWT

Qhhs

−=

=−=

π

π

Conhecendo-se a transmissividade(T), calcula-se o coeficiente de

armazenamento por:

2

4rTtu

S =

Onde:

u – Constante adimensional;

t – Tempo à partir do início do bombeamento(T).

Procedimentos (trabalho de campo):

a – Realizar o teste de aqüífero;

b – Anotar a vazão(Q), o rebaixamento(s) em função do tempo(t) através do poço

de observação;

c – Confeccionar, em papel bilog, a curva da relação W(u) vs, 1/u( valores de

W(u) e u retirados da tabela 7.1). Chamada de Curva Tipo(ou Curva de Theis);

d – Confeccionar, em papel bilog transparente, a curva da relação do

rebaixamento(s) ,em metros, por tempo(t), em minutos. Chamada de Curva do

Aqüífero;

e – Proceder a superposição da Curva Tipo (W(u) vs. 1/u) com a Curva do

Aqüífero (s vs. t), que têm tipos iguais;

f – Escolhe-se o ponto adequado( “match-point”);

g – Nos gráficos superpostos escolhe-se o ponto W(u)=1,0 e 1/u=1,0, da curva

tipo;

h – Lê-se, no gráfico do sistema, os valores compatíveis do rebaixamento(s) e do

tempo(t);

As Figura 7 e 8 apresentam esquematicamente os procedimentos

descritos. Utilizando este procedimento, encontram-se os valores de: u, W(u),s e


19

t.Adicionando a estes os dados físicos do aqüífero e poço(s)(r,h0 e h), obtem-se

os valores da transmissividade(T) e coeficiente de armazenamento(S).

0,01

0,1

1

10

0,1 1 10 100 1000 10000

1/u

W(u

)

Figura 7: Curva tipo(curva de Theis) para um aqüífero completamente saturado-

Fetter(1994).

0,01

0,1

1

10

0,1 1 10 100 1000 10000

1/u

W(u

)

Figura 8: Superposição das curvas tipo e do aqüífero e escolha do ponto

adequado, Fetter(1994). .

0,01

0,1

1

10

0,1 1 10 100 1000 10000

t (min)

s(m

)


20

6.4.2.1.2 Cooper & Jacob (1946)

Segundo Feitosa e Manoel Filho(1997),Cooper e Jacob constataram que

quando o valor da constante u era muito pequena, u<0,01, os dois primeiros

termos da série de Theis eram suficientes para apresentar uma aproximação

razoável de W(u).Desta forma, para estes casos, o cálculo de rebaixamentos

poderia ser aproximado por:

y = 0,7124Ln(x) - 1,1538R2 = 0,9984

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1 10 100 1000

t(min)

s(m

)

to

Figura 9: Exemplo de aplicação da metodologia simplificada de Cooper-Jacob

para cálculo de parâmetros S,T – Fetter(1994).

( )

=

=

=−

=

=−=

−

−−=

SrTt

TQ

s

finalmenteSr

TtTQ

s

entãobasexxsesabe

uTQ

s

assimu

u

sesabe

uT

Qs

2

2

25,2log

43,2

:

478,11

log4

3,2

:)10(log3,2ln:

78,11

ln4

1ln;78,1ln57272,0

:

ln572,04

π

π

π

π


21

Chamando de:

Procedimentos:

a – Confecciona-se , num papel monolog, a Curva do Aqüífero (s vs. t);

b – Escolhe-se no gráfico, um ponto na escala do tempo(abscissa), onde a

relação t2/t1 = 10, ou seja o log(t2/t1)=1;

c – Encontra-se no gráfico o valor de (s2-s1).

Para melhor visualização dos procedimentos descritos , verificar Figura 9

Adotando os procedimentos descritos temos log(t2/t1)=1 , assim teremos a

expressão:

=∆⇒⇒

∆=

TQ

ssQ

Tππ 43,2

43,2

2,1

Que fornece a transmissividade (T) à partir dos dados de rebaixamento(s1 e

s2).O coeficiente de armazenamento(S) pode ser obtido à partir de algumas

transformações da equação:

=

SrTt

TQ

s 2

25,2log

43,2π

Considerando os elementos como log de base 10, temos:

SrTt

TeremosSrTt

QTs

QTs

23,2

4

2

25,210

:

25,2log

3,24

=

=

π

π

( )( )

=∆

=−

==

−=∆

1

2

1

212

22

11

12

log4

3,2

log

:loglog

tt

TQ

s

tt

Css

assimDtCsDtCs

sss

π


22

Da Figura 9 , traçando uma tangente no ponto de inflexão da curva(onde

passa de um trecho curvo para reto), encontro o ponto(to), cujo rebaixamento é

igual a zero.Para este ponto a equação acima ficaria:

2025,2

rTt

S =

Com esta expressão é possível encontrar o coeficiente de

armazenamento(S).Vale lembrar que são imprescindíveis as variáveis de campo

para tal dimensionamento.

Ressalte-se que o valor de u deve ser verificado, pois adotou-se para o

equacionamento que este seria menor que 0,01.

A Figura 10 apresenta a relação gráfica entre os métodos de Theis e

Cooper-Jacob.

Figura 10: Relação gráfica entre os métodos de Theis e Cooper Jacob, Feitosa &

Manoel Filho(1997)


23

6.4.3 Aqüífero Confinado Drenante

6.4.3.1 Sem Armazenamento no Aquitardo(Walton,1962).

Segundo Feitosa & Manoel Filho(1997), a solução da expressão do fluxo

subterrâneo bidimensional para as condições de aqüífero confinado drenante e

regime transitório recai na seguinte equação: Walton(1962) desenvolveu uma

solução gráfica para esta equação seguindo a mesma linha de raciocínio de

Theis, onde a integral acima é dada pela função W(u,r/B).Assim a equação passa

a ser:

=−=

Br

uWT

Qhhs ,

40 π

Onde:

W(u,r/B) – Função do poço para aqüífero confinado drenante(Tabela 7.2);

B – Fator de drenança.

Os procedimentos para determinação das variáveis são análogos aos de

Theis:

a – Realizar o teste de aqüífero;

b – Anotar a vazão(Q), o rebaixamento(s) em função do tempo(t) através do poço

de observação;

c – Confeccionar em papel bilog a curva da relação W(u,r/B) vs. 1/u( valores de

W(u,r/B) e u retirados da tabela 7.2). Chamada de Curva Tipo;

d – Confeccionar, em papel bilog transparente, a curva da relação do

rebaixamento(s) ,em metros por tempo(t), em minutos.Chamada de Curva do

Aqüífero;

e – Proceder a superposição da curva tipo(W(u,r/B)x1/u) com a curva do

aqüífero(sxt), que têm tipos iguais;

f – Escolhe-se o ponto adequado;

g – Nos gráficos superpostos escolhe-se o ponto W(u,r/B)=1,0 e 1/u=1, da curva

tipo;

h – Lê-se, no gráfico do sistema, os valores compatíveis do rebaixamento(s) e do

tempo(t);


24

A Figura 11 apresenta uma série de curvas tipo para aqüíferos com

drenança. A Figura 12 apresenta uma configuração para a determinação da

transmissividade(T) e coeficiente de armazenamento(S) através do método de

Walton, de acordo com os procedimentos descritos anteriormente.

Calculam-se a transmissividade(T) e o coeficiente de armazenamento(S)

pelas expressões:

2

4

),(4

rTtu

S

eBr

uWs

QT

=

=π

Para o cálculo da condutividade hidráulica no aquitardo, utiliza-se a

expressão:

( )21

2

2

/ KbT

rBr

Br

rbT

K sesabendo

′′= →

′

=′ −

Onde :

K’ – Condutividade hidráulica do aquitardo(L/T);

b’ – Espessura do aquitardo(camada semipermeável)(L);

B – Fator de drenança(L).

Figura 11: Curvas tipo para aqüíferos com drenança,Fetter(1994)


25

Figura 12: Método Gráfico de Walton – transmissividade(T) e coeficiente de

armazenamento(S).

6.4.3.2 Método do Ponto de Inflexão.

Para um aqüífero confinado drenante desenvolveu-se uma solução gráfica

(Figura 13) para esta equação seguindo a mesma linha de raciocínio de Cooper e

Jacob, onde:

- confecciona-se , num papel monolog, a Curva do Aqüífero (s vs. t);

- determina-se smax

- marca-se o ponto de inflexão em:

2maxs

si =

- Determina-se do gráfico: ti (instante de inflexão) e mi (declividade de inflexão).

)/(.3,2 / BrKe

ms

oBr

i

i =

)/(0 BrK (função de Bessel) => Tabelado – determina-se B.

)/(2 0 BrK

sQ

Tsax

=

π

BrTt

S i

..2.4

=

2

'.'

BbT

K =


26

0

50

100

150

200

250

1 10 100 1000 10000

t(min)s(

met

ros)

mi =∆s/ciclo sm = 2 si

si

Ponto de Inflexão

Figura 13: Método do ponto de Inflexão.

6.4.4 Aqüífero Livre.

Para aqüífero Livre utiliza-se o método de Neuman (1975).

Semelhante aos métodos anteriores, faz-se a sobreposição dos gráficos da curva

Tipo e do Aqüífero (Figura 14).

Essa sobreposição é feita em duas regiões do gráfico da Curva Tipo

(Região da Curva Tipo A e B).

Na região da Curva tipo A de terminam-se Ss (o armazenamento

específico da aqüífero), Kr e Kz (condutividades horizontal e vertical,

repectivamente) e T (Transmissividade).

Sendo:

2

4

),(4

rtTt

S

Br

tWs

QT

ss

s

=

=π

r

z

KK

mr

2

2

=β

A região da Curva Tipo B determina-se: Sy (rendimento especifico)


27

2

4

),(4

rtTt

S

Br

tWs

QT

yy

y

=

=π

y

s

SmS

=σ

0,001

0,01

0,1

1

10

0,1 10 1000 100000 10000000 1000000000 1E+11

ts

W(t

s,�)

ou W

(ty, �

)

1E-09 1E-08 1E-07 1E-06 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

ty

β = 0,001

β = 0,004

β = 0,01

β = 0,03

β = 0,06

β = 0,1

β = 0,2

β = 0,4

β = 0,6

β = 0,8

β = 1

β = 1,5

β = 2

β = 2,5

β = 3

β = 4

β = 5

β = 6

β = 7

Figura 14: Método de Neuman.

6.5 Referências

Bear, J. – “Hydraulics of Groundwater”, McGraw-Hill International BookCompany, New York, 567p, 1979.

Benitez, A – “Captacion de Aguas Subterraneas”, Editorial Dossat S.A , Madrid, 619p,1972.

Cetesb, – “Águas Subterrâneas e Poços Tubulares”, Tradução da primeira edição do original norte-americano publicado pelo UOP Johnson Division Saint Paul, Minnesota, 2 ed., rev., São Paulo, 1974.

Dawson, Karen J. e Istok, Jonnathan D. – “Aquifer Testing – Design and Analysis of Pumping and Slug Tests.”, Editora Lewis Publishers, 344p. 1991.

Feitosa, F.A.C. e Manoel Filho, J. – “Hidrogeologia – Conceitos e Aplicações”, CPRM, Fortaleza, 391p., 1997.

Fetter, C.W. – “Applied Hydrogeology”, Prentice-Hall Inc., New Jersey, 3rd ed., 691p., 1994.

Freeze, R. and Cherry, J. – “Groundwater”, Prentice-Hall Inc., New Jersey,

691p. 1979

Curvas Tipo A

Curvas Tipo B


28

Huisman,L.,”Groundwater Recovery”, The Macmillan Press Ltd,London,

326p.,1972.

Polubarinova-Kochina,P. – “Theory of Ground Water Movment”, Princeton

University Press, New Jersey , 613p.,1962.

Marsily,G. - “Quantitative Hydrogeology – Groundwater Hydrology for

Engineers”,Academic Press Ltda, London, 440p, 1986.

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