Aula 8 - Dimensionamento de Engrenagem 1
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Mecânica Aplicada Dimensionamento do Par de Engrenagem O dimensionamento refere-se ao cálculo de todas as variáveis necessárias para a fabricação e o funcionamento perfeito de um par de engrenagens. A figura abaixo, indica as variáveis que serão calculadas no capítulo 10. Conjunto Montado Dimensionamento para á Fabricação
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Mecânica Aplicada
� Dimensionamento do Par de Engrenagem
O dimensionamento refere-se ao cálculo de todas as variávei s necessárias para a
fabricação e o funcionamento perfeito de um par de engrenage ns. A figura abaixo,
indica as variáveis que serão calculadas no capítulo 10.
Conjunto Montado Dimensionamento para á Fabricação
10) Etapas para o Dimensionamento do Par de Engrenagem Cilín drica deDentes Retos:
Mecânica Aplicada
10.1 Cálculo do Torque no Pinhão (N.mm)
Corôa
Pinhão30000 = constante
P = Potência do motor (W)
n = Rotação do motor (rpm)
sendo:
10.2 Cálculo da relação de transmissão
10.3 Cálculo da Pressão admissível sobre o dente do Pinhão (N/mm²)
0,487 = constante
HB = resistência do material (N/mm²) - (Tabela – 10A)
W = fator de Durabilidade
sendo:
Z2 = no de dentes da Corôa
Z1 = no de dentes do Pinhãosendo:
Mecânica AplicadaTabela 10 A: Material X Resistência:
MATERIAL (HB) N/mm²
Aço Fundido tipo 2 1700 - 2500
Aço fundido tipo B2 1250 - 1500
Aço SAE 1020 1400 - 1750
Aço SAE 1040 1800 - 2300
Aço SAE 1050 2200 - 2600
Aço SAE 3145/3150 1900 - 2300
Aço SAE 4320 2000 - 4200Aço SAE 4320 2000 - 4200
Aço SAE 4340 2600 - 6000
Aço SAE 8620 1700 - 2700
Aço SAE 8640 2000 - 6000Ferro Fundido Cinzento 1200 - 2400Ferro Fundido Nodular 1100 - 1400
10.3.1 Cálculo do Fator de Durabilidade:60 = constante
np = rotação do pinhão (rpm)h = vida útil do par de engrenagem (hs)
106 = constante
sendo:
Mecânica Aplicada
10.5 Definição do Fator de Serviço φ de acordo com o regime de trabalho:
APLICAÇÃOREGIME
10 hs 24 hs
BOMBASCentrífugas 1,00 1,25
Dupla Ação multicilíndrica 1,25 1,50Recíprocas de descargas livres 1,25 1,50
Rotativa de engrenagens ou lóbulos 1,00 1,25BRITADORES
φ
BRITADORESPedra e Minério 1,75 2,00
CERVEJARIAS E DESTILARIASCozidores com serviço contínuo 1,00 1,25
Tachos de fermentação 1,00 1,25Misturadores 1,00 1,25
CLASSIFICADORESClassificadores 1,00 1,25
DRAGASGuincho, transportadores e bombas 1,25 1,50
Cabeçotes rotativos e peneiras 1,75 2,00
Mecânica Aplicada10.6 Cálculo do Volume mínimo do Pinhão (mm³):
10.7 Cálculo do Módulo de Engrenamento (mm):
b1do12 = relação entre a largura e o DP
= constante
Sinal Positivo = engrenagem externa
Sinal Negativo = engrenagem interna
5,72*105 b1do12
b /d 2
sendo:
Módulos Normalizados
b1/do1 2
10.8 Cálculo do Diâmetro Primitivo do Pinhão (mm):
onde:
Obs.: Salvo necessidade contrária, deve-se utilizar sempre o módulonormalizado, para facilitar a fabricação da engrenagem.
do1 = mn . Z1 mn = Módulo Normalizado sendo:
= X (Volume do Pinhão)
B1do12
= Relação entre a largura e o DP daengrenagem
Mecânica Aplicada10.9 Cálculo da largura do Pinhão (mm):
d2o1
10.10 Cálculo do passo do Pinhão (mm):
10.11 Cálculo da altura comum do dente do Pinhão (m m):
10.12 Cálculo da altura total do dente do Pinhão (m m):
to = mn * π
h = 2* mn
hz = 2,2 * mn
10.13 Cálculo do vão entre os dentes no primitivo d o Pinhão (mm ):
10.14 Cálculo da folga da cabeça do Pinhão (mm):
10.15 Cálculo da espessura do dente no primitivo do Pinhão (mm):
10.16 Cálculo da altura da cabeça do dente do Pinhã o (mm):
10.17 Cálculo da altura do pé do dente do Pinhão (m m):
10.18 Cálculo do diâmetro de base do Pinhão (mm):
10.19 Cálculo do diâmetro interno do Pinhão (mm):
dg1 = do1 * cos α
lo = to / 2
Sk = 0,2 * mn
So = to / 2
hk = mn
hf = 1,2 * mn
df1 = do1 - 2,4 * mn
Mecânica Aplicada
10. 20 Cálculo do diâmetro externo do Pinhão (mm): dk1 = do1 + 2 * mn
10. 21 Cálculo do diâmetro primitivo da Corôa (mm): do2 = mn * Z2
10. 22 Cálculo do diâmetro interno da Corôa (mm): df2 = do2 - (2,4 * mn)
10. 23 Cálculo do diâmetro da base da Corôa (mm): dg2 = do2 * cos α
10. 24 Cálculo do diâmetro interno da Corôa (mm): df2 = do2 - (2,4 * mn)
dk2 = do2 + (2 * mn)10. 25 Cálculo do diâmetro externo da Corôa (mm):
10. 26 Cálculo da distância entre centros do par de engrenagens (mm):
10. 27 Largura das engrenagens (mm):
dk2 = do2 + (2 * mn)10. 25 Cálculo do diâmetro externo da Corôa (mm):
b1 = b2
A = (do1 + do2) / 2
Mecânica Aplicada11. Exercício 1:
Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), para que o
mesmo possa atuar com segurança na transmissão abaixo especificada.
A transmissão será acionada por um motor de P= 15CV (~11 kW) que atua com uma
rotação de 1140 rpm (. ). O material a ser utilizado para a fabricação das
engrenagens é o Aço SAE 4340. A dureza especificada é de 58 HRC, e a vida útil prevista
para o par é de 10.000 hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bombaspara o par é de 10.000 hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bombas
centrifugas com regime de trabalho de 10 hr/dia.
Mecânica Aplicada
11.1.1 Cálculo do Torque no Pinhão (N.mm): 11.1.2 Cá lculo da relação de transmissão:
11.1 Cálculo das variáveis do Pinhão :
11.1.4 Cálculo do Fator de Durabilidade:11.1.3 Cálculo da Pressão admissível sobre o dente do Pinhão (N/mm²)
Mecânica Aplicada11.1.5 Definição do Fator de Serviço φ :
O fator de serviço para um eixo de transmissão de bombas centrífuga que irá trabalhar em umregime de 10 hs/dia, conforme Tabela é de 1,00
φ = 1,00
11.1.6 Cálculo do Volume mínimo do Pinhão (mm³):
b1do12b1do1
Mecânica Aplicada11.1.7 Cálculo do Módulo de Engrenamento (mm):
Relação dos Módulos Padronizados:
Mecânica Aplicada11.1.8 Cálculo do Diâmetro Primitivo (mm):
11.1.9 Cálculo da largura do Pinhão (mm)
11.1.10 Cálculo do passo do Pinhão (mm):
11.1.11 Cálculo da altura comum do dente do Pinhão (mm):
to = mn * π
to = 2,25*3,1416 = 7,06 mm
h = 2* mn
h = 2 * 2,25 = 4,5 mm
Mecânica Aplicada11.1.12 Cálculo da altura total do dente do Pinhão (mm):
11.1.13 Cálculo do vão entre os dentes no primitivo do Pinhão (mm):
11.1.14 Cálculo da folga da cabeça do Pinhão (mm):
hz = 2,2 * mn
hz = 2,2 * 2,25 = 4,95 mm
lo = to / 2
lo = 7,06 / 2 = 3,53 mm
Sk = 0,2 * mn
11.1.15 Cálculo da espessura do dente no primitivo do Pinhão (mm):
11.1.16 Cálculo da altura da cabeça do dente do Pin hão (mm):
11.1.17 Cálculo da altura do pé do dente do Pinhão (mm):
k n
Sk = 0,2 * 2,25 = 0,45 mm
So = to / 2
So = 7,06 / 2 = 3,53 mm
hk = mn
hk = 2,25 mm
hf = 1,2 * mn
hf = 1,2 * 2,25 = 2,7 mm
Mecânica Aplicada10.1.18 Cálculo do diâmetro da base do Pinhão (mm):
dg1 = do1 * cos αdg1 = 65,25 * cos 20° = 61,31mm
11.1.19 Cálculo do diâmetro interno do Pinhão (mm):
df1 = do1 - 2,4 * mn
df1 = 65,25 - (2,4 * 2,25) = 59,85 mm
11.1.20 Cálculo do diâmetro externo do Pinhão (mm):
dk1 = do1 + 2 * mn
dk1 = 65,25 + (2 * 2,25) = 69,75 mm
11.2 Cálculo das variáveis da Corôa :
11.2.1 Cálculo do diâmetro primitivo da Corôa (mm):
do2 = mn * Z2
do2 = 2,25 * 110 = 247,50 mm
Mecânica Aplicada11.2.2 Cálculo do diâmetro da base da Corôa (mm):
11.2.3 Cálculo do diâmetro interno da Corôa (mm):
11.2.4 Cálculo do diâmetro externo da Corôa (mm):
df2 = do2 - (2,4 * mn)df2 = 247,50 - (2,4 * 2,25) = 242,10 mm
dg2 = do2 * cos αdg2 = 247,50 * cos 20° = 232,57 mm
d = d + (2 * m )
11.3 Cálculo das variáveis de montagem do conjunto Pinhão x Corôa :
dk2 = do2 + (2 * mn)dk2 = 247,50 + (2 * 2,25) = 252 mm
11.3.1 Cálculo da distância entre centro (mm):
A = (do1 + do2) / 2A = (65,25 + 247,50) / 2 = 156,37 mm
11.3.2 Largura das engrenagens (mm):
b1 = b2 = 16 mm
Mecânica Aplicada
Pinhão (mm) Corôa (mm)m 2,5 mm m 2,5 mm
do1 65,25 mm do2 247,5 mmb1 16 mm b2 16 mmto 7,06 mm to 7,06 mmh 4,5 mm h 4,5 mmhz 4,95 mm hz 4,95 mm
11.4 Respostas:
hz 4,95 mm hz 4,95 mmlo 3,53 mm lo 3,53 mmSk 0,45 mm Sk 0,45 mmSo 3,53 mm So 3,53 mmhk 2,25 mm hk 2,25 mmhf 2,7 mm hf 2,7 mm
dg1 61,31 mm dg2 237,57 mmdf1 59,85 mm df2 242,1 mmdk1 69,95 mm dk2 252 mmA 156,37 mm
Mecânica Aplicada12. Exercício 2:
Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), para que o
mesmo possa atuar com segurança na transmissão abaixo especificada. A transmissão
será acionada por um motor elétrico de potencia P = 6CV (~ 4,4 kW) que atua com uma
rotação de 1730 rpm. O material a ser utilizado para a fabricação do Pinhão e da
Engrenagens é o Aço SAE 8640. A dureza especificada é de 60 HRC, e a vida útil prevista
para o par é de hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bomba1,2 * 104 para o par é de hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bomba
rotativa de lóbulo, com regime de trabalho de 24 hr/dia.
1,2 * 10
Considere:
24 dentes
61 dentes
Mecânica Aplicada13. Exercício 3:
Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), 1 e 2 ; 3 e 4 da
transmissão representada abaixo. A transmissão será acionada por um motor elétrico de
potencia P = 7,5 CV (~ 5,5 kW) que atua com uma rotação de 1720 rpm. O material a ser
utilizado para a fabricação do Pinhão e da Engrenagens é o Aço SAE 8640. A dureza
especificada é de 60 HRC, e a vida útil prevista para o par é de hs. As
engrenagens serão utilizadas em eixo de Britador de Pedra e Minério, com regime de
1,5 * 104
trabalho de 10 hr/dia. Considerar pra os cálculos:
