AULA COMPUTACIONAL - Análise de Processos (Cap. 2) - Estratégias de Cálculo (Cap. 3) -...

AULA COMPUTACIONALAULA COMPUTACIONAL

- Análise de Processos (Cap. 2)- Análise de Processos (Cap. 2)- Estratégias de Cálculo (Cap. 3)Estratégias de Cálculo (Cap. 3)- Avaliação Econômica (Cap. 4)Avaliação Econômica (Cap. 4)

01 DE SETEMBRO DE 2008

PROJETO

(a) previsão do desempenho do sistema.(b) avaliação do desempenho do sistema.

(a) escolha de um elemento para cada tarefa.(b) definição da estrutura do sistema.

PROJETO = SÍNTESE ANÁLISE

SÍNTESE

ANÁLISE

Dimensionamento

(c) seleção de métodos para a estimativa das propriedades e dos parâmetros físicos e econômicos.

(b) modelagem matemática

(a) reconhecimento do processo

A ANÁLISE se inicia com as seguintes etapas preparatórias:

Seguem-se as etapas executivas ligadas aos objetivos da análise:

Simulação

OTIMIZAÇÃO

Variáveis Especificadas

Variáveis de Projeto

Parâmetros Econômicos

ParâmetrosFísicos MODELO

MATEMÁTICOMODELO

ECONÔMICODimensões Calculadas Lucro

ESTRATÉGIASDE CÁLCULO

3

INTRODUÇÃO ÀANÁLISE DE PROCESSOS

2

AVALIAÇÃOECONÔMICA

4

OTIMIZAÇÃO

5

Resumo da Análise de ProcessosCorrespondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais

Exemplo: Modelo do Resfriador do Processo Ilustrativo (Capítulo 2)

Forma Geral dos Modelos Matemáticos de Processosf1(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0f2(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0 . . . . . .fN(x1, x2, ..., xi,..., xM) = 0

24. Balanço Material da Água: W11 - W12 = 025. Balanço Material do Benzeno: W10 - W13 = 026. Balanço de Energia na Corrente de Água: Qr - W11 Cp3 (T12 - T11) = 027. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: Qr - W10 Cp2l (T10 - T13) = 028. Equação de Dimensionamento: Qr - Ur Ar r = 029. Definição do T Médio Logarítmico (r ): r - [(T10 - T12) - (T13 - T11)]/ln[(T10 - T12)/(T13 - T11)] = 0

A complexidade dos modelos exige o estabelecimento prévio de uma

Estratégia de Cálculo

Fontes de complexidade:

Em geral, os modelos de processos são muito complexos.

(c) presença de reciclos nos processos(b) não-linearidades em muitas equações(a) grande número de equações e de variáveis

Desafio: como viabilizar a resolução de modelos tão complexos, e como faze-lo da forma mais eficiente possível ???

MODELOFÍSICO

MODELOECONÔMICO OTIMIZAÇÃO

Variáveis Especificadas

Variáveis de Projeto

Parâmetros Econômicos

ParâmetrosFísicos Dimensões Calculadas Lucro

Objetivo de uma Estratégia de Cálculo

minimizar o esforço computacional envolvido na resolução dos modelos (problemas de dimensionamento, simulação e otimização de processos).

FINALIDADE DO CAPÍTULO 3

Familiarização com modelos matemáticos de processos:

- sua estrutura

- os métodos de resolução

- aplicações na análise de processos complexos.

Base dos “softwares” comerciais

3.1.1 Representação 3.1.2 Resolução: redução de intervalos e aproximações sucessivas3.2 Sistemas de Equações Não-Lineares 3.2.1 Estrutura e representação 3.2.2 Resolução: partição, abertura, ordenação de equações3.3 Dimensionamento e Simulação de Equipamentos3.4 Dimensionamento e Simulação de Processos 3.4.1 Estratégia Global 3.4.2 Estratégia Modular3.5 Incerteza e Análise de Sensibilidade 3.5.1 Questionamento do Projeto 3.5.2 Questionamento do Desempenho Futuro

3. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO

3.1 Equações Não-Lineares

A equação

f (x1*, ..., xi - 1

*, xi, xi + 1*,…, xM

*) = 0

pode ser vista como um “processador de informação” assim representado graficamente:

3.1 EQUAÇÕES NÃO – LINEARES 3.1.1 Representação

f j

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

x1

x2 x i - 1

x i + 1xM

x i

Métodos de Aproximações Sucessivas

Há duas famílias importantes de métodos numéricos para a resolução de equações não-lineares.

Métodos deRedução de Intervalos

Por diferentes raciocínios lógicos, promovem a redução do intervalo até que se torne menor do que uma tolerância pré-estabelecida.

Por diferentes raciocínios lógicos, testam novos valores até que a diferença relativa entre valores sucessivos se torne menor do que uma tolerância pré-estabelecida.

Partem de um intervalo inicial.(limites inferior e superior)

Partem de um valor inicial.

3.1.2 Resolução

Estrutura dos Sistemas de Equações

f1(xo,x1) = 0f2(x1,x2) = 0f3(x2,x3) = 0

1 2 3x x1

x2

x30

Estrutura Acíclica

f1(xo,x1,x3) = 0f2(x1,x2) = 0f3(x2,x3) = 0

1 2 3x0

x1

x2

x3

x3

Estrutura Cíclica

As equações de um modelo ser interligadas pelas variáveis comuns (conexões) formando um sistema.

Os sistemas de equações podem assumir as mais variadas estruturas.

Estruturas Básicas

Estrutura

X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

1 1 1 0 0 0 0 0 0 02 0 1 1 0 0 0 0 0 03 0 0 1 1 0 0 1 0 04 0 0 0 1 1 0 0 0 05 0 0 0 0 1 1 0 0 06 0 0 0 0 0 1 1 0 07 0 0 0 0 0 0 1 1 08 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Matriz Incidência (Numérica)

X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

1 * *2 * *3 * * *4 * *5 * *6 * *7 * *8 * *

Matriz Incidência (Gráfica)

Matrizes Esparsas !

1. f1(xo*,x1) = 02. f2(x1,x2) = 03. f3(x2,x3,x6) = 04. f4(x3,x4) = 05. f5(x4,x5) = 06. f6(x5,x6) = 07. f7(x6,x7) = 08. f8(x7,x8) = 0

Representação Matricial

3.2.2 Resolução

Os sistemas de equações podem ser resolvidos por

- métodos simultâneos

- método seqüencial.

Método Seqüencial

Elementos importantes:

(a) partição(b) abertura(c) Algoritmo de Ordenação de Equações

Aproveita-se do conhecimento da estrutura do sistema para minimizar o esforço computacional.

Equações de Incógnita ÚnicaVariáveis de Freqüência Unitária

Ciclos

1 2X

o*

X1

X2

7 8X

6X

7X

83 4 5

X3

X4

X5

3 4 5 6X

3X

4X

5

Equação Final

3 4 5X

3X

4X

53 4 5 6

X3

X4

X5

EQUAÇÃO VARIÁVEL1 x12 x2

7 x7

6 final

8 x8

EQUAÇÃO VARIÁVEL1 x12 x2

7 x7

3 x34 x45 x56 final

8 x8

X6Variável de Abertura

x6

META DO MÉTODO SEQÜENCIAL

Produzir uma sequência de cálculo

Algoritmo de Ordenação de Equações

Enquanto houver equações

Enquanto houver equações com incógnita única

(a) atribuir (vincular) essa incógnita à respectiva equação.(b) colocar a equação no primeira posição disponível na Seqüência de Cálculo.(c) remover a variável.

Enquanto houver variáveis de freqüência unitária(a) atribuir (vincular) essa variável à respectiva equação.(b) colocar a equação no última posição disponível na Seqüência de Cálculo.(c) remover a equação.Se ainda houver equações (a) selecionar uma equação que contenha pelo menos uma variável de freqüência igual à menor freqüência dentre todas as variáveis (Final).(b) colocar essa equação na última posição disponível na Seqüência de Cálculo.(c ) remover equação.

REGRAS COMPLEMENTARES NA APLICAÇÃO DOALGORITMO DE ORDENAÇÃO DE EQUAÇÕES

- Variáveis discretas- Variáveis de cálculo direto e iterativo- Variáveis limitadas- Ciclos múltiplos- Variáveis de abertura e de projeto- Eliminação de ciclos.

Métodos Simultâneos

Calcular F1

x1(k+1) = F1

Calcular F2

x2(k+1) = F2

TESTE

TESTE

x1 = x1(k+1)

x1k

x2k

x1(k+1)

x2(k+1)

x2 = x2(k+1)

Todas as variáveis são alteradas simultaneamente. Diversos métodos são descritos em livros texto e abordados em

disciplinas de Métodos Numéricos.Exemplo: Newton-Raphson, Wegstein, ...

Métodos Simultâneos Os softwares comerciais estão migrando da técnica Modular Seqüencial

para a técnica simultânea (orientada por equações)

Vantagens principais da técnica orientada por equações:

• Modelos podem ser inspecionados

• Modelos podem ser refinados ou reutilizados

• Mesmo modelo como fonte para várias tarefas: simulação,

otimização, estimação de parâmetros, reconciliação de dados, etc.

ambiente integrado

Algumas desvantagens:

• Falta de auxílio no desenvolvimento de modelos

• Dificuldade na solução de problemas de modelagem

3.3 Dimensionamento e Simulação dos Equipamentos

Adquirir familiaridade com os equipamentos antes de integrá-los no processo (livres de interações).

Motivação para estudar os equipamentos isolados:

Montar as rotinas de dimensionamento e de simulaçãoque integram o programa de análise do processo.

Rever conhecimentos adquiridos em disciplinas anteriormente cursadas.

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

ENG. DE EQUIPAMENTOS

Resolver Problema

Otimizar ProcessoCalcular Lucro

DimensionarExtrator

DimensionarEvaporador

DimensionarCondensador

DimensionarResfriador

DimensionarMisturador

SimularExtrator

SimularEvaporador

SimularCondensador

SimularResfriador

SimularMisturador

SimularProcesso

DimensionarProcesso

iM

bi

iEbiEi )

QQ

(II

Q i: dimensão característica do equipamento i, calculada ou especificada.

Qb i: valor-base da dimensão característica do equipamento i cujo custo

de investimento IEbi é conhecido.Mi : fator de escala para o equipamento i, válido para uma faixa de valores de Qi

IEi : custo de investimento do equipamento i para a dimensão Qi.

ISBL = fT fD fL IEi

IEbi, Qbi, Mi: gráficos (Guthrie) e tabelas.

ISBL: custo instalado dos equipamentos diretamente envolvidos na produção ("Inside Battery Limits")

fT, fD, fL : fatores empíricos.

4.2.2 ESTIMATIVA DO INVESTIMENTO Itotal 2,34 ISBL

W6

T6

W10 T10

W13 T13 W11

T11

W8

T8

W1

x11

T1

f11

f31

W7 T7

W5 T5

W3 x13

T3 f13 f23

W4 x14

T4 f14 f24

W12 T12

W12 T12

W14 T14

W2

x12

T2 f12 f32

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR

BOMBA

1

2

3

4

5

67

8

9

10

11

12

13

14

15

Vd Ae

AcAr

Alimentação

Vapor

ÁguaÁgua

Benzeno

Benzeno

Produto

Condensado

W15 T15

W10 T10

W13 T13

W12 T12

RESFRIADOR

10

11

12

13

Ar

Água

W13 T13

W1

x11

T1

f11

f31

1

15

Alimentação

Extrato

3

W2

x12

T2 f12 f32

EXTRATOR

Rafinado

BOMBA

2

Vd

W3 x13

T3 f13 f23

W15 T15

W8

T8

W5 T5

W12 T12

CONDENSADOR

58

9

Ac

Água

W10 T10

10

Benzeno

W6

T6

W7 T7

W3 x13

T3 f13 f23

W4 x14

T4 f14 f24

EVAPORADOR

4

67

Ae

Vapor

W5 T55

Benzeno

Produto

Condensado

3

Extrato

Fragmentando o Processo ...

01. Balanço Material do Ácido Benzóico: f11 - f12 - f13 = 002. Balanço Material do Benzeno: W15 - f23 = 003. Balanço Material da Água: f31 - f32 = 004. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: f13 - k (f23/f32) f12 = 005. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: k – (3 + 0,04 Td) = 006. Balanço de Energia: (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 007. Equação de Dimensionamento: Vd - (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 008. Fração Recuperada de Ácido Benzóico: r - f13/f11 = 009. Fases em Equilíbrio T2 – Td = 010. Fases em Equilíbrio T3 – Td = 0

EXTRATOR

W1

x11

T1

f11

f31

1

15

Alimentação

Extrato3

W2

x12

T2 f12 f32

EXTRATOR

Rafinado

BOMBA

2

Vd

W3 x13

T3 f13 f23

W15

T15

34. Vazão Total na Corrente 1: f11 + f31 - W1 = 035. Fração Mássica na Corrente 1: x11 - f11 /W1 = 036. Vazão Total na Corrente 2: f12 + f22 – W2 = 037. Fração Mássica na Corrente 2: x12 - f12/W2 = 038. Vazão Total na Corrente 3: f13 + f23 – W3 = 039. Fração Mássica na Corrente 3: x13 - f13 /W3 = 0

Problema proposto: determinar o volume do decantador e a vazão de benzeno necessários para recuperar 60% do ácido benzóico presente a 0,2% nos 100.000 kg/h de alimentação, a 25 oC, com um tempo de residência de 5 min (0,0833 h). Determinar as concentrações das correntes de extrato e de rafinado. A temperatura do benzeno é 25 oC.

W*1= 100.000 kg/h

x*11 = 0,002

T*1 = 25 oC

f11

f31

1

15

Alimentação

Extrato

3

W2

x12

T2 f12 f32

EXTRATOR

Rafinado

BOMBA

2

W3 x13

T3 f13 f23

T*15 = 25 oC

*= 0,0833 hr* = 0,60

Vd

W2 = 99.880 kg/hx12 = 0,0008

T2 = 25 oCf12 = 80 kg/hf32 = 99.800 kg/h

W3 = 37.545 kg/hx13 = 0,002

T3 = 25 oCf13 = 120 kg/hf23 = 37.425 kg/h

f11 = 200 kg/hf31 = 99.800 kg/h

W15 = 37.425 kg/hW15

Vd = 11.860l

Balanço de InformaçãoV = 22N = 16C = 4G = 2 !

Metas de Projeto Máximo = 2V = 22N = 16C = 4M = 2G = 0

DIMENSIONAMENTO DO EXTRATOR

Problema proposto: determinar as vazões e as concentrações das correntes de extrato e de rafinado, a fração recuperada de ácido benzóico e o tempo de residência, caso o extrator de Vd = 11.860 l fosse alimentado com 50.000 kg/h de benzeno, e não com os 37.425 kg/h de projeto (as demais condições de entrada permanecendo as mesmas de projeto).

W*1= 100.000 kg/h

x*11 = 0,002

T*1 = 25 oC

f11 = 200 kg/hf31 = 99.800 kg/h

1

15

Alimentação

Extrato

3

EXTRATOR

Rafinado

BOMBA

2

V*d = 11.860 l

W*15 = 50.000 kg/h

T*15 =25 oC

W*1= 100.000 kg/h

x*11 = 0,002

T*1 = 25 oC

f11 = 200 kg/hf31 = 99.800 kg/h

1

15

Alimentação

Extrato

3

EXTRATOR

Rafinado

BOMBA

2

T*15 = 25 oC

*= 0,0833 hr* = 0,60

W2 = 99.880 kg/hx12 = 0,0008

T2 = 25 oCf12 = 80 kg/hf32 = 99.800 kg/h

W3 = 37.544 kg/hx13 = 0,002

T3 = 25 oCf13 = 120 kg/hf23 = 37.424 kg/h

W15 = 37.425 kg/hW15

Vd = 11.860 l

r = 0,67 = 0,076 h

W2 = 99.867 kg/hx12 = 0,0007

T2 = 25 oCf12 = 67 kg/hf32 = 99.800 kg/h

W3 = 50.133 kg/hx13 = 0,00266

T3 = 25 oCf13 = 133 kg/hf23 = 50.000 kg/h

SIMULAÇÃO DO EXTRATOR

G = 0 !

Resolver Problema


DimensionarExtrator





SimularExtrator

SimularEvaporador

SimularCondensador

SimularResfriador

SimularMisturador

SimularProcesso

DimensionarProcesso

Exercício:

Dimensionar e Simular o EVAPORADOR

11. Balanço Material do Ácido Benzóico: f13 - f14 = 012. Balanço Material do Benzeno: f23 - f24 - W5 = 013. Balanço Material do Vapor: W6 - W7 = 014. Balanço de Energia na Corrente de Vapor: W6 [3 + Cpv (T6 – T7)] - Qe = 015. Balanço de Energia na Corrente de Processo: Qe – [(f13Cp1 + f23Cp2l)(Te - T3) + W5 2] = 016. Equação de Dimensionamento: Qe - Ue Ae e = 017. Definição da Diferença de Temperatura (e): e - (T6 - Te) = 018. Fases em Equilíbrio T4 – Te = 019. Fases em Equilíbrio T5 – Te = 0

EVAPORADOR

W6

T6

W7 T7

W3 x13

T3 f13 f23

W4 x14

T4 f14 f24

4

67

Ae

Vapor

W5 T55

Benzeno

Produto

Condensado

3

Extrato

38. Vazão Total na Corrente 3: f13 + f33 – W3 = 039. Fração Mássica na Corrente 3: x13 - f13 /W3 = 040. Vazão Total na Corrente 4: f14 + f24 - W4 = 041. Fração Mássica na Corrente 4: x14 - f14/W4 = 0

DIMENSIONAMENTO DO EVAPORADOR

Problema proposto: determinar a vazão de um vapor a 150 oC e a área de troca térmica necessárias para obter um concentrado com 10% de ácido benzóico, a partir de uma corrente com 37.545 kg/h de uma solução de 0,32% de ácido benzóico em benzeno, a 25 oC. O condensado deve sair como líquido saturado a 150 oC . O evaporador opera a 1 atm e 80 oC.

W6

T*6 = 150 oC

W7 T*

7 = 150 oC

W*3 = 37.545 kg/h

x*13 = 0,0032

T*3 = 25 oC

f13 f23

W4 x*

14 = 0,10

T4 f14 f24

4

67

Ae

Vapor

W5 T55

Benzeno

Produto

Condensado

3 Td* = 80 oC

W6 = 8.615 kg/hT*

6 = 150 oCW7 = 8.615 kg/hT*

7 = 150 oC

W*3 = 37.545 kg/h

x*13 = 0,0032

T*3 = 25 oC

f13 = 120 kg/h f23 = 37.425 kg/h

W4 = 1.201 kg/h

x*14 = 0,10

T4 = 80 oCf14 = 120 kg/h f24 = 1.081 kg/h

4

67

Ae=124m2

Vapor

W5 = 36.344 kg/h T5 = 80 oC5

Benzeno

Produto

Condensado

3 Te* = 80 oC

SIMULAÇÃO DO EVAPORADOR

Problema proposto: determinar as vazões de vapor e de evaporado, a vazão e a concentração do concentrado, caso o evaporador, com os mesmos 124 m2 de área de projeto, fosse alimentado com 50.000 kg/h de solução e não mais com 37.545 kg/h. O evaporador é dotado de um sistema de controle que manipula a vazão de vapor de modo a garantir que esse vapor saia como líquido saturado a 150 oC.

W6 = 8.615 kg/hT*

6 = 150 oCW7 = 8.615 kg/hT*

7 = 150 oC

W*3 = 37.545 kg/h

x*13 = 0,0032

T*3 = 25 oC

f13 = 120 kg/h f23 = 37.425 kg/h

W4 = 1.201kg/h x*

14 = 0,10T4 = 80 oCf14 = 120 kg/h f24 = 1.081kg/h

4

67

Ae=124m2

Vapor

W5 = 36.344 kg/h T5 = 80 oC5

Benzeno

Produto

Condensado

3 Td* = 80 oC

W6 = 8.615 kg/hT*

6 = 150 oCW7 = 8.615 kg/hT*

7 = 150 oC

W*3 = 50.000 kg/h

x*13 = 0,0032

T*3 = 25 oC

f13 = 160 kg/h f23 = 49.840 kg/h

W4 = 16.931 kg/h x14 = 0,0095T4 = 80 oCf14 = 160 kg/h f24 = 16.771 kg/h

4

67

Ae=124m2

Vapor

W5 = 33.069 kg/h T5 = 80 oC5

Benzeno

Produto

Condensado

3 Te* = 80 oC

resultado dodimensionamento

Resolver Problema


DimensionarExtrator





SimularExtrator

SimularEvaporador

SimularCondensador

SimularResfriador

SimularMisturador

SimularProcesso

DimensionarProcesso

3.4 DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS

Todas as equações são consideradas simultaneamente, independentemente dos equipamentos e que pertencem.

É a estratégia mais indicada para dimensionamento.

Pode-se usar o método seqüencial ou o método simultâneo para a solução do sistema de equações.

3.4.1 ESTRATÉGIA GLOBAL

Existem duas estratégias básicas:

- Estratégia Global- Estratégia Modular

f11 f12 f13 E V1 * O * W15f23 5 k2 O * f31 f32 9 T23 * O k 10 T34 * * O * * Td 17 De5 O X T1T15 18 T46 * * X X O Vd 19 T57 * * * O X r 25 dc8 * O X T2 35 f119 X O T3 8 f1310 X O f14 1 f1211 * O f24W5 11 f1412 * * O W6W7 34 f3113 * O T6 T7 Qe 3 f3214 O X X * Te 4 f2315 * * * * O X Ae e 2 W1516 * O * 6 T1517 X X O T4 7 Vd18 X O T5 36 W219 X O W8W9 37 x1220 * O W10 38 W321 * O Qc T9 T8 39 x1322 O * X X T10 41 W423 * * O X Ac c 40 f2424 * O * 12 W525 * X X X O W11W12 15 Qe26 * O W13 14 W627 * O Qr T11T12 13 W728 O * X X T13 16 Ae29 * X O * A r r 21 W1030 * O * 23 Qc31 X X X * O W14T14 22 W832 * * O 20 W933 * * O * X W1 24 Ac34 * O X x11 27 W1335 O X X W2 32 W1436 * * O x12 33 T1437 * * O W3 31 dr38 * * O x13 29 Qr39 * * O W4 28 W1140 * O * x14 26 W1241 * O X 30 Ar

Extrator

Evaporador

Correntes Multicomponentes

Condensador

Resfriador

Misturador

Dimensionamento do Processo pelo Método Simultâneo (orientado por equações)

Dimensionamento

W6 =8.615 kg/hT*

6 = 150 oC

W10 =36.345 kg/hT10 = 80 oC

W13 = 36.345 kg/hT13 = 25 oC

W11 = 59.969 kg/hT*

11 = 15 oCW8 = 228.101 kg/hT*

8 = 15 oC

W*1 = 100.000 kg/h

x*1,1 = 0,002

T*1 = 25 oC

f1,1 = 200 kg/hf3,1 = 99.800 kg/h

W7 = 8.615 kg/hT7 = 150 oC

W5 = 36.345 kg/hT*

5 = 80 oC

W3 = 37.545 kg/hx1,3 = 0,002

T3 = 25 oCf1,3 = 120 kg/hf2,3 = 37.425 kg/h

W4 = 1.200 kg/hx*

1,4 = 0,1

T4 = 80 oCf1,4 = 120 kg/hf2,4 = 1.080 kg/h

W12 = 59.969 kg/hT*

12 = 30 oCW9 = 228.101 kg/hT*

9 = 30 oC

W14 = 1.080 kg/hT*

14 = 25 oC

W2 = 99.880 kg/hx1,2 = 0,0008

T2 = 25 oCf1,2 = 80 kg/hf3,2 = 99.800 kg/h

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR


BOMBA

1

2

3

4

5

67

8

910

11

12

13

14

15

Vd = 11.860 l

*= 0,0833 h

r* = 0,60

Ae = 124 m2

Ac = 119 m2

Ar = 361 m2

W15 = 37.425 kg/hT13 = 25 oC

Produto

Resolver Problema


DimensionarExtrator





SimularExtrator

SimularEvaporador

SimularCondensador

SimularResfriador

SimularMisturador

SimularProcesso

DimensionarProcesso

3.4.2 Estratégia Modular

Para cada problema, os módulos são seqüenciados convenientemente segundo o fluxograma material do processo.

Havendo a presença de reciclos no fluxograma, torna-se necessária a abertura de um certo número de correntes e a inserção de um módulo promotor de convergência para cada uma.

Esta estratégia é mais indicada para simulação do que para o dimensionamento.

Utiliza módulos criados previamente para cada equipamento.Cada módulo contem as equações já ordenadas para dimensionamento ou simulação (Seção 3.3).

Simulação do Processo Ilustrativo - Estratégia Modular

EXTRATOR

RESFRIADOR

MISTURADOR

CONDENSADOR

EVAPORADOR

SS

18. W10

20. Qc

19. c

22'. T9

21. W8

17. W9

24. W13

23. W12

25'. Qr

28. T13

27. T12

26. r

29. W15

30. T15

02. f23

32. f11

31. f31

03. f32

05. T2

07. 06. T3

01' f12

04. f13

08. r

W1

T1

x11

f11

f31

W15

T15

W45

T14W13

T13

W10

T10

f13

f23

T3

W4

T4

x14

f14

f24

09. f14

13. T4

16. e

15. Qe

12. W6

14. W5

10. f24

11. W7

33. W4

34. x14

T5

T2

f12

f32

W5a

W5c

Repetição até convergir :

|W5c – W5a| / W5a

Simulação de Processos com Estrutura Complexa

1 2 3 4 5 6 7 81* 2 3

4

5 6

7

8

9

10 11

12

13

14

Procedimento:(a) identificação dos ciclos.(b) seleção das correntes de abertura(c) construção do algoritmo de simulação

Simulação do Processo pelo Método Simultâneo

W6 =8.594 kg/hT*

6 = 150 oC

W10 =36.284 kg/hT10 = 80 oC

W13 = 36.284 kg/hT13 = 25 oC

W*11 = 59.969 kg/h

T*11 = 15 oC

W8 = 232.603 kg/hT*

8 = 15 oC

W*1 = 150.000 kg/h

x*1,1 = 0,002

T*1 = 25 oC

f1,1 = 300 kg/hf3,1 = 149.700 kg/h

W7 = 8.594 kg/hT7 = 150 oC

W5 = 36.284 kg/hT*

5 = 80 oC

W3 = 37.477 kg/hx1,3 = 0,004

T3 = 25 oCf1,3 = 149 kg/hf2,3 = 37.328 kg/h

W4 = 1.130 kg/hx1,4 = 0,12

T4 = 80 oCf1,4 = 150 kg/hf2,4 = 1.080 kg/h

W12 = 59.969 kg/hT12 = 29 oC

W9 = 232.603 kg/hT9 = 29 oC

W*14 = 1.080 kg/h

T*14 = 25 oC

W2 = 149.850 kg/hx1,2 = 0,001

T2 = 25 oCf1,2 = 150 kg/hf3,2 = 149.700 kg/h

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR


BOMBA

1

2

3

4

5

67

8

910

11

12

13

14

15

V*d = 11.859 l

= 0,0617 h

r = 0,50

A*e =

124 m2

A*c = 119 m2A*

r = 361 m2

SimulaçãoW1 = 150.000 kg/h

W15 = 37.328 kg/hT13 = 25 oC

Produto

Resolver Problema


DimensionarExtrator





SimularExtrator

SimularEvaporador

SimularCondensador

SimularResfriador

SimularMisturador

SimularProcesso

DimensionarProcesso

3.5 INCERTEZA E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

Fontes de incerteza:

(a) modelos matemáticos: aproximações lineares, coeficientes constantes...

A análise de processos é executada em ambiente de muita incerteza.

A avaliação dos efeitos da incerteza é efetuada através daAnálise de Sensibilidade

(b) parâmetros físicos e econômicos: valores incertos (aproximados e variáveis).

(b) questionamento do desempenho futuro. Em que grau a incerteza nos parâmetros comprometerá as metas de projeto ?

(a) questionamento do próprio dimensionamento.Em que grau a incerteza nos parâmetros compromete o resultado do dimensionamento ?

A Análise de Sensibilidade consiste de dois questionamentos óbvios efetuados ao final do dimensionamento, realizado em ambiente de incerteza.

Fazem parte da Análise:

- as variáveis características do dimensionamento: dimensões.

- as variáveis características do desempenho do processo: variáveis de saída (metas de projeto).

- os parâmetros cujos valores são considerados incertos (variáveis conhecidas são aqui incorporadas ao conjunto dos parâmetros Controle !!!).

F: variável do processo cujo valor é incerto devido à incerteza nos parâmetros . Exemplo: W3, A.

S (F; i): Sensibilidade de F à incerteza no parâmetro i.

: vetor dos parâmetros (físicos e econômicos) e das variáveis especificadas cujos valores são incertos. Exemplo: Cp1, Cp3, U, W1, T1, T3.

Fundamento da Análise de Sensibilidade

i *

F

i

*ii

ii

)(F);F(S

Conveniência: usar variáveis adimensionais F/F* e i / i*

Análise de Sensibilidade com Variáveis Adimensionais

)(F)(F

)/()](F/)(F[

)/;F/F(S*i

*i

*ii

i

1

*ii

*ii*

ii*

Vantagens:(a) os valores independem das dimensões das variáveis e dos parâmetros.(b) as Sensibilidades podem ser comparadas, permitindo verificar a qual parâmetro a variável de interesse é mais sensível, e em que grau.

Nova definição de Sensibilidade:

Sensibilidade de F/F* à incerteza em i / i*

1

F/F*

i / i *

)(F)(F

)/()](F/)(F[

)/;F/F(S*i

*i

*ii

i

1

*ii

*ii*

ii*

F

i i *

F*

Utilizando um incremento de 1% para melhor aproximar a derivada

Em processos complexos é impossível obter a derivada aproximação linear

)(F)(F

)/()](F/)(F[

)/;F/F(S*i

*i

*ii

i

1

*ii

*ii*

ii*

i

*i

*i

*ii

*i

*i

*i

i

*ii

*i*

ii*

)(F)(F)(F

)(F)(F)(F

)/;F/F(S

01,0/ *ii

)*i

*i

*i*

ii*

F()F(ξ)ξF(1,01100)/ξ;S(F/F

S(F/F*;i/ i*) estima a incerteza % em F diante de uma incerteza

de 1% em i

|S| > 1 : incerteza ampliada |S| < 1 : incerteza amortecida

)*i

*i

*i*

ii*

F()F(ξ)ξF(1,01100)/ξ;S(F/F

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