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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Aula de Física II - Estática dos Fluidos
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected])
Universidade do Estado do Rio de JaneiroInstituto Politécnico - IPRJ/UERJ
Departamento de Engenharia Mecânica e EnergiaGraduação em Engenharia Mecânica/Computação
11 de agosto de 2010
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física II - Estática dos Fluidos
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Conceitos Fundamentais
Conceitos Fundamentais
Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e GasesTensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais
(a) Tensão Normal de Tração;
(b) Tensão Normal de Compressão;
(c) Tensão Tangencial de Cisalhamento.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Conceitos Fundamentais
Conceitos Fundamentais
Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e Gases
Tensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais
(a) Tensão Normal de Tração;
(b) Tensão Normal de Compressão;
(c) Tensão Tangencial de Cisalhamento.
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Exercícios
Conceitos Fundamentais
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Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e GasesTensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais
(a) Tensão Normal de Tração;
(b) Tensão Normal de Compressão;
(c) Tensão Tangencial de Cisalhamento.
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Exercícios
Conceitos Fundamentais
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Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e GasesTensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais
(a) Tensão Normal de Tração;
(b) Tensão Normal de Compressão;
(c) Tensão Tangencial de Cisalhamento.
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Conceitos Fundamentais
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Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e GasesTensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais
(a) Tensão Normal de Tração;
(b) Tensão Normal de Compressão;
(c) Tensão Tangencial de Cisalhamento.
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Exercícios
Conceitos Fundamentais
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Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e GasesTensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais
(a) Tensão Normal de Tração;
(b) Tensão Normal de Compressão;
(c) Tensão Tangencial de Cisalhamento.
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Exercícios
Conceitos Fundamentais
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Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e GasesTensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais
(a) Tensão Normal de Tração;
(b) Tensão Normal de Compressão;
(c) Tensão Tangencial de Cisalhamento.Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física II - Estática dos Fluidos
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Conceitos Fundamentais
Resposta às Tensões Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→Deformação Elástica
Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→Escoamento
Resistência a Esforços Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ depende da deformação
Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→Viscosidade
Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!!
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Resposta às Tensões Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→Deformação Elástica
Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→Escoamento
Resistência a Esforços Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ depende da deformação
Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→Viscosidade
Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!!
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Resposta às Tensões Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→Deformação Elástica
Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→Escoamento
Resistência a Esforços Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ depende da deformação
Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→Viscosidade
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Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→Escoamento
Resistência a Esforços Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ depende da deformação
Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→Viscosidade
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Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→Deformação Elástica
Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→Escoamento
Resistência a Esforços Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ depende da deformação
Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→Viscosidade
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Conceitos Fundamentais
Resposta às Tensões Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→Deformação Elástica
Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→Escoamento
Resistência a Esforços Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ depende da deformação
Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→Viscosidade
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Exercícios
Conceitos Fundamentais
Resposta às Tensões Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→Deformação Elástica
Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→Escoamento
Resistência a Esforços Tangenciais:
Corpo Rígido 7−→ depende da deformação
Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→Viscosidade
Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!!
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Pressão
Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z emtorno de um ponto P.
De�nimos como sendo a densidade ρ do �uido no ponto P comosendo:
ρ = lim∆V→0
∆m
∆V=
dm
dV(1)
Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do pontoP onde a densidade é ρ é:
∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Pressão
Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z emtorno de um ponto P.
De�nimos como sendo a densidade ρ do �uido no ponto P comosendo:
ρ = lim∆V→0
∆m
∆V=
dm
dV(1)
Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do pontoP onde a densidade é ρ é:
∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Pressão
Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z emtorno de um ponto P.
De�nimos como sendo a densidade ρ do �uido no ponto P comosendo:
ρ = lim∆V→0
∆m
∆V=
dm
dV(1)
Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do pontoP onde a densidade é ρ é:
∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Pressão
Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z emtorno de um ponto P.
De�nimos como sendo a densidade ρ do �uido no ponto P comosendo:
ρ = lim∆V→0
∆m
∆V=
dm
dV(1)
Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do pontoP onde a densidade é ρ é:
∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Pressão
Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z emtorno de um ponto P.
De�nimos como sendo a densidade ρ do �uido no ponto P comosendo:
ρ = lim∆V→0
∆m
∆V=
dm
dV(1)
Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do pontoP onde a densidade é ρ é:
∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Pressão
Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z emtorno de um ponto P.
De�nimos como sendo a densidade ρ do �uido no ponto P comosendo:
ρ = lim∆V→0
∆m
∆V=
dm
dV(1)
Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do pontoP onde a densidade é ρ é:
∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
A força super�cial sobre um elemento de superfície dS correspondea uma pressão p:
d~F = −p ∗ n ∗ dS =⇒ p =
∣∣∣∣∣d~FdS∣∣∣∣∣ = lim
∆S→0
∆~F
∆S(3)
No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade usual depressão é o Pascal (Pa ≡ N
m2 )
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
A força super�cial sobre um elemento de superfície dS correspondea uma pressão p:
d~F = −p ∗ n ∗ dS =⇒ p =
∣∣∣∣∣d~FdS∣∣∣∣∣ = lim
∆S→0
∆~F
∆S(3)
No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade usual depressão é o Pascal (Pa ≡ N
m2 )
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
A força super�cial sobre um elemento de superfície dS correspondea uma pressão p:
d~F = −p ∗ n ∗ dS =⇒ p =
∣∣∣∣∣d~FdS∣∣∣∣∣ = lim
∆S→0
∆~F
∆S(3)
No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade usual depressão é o Pascal (Pa ≡ N
m2 )
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
A força super�cial sobre um elemento de superfície dS correspondea uma pressão p:
d~F = −p ∗ n ∗ dS =⇒ p =
∣∣∣∣∣d~FdS∣∣∣∣∣ = lim
∆S→0
∆~F
∆S(3)
No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade usual depressão é o Pascal (Pa ≡ N
m2 )
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Teorema
A pressão num ponto de um �uido em equilíbrio é a mesma em
todas as direções, ou seja, p não depende de n.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Teorema
A pressão num ponto de um �uido em equilíbrio é a mesma em
todas as direções, ou seja, p não depende de n.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Teorema
A pressão num ponto de um �uido em equilíbrio é a mesma em
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′. Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0 =⇒ p(P, n′) = p(P, n) (6)
quaisquer que sejam n e n′
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′. Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0 =⇒ p(P, n′) = p(P, n) (6)
quaisquer que sejam n e n′
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′. Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0 =⇒ p(P, n′) = p(P, n) (6)
quaisquer que sejam n e n′
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′.
Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0 =⇒ p(P, n′) = p(P, n) (6)
quaisquer que sejam n e n′
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Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′. Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0 =⇒ p(P, n′) = p(P, n) (6)
quaisquer que sejam n e n′
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Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′. Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0 =⇒ p(P, n′) = p(P, n) (6)
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Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′. Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0 =⇒ p(P, n′) = p(P, n) (6)
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Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′. Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0
=⇒ p(P, n′) = p(P, n) (6)
quaisquer que sejam n e n′
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Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′. Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0 =⇒
p(P, n′) = p(P, n) (6)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Demonstração.
A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças docilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superiorcontribui com:
−p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ n′ ∗ k = −p(P ′, n′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4)
onde θ é o ângulo entre n e n′. Na base inferior, temos:
−p(P,−n) ∗ dS ∗ (−n) ∗ k = p(P, n) ∗ dS (5)
Como dS ′cosθ = dS , a condição de equilíbrio �ca:
[p(P, n)− p(P ′, n′)]dS = 0 =⇒ p(P, n′) = p(P, n) (6)
quaisquer que sejam n e n′
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Viscosidade
Força de Viscosidade:
F = ηAdν
dx(7)
η 7−→ coe�ciente de viscosidade dinâmica;
A 7−→ área da placa que se move no �uido;
A ⊥ x ⊥ ν
No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s).Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P).
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Viscosidade
Força de Viscosidade:
F = ηAdν
dx(7)
η 7−→ coe�ciente de viscosidade dinâmica;
A 7−→ área da placa que se move no �uido;
A ⊥ x ⊥ ν
No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s).Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P).
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Viscosidade
Força de Viscosidade:
F = ηAdν
dx(7)
η 7−→ coe�ciente de viscosidade dinâmica;
A 7−→ área da placa que se move no �uido;
A ⊥ x ⊥ ν
No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s).Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P).
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Viscosidade
Força de Viscosidade:
F = ηAdν
dx(7)
η 7−→ coe�ciente de viscosidade dinâmica;
A 7−→ área da placa que se move no �uido;
A ⊥ x ⊥ ν
No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s).Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P).
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Viscosidade
Força de Viscosidade:
F = ηAdν
dx(7)
η 7−→ coe�ciente de viscosidade dinâmica;
A 7−→ área da placa que se move no �uido;
A ⊥ x ⊥ ν
No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s).Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P).
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Viscosidade
Força de Viscosidade:
F = ηAdν
dx(7)
η 7−→ coe�ciente de viscosidade dinâmica;
A 7−→ área da placa que se move no �uido;
A ⊥ x ⊥ ν
No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s).Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P).
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Viscosidade
Força de Viscosidade:
F = ηAdν
dx(7)
η 7−→ coe�ciente de viscosidade dinâmica;
A 7−→ área da placa que se move no �uido;
A ⊥ x ⊥ ν
No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s).
Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P).
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Viscosidade
Força de Viscosidade:
F = ηAdν
dx(7)
η 7−→ coe�ciente de viscosidade dinâmica;
A 7−→ área da placa que se move no �uido;
A ⊥ x ⊥ ν
No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s).Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P).
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Turbulência:
Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda deEnergia
Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido:
Re =ΣFi
ΣFη=ρ ∗ u ∗ d
η(8)
onde ρ é a densidade do �uido, u é a velocidade relativa deescoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é aviscosidade do �uido.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Turbulência:Componentes Transversais de Escoamento
7−→ Perda deEnergia
Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido:
Re =ΣFi
ΣFη=ρ ∗ u ∗ d
η(8)
onde ρ é a densidade do �uido, u é a velocidade relativa deescoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é aviscosidade do �uido.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Turbulência:Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda deEnergia
Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido:
Re =ΣFi
ΣFη=ρ ∗ u ∗ d
η(8)
onde ρ é a densidade do �uido, u é a velocidade relativa deescoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é aviscosidade do �uido.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Turbulência:Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda deEnergia
Natureza da Turbulência
7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido:
Re =ΣFi
ΣFη=ρ ∗ u ∗ d
η(8)
onde ρ é a densidade do �uido, u é a velocidade relativa deescoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é aviscosidade do �uido.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Turbulência:Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda deEnergia
Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→
Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido:
Re =ΣFi
ΣFη=ρ ∗ u ∗ d
η(8)
onde ρ é a densidade do �uido, u é a velocidade relativa deescoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é aviscosidade do �uido.
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Turbulência:Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda deEnergia
Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido:
Re =ΣFi
ΣFη=ρ ∗ u ∗ d
η(8)
onde ρ é a densidade do �uido, u é a velocidade relativa deescoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é aviscosidade do �uido.
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Turbulência:Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda deEnergia
Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido:
Re =ΣFi
ΣFη=ρ ∗ u ∗ d
η(8)
onde ρ é a densidade do �uido, u é a velocidade relativa deescoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é aviscosidade do �uido.
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Turbulência:Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda deEnergia
Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido:
Re =ΣFi
ΣFη=ρ ∗ u ∗ d
η(8)
onde ρ é a densidade do �uido, u é a velocidade relativa deescoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é aviscosidade do �uido.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Tensão Super�cial
Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado
Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→Dobro do Comprimento do Corpo
γ = lim∆l→0
∆F
∆l=
dF
dl(9)
onde γ é o coe�ciente de tensão super�cial e dl é é o comprimentode arco in�nitesimal sobre o qual atua a força dF .Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do�uido é:
F = 2γl + mg (10)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Tensão Super�cial
Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado
Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→Dobro do Comprimento do Corpo
γ = lim∆l→0
∆F
∆l=
dF
dl(9)
onde γ é o coe�ciente de tensão super�cial e dl é é o comprimentode arco in�nitesimal sobre o qual atua a força dF .Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do�uido é:
F = 2γl + mg (10)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Tensão Super�cial
Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado
Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida
7−→Dobro do Comprimento do Corpo
γ = lim∆l→0
∆F
∆l=
dF
dl(9)
onde γ é o coe�ciente de tensão super�cial e dl é é o comprimentode arco in�nitesimal sobre o qual atua a força dF .Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do�uido é:
F = 2γl + mg (10)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Tensão Super�cial
Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado
Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→Dobro do Comprimento do Corpo
γ = lim∆l→0
∆F
∆l=
dF
dl(9)
onde γ é o coe�ciente de tensão super�cial e dl é é o comprimentode arco in�nitesimal sobre o qual atua a força dF .Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do�uido é:
F = 2γl + mg (10)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Tensão Super�cial
Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado
Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→Dobro do Comprimento do Corpo
γ = lim∆l→0
∆F
∆l=
dF
dl(9)
onde γ é o coe�ciente de tensão super�cial e dl é é o comprimentode arco in�nitesimal sobre o qual atua a força dF .Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do�uido é:
F = 2γl + mg (10)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Tensão Super�cial
Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado
Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→Dobro do Comprimento do Corpo
γ = lim∆l→0
∆F
∆l=
dF
dl(9)
onde γ é o coe�ciente de tensão super�cial e dl é é o comprimentode arco in�nitesimal sobre o qual atua a força dF .
Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do�uido é:
F = 2γl + mg (10)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Tensão Super�cial
Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado
Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→Dobro do Comprimento do Corpo
γ = lim∆l→0
∆F
∆l=
dF
dl(9)
onde γ é o coe�ciente de tensão super�cial e dl é é o comprimentode arco in�nitesimal sobre o qual atua a força dF .Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do�uido é:
F = 2γl + mg (10)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Tensão Super�cial
Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado
Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→Dobro do Comprimento do Corpo
γ = lim∆l→0
∆F
∆l=
dF
dl(9)
onde γ é o coe�ciente de tensão super�cial e dl é é o comprimentode arco in�nitesimal sobre o qual atua a força dF .Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do�uido é:
F = 2γl + mg (10)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Equilíbrio num Campo de Forças
Densidade Volumétrica de Força:
~f =∆~F
∆~V= −ρgk (11)
A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dadapor:
fzdSdz (12)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Equilíbrio num Campo de Forças
Densidade Volumétrica de Força:
~f =∆~F
∆~V= −ρgk (11)
A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dadapor:
fzdSdz (12)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Equilíbrio num Campo de Forças
Densidade Volumétrica de Força:
~f =∆~F
∆~V= −ρgk (11)
A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dadapor:
fzdSdz (12)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Equilíbrio num Campo de Forças
Densidade Volumétrica de Força:
~f =∆~F
∆~V= −ρgk (11)
A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dadapor:
fzdSdz (12)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Equilíbrio num Campo de Forças
Densidade Volumétrica de Força:
~f =∆~F
∆~V= −ρgk (11)
A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dadapor:
fzdSdz (12)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Logo, por (6), temos que a contribuição das forças super�ciais é:
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13)
Tomando o limite:
lim∆z→0
∆p
∆z=
dp
dz=
1dz
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14)
Então:
p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) =∂p
∂zdz (15)
Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio:
(fz −∂p
∂z)dSdz = 0 =⇒ fz =
∂p
∂z(16)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Logo, por (6), temos que a contribuição das forças super�ciais é:
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13)
Tomando o limite:
lim∆z→0
∆p
∆z=
dp
dz=
1dz
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14)
Então:
p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) =∂p
∂zdz (15)
Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio:
(fz −∂p
∂z)dSdz = 0 =⇒ fz =
∂p
∂z(16)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Logo, por (6), temos que a contribuição das forças super�ciais é:
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13)
Tomando o limite:
lim∆z→0
∆p
∆z=
dp
dz=
1dz
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14)
Então:
p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) =∂p
∂zdz (15)
Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio:
(fz −∂p
∂z)dSdz = 0 =⇒ fz =
∂p
∂z(16)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Logo, por (6), temos que a contribuição das forças super�ciais é:
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13)
Tomando o limite:
lim∆z→0
∆p
∆z=
dp
dz=
1dz
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14)
Então:
p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) =∂p
∂zdz (15)
Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio:
(fz −∂p
∂z)dSdz = 0 =⇒ fz =
∂p
∂z(16)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Logo, por (6), temos que a contribuição das forças super�ciais é:
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13)
Tomando o limite:
lim∆z→0
∆p
∆z=
dp
dz=
1dz
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14)
Então:
p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) =∂p
∂zdz (15)
Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio:
(fz −∂p
∂z)dSdz = 0 =⇒ fz =
∂p
∂z(16)
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Logo, por (6), temos que a contribuição das forças super�ciais é:
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13)
Tomando o limite:
lim∆z→0
∆p
∆z=
dp
dz=
1dz
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14)
Então:
p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) =∂p
∂zdz (15)
Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio:
(fz −∂p
∂z)dSdz = 0 =⇒ fz =
∂p
∂z(16)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Logo, por (6), temos que a contribuição das forças super�ciais é:
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13)
Tomando o limite:
lim∆z→0
∆p
∆z=
dp
dz=
1dz
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14)
Então:
p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) =∂p
∂zdz (15)
Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio:
(fz −∂p
∂z)dSdz = 0
=⇒ fz =∂p
∂z(16)
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Exercícios
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Logo, por (6), temos que a contribuição das forças super�ciais é:
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13)
Tomando o limite:
lim∆z→0
∆p
∆z=
dp
dz=
1dz
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14)
Então:
p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) =∂p
∂zdz (15)
Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio:
(fz −∂p
∂z)dSdz = 0 =⇒
fz =∂p
∂z(16)
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Logo, por (6), temos que a contribuição das forças super�ciais é:
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13)
Tomando o limite:
lim∆z→0
∆p
∆z=
dp
dz=
1dz
[−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14)
Então:
p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) =∂p
∂zdz (15)
Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio:
(fz −∂p
∂z)dSdz = 0 =⇒ fz =
∂p
∂z(16)
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Obtemos, portanto:
~f = fx i + fy j + fzk =∂p
∂xi +
∂p
∂yj +
∂p
∂zk = ~∇p (17)
Comparando (11) com (17), obtém-se:
∂p
∂z= −ρg (18)
ou seja, a pressão num �uido decresce com a altitude e cresce coma profundidade.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Obtemos, portanto:
~f = fx i + fy j + fzk =∂p
∂xi +
∂p
∂yj +
∂p
∂zk = ~∇p (17)
Comparando (11) com (17), obtém-se:
∂p
∂z= −ρg (18)
ou seja, a pressão num �uido decresce com a altitude e cresce coma profundidade.
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Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Obtemos, portanto:
~f = fx i + fy j + fzk =∂p
∂xi +
∂p
∂yj +
∂p
∂zk = ~∇p (17)
Comparando (11) com (17), obtém-se:
∂p
∂z= −ρg (18)
ou seja, a pressão num �uido decresce com a altitude e cresce coma profundidade.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Obtemos, portanto:
~f = fx i + fy j + fzk =∂p
∂xi +
∂p
∂yj +
∂p
∂zk = ~∇p (17)
Comparando (11) com (17), obtém-se:
∂p
∂z= −ρg (18)
ou seja, a pressão num �uido decresce com a altitude e cresce coma profundidade.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
PressãoViscosidadeTensão Super�cialEquilíbrio num Campo de Forças
Obtemos, portanto:
~f = fx i + fy j + fzk =∂p
∂xi +
∂p
∂yj +
∂p
∂zk = ~∇p (17)
Comparando (11) com (17), obtém-se:
∂p
∂z= −ρg (18)
ou seja, a pressão num �uido decresce com a altitude e cresce coma profundidade.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Lei de Stevin
Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z2)
p(Z1)dp = −ρg
∫ z2
z1
dz =⇒ p(z2)− p(z1) = −ρg(z2 − z1) (19)
Se z1 corresponde à superfície livre do líquido, então z1 − z2 = h éa profundidade abaixo da superfície livre, e p(z1) é a pressãoatmosférica p0. Portanto, a equação (19) �ca:
p = p0 + ρgh (20)
A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do �uido
aumenta linearmente com a profundidade.
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Lei de Stevin
Tomando a expressão (18), temos:
∫ p(z2)
p(Z1)dp = −ρg
∫ z2
z1
dz =⇒ p(z2)− p(z1) = −ρg(z2 − z1) (19)
Se z1 corresponde à superfície livre do líquido, então z1 − z2 = h éa profundidade abaixo da superfície livre, e p(z1) é a pressãoatmosférica p0. Portanto, a equação (19) �ca:
p = p0 + ρgh (20)
A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do �uido
aumenta linearmente com a profundidade.
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Lei de Stevin
Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z2)
p(Z1)dp = −ρg
∫ z2
z1
dz
=⇒ p(z2)− p(z1) = −ρg(z2 − z1) (19)
Se z1 corresponde à superfície livre do líquido, então z1 − z2 = h éa profundidade abaixo da superfície livre, e p(z1) é a pressãoatmosférica p0. Portanto, a equação (19) �ca:
p = p0 + ρgh (20)
A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do �uido
aumenta linearmente com a profundidade.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Lei de Stevin
Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z2)
p(Z1)dp = −ρg
∫ z2
z1
dz =⇒
p(z2)− p(z1) = −ρg(z2 − z1) (19)
Se z1 corresponde à superfície livre do líquido, então z1 − z2 = h éa profundidade abaixo da superfície livre, e p(z1) é a pressãoatmosférica p0. Portanto, a equação (19) �ca:
p = p0 + ρgh (20)
A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do �uido
aumenta linearmente com a profundidade.
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Lei de Stevin
Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z2)
p(Z1)dp = −ρg
∫ z2
z1
dz =⇒ p(z2)− p(z1) = −ρg(z2 − z1) (19)
Se z1 corresponde à superfície livre do líquido, então z1 − z2 = h éa profundidade abaixo da superfície livre, e p(z1) é a pressãoatmosférica p0. Portanto, a equação (19) �ca:
p = p0 + ρgh (20)
A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do �uido
aumenta linearmente com a profundidade.
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Lei de Stevin
Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z2)
p(Z1)dp = −ρg
∫ z2
z1
dz =⇒ p(z2)− p(z1) = −ρg(z2 − z1) (19)
Se z1 corresponde à superfície livre do líquido, então z1 − z2 = h éa profundidade abaixo da superfície livre, e p(z1) é a pressãoatmosférica p0. Portanto, a equação (19) �ca:
p = p0 + ρgh (20)
A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do �uido
aumenta linearmente com a profundidade.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Lei de Stevin
Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z2)
p(Z1)dp = −ρg
∫ z2
z1
dz =⇒ p(z2)− p(z1) = −ρg(z2 − z1) (19)
Se z1 corresponde à superfície livre do líquido, então z1 − z2 = h éa profundidade abaixo da superfície livre, e p(z1) é a pressãoatmosférica p0. Portanto, a equação (19) �ca:
p = p0 + ρgh (20)
A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do �uido
aumenta linearmente com a profundidade.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Lei de Stevin
Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z2)
p(Z1)dp = −ρg
∫ z2
z1
dz =⇒ p(z2)− p(z1) = −ρg(z2 − z1) (19)
Se z1 corresponde à superfície livre do líquido, então z1 − z2 = h éa profundidade abaixo da superfície livre, e p(z1) é a pressãoatmosférica p0. Portanto, a equação (19) �ca:
p = p0 + ρgh (20)
A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do �uido
aumenta linearmente com a profundidade.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
2g(Parabolóide de Revolução) (24)
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
2g(Parabolóide de Revolução) (24)
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r
=⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
2g(Parabolóide de Revolução) (24)
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒
~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
2g(Parabolóide de Revolução) (24)
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
2g(Parabolóide de Revolução) (24)
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
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Exercícios
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Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
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Exercícios
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Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:
∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′
=⇒ p = p0 +12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
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Exercícios
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Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒
p = p0 +12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)
Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Líquido em Rotação
Força Centrífuga:
∆~Fc = ∆mω2r r =⇒ ~fc =∆~Fc∆V
=∆m
∆Vω2r r = ρω2r r (21)
de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com(21):
~fT = ~fc + ~f = ρω2r r − ρgk (22)
Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p
p0
dp′ =
∫ r
0ρω2r ′dr ′ −
∫ z
0ρgdz ′ =⇒ p = p0 +
12ρω2r2 − ρgz
(23)Fazendo p = p0, encontramos a equação da superfície:
z =ω2r2
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Aplicações
Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão numponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite atodo o líquido;Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o àPrensa Hidráulica:
F1
A1=
F2
A2(25)
Pelo Teorema 1, a pressão no �uido também tem o mesmo valorem quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entresi, ditos Vasos Comunicantes, Logo:
p = p0 + ρ1gh1 = p0 + ρ2gh2 =⇒ h1
h2=ρ2ρ1
(26)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Aplicações
Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão numponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite atodo o líquido;
Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o àPrensa Hidráulica:
F1
A1=
F2
A2(25)
Pelo Teorema 1, a pressão no �uido também tem o mesmo valorem quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entresi, ditos Vasos Comunicantes, Logo:
p = p0 + ρ1gh1 = p0 + ρ2gh2 =⇒ h1
h2=ρ2ρ1
(26)
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Aplicações
Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão numponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite atodo o líquido;Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o àPrensa Hidráulica:
F1
A1=
F2
A2(25)
Pelo Teorema 1, a pressão no �uido também tem o mesmo valorem quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entresi, ditos Vasos Comunicantes, Logo:
p = p0 + ρ1gh1 = p0 + ρ2gh2 =⇒ h1
h2=ρ2ρ1
(26)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Aplicações
Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão numponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite atodo o líquido;Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o àPrensa Hidráulica:
F1
A1=
F2
A2(25)
Pelo Teorema 1, a pressão no �uido também tem o mesmo valorem quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entresi, ditos Vasos Comunicantes, Logo:
p = p0 + ρ1gh1 = p0 + ρ2gh2 =⇒ h1
h2=ρ2ρ1
(26)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Aplicações
Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão numponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite atodo o líquido;Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o àPrensa Hidráulica:
F1
A1=
F2
A2(25)
Pelo Teorema 1, a pressão no �uido também tem o mesmo valorem quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entresi, ditos Vasos Comunicantes, Logo:
p = p0 + ρ1gh1 = p0 + ρ2gh2 =⇒ h1
h2=ρ2ρ1
(26)
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Aplicações
Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão numponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite atodo o líquido;Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o àPrensa Hidráulica:
F1
A1=
F2
A2(25)
Pelo Teorema 1, a pressão no �uido também tem o mesmo valorem quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entresi, ditos Vasos Comunicantes, Logo:
p = p0 + ρ1gh1 = p0 + ρ2gh2
=⇒ h1
h2=ρ2ρ1
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Aplicações
Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão numponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite atodo o líquido;Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o àPrensa Hidráulica:
F1
A1=
F2
A2(25)
Pelo Teorema 1, a pressão no �uido também tem o mesmo valorem quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entresi, ditos Vasos Comunicantes, Logo:
p = p0 + ρ1gh1 = p0 + ρ2gh2 =⇒
h1
h2=ρ2ρ1
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Aplicações
Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão numponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite atodo o líquido;Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o àPrensa Hidráulica:
F1
A1=
F2
A2(25)
Pelo Teorema 1, a pressão no �uido também tem o mesmo valorem quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entresi, ditos Vasos Comunicantes, Logo:
p = p0 + ρ1gh1 = p0 + ρ2gh2 =⇒ h1
h2=ρ2ρ1
(26)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Manômetro de Tubo Aberto:
Por (20), sendo ρ a densidade do líquido, a pressão num ponto Cdo fundo do tubo se escreve como sendo:
pC = p + ρgz = p0 + ρg(z + h) =⇒ p − p0 = ρgh (27)
a pressão pm = p − p0 é dita pressão manométrica.
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Manômetro de Tubo Aberto:
Por (20), sendo ρ a densidade do líquido, a pressão num ponto Cdo fundo do tubo se escreve como sendo:
pC = p + ρgz = p0 + ρg(z + h) =⇒ p − p0 = ρgh (27)
a pressão pm = p − p0 é dita pressão manométrica.
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Manômetro de Tubo Aberto:
Por (20), sendo ρ a densidade do líquido, a pressão num ponto Cdo fundo do tubo se escreve como sendo:
pC = p + ρgz = p0 + ρg(z + h) =⇒ p − p0 = ρgh (27)
a pressão pm = p − p0 é dita pressão manométrica.
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Manômetro de Tubo Aberto:
Por (20), sendo ρ a densidade do líquido, a pressão num ponto Cdo fundo do tubo se escreve como sendo:
pC = p + ρgz = p0 + ρg(z + h)
=⇒ p − p0 = ρgh (27)
a pressão pm = p − p0 é dita pressão manométrica.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Manômetro de Tubo Aberto:
Por (20), sendo ρ a densidade do líquido, a pressão num ponto Cdo fundo do tubo se escreve como sendo:
pC = p + ρgz = p0 + ρg(z + h) =⇒
p − p0 = ρgh (27)
a pressão pm = p − p0 é dita pressão manométrica.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Manômetro de Tubo Aberto:
Por (20), sendo ρ a densidade do líquido, a pressão num ponto Cdo fundo do tubo se escreve como sendo:
pC = p + ρgz = p0 + ρg(z + h) =⇒ p − p0 = ρgh (27)
a pressão pm = p − p0 é dita pressão manométrica.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes
Na ilustração, vemos que as forças sobre a superfície lateral docilindro se equilibram duas a duas.
Entretanto, temos que p2 > p1. Pela equação (20), temos que:
p2 − p1 = ρgh =⇒ p2A− p1A = ρghA = ρVg (28)
Desta forma, de�nimos a resultante de forças super�ciais exercidaspelo �uido sobre o cilindro, dito empuxo:
~E = ρVgk (29)
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes
Na ilustração, vemos que as forças sobre a superfície lateral docilindro se equilibram duas a duas.
Entretanto, temos que p2 > p1. Pela equação (20), temos que:
p2 − p1 = ρgh =⇒ p2A− p1A = ρghA = ρVg (28)
Desta forma, de�nimos a resultante de forças super�ciais exercidaspelo �uido sobre o cilindro, dito empuxo:
~E = ρVgk (29)
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Princípio de Arquimedes
Na ilustração, vemos que as forças sobre a superfície lateral docilindro se equilibram duas a duas.
Entretanto, temos que p2 > p1. Pela equação (20), temos que:
p2 − p1 = ρgh =⇒ p2A− p1A = ρghA = ρVg (28)
Desta forma, de�nimos a resultante de forças super�ciais exercidaspelo �uido sobre o cilindro, dito empuxo:
~E = ρVgk (29)
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Exercícios
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Princípio de Arquimedes
Na ilustração, vemos que as forças sobre a superfície lateral docilindro se equilibram duas a duas.
Entretanto, temos que p2 > p1. Pela equação (20), temos que:
p2 − p1 = ρgh =⇒ p2A− p1A = ρghA = ρVg (28)
Desta forma, de�nimos a resultante de forças super�ciais exercidaspelo �uido sobre o cilindro, dito empuxo:
~E = ρVgk (29)
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Princípio de Arquimedes
Na ilustração, vemos que as forças sobre a superfície lateral docilindro se equilibram duas a duas.
Entretanto, temos que p2 > p1. Pela equação (20), temos que:
p2 − p1 = ρgh
=⇒ p2A− p1A = ρghA = ρVg (28)
Desta forma, de�nimos a resultante de forças super�ciais exercidaspelo �uido sobre o cilindro, dito empuxo:
~E = ρVgk (29)
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes
Na ilustração, vemos que as forças sobre a superfície lateral docilindro se equilibram duas a duas.
Entretanto, temos que p2 > p1. Pela equação (20), temos que:
p2 − p1 = ρgh =⇒
p2A− p1A = ρghA = ρVg (28)
Desta forma, de�nimos a resultante de forças super�ciais exercidaspelo �uido sobre o cilindro, dito empuxo:
~E = ρVgk (29)
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Princípio de Arquimedes
Na ilustração, vemos que as forças sobre a superfície lateral docilindro se equilibram duas a duas.
Entretanto, temos que p2 > p1. Pela equação (20), temos que:
p2 − p1 = ρgh =⇒ p2A− p1A = ρghA = ρVg (28)
Desta forma, de�nimos a resultante de forças super�ciais exercidaspelo �uido sobre o cilindro, dito empuxo:
~E = ρVgk (29)
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes
Na ilustração, vemos que as forças sobre a superfície lateral docilindro se equilibram duas a duas.
Entretanto, temos que p2 > p1. Pela equação (20), temos que:
p2 − p1 = ρgh =⇒ p2A− p1A = ρghA = ρVg (28)
Desta forma, de�nimos a resultante de forças super�ciais exercidaspelo �uido sobre o cilindro, dito empuxo:
~E = ρVgk (29)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes
Na ilustração, vemos que as forças sobre a superfície lateral docilindro se equilibram duas a duas.
Entretanto, temos que p2 > p1. Pela equação (20), temos que:
p2 − p1 = ρgh =⇒ p2A− p1A = ρghA = ρVg (28)
Desta forma, de�nimos a resultante de forças super�ciais exercidaspelo �uido sobre o cilindro, dito empuxo:
~E = ρVgk (29)Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física II - Estática dos Fluidos
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Equilíbrio dos Corpos Flutuantes:
Na posição de equilíbrio, otorque resultante deve ser nulo, o que exige que o centro de empuxoC e o centro de gravidade G estejam sobre a mesma vertical.
Entretanto, isso não garante a estabilidade do equilíbrio. quando ocorpo gira, a porção de �uido deslocada muda de forma, gerandoum novo centro de empuxo C'.
M ACIMA DE G =⇒ EQUILÍBRIO ESTÁVEL
M ABAIXO DE G =⇒ EQUILÍBRIO INSTÁVEL
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Equilíbrio dos Corpos Flutuantes: Na posição de equilíbrio, otorque resultante deve ser nulo, o que exige que o centro de empuxoC e o centro de gravidade G estejam sobre a mesma vertical.
Entretanto, isso não garante a estabilidade do equilíbrio. quando ocorpo gira, a porção de �uido deslocada muda de forma, gerandoum novo centro de empuxo C'.
M ACIMA DE G =⇒ EQUILÍBRIO ESTÁVEL
M ABAIXO DE G =⇒ EQUILÍBRIO INSTÁVEL
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Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Equilíbrio dos Corpos Flutuantes: Na posição de equilíbrio, otorque resultante deve ser nulo, o que exige que o centro de empuxoC e o centro de gravidade G estejam sobre a mesma vertical.
Entretanto, isso não garante a estabilidade do equilíbrio. quando ocorpo gira, a porção de �uido deslocada muda de forma, gerandoum novo centro de empuxo C'.
M ACIMA DE G =⇒ EQUILÍBRIO ESTÁVEL
M ABAIXO DE G =⇒ EQUILÍBRIO INSTÁVEL
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Equilíbrio dos Corpos Flutuantes: Na posição de equilíbrio, otorque resultante deve ser nulo, o que exige que o centro de empuxoC e o centro de gravidade G estejam sobre a mesma vertical.
Entretanto, isso não garante a estabilidade do equilíbrio. quando ocorpo gira, a porção de �uido deslocada muda de forma, gerandoum novo centro de empuxo C'.
M ACIMA DE G =⇒ EQUILÍBRIO ESTÁVEL
M ABAIXO DE G =⇒ EQUILÍBRIO INSTÁVEL
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Equilíbrio dos Corpos Flutuantes: Na posição de equilíbrio, otorque resultante deve ser nulo, o que exige que o centro de empuxoC e o centro de gravidade G estejam sobre a mesma vertical.
Entretanto, isso não garante a estabilidade do equilíbrio. quando ocorpo gira, a porção de �uido deslocada muda de forma, gerandoum novo centro de empuxo C'.
M ACIMA DE G =⇒ EQUILÍBRIO ESTÁVEL
M ABAIXO DE G =⇒ EQUILÍBRIO INSTÁVEL
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de StevinLíquido em RotaçãoAplicaçõesPrincípio de Arquimedes
Equilíbrio dos Corpos Flutuantes: Na posição de equilíbrio, otorque resultante deve ser nulo, o que exige que o centro de empuxoC e o centro de gravidade G estejam sobre a mesma vertical.
Entretanto, isso não garante a estabilidade do equilíbrio. quando ocorpo gira, a porção de �uido deslocada muda de forma, gerandoum novo centro de empuxo C'.
M ACIMA DE G =⇒ EQUILÍBRIO ESTÁVEL
M ABAIXO DE G =⇒ EQUILÍBRIO INSTÁVEL
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante; para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0 =⇒
∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
ou seja, a pressão decresce exponencialmente com a altitude.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante;
para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0 =⇒
∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
ou seja, a pressão decresce exponencialmente com a altitude.
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Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante; para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0 =⇒
∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
ou seja, a pressão decresce exponencialmente com a altitude.
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Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante; para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0 =⇒
∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
ou seja, a pressão decresce exponencialmente com a altitude.
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Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante; para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0 =⇒
∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
ou seja, a pressão decresce exponencialmente com a altitude.
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Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante; para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0
=⇒∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
ou seja, a pressão decresce exponencialmente com a altitude.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante; para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0 =⇒
∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
ou seja, a pressão decresce exponencialmente com a altitude.
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Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante; para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0 =⇒
∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
ou seja, a pressão decresce exponencialmente com a altitude.
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Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante; para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0 =⇒
∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
ou seja, a pressão decresce exponencialmente com a altitude.
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
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Exercícios
Lei de Halley
Lei de Halley
Para um �uido incompressível, a densidade ρ de�nida em (1) éconstante; para um gás, entretanto, é preciso levar em conta que ρvaria com a pressão:
ρ(z)
p(z)=ρ0p0
(30)
Logo, a equação (18) �ca:
∂p
∂z= −ρg = − p
p0ρ0 =⇒
∫ p
p0
dp′
p′= −ρ0
p0g
∫ z
0dz ′ (31)
Integrando, obtemos a Lei de Halley
p(z) = p0e−λz ;λ =
ρ0g
p0(32)
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de Halley
Para o ar à temperatura de 15oC , a densidade ao nível do mar e àpressão de 1 atm = 1, 013 ∗ 105 N
m2 é ρ0 ≈ 1, 226 kgm3 , o que daria
1λ ≈ 8, 4km (ordem de grandeza da Troposfera).
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Lei de Halley
Para o ar à temperatura de 15oC , a densidade ao nível do mar e àpressão de 1 atm = 1, 013 ∗ 105 N
m2 é ρ0 ≈ 1, 226 kgm3 , o que daria
1λ ≈ 8, 4km (ordem de grandeza da Troposfera).
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
No sistema da �gura, a porção AC contém mercúrio, BC contémóleo e o tanque aberto contém água.
Sejam as alturas indicadas e as densidades relativas à da água:
h0 = 10cm; h1 = 5cm; h2 = 20cm
ρHg = 13, 6; ρoleo = 0, 8
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
No sistema da �gura, a porção AC contém mercúrio, BC contémóleo e o tanque aberto contém água.
Sejam as alturas indicadas e as densidades relativas à da água:
h0 = 10cm; h1 = 5cm; h2 = 20cm
ρHg = 13, 6; ρoleo = 0, 8
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
No sistema da �gura, a porção AC contém mercúrio, BC contémóleo e o tanque aberto contém água.
Sejam as alturas indicadas e as densidades relativas à da água:
h0 = 10cm; h1 = 5cm; h2 = 20cm
ρHg = 13, 6; ρoleo = 0, 8
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
No sistema da �gura, a porção AC contém mercúrio, BC contémóleo e o tanque aberto contém água.
Sejam as alturas indicadas e as densidades relativas à da água:
h0 = 10cm; h1 = 5cm; h2 = 20cm
ρHg = 13, 6; ρoleo = 0, 8
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
No sistema da �gura, a porção AC contém mercúrio, BC contémóleo e o tanque aberto contém água.
Sejam as alturas indicadas e as densidades relativas à da água:
h0 = 10cm; h1 = 5cm; h2 = 20cm
ρHg = 13, 6; ρoleo = 0, 8
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a pressão no ponto A, primeiramente descrevemosa Lei de Stevin no ponto B:
pB = p0 + ρH2O ∗ g ∗ h0 (33)
Logo, por (33), a Lei de Stevin no ponto C em relação a B é:
pC = pB +ρoleo ∗g ∗h1 = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1 (34)
E em relação a A:
pC = pA + ρHg ∗ g ∗ h2 = pA + 13, 6 ∗ ρH2O ∗ g ∗ h2 (35)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a pressão no ponto A, primeiramente descrevemosa Lei de Stevin no ponto B:
pB = p0 + ρH2O ∗ g ∗ h0 (33)
Logo, por (33), a Lei de Stevin no ponto C em relação a B é:
pC = pB +ρoleo ∗g ∗h1 = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1 (34)
E em relação a A:
pC = pA + ρHg ∗ g ∗ h2 = pA + 13, 6 ∗ ρH2O ∗ g ∗ h2 (35)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a pressão no ponto A, primeiramente descrevemosa Lei de Stevin no ponto B:
pB = p0 + ρH2O ∗ g ∗ h0 (33)
Logo, por (33), a Lei de Stevin no ponto C em relação a B é:
pC = pB +ρoleo ∗g ∗h1 = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1 (34)
E em relação a A:
pC = pA + ρHg ∗ g ∗ h2 = pA + 13, 6 ∗ ρH2O ∗ g ∗ h2 (35)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a pressão no ponto A, primeiramente descrevemosa Lei de Stevin no ponto B:
pB = p0 + ρH2O ∗ g ∗ h0 (33)
Logo, por (33), a Lei de Stevin no ponto C em relação a B é:
pC = pB +ρoleo ∗g ∗h1
= p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1 (34)
E em relação a A:
pC = pA + ρHg ∗ g ∗ h2 = pA + 13, 6 ∗ ρH2O ∗ g ∗ h2 (35)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a pressão no ponto A, primeiramente descrevemosa Lei de Stevin no ponto B:
pB = p0 + ρH2O ∗ g ∗ h0 (33)
Logo, por (33), a Lei de Stevin no ponto C em relação a B é:
pC = pB +ρoleo ∗g ∗h1 = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1 (34)
E em relação a A:
pC = pA + ρHg ∗ g ∗ h2 = pA + 13, 6 ∗ ρH2O ∗ g ∗ h2 (35)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a pressão no ponto A, primeiramente descrevemosa Lei de Stevin no ponto B:
pB = p0 + ρH2O ∗ g ∗ h0 (33)
Logo, por (33), a Lei de Stevin no ponto C em relação a B é:
pC = pB +ρoleo ∗g ∗h1 = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1 (34)
E em relação a A:
pC = pA + ρHg ∗ g ∗ h2 = pA + 13, 6 ∗ ρH2O ∗ g ∗ h2 (35)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a pressão no ponto A, primeiramente descrevemosa Lei de Stevin no ponto B:
pB = p0 + ρH2O ∗ g ∗ h0 (33)
Logo, por (33), a Lei de Stevin no ponto C em relação a B é:
pC = pB +ρoleo ∗g ∗h1 = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1 (34)
E em relação a A:
pC = pA + ρHg ∗ g ∗ h2
= pA + 13, 6 ∗ ρH2O ∗ g ∗ h2 (35)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a pressão no ponto A, primeiramente descrevemosa Lei de Stevin no ponto B:
pB = p0 + ρH2O ∗ g ∗ h0 (33)
Logo, por (33), a Lei de Stevin no ponto C em relação a B é:
pC = pB +ρoleo ∗g ∗h1 = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1 (34)
E em relação a A:
pC = pA + ρHg ∗ g ∗ h2 = pA + 13, 6 ∗ ρH2O ∗ g ∗ h2 (35)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Comparando (34) com (35), temos:
pA = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1−13, 6∗ρH2O ∗g ∗h2 (36)
Substituindo os valores:
= 1, 013∗105Pa+103kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 1m+0, 8∗103 kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 05m−
−13, 6 ∗ 103 kgm3∗ 9, 8m
s2∗ 0, 2m
Encontramos, por �m:
pA ≈ 0, 75atm
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Comparando (34) com (35), temos:
pA = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1−13, 6∗ρH2O ∗g ∗h2 (36)
Substituindo os valores:
= 1, 013∗105Pa+103kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 1m+0, 8∗103 kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 05m−
−13, 6 ∗ 103 kgm3∗ 9, 8m
s2∗ 0, 2m
Encontramos, por �m:
pA ≈ 0, 75atm
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Comparando (34) com (35), temos:
pA = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1−13, 6∗ρH2O ∗g ∗h2 (36)
Substituindo os valores:
= 1, 013∗105Pa+103kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 1m+0, 8∗103 kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 05m−
−13, 6 ∗ 103 kgm3∗ 9, 8m
s2∗ 0, 2m
Encontramos, por �m:
pA ≈ 0, 75atm
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Comparando (34) com (35), temos:
pA = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1−13, 6∗ρH2O ∗g ∗h2 (36)
Substituindo os valores:
= 1, 013∗105Pa+103kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 1m+0, 8∗103 kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 05m−
−13, 6 ∗ 103 kgm3∗ 9, 8m
s2∗ 0, 2m
Encontramos, por �m:
pA ≈ 0, 75atm
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Comparando (34) com (35), temos:
pA = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1−13, 6∗ρH2O ∗g ∗h2 (36)
Substituindo os valores:
= 1, 013∗105Pa+103kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 1m+0, 8∗103 kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 05m−
−13, 6 ∗ 103 kgm3∗ 9, 8m
s2∗ 0, 2m
Encontramos, por �m:
pA ≈ 0, 75atm
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Comparando (34) com (35), temos:
pA = p0+ρH2O ∗g ∗h0+0, 8∗ρH2O ∗g ∗h1−13, 6∗ρH2O ∗g ∗h2 (36)
Substituindo os valores:
= 1, 013∗105Pa+103kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 1m+0, 8∗103 kg
m3∗9, 8m
s2∗0, 05m−
−13, 6 ∗ 103 kgm3∗ 9, 8m
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Encontramos, por �m:
pA ≈ 0, 75atm
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 2
Seja o manômetro de reservatório a seguir:
Para encontrar a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2,devemos analisar a situação pós-mudança de nível:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ (H + h) (37)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 2
Seja o manômetro de reservatório a seguir:
Para encontrar a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2,devemos analisar a situação pós-mudança de nível:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ (H + h) (37)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 2
Seja o manômetro de reservatório a seguir:
Para encontrar a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2,devemos analisar a situação pós-mudança de nível:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ (H + h) (37)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 2
Seja o manômetro de reservatório a seguir:
Para encontrar a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2,devemos analisar a situação pós-mudança de nível:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ (H + h) (37)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 2
Seja o manômetro de reservatório a seguir:
Para encontrar a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2,devemos analisar a situação pós-mudança de nível:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ (H + h) (37)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A variação de volume deve ser igual nos dois ramos do manômetro.Logo:
V = π(D
d)2H = π(
d
2)2h
=⇒ H = h(d
D)2 (38)
Substituindo (38) em (37), temos:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ [h(d
D)2 + h] (39)
onde encontramos, por �m:
p1 − p2 = ρH2O ∗ g ∗ [(d
D)2 + 1] (40)
a diferença de pressão entre os pontos nos parâmetros considerados.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A variação de volume deve ser igual nos dois ramos do manômetro.Logo:
V = π(D
d)2H = π(
d
2)2h =⇒
H = h(d
D)2 (38)
Substituindo (38) em (37), temos:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ [h(d
D)2 + h] (39)
onde encontramos, por �m:
p1 − p2 = ρH2O ∗ g ∗ [(d
D)2 + 1] (40)
a diferença de pressão entre os pontos nos parâmetros considerados.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A variação de volume deve ser igual nos dois ramos do manômetro.Logo:
V = π(D
d)2H = π(
d
2)2h =⇒ H = h(
d
D)2 (38)
Substituindo (38) em (37), temos:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ [h(d
D)2 + h] (39)
onde encontramos, por �m:
p1 − p2 = ρH2O ∗ g ∗ [(d
D)2 + 1] (40)
a diferença de pressão entre os pontos nos parâmetros considerados.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A variação de volume deve ser igual nos dois ramos do manômetro.Logo:
V = π(D
d)2H = π(
d
2)2h =⇒ H = h(
d
D)2 (38)
Substituindo (38) em (37), temos:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ [h(d
D)2 + h] (39)
onde encontramos, por �m:
p1 − p2 = ρH2O ∗ g ∗ [(d
D)2 + 1] (40)
a diferença de pressão entre os pontos nos parâmetros considerados.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A variação de volume deve ser igual nos dois ramos do manômetro.Logo:
V = π(D
d)2H = π(
d
2)2h =⇒ H = h(
d
D)2 (38)
Substituindo (38) em (37), temos:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ [h(d
D)2 + h] (39)
onde encontramos, por �m:
p1 − p2 = ρH2O ∗ g ∗ [(d
D)2 + 1] (40)
a diferença de pressão entre os pontos nos parâmetros considerados.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A variação de volume deve ser igual nos dois ramos do manômetro.Logo:
V = π(D
d)2H = π(
d
2)2h =⇒ H = h(
d
D)2 (38)
Substituindo (38) em (37), temos:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ [h(d
D)2 + h] (39)
onde encontramos, por �m:
p1 − p2 = ρH2O ∗ g ∗ [(d
D)2 + 1] (40)
a diferença de pressão entre os pontos nos parâmetros considerados.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A variação de volume deve ser igual nos dois ramos do manômetro.Logo:
V = π(D
d)2H = π(
d
2)2h =⇒ H = h(
d
D)2 (38)
Substituindo (38) em (37), temos:
p1 = p2 + ρH2O ∗ g ∗ [h(d
D)2 + h] (39)
onde encontramos, por �m:
p1 − p2 = ρH2O ∗ g ∗ [(d
D)2 + 1] (40)
a diferença de pressão entre os pontos nos parâmetros considerados.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 3
Temos duas bolas de mesmo raio r = 10cm, presas uma a outrapor um �o ideal. A de cima, de cortiça, �utua com metade de seuvolume em óleo de densidade 0, 92 g
cm3 . A de baixo, de material 6vezes mais denso que a cortiça, está imersa metade em um �uido,metade em outro.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 3
Temos duas bolas de mesmo raio r = 10cm, presas uma a outrapor um �o ideal. A de cima, de cortiça, �utua com metade de seuvolume em óleo de densidade 0, 92 g
cm3 . A de baixo, de material 6vezes mais denso que a cortiça, está imersa metade em um �uido,metade em outro.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 3
Temos duas bolas de mesmo raio r = 10cm, presas uma a outrapor um �o ideal. A de cima, de cortiça, �utua com metade de seuvolume em óleo de densidade 0, 92 g
cm3 . A de baixo, de material 6vezes mais denso que a cortiça, está imersa metade em um �uido,metade em outro.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para calcular a densidade da cortiça, analisemos as forças queatuam sobre a bola de cima (bola A):
|~E | = |~P|+ |~T | =⇒ ρoleo ∗ g ∗1243πr3 = ρA ∗ g ∗
43πr3 + |~T | (41)
Analisemos as forças que atuam sobre a bola de baixo (bola B):
|~EH2O |+ |~Eoleo |+ |~T | = |~P|
ρH2O ∗ g ∗43πr3 + ρoleo ∗ g ∗
1243πr3 + |~T | = ρB ∗ g ∗
43πr3 (42)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para calcular a densidade da cortiça, analisemos as forças queatuam sobre a bola de cima (bola A):
|~E | = |~P|+ |~T |
=⇒ ρoleo ∗ g ∗1243πr3 = ρA ∗ g ∗
43πr3 + |~T | (41)
Analisemos as forças que atuam sobre a bola de baixo (bola B):
|~EH2O |+ |~Eoleo |+ |~T | = |~P|
ρH2O ∗ g ∗43πr3 + ρoleo ∗ g ∗
1243πr3 + |~T | = ρB ∗ g ∗
43πr3 (42)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para calcular a densidade da cortiça, analisemos as forças queatuam sobre a bola de cima (bola A):
|~E | = |~P|+ |~T | =⇒
ρoleo ∗ g ∗1243πr3 = ρA ∗ g ∗
43πr3 + |~T | (41)
Analisemos as forças que atuam sobre a bola de baixo (bola B):
|~EH2O |+ |~Eoleo |+ |~T | = |~P|
ρH2O ∗ g ∗43πr3 + ρoleo ∗ g ∗
1243πr3 + |~T | = ρB ∗ g ∗
43πr3 (42)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para calcular a densidade da cortiça, analisemos as forças queatuam sobre a bola de cima (bola A):
|~E | = |~P|+ |~T | =⇒ ρoleo ∗ g ∗1243πr3 = ρA ∗ g ∗
43πr3 + |~T | (41)
Analisemos as forças que atuam sobre a bola de baixo (bola B):
|~EH2O |+ |~Eoleo |+ |~T | = |~P|
ρH2O ∗ g ∗43πr3 + ρoleo ∗ g ∗
1243πr3 + |~T | = ρB ∗ g ∗
43πr3 (42)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para calcular a densidade da cortiça, analisemos as forças queatuam sobre a bola de cima (bola A):
|~E | = |~P|+ |~T | =⇒ ρoleo ∗ g ∗1243πr3 = ρA ∗ g ∗
43πr3 + |~T | (41)
Analisemos as forças que atuam sobre a bola de baixo (bola B):
|~EH2O |+ |~Eoleo |+ |~T | = |~P|
ρH2O ∗ g ∗43πr3 + ρoleo ∗ g ∗
1243πr3 + |~T | = ρB ∗ g ∗
43πr3 (42)
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IntroduçãoPropriedade dos Fluidos
Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para calcular a densidade da cortiça, analisemos as forças queatuam sobre a bola de cima (bola A):
|~E | = |~P|+ |~T | =⇒ ρoleo ∗ g ∗1243πr3 = ρA ∗ g ∗
43πr3 + |~T | (41)
Analisemos as forças que atuam sobre a bola de baixo (bola B):
|~EH2O |+ |~Eoleo |+ |~T | = |~P|
ρH2O ∗ g ∗43πr3 + ρoleo ∗ g ∗
1243πr3 + |~T | = ρB ∗ g ∗
43πr3 (42)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para calcular a densidade da cortiça, analisemos as forças queatuam sobre a bola de cima (bola A):
|~E | = |~P|+ |~T | =⇒ ρoleo ∗ g ∗1243πr3 = ρA ∗ g ∗
43πr3 + |~T | (41)
Analisemos as forças que atuam sobre a bola de baixo (bola B):
|~EH2O |+ |~Eoleo |+ |~T | = |~P|
ρH2O ∗ g ∗43πr3 + ρoleo ∗ g ∗
1243πr3 + |~T | = ρB ∗ g ∗
43πr3 (42)
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Somando (41) com (42), temos:
ρH2O∗g∗43πr3+ρoleo∗g∗
43πr3 = ρA∗g∗
43πr3+6∗ρA∗g∗
43πr3 (43)
de forma que encontramos:
12ρH2O + ρoleo = 6 ∗ ρoleo + ρH2O
ou seja:ρA = 0, 203
g
cm3
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Somando (41) com (42), temos:
ρH2O∗g∗43πr3+ρoleo∗g∗
43πr3 = ρA∗g∗
43πr3+6∗ρA∗g∗
43πr3 (43)
de forma que encontramos:
12ρH2O + ρoleo = 6 ∗ ρoleo + ρH2O
ou seja:ρA = 0, 203
g
cm3
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Somando (41) com (42), temos:
ρH2O∗g∗43πr3+ρoleo∗g∗
43πr3 = ρA∗g∗
43πr3+6∗ρA∗g∗
43πr3 (43)
de forma que encontramos:
12ρH2O + ρoleo = 6 ∗ ρoleo + ρH2O
ou seja:ρA = 0, 203
g
cm3
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Somando (41) com (42), temos:
ρH2O∗g∗43πr3+ρoleo∗g∗
43πr3 = ρA∗g∗
43πr3+6∗ρA∗g∗
43πr3 (43)
de forma que encontramos:
12ρH2O + ρoleo = 6 ∗ ρoleo + ρH2O
ou seja:
ρA = 0, 203g
cm3
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Somando (41) com (42), temos:
ρH2O∗g∗43πr3+ρoleo∗g∗
43πr3 = ρA∗g∗
43πr3+6∗ρA∗g∗
43πr3 (43)
de forma que encontramos:
12ρH2O + ρoleo = 6 ∗ ρoleo + ρH2O
ou seja:ρA = 0, 203
g
cm3
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a tensão no �o, podemos usar a equação (41):
|~T | = ρoleo ∗ g ∗1243πr3 − ρA ∗ g ∗
43πr3 (44)
onde encontramos:
|~T | = 0, 92 ∗ 10 ∗ (4 ∗ 3, 14 ∗ 103
6)− 0.2 ∗ 4 ∗ 3, 14 ∗ 103
3
ou seja:|~T | ≈ 10, 7N
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Fluido Imcompressível num Campo GravitacionalVariação da Pressão Atmosférica com a Altitude
Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a tensão no �o, podemos usar a equação (41):
|~T | = ρoleo ∗ g ∗1243πr3 − ρA ∗ g ∗
43πr3 (44)
onde encontramos:
|~T | = 0, 92 ∗ 10 ∗ (4 ∗ 3, 14 ∗ 103
6)− 0.2 ∗ 4 ∗ 3, 14 ∗ 103
3
ou seja:|~T | ≈ 10, 7N
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a tensão no �o, podemos usar a equação (41):
|~T | = ρoleo ∗ g ∗1243πr3 − ρA ∗ g ∗
43πr3 (44)
onde encontramos:
|~T | = 0, 92 ∗ 10 ∗ (4 ∗ 3, 14 ∗ 103
6)− 0.2 ∗ 4 ∗ 3, 14 ∗ 103
3
ou seja:|~T | ≈ 10, 7N
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a tensão no �o, podemos usar a equação (41):
|~T | = ρoleo ∗ g ∗1243πr3 − ρA ∗ g ∗
43πr3 (44)
onde encontramos:
|~T | = 0, 92 ∗ 10 ∗ (4 ∗ 3, 14 ∗ 103
6)− 0.2 ∗ 4 ∗ 3, 14 ∗ 103
3
ou seja:|~T | ≈ 10, 7N
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Para determinar a tensão no �o, podemos usar a equação (41):
|~T | = ρoleo ∗ g ∗1243πr3 − ρA ∗ g ∗
43πr3 (44)
onde encontramos:
|~T | = 0, 92 ∗ 10 ∗ (4 ∗ 3, 14 ∗ 103
6)− 0.2 ∗ 4 ∗ 3, 14 ∗ 103
3
ou seja:|~T | ≈ 10, 7N
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