Aula Funcao

Curso: Técnico em Informática, Cooperativismo e Eletrotécnica

Modalidade: Subsequente Área Profissional: Info / Coop / Elet

Disciplina: Matemática I Carga-Horária: 60h (90h/a))

Prof. Dr. Elthon Medeiros

EXEMPLO 1

Uma barraca de praia, em Natal, vende copos de suco ao preço de R$ 0,80 cada. Para não ter de fazer contas a toda hora o proprietário da barraca montou a seguinte tabela:

Nº de copos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Preço (R$) 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00





FUNÇÕES

•  No exemplo estão sendo medidas duas grandezas:

•  o número de copos de suco; •  o respectivo preço.

•  A cada quantidade de copos corresponde um único preço.

•  O preço é função do número de copos de suco.





EXEMPLO 2

Instante (h) (momento da leitura) 0 1 2 3 4

Distância (Km) 0 80 160 240 320





Diagrama: Tabela: Equação:

Gráfico:

FORMAS DE REPRESENTAÇÃO

Instante (h) (momento da leitura) 0 1 2 3

Distância (Km) 0 80 160 240





Utilizado para colocar ou localizar um ponto no plano, formado por dois eixo reais, Ox e Oy, perpendiculares entre si no ponto O (Origem).

SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL

x (Eixo das Abscissas)

(Eixo das Ordenadas) y





EXERCÍCIO 1

A velocidade média de um automóvel em uma estrada é de 90 Km/h. Responda: a)  Qual é a distância percorrida pelo automóvel em 1 hora? E em 2

horas? b)  Em quanto tempo o automóvel percorre a distância de 360 Km? c)  Qual é a expressão matemática que relaciona a distância

percorrida (d ) em função do tempo (t )? (d em quilômetros e t em horas)





DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO

x1 y = f(x1)

x3 y = f(x3) x2 y = f(x2)





DOMÍNIO E IMAGEM





DOMÍNIO CONTRADOMÍNIO E IMAGEM

D

domínio

Im

imagem

CD





EXEMPLO

Responda se cada um dos esquemas a seguir de[ine ou não uma função de A = {-‐1, 0, 1, 2} em B = {-‐2, -‐1, 0, 1, 2, 3} e justi[ique: a)

A B

-1

0

1

2

-1 0

1 2

3

-2





EXEMPLO

b)

A B

-1

0

1

2

-1 0

1 2

3

-2





EXEMPLO

c)

A B

-1

0

1

2

-1 0

1 2

3

-2





EXEMPLO

d)

A B

-1

0

1

2

-1 0

1 2

3

-2





EXERCÍCIO 1

Sejam: A lei que associa cada elemento de A e seu antecessor em B de[ine uma função? Explique.





EXERCÍCIO 2

Seja f a função de ℝ -‐ {1} em ℝ de[inida por: Calcule: a) f(3) + f(5)

b) o valor de m, tal que f(m) = -‐3





EXERCÍCIO 3

Determine a notação de cada uma das seguintes funções reais: a) f associa a cada número real seu dobro. b) g associa cada número real a seu quadrado. c) h associa cada número real a seu triplo menos 1.





IMAGEM





ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO

O sinal da função para um elemento 𝑥 (𝑥∈𝐷) é o sinal de 𝑓(𝑥):

§  𝑓 é positiva para um elemento 𝑥, se, e somente se, 𝑓(𝑥)>0 §  𝑓 é negativa para um elemento 𝑥, se, e somente se, 𝑓(𝑥)<0 §  𝑓 é nula para um elemento 𝑥, se, e somente se, 𝑓(𝑥)=0





DOMÍNIO

Quando não é dado explicitamente o domínio D de f, deve-‐se subtender que D é formado por todos os números reais que podem ser colocados no lugar de x, de modo que, efetuados os cálculos, resulte um y real. 1) O domínio da função y = 2x – 1 é ℝ, pois qualquer valor de x (real), o número 2x – 1 também é real.

2) O domínio da função é ℝ -‐ {2}

3) O domínio da função ℝ+, pois só para valores negativos de x que não é real.





DOMÍNIO

4)  A função:

tem domínio:





RAIZ DE UMA FUNÇÃO





VARIAÇÃO DE UMA FUNÇÃO

Decrescente

Crescente

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