FUNDAMENTOS DE

BALANÇO DE MASSA

INTRODUÇAO

A natureza impõe certas restrições às transformações químicas e físicas de matéria, que precisam ser levadas em conta ao projetamos um novo processo ou analisamos um já existente. Uma dessas restrições é o princípio da conservação da massa ou Princípio de Lavosier- onde nada pode ser criado ou destruído, apenas transformado (menos as reações nucleares). Num dado processo 120g de enxofre estão contidos no carvão diariamente queimado em uma caldeira, esta mesma quantidade de enxofre por dia deixará a câmara de combustão de uma forma ou de outra. A análise química das cinzas ou da fuligem (gases de chaminé ou fumos) revelará a quantidade de enxofre em cada uma dessas substâncias. Mas, a soma das duas quantidades deverá ser igual a 120g.

Lei da Conservação da MassaLei da Conservação da Massa

“A massa não pode ser criada nem destruída, porém, pode ser transformada”

É uma restrição imposta pela natureza

Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794)

Para relacionar-se as quantidades de matéria envolvidas em um dado processo, realiza-se o balancete ou uma contabilidade das massas totais e de cada componente, tendo em mente o princípio da conservação da massa. Esta técnica é chamada de balanço de massa ou de material.

Classificação dos Processos

Os processos químicos podem ser classificados em batelada, contínuos ou semi-contínuos.

A classificação se baseia no procedimento de entrada e saída dos materiais.

- Processos em Batelada:A alimentação é introduzida no sistema de uma só vez, no início do processo e todos os produtos são retirados algum tempo depois. Nenhuma massa atravessa a fronteira do sistema no intervalo de tempo decorrido entre a alimentação e a remoção dos produtos. Exemplo: adição instantânea de reagentes em um tanque e remoção dos produtos e reagentes não consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilíbrio; panela de pressão; cozimento de pão; preparação de uma vitamina em um liquidificador.

Processos Contínuos:

A alimentação e os produtos fluem continuamente enquanto dura o processo. Há contínua passagem de matéria através das fronteiras do sistema.Exemplo: Bombeamento de uma mistura de líquidos a uma vazão constante a um tanque e retirada dos produtos na mesma vazão constante. Evaporador (processo industrial) de suco de laranja.

Processos Semi-Contínuos:

A entrada de material é praticamente instantânea e a saída é contínua, ou vice-versa. Há passagem contínua de matéria através de uma única fronteira (entrada ou saída) do processo.Exemplo: a) adição contínua de líquidos em um tanque misturador, do qual nada é retirado.b) escape de gás de um bujão pressurizado.c) tanque de combustível.Os processos também são classificados em relação ao tempo, como estado estacionário ou transiente.

Processos em estado estacionário ou regime permanenteSe os valores das variáveis de processo (todas as vazões, temperaturas, pressões, concentrações, etc.) não se alteram com o tempo (a menos de pequenas flutuações) o processo é dito que opera em estado estacionário ou regime permanente.Estado Transiente (ou não permanente)Processos onde ocorrem alterações dos valores das variáveis com o tempo. Os processos em batelada e semi-contínuos, pela sua natureza, são operações em estado transiente, já que ambos os casos há alteração das variáveis ao longo do tempo. No exemplo dos reagentes colocados no tanque de forma instantânea, haverá em cada tempo a alteração da composição do sistema, além das decorrentes alterações de pressão, temperatura, volume, etc.

Os processos contínuos, no entanto, podem ocorrer tanto em regime permanente quanto em transiente. Se um dado ponto do sistema as variáveis alterarem-se com o tempo, o regime será transiente. Mas, se naquele ponto, não houver alteração, o regime será permanente, mesmo que essas variáveis tenham valores diferentes em um outro ponto do mesmo sistema, mas também constantes no tempo.

Equação de Balanço

Suponha que ao final de um dado mês você recebeu

R$1000,00 de salário. Perdeu R$200,00, gastou

R$700,00 e ganhou R$400,00 na loteria. A quantidade

de dinheiro acumulado no final do mês será:

Δ = dinheiro que entra por mês – dinheiro que

desapareceu no mês

= R$ (1000,00 + 400,00 - 200,00 - 700,00) =

R$500,00

Assim, neste mês você acumulou R$500,00.

Um balanço (ou contabilidade) de massa de um

sistema (uma única unidade, várias unidades ou o

sistema como um todo) pode ser escrito na seguinte

forma geral:

SAI = ENTRA + GERADO - CONSUMIDO –

ACUMULADO

Esta é a equação geral de balanço que pode ser

escrito para qualquer material que entra ou deixa um

sistema: pode tanto ser aplicado a massa total de

componentes do sistema ou a qualquer espécie

molecular ou atômica envolvida no processo.

Os termos gerado e consumido se referem à produção ou consumo de matéria relacionados às transformações provocadas por reações químicas. Se um dado componente a ser balanceado estiver sendo produzido no interior do sistema, o termo será (+), caso contrário será (-).

SAI= ENTRA + REAGE – ACUMULA

O acúmulo de massa, próprio dos sistemas em regime transiente, relaciona a taxa de aumento (ou diminuição) de matéria com o tempo (dmA/dt). Se em uma dada unidade de processo entram qAe (kg/s) de um dado componente “A” e saem qAs (kg/s) desse componente, havendo reação química (consumo ou geração do componente) à taxa rA (kg/s), a equação se transforma em:

qAs = qAe + rA − dmA

dt

Processos Contínuos

a)Estado não-estacionário

SAI = ENTRA – ACUMULAOu (dm/dt) = qe – qs (kg/s)

b) Regime Permanente

Como não há acúmulo de matéria, a quantidade total de massa que entra deve necessariamente ser igual à quantidade que sai.

ENTRA = SAI qs = qe (kg/s)

Processos em Batelada

Pela própria natureza, esses processos se desenvolvem em regime transiente. Como qe = qs = 0, já que não há matéria atravessando a fronteira,

vem: dm/dt = 0

MASSA FINAL = MASSA INICIAL

Duas misturas metanol-água de composições diferentes estão contidas em recipientes separados. A primeira mistura contém 40% de metanol e a segunda 70% metanol em massa. Se 200g da primeira mistura são combinados com 150g da segunda mistura, qual a massa e a composição do produto. Considerar que não há interação entre o metanol e a água.

Solução: Como podemos constatar, o processo não é contínuo, e sim e batelada, sem reação química.Embora o processo não seja contínuo, podemos fazer um fluxograma para facilitar a compreessão.

200g0,4 g CH3OH / g0,6 g H2O / g

150g0,7 g CH3OH / g0,3 g CH3OH / g

MISTURADOR

Fluxograma das correntes metanol-água

x (g CH3OH / g)

Q (g)

Observemos que as correntes de entrada e

saída, mostradas no diagrama, denotam

estados iniciais do sistema em batelada.

Como não há reação química, temos

simplesmente que:

ENTRA = SAI

Balanço global: 200g + 150g = Qe (g)

Qe = Qs = 350g

Balanço para o metanol: desenvolver

Algumas definições importantes:

Volume de controle: sistema delimitado (escolhido) para se aplicar o balanço de massa.

EquipamentoCorrente de entrada Corrente de saída

Exemplos:

Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3

V.C.

V.C.

1 etapa do processo

Várias etapas do processo

Sistema aberto: permite o fluxo de matéria através da fronteira do sistema. Característica de regime permanente (processos contínuos).

Sistema fechado: não há transferência de massa através da fronteira do sistema no intervalo de tempo de interesse (a massa é fixa dentro do sistema). Característica de regime transiente ou batelada (processos descontínuos).

EquipamentoMassa Massa

Energia Energia

EquipamentoEnergia Energia

0dt

dmOu massa do sistema = constante

A equação geral do balanço:

PROCESSOMassa de entrada Massa de saída

ENTRADA GERAÇÃO SAÍDA CONSUMO ACÚMULO+ - - =Massa que

entra através da fronteira do sistema

Massa produzida dentro do sistema

Massa consumida dentro do sistema

Massa que sai através da fronteira do sistema

Massa acumulada

dentro do sistema

Geralmente reações químicas:

Massa gerada como reagente

Massa consumida como produto

Um exemplo da equação geral do balanço:

A cada ano, 50000 pessoas se mudam para uma cidade, 75000 pessoas abandonam a cidade, 22000 pessoas nascem e 19000 morrem. Escreva um balanço da população P desta cidade:

Termos da equação do balanço:

Entrada = 50000 P/anoGeração = 22000 P/anoConsumo =19000 P/anoSaída = 75000 P/anoAcúmulo =??? P/ano

Acúmulo = entrada + geração – saída – consumoAcúmulo = 50000 + 22000 – 75000 – 19000

Acúmulo = - 22000 P/ ano, ou seja, a cada ano, a população da cidade diminui em 22000 habitantes

Tipos de Balanços:

Dois tipos de balanços materiais podem ser descritos:

Balanço diferencial: indica o que está acontecendo em um sistema em um instante determinado de tempo. Cada termo da equação do balanço é uma taxa, e tem as unidades da quantidade dividida por uma unidade de tempo (ex: kg/h, L/h, Pessoas/ano). É usualmente utilizada em um processo contínuo.

Balanço integral: descreve o que acontece entre dois instantes de tempo. Cada termo da equação do balanço é uma porção da grandeza balanceada e tem as unidades correspondentes (ex: kg, L, Pessoas). É normalmente aplicado a processos em batelada (descontínuo), onde os dois instantes de tempo são o momento depois da entrada das matérias-primas e o momento antes da retirada dos produtos.

Importante: se considerarmos um processo em batelada em um longo intervalo de tempo, podemos tratá-lo como contínuo.

Regras para simplificar os cálculos do balanço de massa:

- Se a substância balanceada é uma espécie não-reativa

(ou seja, não é um reagente ou um produto de reação),

faça geração = 0 e consumo = 0;

- Se o sistema está em estado estacionário, faça acúmulo

=0.

Assim:

ENTRADA SAÍDA ACÚMULO- =

E se o processo for em regime permanente:

ENTRADA SAÍDA- = 0

Passos para se fazer um balanço de forma organizada:1. Colete todos os dados conhecidos de massa e

composição de todas as correntes de entrada e saída do problema;

2. Desenhe um diagrama de blocos, indicando o processo com entradas e saídas identificadas. Desenhe as fronteiras;

3. Escreva todos os dados disponíveis no diagrama de blocos;

4. Selecione uma base de cálculo conveniente;

5. Escreva o balanço material de acordo com a base de cálculo. Para cada variável é necessário um balanço;

6. Resolva as equações para determinar as variáveis desconhecidas.

Exemplo 1:

Se 5 kg de sacarose forem dissolvidos em 20 kg de água expresse a concentração final da solução de sacarose em (a) % (m/m) concentração mássica; b) % (m/V) concentração volumétrica; (c) fracção molar e (d) concentração molar.

Sabe-se que a massa volúmica da sacarose a 20% é de 1070 kg m-3, e que o peso molecular da glucose é de 342 g/mol.

1. RESOLUÇÃO:Concentração de sacarose(a) massa/massa – fracção mássica 5/(20+5) = 0.20

Concentração mássica = 20%

(b) Fracção volumétrica – massa/volume

Massa volúmica de uma solução de sacarose a 20% = 1070kg m-3

(20/100) x 1070 = 214kg sacarose m-3

Fracção volumétrica = Massa/Volume = 214/1000= 0.214

Cocentração volumétrica = 21.4%

(c) Fracção molarMoles de água = 20/18 = 1.11 Moles de sacarose = 5/342 = 0.02Moles Totais = 1.13

Fracção Molar de sacarose = 0.02/1.13 = 0.018

(d) Concentração molar = 214/ 342 = 0.63 kgmol m-3

Exemplo 2:

Um alimento úmido contém 70% de água. Sabe-

se que após um processo de secagem, 80% da

água contida originalmente no alimento é

removida. Determine:

a) Massa de água removida por quilograma de

produto úmido;

b) Composição do alimento seco.

Exemplo 3:

1000 kg/h de uma mistura de benzeno (B) e

tolueno (T), contendo 50% em massa de benzeno,

são separados por destilação em duas frações. A

vazão mássica do benzeno na corrente de topo é

de 450 kg/h, e a de tolueno na corrente de fundo

é de 475 kg/h. Calcule as vazões do componente

desconhecido nas correntes de saída.