Aula pb 11_resumo

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Teoria da Decisão

Os orgãos de administração pública duma localidade X duma região R pretendem promover a realização

dum complexo habitacional o qual podem implantar em uma de 3 zonas A, B e C. Entretanto está em

curso um plano de lançamento de infra-estruturas e equipamento da região que atenderá não só aos

problemas de X mas também aos das restantes áreas de R e segundo o qual uma das 3 zonas poderá vir a

beneficiar de melhoramentos gerais. Indicam-se no quadro abaixo os custos (milhares de euros) de

realização do complexo em causa para as hipóteses de ser A, B ou C a zona a poder usufruir dos

melhoramentos referidos (ZA, ZB ou ZC, respectivamente):

Exercício 1 – Enunciado Decisão em situações de incerteza e de risco

Z Z Z

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

1

Decisões

ZA ZB ZC

DA 400 900 950

DB 850 450 800

DC 700 700 650

a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando

sobre:

- a matriz de custos acima;

- a matriz de custos de oportunidade (perdas).

(Continua)

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Teoria da Decisão

Exercício 1 – Enunciado (Continuação)

b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento podem ocorrer, com igual probalidade, em

qualquer uma das três zonas. Que decisão recomendaria ?

c) Para melhor fundamentar a decisão, consultou-se o orgão de planeamento regional que atribuiu

probabilidades à ocorrência de ZA, ZB ou ZC , respectivamente, P(ZA) = 0.2, P(ZB) = 0.6 e P(ZC) =0.2.

Quanto estaria disposto por esta informação adicional ?

d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local

encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que

Decisão em situações de incerteza e de risco

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

2

encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que

este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ?

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Exercício 1 - Resolução

Teoria da Decisão


ZA ZB ZC

DA 400 900 950

D 850 450 800

a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:

- a matriz de custos acima;D

ecis

ões

Alt

ern

ativ

as

Estados da natureza (cenários)

Matriz de custos (103 €)Opcão 1 – Matriz de custos

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

i

↓

j →

Ge

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o e

Te

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a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

3

DB 850 450 800

DC 700 700 650

Dec

isõ

es

Alt

ern

ativ

as

Critério pessimista: para cada decisão, Di, considerar o resultado, Ri,J, menos favorável

{ } { }

{ } { }

{ } { }

{ } { }{ }

1 1 1,1,2,3

2 2 2,1,2,3

3 3 3,1,2,3

*

,1,2,3 1,2,3 1,2,3

max max 400, 900, 950 950

max max 850, 450, 800 850

max max 700, 700, 650 700

*( )

jj

jj

jj

i i ji i

D R R

D R R

D R R

D decisão óptima R R R

=

=

=

= =

↔ = = =

↔ = = =

↔ = = =

↔ = =min min max

{ } 3 31,2,3

*

3

*

min 950, 850, 700 700 ( )

* ( ), ( ) 700

: " " " ( ) ", ,

i

C

R D

D D ou D R resultado óptimo

Notas símbolo significa associar a ou associado a a R resultado R resultado óptimo

== = ↔

= =

↔ − −

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

↓

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


ZA ZB ZC

DA -400 -900 -950



ecis

ões

alte

rnat

ivas


Matriz equivalente de ganhos (103 €)Opcão 2 – Matriz de ganhos

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

4

DB -850 -450 -800

DC -700 -700 -650

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

Critério pessimista: para cada decisão, Di, considerar o resultado, Ri,J, menos favorável

{ } { }

{ } { }

{ } { }

{ } { }{ }

1 1 1,1,2,3

2 2 2,1,2,3

3 3 3,1,2,3

*

,1,2,31,2,3 1,2,3

min min 400, 900, 950 950

min min 850, 450, 800 850

min min 700, 700, 650 700

*( )

jj

jj

jj

i i ji i

D R R

D R R

D R R


=

=

=

= =

↔ = = − − − = −

↔ = = − − − = −

↔ = = − − − = −

↔ = =max max min

{ } 3 31,2,3

*

3

max 950, 850, 700 700 ( )

* ( ), 700

i

C

R D

D D D R

== − − − = − ↔

= = −

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

Ge

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Te

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a d

a D

eci

são

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


ZA ZB ZC

DA 400 900 950

D 850 450 800



ecis

ões

alte

rnat

ivas



Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

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cert

eza

Ge

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Te

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a d

a D

eci

são

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

5

DB 850 450 800

DC 700 700 650

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

Critério optimista: para cada decisão, Di, considerar/associar o resultado, Ri,J, mais favorável

{ } { }

{ } { }

{ } { }

{ } { }{ }

1 1 1,1,2,3

2 2 2,1,2,3

3 3 3,1,2,3

*

,1,2,3 1,2,3 1,2,3

min min 400, 900, 950 400

min min 850, 450, 800 450

min min 700, 700, 650 650

*( )

jj

jj

jj

i i ji i

D R R

D R R

D R R


=

=

=

= =

↔ = = =

↔ = = =

↔ = = =

↔ = =min min min

{ } 1 11,2,3

*

1

min 400, 450, 650 400 ( )

* ( ), 400

i

A

R D

D D D R

== = ↔

= =

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

Ge

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Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

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o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


ZA ZB ZC

DA -400 -900 -950

D -850 -450 -800



ecis

ões

alte

rnat

ivas


Matriz de ganhos (103 €)Opcão 2 – Matriz de ganhos

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

6

DB -850 -450 -800

DC -700 -700 -650

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

{ } { }

{ } { }

{ } { }

{ } { }{ }

1 1 1,1,2,3

2 2 2,1,2,3

3 3 3,1,2,3

*

,1,2,3 1,2,3 1,2,3

max max 400, 900, 950 400

max max 850, 450, 800 450

max max 700, 700, 650 650

*( )

jj

jj

jj

i i ji i

D R R

D R R

D R R


=

=

=

= =

↔ = = − − − = −

↔ = = − − − = −

↔ = = − − − = −

↔ = max max max

{ } 1 11,2,3

*

1

max 400, 450, 650 400 ( )

* ( ), 400

i

A

R D

D D D R

== − − − = − ↔

= = −

Critério optimista: para cada decisão, Di, considerar o resultado, Ri,J, mais favorável

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


ZA ZB ZC

DA 400 900 950

D 850 450 800



ecis

ões

alte

rnat

ivas



Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

7

DB 850 450 800

DC 700 700 650

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

{ } ( ) { }

{ }

, ,

. .

*

1,2,3

Para coeficiente de ponderação, ,medindo o grau de optimismo ( 1 optimista, 0 pessimista)

Con.min 1 .max

*( ) min

i i i j i jj j

Critério Optim Critério Pessim

ii

c c c

D R c R c R

D decisão óptima R R=

= − = −

↔ = + −

↔ =

��

{ }

1 1

2 2

3 3

*

*

2

siderando 0.5

0.5(400) 0.5(950) 675

0.5(450) 0.5(850) 650

0.5(650) 0.5(700) 675

*( ) min 675,650,675 650

* ( ), 650B

c

D R

D R

D R

D decisão óptima R

D D D R

=

↔ = + =

↔ = + =

↔ = + =

↔ = =

= =

Critério intermédio: para cada decisão, Di, associar uma média ponderada entre os resultados mais e menos favoráveis (critério de Hurwicz/Critério de Savage)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão




Critério intermédio: Análise de sensisbilidade (matriz de custos)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

8

Decisão C Decisão B Decisão Ac=3/7 c=2/3

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


ZA ZB ZC

DA -400 -900 -950

D -850 -450 -800



ecis

ões

alte

rnat

ivas


Matriz de ganhos (103 €)Opcão 2 – Matriz de ganhos

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

9

DB -850 -450 -800

DC -700 -700 -650

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

{ } ( ) { }

{ }

, ,

. ,

*

1,2,3

Para coeficiente de ponderação, ,medindo o grau de optimismo ( 1 optimista, 0 pessimista)

Con.max 1 .min

*( ) max

i i i j i jj j

Critério Optim Critério Pessim

ii

c c c

D R c R c R

D decisão óptima R R=

= − = −

↔ = + −

↔ =

��

{ }

1 1

2 2

3 3

*

*

2

siderando 0.5

0.5( 400) 0.5( 950) 675

0.5( 450) 0.5( 850) 650

0.5( 650) 0.5( 700) 675

*( ) max 675, 650, 675 650

* ( ), 650B

c

D R

D R

D R

D decisão óptima R

D D D R

=

↔ = − + − = −

↔ = − + − = −

↔ = − + − = −

↔ = − − − = −

= = −

Critério intermédio: para cada decisão, Di, associar uma média ponderada entre os resultados mais e menos favoráveis (critério de Hurwicz/Critério de Savage)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão




Critério intermédio: Análise de sensisbilidade (matriz de ganhos)

Decisão C Decisão B Decisão A

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

10

c=3/7 c=2/3

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão



- a matriz de custos de oportunidade (perdas).

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

ezaO custo de oportunidade representa o valor associado a melhor alternativa não

escolhida. Ao se tomar determinada escolha, deixa-se de lado as demais possibilidades,pois são excludentes, (escolher uma é recusar outras). À alternativa escolhida, associa-se como "custo de oportunidade" o maior benefício NÃO obtido das possibilidadesNÃO escolhidas, isto é, "a escolha de determinada opção impede o usufruto dosbenefícios que as outras opções poderiam proporcionar". O mais alto valor associado

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

11

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

benefícios que as outras opções poderiam proporcionar". O mais alto valor associadoaos benefícios não escolhidos, pode ser entendido como um custo da opção escolhida,custo chamado "de oportunidade“.

(http://pt.wikipedia.org/wiki/Custo_de_oportunidade)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


ZA ZB ZC

DA 0 450 300


- a matriz de custos de oportunidade (perdas).D

ecis

ões

alte

rnat

ivas


Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade

Opcão 1 – Matriz de custos

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

12

DA 0 450 300

DB 450 0 150

DC 300 250 0

400 450 650

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

Resumo dos passos para a construção da matriz de arrependimento

1.Para cada “estado da natureza” (cenário) Ej, identificar o resultado mais favorável (e, portanto, a

decisão óptima nesse contexto) => { }*

,minj i ji

R R=

2. Para cada decisão Di , num cenário Ej, o custo de oportunidade (ou acréscimo de custo) é *

, ,i j i j jC R R= −

*

jR

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

Nota: A matriz de arrependimento tem, pelo menos, um zero em cada coluna e todos os elementos são não negativos.

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


ZA ZB ZC

DA 0 450 300



ecis

ões

alte

rnat

ivas


Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade (103 €)

Opcão 2 – Matriz de ganhos

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

13

DA 0 450 300

DB 450 0 150

DC 300 250 0

-400 -450 -650

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

Resumo dos passos para a construção da matriz de arrependimento

Para cada “estado da natureza” (cenário) Ej, identificar o resultado mais favorável (e, portanto, a

decisão óptima nesse contexto) => { }*

,maxj i ji

R R=

2. Para cada decisão Di (num cenário Ej) o custo de oportunidade é *

, ,i j j i jC R R= −

*

jR

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e in

cert

eza

Nota: A matriz de arrependimento tem, pelo menos, um zero em cada coluna e todos os elementos são não negativos.

A matriz de arrependimento é a mesma independentemente da matriz (custos ou ganhos) de que se parte.

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


ZA ZB ZC

DA 0 450 300

DB 450 0 150



ecis

ões

alte

rnat

ivas



Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

14

DB 450 0 150

DC 300 250 0Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

Critério Min–Max (Critério pessimista sobre a matriz de custos de oportunidade): A cada decisão,

Di, associar o custo de oportunidade (perda/arrependimento) máximo.

{ } { }

{ } { }

{ } { }

{ } { }{ }

1 1 1,1,2,3

2 2 2,1,2,3

3 3 3,1,2,3

*

,1,2,3 1,2,3 1,2,3

max max 0,450,300 450

max max 450,0,150 450

max max 300,250,0 300

*( ) min min max

jj

jj

jj

i i ji i

D C C

D C C

D C C

D decisão óptima R C C

=

=

=

= =

↔ = = =

↔ = = =

↔ = = =

↔ = =

{ } 3 31,2,3

*

3

min 450, 450, 300 300 ( )

Resposta: * ( ), 300 (Construir na zona )

i

C

C D

D D D R C

== = ↔

= =

Nota: Pelo critério optimista ter-se-ia C1=C2=C3=0

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento podem ocorrer, com igual probalidade, em qualquer uma das três zonas. Que

decisão recomendaria ?

ZA ZB ZC E{Ri}

DA 400 900 950 2250/3=750

D 850 450 800 2100/3=700

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas


Matriz de custos (103 €)

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e ri

sco


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

15

DB 850 450 800 2100/3=700

DC 700 700 650 2050/3≅683

pj 1/3 1/3 1/3

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

Decisão em situação de risco

A cada “estado da natureza” (cenário) Ej é atribuída uma probabilidade de ocorrência pj

Critério do VALOR ESPERADO: a cada decisão, Di, é associado o valor esperado dos

resultados (ganhos/custos), sendo seleccionada a decisão com valor esperado mais/menos

elevado { } { }{ }( )*

,

1

Decisão óptima * /n

i i i j j i

j

D E R R p D R E R=

↔ = ↔ =∑ max min

{ }{ }1,2,3

* min ii

D E R=

↔

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e ri

sco

Resposta: Construir na zona C

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento podem ocorrer, com igual probalidade, em qualquer uma das três zonas. Que

decisão recomendaria ?

ZA ZB ZC E{Ri}

DA -400 -900 -950 -2250/3=-750

D -850 -450 -800 -2100/3=-700

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas


Matriz de ganhos (103 €)

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e ri

sco


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

16

DB -850 -450 -800 -2100/3=-700

DC -700 -700 -650 -2050/3≅-683

pj 1/3 1/3 1/3

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas



Critério do VALOR ESPERADO: a cada decisão, Di, é associado o valor esperado dos

resultados (ganhos/custos), sendo seleccionada a decisão com valor esperado mais/menos

elevado { } { }{ }( )*

,

1

Decisão óptima * /n

i i i j j i

j

D E R R p D R E R=

↔ = ↔ =∑ max min

{ }{ }1,2,3

* max ii

D E R=

↔

Dec

isão

em

sit

uaç

ão d

e ri

sco

Resposta: Construir na zona C

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


c) Para melhor fundamentar a decisão, consultou-se o orgão de planeamento regional que atribuiu probabilidades à ocorrência de ZA, ZB ou

ZC , respectivamente, P(ZA) = 0.2, P(ZB) = 0.6 e P(ZC) =0.2. Quanto estaria disposto por esta informação adicional ?

ZA ZB ZC E{Ri}

D 400 900 950 810

alte

rnat

ivas




Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

17

DA 400 900 950 810

DB 850 450 800 600

DC 700 700 650 690

pj 0.2 0.6 0.2

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

{ }{ }*

1,2,3minII ii

D E R=

↔

*

* * *

Pela alínea , = é a decisão óptima sem informação adicional, que muda com a informação adicional

para . A diferença de resultados (custos), ( ) ( ), é o valor desta informação adi

I C

II B j I j II

b D D

D D R D R D= −

( )( )

* * 3

3

cional:

Valor da informação adicional ( ): ( ) ( ) 690 600 90 10 €

Note bem que se trata de uma redução de custos de 90 10 €

j I j IIVIA R D R D− = − = ×

×

*

ID

Resposta: O valor que estou disposto a pagar por esta informação adicional é de 90.000€.

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


c) Para melhor fundamentar a decisão, consultou-se o orgão de planeamento regional que atribuiu probabilidades à ocorrência de ZA, ZB ou

ZC , respectivamente, P(ZA) = 0.2, P(ZB) = 0.6 e P(ZC) =0.2. Quanto estaria disposto por esta informação adicional ?

ZA ZB ZC E{Ri}

D -400 -900 -950 -810

alte

rnat

ivas


Matriz de ganhos (103 €)


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

18

DA -400 -900 -950 -810

DB -850 -450 -800 -600

DC -700 -700 -650 -690

pj 0.2 0.6 0.2

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

{ }{ }*

1,2,3max

II ii

D E R=

↔

*

* * *

Pela alínea , = é a decisão óptima sem informação adicional, que muda com a informação adicional

para . A diferença de resultados (ganhos), ( ) ( ), é o valor desta informação adi

I C

II B j II j I

b D D

D D R D R D= −

( )* * 3

cional:

Valor da informação adicional ( ): ( ) ( ) 600 690 90 10 €

Note bem que se trata de um acréscimo de ganhos

j II j IVIA R D R D− = − + = ×

*

ID

Resposta: O valor que estou disposto a pagar por esta informação adicional é de 90.000€.

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


– :

"... é o preço que se estaria disposto a pagar para obter accesso à informação perfeita"

Calcula-se, “ponderando” o valor da informação para cada cenário esta

VEIPValor Esperado da Informação Perfeita

( )do da natureza através

da probabilidade de ocorrência desse estado:

d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída

do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil

euros, que decisão aconselharia ?

19

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

( ) *1. Para o estado de informação inicial , identificar a decisão óptima

2. Para cada “estado da natureza” que se admite ter efecti

II D

j ( )* *

*

vamente ocorrido :

A. Identificar a decisão óptima a que está associado um resultado optimizado

B. Calcular a diferença dos resultados (ganhos/custos) em relação à decisão :

II j

I

D R

D

( ) ( )

( ) ( )

* *

* *

Caso (acréscimos): o valor da informação perfeita para o estado

Caso (reduções): o vcustos alor da informação perfeita para o estado

ga

nhos

3.

j j I

j I

j

j j

V R D

V R j

j

D

R

R

−

=

=

−

{ }1

Valor esperado da informação perfeita:

:n

j j

j

VEIP E V V p=

=∑

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





ZA ZB ZC E{Ri}



Calcular valor esperado da informação perfeita ( ): VEIP

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

20

DA 400 900 950 810

DB 850 450 800 600

DC 700 700 650 690

pj 0.2 0.6 0.2

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

{ }{ }*

1,2,3min

(Decisão óptima à priori)

I ii

D E R=

↔

1. Para o estado de informação inicial (I), identificar a decisão óptima * * ( )I I BD D D=

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





ZA ZB ZC E{Ri}

D 400 900 950 400

alte

rnat

ivas



{ }{ }* minD E R↔

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

21

DA 400 900 950 400

DB 850 450 800 850

DC 700 700 650 700

p’j 1 0 0

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas { }{ }*

1,2,3minII ii

D E R=

↔

*

ID

* *

1,1

*

2. Para o “estado da natureza” 1 (que se admite ter ocorrido)

Decisão óptima = e o resultado optimizado 400

Calcular a diferença dos resultados em relação à decisão :

II A j

I

j

D D R R

D

=

= =

( )* *

1 1 1 2,1 1,1 850 400 450IV R D R R R= − = − = − =

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





ZA ZB ZC E{Ri}

D 400 900 950 900

alte

rnat

ivas



Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

22

DA 400 900 950 900

DB 850 450 800 450

DC 700 700 650 700

p’j 0 1 0

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

{ }{ }* *

1,2,3minII i Ii

D E R D=

↔ =

* *

2,2



Calcular a diferença dos resultados (custos) em relação à decisão

II B j

j

D D R R

D

=

= =

( )

*

* *

2 2 2 2,2 2,2

:

- 450 450 0

I

IV R D R R R= − = = − =

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





ZA ZB ZC E{Ri}

D 400 900 950 950

alte

rnat

ivas



Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

23

DA 400 900 950 950

DB 850 450 800 800

DC 700 700 650 650

p’j 0 0 1

Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

{ }{ }*

1,2,3minII ii

D E R=

↔

*

ID

* *

3,3



Calcular a diferença dos resultados (custos) em relação à decisão

II C j

j

D D R R

D

=

= =

( )

*

* *

3 3 3 3,2 3,3

:

800 650 150

I

IV R D R R R= − = − = − =

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





pj

ZA (j=1) 400 850 450 0.2

ZB (j=2) 450 450 0 0.6

Esa

tdo

s d

a

nat

ure

za

Resumo/síntese de cálculo dos Vj (103 €)

(caso de custos)

* *( )j j II

R R D= *( )j IR D ( )* *

j j I jV R D R= −

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

24

ZB (j=2) 450 450 0 0.6

ZC (j=3) 650 800 150 0.2Esa

tdo

s d

a

nat

ure

za

* *

* *

( ) dos em cada coluna da matriz de custos (decisões alternativas cenários)

( ) Custos na linha correspondente à decisão

j j II

j I I

R R D j versus

R D D

= −

−

Mínimo custos

3. Valor esperado da informação perfeita (VEIP):

{ } 3

1

: 0.2 450 0.6 0 0.2 150 120 ( 10 €)n

j j

j

VEIP E V V p=

= = × + × + × = ×∑Resposta: Devo aguardar 1 ano, pois o valor esperado da informação perfeita, isto é, o valor esperado

da redução de custos em situação de informação perfeita, igual a 120000€, é superior ao prejuízo de

esperar um ano (100000€).

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


NOTA MUITO, MUITO IMPORTANTE:

O valor esperado da informação perfeita pode também ser calculado com base na minimização do valor

esperado dos custos de oportunidade/perdas






Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

25

{ }{ } { } 3

,

1

min min min 330, 120, 210 120 ( 10 €)n

i j j ii i i

j

VEIP C p E C=

= = = = ×

∑

ZA ZB ZC E{Ci}

DA 0 450 300 330

DB 450 0 150 120

DC 300 250 0 210

pj 0.2 0.6 0.2


Dec

isõ

es

alte

rnat

ivas

{ }{ }* * min iD C E C↔ =

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Teoria da Decisão

O Luís acabou o curso de Engenharia Civil e é agora responsável por uma obra marítima a iniciar 12

semanas antes do período de Inverno durante o qual não se pode realizar devido à agitação marítima.

Existem três soluções alternativas, A, B e C caracterizadas por tecnologias e prazos distintos. Estes

prazos dependem também de outras condições mal conhecidas (geotecnia, etc) tendo-se estimado os

custos e prazos apresentados no quadro seguinte:

Exercício 4 – Enunciado

SoluçãoCustos

(103 euros)

Prazo (semanas) para condições:

Boas Médias Difíceis


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

26


A 100 6 11.5 16

B 200 7 11.0 15

C 300 9 9.5 10

a) Se o Luís pretender apenas minimizar o prazo, que solução escolhe, usando um dos critérios de

incerteza?

b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de

começar o Inverno pois tal ocorrência ocasiona um prejuízo de 900 000 €. Utilizando os custos dados,

para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de surgirem condições difíceis?

(Continua)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Teoria da Decisão

c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10

% condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente

existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então

mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo

da nova solução.

Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo

esperado, até que máximo preço estará interessado em adquirir tais dados?

Exercício 4 – Enunciado (Continuação) Decisão em situações de incerteza e de risco

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

27

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


a) Se o Luís pretender apenas minimizar o prazo, que solução escolhe, usando um dos critérios de incerteza?

SoluçãoCustos

(103 euros)

Prazo (semanas) para condições:


A 100 6 11.5 16

B 200 7 11.0 15

Matriz de custos e prazos

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

28

C 300 9 9.5 10

Critério optimista

(Min-min)

Critério pessimista

(Min-max)

Critério intermédio

(c =0.5)

A 6 16 0.5*6+0.5*16=11

B 7 15 0.5*7+0.5*15=11

C 9 10 0.5*9+0.5*10=9.5

R*(D*) 6 (A) 10(C) 9.5 (C)

Soluções/decisões optimais (prazo)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência

ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de

surgirem condições difíceis?

SoluçãoCustos totais (103 euros) para condições:


A 100+0 100+0 100+900

Matriz de custos totais (custos+prejuízo)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

29

B 200+0 200+0 200+900

C 300+0 300+0 300+0



Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





SoluçãoCustos totais para condições:


A 100 100 1000

Matriz de custos totais (103 euros)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

30

B 200 200 1100

C 300 300 300

Reduções e agregações da matriz custos:

1. A solução B é dominada pela solução A porque para todo o estado da natureza j, j = 1,2,...,m,

RA,j ≤ RB,j e para algum estado da natureza j RA,j < RB,j.

Como solução dominada, a solução B nunca será solução optimal, pelo que pode ser eliminada como

solução alternativa.

2. Os custos totais dos estados da natureza “Boas” e “Médias” são iguais, pelo que podemos substituir

os dois estados da natureza por um único com a designação “Boas ou Médias”

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





SoluçãoCustos totais (103 euros) para condições:

Boas ou Médias Difíceis

A 100 1000

Matriz (reduzida) de custos totais (103 euros)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

31

A 100 1000

C 300 300

pj (1-p) p

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





Solução

Custos totais (103 euros) para

condições: E{Ri}

Boas ou Médias Difíceis

Matriz de custos totais e valores esperados

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

32

A 100 1000 100*(1-p)+1000p

C 300 300 300*(1-p)+300p

pj (1-p) p

Valor de p tal que a solução A é optimal (ou preferível) é equivalente à condição: { } { }A CE R E R<

{ } { } 100(1 ) 1000 300(1 ) 300

100 100 1000 300 300 300

900 200

200 2 0.22

900 9

A CE R E R p p p p

p p p p

p

p

< ⇔ − + < − +

⇔ − + < − +

⇔ <

⇔ < = ≅

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

33

Decisão C:

p = 0.22

E{RC}= 300 Min{E{RA}, E{RC}}

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga

possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do

custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo

da nova solução.

Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço

estará interessado em adquirir tais dados?

Custos totais para condições:

Matriz de custos totais (103 euros) sem penalizações

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

34



A 100 100 100

B 200 200 200

C 300 300 300

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





da nova solução.

Suponha que a solução inicialmente escolhida é a solução A.

Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Boas.

A decisão é obviamente a de manter a solução A até ao fim da realização da obra com o custo de 100 milhares de €, porque é

mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo mais favorável (6 que é inferior ao prazo limite de 12 semanas).

Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : A->A (Solução A antes e Solução A depois de se saber

que as condições são com certeza Boas (custo: 100 milhares de €)

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

35


Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Médias.

A decisão é obviamente a de manter a solução A até ao fim da realização da obra com o custo de 100 milhares de €, porque é

mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo de 11.5 que é, ainda, inferior ao prazo limite de 12 semanas.

Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : A->A (Solução A antes e Solução A depois de se saber

que as condições são com certeza Médias (custo : 100 milhares de €)

Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Difíceis.

A decisão é obviamente a de mudar da Solução A para a única solução que pode ainda garantir um prazo menor ou igual a 12

semanas, que é a solução C (prazo da combinação da Solução A com a solução C: 1/4 *16+3/4*10 = 11.5 semanas, que é

inferior ao prazo limite de 12 semanas) . Contudo a mudança de solução a ¼ da realização implica novo custo:

¼*100+3/4*300+70 = 320 (103 €).

Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : A->C (Solução A antes e Solução C depois de se saber

que as condições são com certeza Difíceis com um custo de 320 milhares de €.

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





da nova solução.

Suponha que a solução inicialmente escolhida é a solução B.


A decisão é obviamente a de mudar para a solução A até ao fim da realização da obra, porque é mais barata que as soluções

alternativas B e C e com prazo mais favorável (6 em vez de 7 semanas). Custo da combinação de soluções B e depois A:

¼*200+3/4*100 +70 = 195 milhares de €.

Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : B->A (Solução B antes e Solução A depois de se saber

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

36


que as condições são concerteza Boas (custo: 195 milhares de €)



alternativas B e C e com prazo ainda inferior 12 semanas. Custo da combinação de soluções B e depois A: ¼*200+3/4*100 +70

= 195 milhares de €.




A decisão é obviamente a de mudar da Solução B para a única solução que pode ainda garantir um prazo menor ou igual a 12

semanas, que é a solução C (prazo da combinação da Solução B com a solução C: 1/4 *15+3/4*10 = 11.25 semanas, que é

inferior ao prazo limite de 12 semanas) . Contudo a mudança de solução a ¼ da realização implica novo custo:

¼*200+3/4*300+70 = 325 (103 €).

Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : B->C (Solução B antes e Solução C depois de se saber


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





da nova solução.

Suponha que a solução inicialmente escolhida é a solução C.



alternativas B e C e com prazo mais favorável (6 em vez de 9 semanas). Custo da combinação de soluções C e depois A:

¼*300+3/4*100 +70 = 220 milhares de €.

Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : C->A (Solução C antes e Solução A depois de se saber

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

37


que as condições são concerteza Boas (custo: 220 milhares de €)



alternativas B e C e com prazo ainda inferior a 12 semanas. Custo da combinação de soluções C e depois A: ¼*300+3/4*100

+70 = 220 milhares de €.




A decisão é a de manter Solução C por ser a única solução que pode garantir um prazo menor ou igual a 12 semanas, (As

combinações com as soluções mais baratas A e B não garantem o prazo máximo de 12 semanas: ¼*10+3/4*16=14.5 ou

¼*10+3/4*15 =13.75)

Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : C->C (Solução C antes e Solução C depois de se saber


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





da nova solução.




Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

38



A(A →A)

100

(A →A)

100

(A → C)

320

B(B → A)

195

(B → A)

195

(B → C)

325

C(C → A)

220

(C → A)

220

(C → C)

300

pj 0.10 0.80 0.10

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





da nova solução.




E{R }


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

39


E{Ri}Boas Médias Difíceis

A 100 100 320 122

B 195 195 325 208

C 220 220 300 228

pj 0.10 0.80 0.10

{ }{ }*

1,2,3minI ii

D E R=

↔

( )* - Decisão óptima com informação nicial ( )ID I I

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





da nova solução.




E{R }


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

40



A 100 100 320 100

B 195 195 325 195

C 220 220 300 220

p’j 1 0 0

{ }{ }

( )

* *

1,2,3

* * *

1 1

min

100; ( ) 100

II i Ii

I

D E R D

R R D

=↔ =

= =

( )* * *

1 1 1 100 100 0IV R D R= − = − =

Valor da Informação Perfeita para o cenário “condições Boas” (j = 1): V1

( )* - Decisão óptima com Informação Perfeita sobre cenário "condições Boas" ( )IID II

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





da nova solução.




E{R }


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

41



A 100 100 320 100

B 195 195 325 195

C 220 220 300 220

p’j 0 1 0

{ }{ }

( )

* *

1,2,3

* * *

2 2

min

100; 100

II i Ii

I

D E R D

R R D

=↔ =

= =

( )* * *

2 2 2 100 100 0IV R D R= − = − =

Valor da Informação Perfeita para o cenário “condições Médias” (j = 2): V2


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão





da nova solução.




E{R }


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

42



A 100 100 320 320

B 195 195 325 325

C 220 220 300 300

p’j 0 0 1

{ }{ }

( )

*

1,2,3

*

3

min

300

II ii

D E R

R

=↔

=

( )* * *

3 3 3 320 300 20IV R D R= − = − =

( )( )* * *

3; 320

I ID R D =

Valor da Informação Perfeita para o cenário “condições Difíceis” (j = 3): V3


Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são


Teoria da Decisão


pj

Boas (j=1) 100 100 0 0.1

Esa

tdo

s d

a

nat

ure

za

Resumo/síntese de cálculo dos Vj (103 €)

(caso de custos)

* *( )j j II

R R D= *( )j IR D ( )* *

j j I jV R D R= −




da nova solução.

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

Ge

stã

o e

Te

ori

a d

a D

eci

são

43

Médias (j=2) 100 100 0 0.8

Difíceis (j=3) 300 320 20 0.1Esa

tdo

s d

a

nat

ure

za

* *

* *

( ) dos em cada coluna da matriz de custos (decisões alternativas cenários)

( ) Custos na linha correspondente à decisão inicial (Solução A)

j j II

j I I

R R D j versus

R D D

= −

−

Mínimo custos

3. Valor esperado da informação perfeita (VEIP):

Resposta: Estou disposto a pagar até 2000€, que é o valor esperado da informação perfeita, isto é, o

valor esperado da redução de custos em situação de informação perfeita a partir de ¼ de realização da

obra.

{ } 3

1

: 0.1 0 0.8 0 0.1 20 2 ( 10 €)n

j j

j

VEIP E V V p=

= = × + × + × = ×∑

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