Aula Teórica 5

Introdução aos fluidos em movimento. Descrição Euleriana e Lagrangeana.

Derivada parcial e material. Aceleração e aceleração convectiva

Fluidos em Movimento

• No caso de um fluido estar em movimento existem forças de atrito interno – Tensões de corte – e pode existir aceleração.

• O estudo dos fluidos em movimento requer o uso explícito da lei de Newton:

• O estudo dos fluidos em movimento requer por conseguinte o cálculo da aceleração.

dt

udmamF

Princípios de conservação• A mecânica dos fluidos assenta em 3

princípios de conservação:• Conservação da massa: • Conservação da quantidade de movimento:

• Conservação da energia:

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dm

0

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dEdEdWdQ

Descrição Lagrangeana (1/2)

• Os princípios de conservação aplicam-se a uma porção de fluido: Sistema Material.

• A aplicação dos princípios de conservação a um sistema material requer capacidade para seguirmos uma porção de fluido. Se conseguirmos, então:

supsup

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vol

Descrição Lagrangeana (2/2)

• Quando estudamos o movimento de corpos sólidos a descrição é sempre lagrangeana.

• À velocidade do corpo e às forças que actuam sobre ele adicionamos o conhecimento da posição:

• Na mecânica dos fluidos fazemos o mesmo.• A dificuldade é identificarmos uma porção de

fluido.....

udt

xd

Descrição euleriana

• É a mais conveniente para o estudo do movimento dos fluidos, na perspectiva do utilizador dos resultados.

• Normalmente queremos saber o que se passa num ponto e não o que se passa com uma porção de fluido (ao piloto do avião interessa o que se passa com o avião e não o que fluido está a passar por ele).

•

Relação entre as descrições

z

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A taxa de variação da velocidade de uma partícula de fluido é igual à taxa de variação da velocidade no ponto onde está a partícula mais a taxa de deslocamento da partícula vezes a taxa de variação da velocidade no espaço.

Exemplos• Numa divergência como a

representada ao lado a velocidade baixa ao longo do escoamento. Se o escoamento for estacionário a velocidade em cada ponto mantém-se constante, mas a velocidade de uma porção de fluido baixa.

• A aceleração do fluido é negativa, a aceleração local é nula e a aceleração convectiva é negativa.

Exemplos

• Na atmosfera a aceleração local é normalmente elevada,

• Num rio a aceleração convectiva é normalmente elevada, mas a aceleração local é normalmente baixa.

Forças e acelerações

• Quando a aceleração é elevada, a força também é!!!

• Porque voa um avião?

Patm

Patm

Considerações finais

• O conhecimento da aceleração permite-nos inferir o sentido da resultante das forças.

• A curvatura das linhas de corrente dá-nos o sentido da aceleração e por isso permite-nos ter ideia sobre a força.

• No caso de haver curvatura, a aceleração tem componente perpendicular à velocidade e por isso o gradiente de pressão tem componente perpendicular à velocidade (a pressão tem que ser maior do lado de fora da linha de corrente.