Aula Teórica 8, 9 e 10

Capítulo 2: Forças sobre Fluidos. Pressão, Força de Pressão e Pressão

Hidrostática.

Objectivo do capítulo 2

• Descrever as forças pressão em fluidos em repouso (hidrostática) e em escoamentos com aceleração linear e com aceleração centrípeta.

• Conceito de pressão,• Gradiente de Pressão com o resultante das forças de

pressão,• Pressão Hidrostática e forças sobre corpos

submersos,• Lei de Newton: Aceleração como resultante das

forças aplicadas.

Forças em Fluidos

• Forças de Superfície e Forças volúmicas (ou mássicas)

• As forças de superfície podem ser normais (Pressão) ou tangenciais (atrito).

• As forças de atrito são sempre tangentes à velocidade. No entanto o referencial nem sempre é tangente à velocidade e por isso a expressão analítica das forças de atrito pode ser complexa, fazendo aparecer componentes normais.

A pressão é um escalar

• Poderão ser diferentes num ponto?nyx ppp ,,

No fluido em repouso:

Esta conclusão é independente de θ.

Gradiente de Pressão

• A tensão não produz aceleração (nem a normal, nem a tangencial). O que pode produzir aceleração é o seu gradiente.

Resultante das forças de pressão

Resultante das forças aplicadas sobre o volume de controlo

dxdydzgPeso

dyy

dyyyx y

u

y

yxy y

u

Resultante das forças

ix

ppressure

2

2

y

u

dxdydz

yu

yu

dxdz

Frictionydyy

dxdydzgweight

ij

i

i

i gx

u

x

p

dt

du

2

2

Lei geral do movimento

ij

i

i

i gx

u

x

p

dt

du

2

2

ij

i

ij

ij

ii gx

u

x

p

x

uu

t

u

dt

du

2

2

Em hidrostática o fluido tem velocidade nula e por isso as suas derivadas também são nulas e existe equilíbrio entre forças de pressão e forças gravíticas: A pressão é hidrostática.

Se a aceleração vertical for nula a pressão continua a ser hidrostática.

Pressão hidrostática

• Se o eixo dos z’s for virado para baixo a aceleração da gravidade é positiva. Se for virado para cima é negativa.

zgz

p

Hydrostatics

Se a massa volúmica fosse uniforme

Em gases

Pressão Hidrostática

• Objectivo: • Calcular a resultante das forças de pressão hidrostática

sobre superfícies planas e curvas e as coordenadas do ponto de aplicação.

Força Hidrostática

sinh

Como calcular usando conhecimento anterior

dAApF a sin

dAApF a sin

OU

Centro de Pressão (coordenada y, i.e. distância ao centro de gravidade)

yGC ..

Centro de Pressão (coordenada x)

Em áreas com um eixo de simetria, está sobre o eixo.

Resumo

Superfícies curvas

Densidade variável

Estabilidade de corpos flutuantes

Problemas

• O Mar Mediterrâneo tem salinidade 39 (gramas por litro) e o Oceano Atlântico, à latitude de Gibraltar tem salinidade 36. Se a profundidade do estreito for 400 metros e se a temperatura fosse uniforme na vertical e na horizontal, qual seria a diferença de nível entre os dois lados do estreito?

• Como não se consegue manter a diferença de nível, como vai ser o escoamento?