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    EME 301 Mecnica dosSlidos- AULA 01 -

    Profa. PatriciaEmail: [email protected]

    IEM Instituto de Engenharia MecnicaUNIFEI Universidade Federal de Itajub

    Captulo 1 - Introduo 2

    1 INTRODUO

    1.1 Viso Global da Mecnica;

    1.1.1 Mecnica dos corpos rgidos;

    1.1.2 Conceitos.

    1.2 Unidades de Medidas;

    Captulo 1 - Introduo 3

    1 INTRODUO

    1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais;

    1.3.1 Operaes vetoriais;

    1.3.2 Adio de foras vetoriais;

    1.3.3 Adio de um sistema de foras coplanares;

    1.3.4 Vetores cartesianos.

    Captulo 1 - Introduo 4

    1.1 - Viso Global da Mecnica

    MECNICA uma cincia fsica aplicada que trata dos

    estudos das foras e dos movimentos. AMecnica descreve e prediz as condies derepouso ou movimento de corpos sob a ao deforas;

    subdividida em trs grandes ramos: Mecnica dos Corpos Rgidos; Mecnica dos Corpos Deformveis; e Mecnica dos Fludos.

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    Captulo 1 - Introduo 5

    1.1 - Viso Global da Mecnica

    Captulo 1 - Introduo 6

    1.1.1 - Mecnica dos corpos rgidos

    Esttica: se refere aos corpos em repouso e estuda as

    foras em equilbrio, independentemente domovimento (velocidade constante) por elasproduzido.

    Na Esttica, os corpos analisados so

    considerados rgidos, conseqentemente, osresultados obtidos independem das propriedadesdo material.

    Captulo 1 - Introduo 7

    1.1.1 - Mecnica dos corpos rgidos

    Dinmica: estuda a relao entre o movimento e a causa

    que o produz (fora); Preocupa-se com o movimento acelerado dos

    corpos. Esttica um caso particular da dinmica, no

    qual a acelerao nula.

    Captulo 1 - Introduo 8

    1.1.2 - Conceitos

    Ponto material possui massa, mas asdimenses so desprezveis.

    Corpo rgido pode ser considerado acombinao de um grande nmero departculas no qual todas elas permanecem auma distncia fixa uma das outras, tantoantes quanto depois da aplicao de umacarga.

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    Captulo 1 - Introduo 9

    1.2 Unidades de Medidas

    O Sistema Internacional de Unidades (SI)

    subdividido em unidades bsicas e unidadesderivadas.

    unidades bsicas: metro (m); quilograma (kg); e segundo (s).

    unidades derivadas: fora, trabalho, presso,etc...

    Captulo 1 - Introduo 10

    1.2 Unidades de Medidas

    A unidade de fora, chamada Newton (N),

    derivada de F=ma (segunda Lei de Newton);

    Ento o Newton (N) igual a fora queimprime a acelerao de 1 m/s2 massa de1 kg. 1 N = 1 kg . 1 m/s2

    Captulo 1 - Introduo 11

    1.2 Unidades de Medidas

    Sistema Usual Americano (FPS feet,pound, second p, libra, segundo): comprimento medido em ps (ps); Fora medida em libras (lb); Tempo medido em segundos (s).

    A unidade de massa, chamada slug, derivada de F=ma. 1 slug igual quantidade de matria acelerada

    de 1 p/s2 quando acionada por uma fora de 1 lb 1 slug = 1.

    Captulo 1 - Introduo 12

    1.2 Unidades de Medidas

    SISTEMAS DE UNIDADES

    Nome Comprimento Tempo Massa Fora

    SI metro segundo quilograma Newton*

    (m) (s) (kg) (N)

    (kg.m/s2)

    FPS p segundo slug* libra

    (p) (s) (lb.s2/p) (lb)

    * Unidade derivada

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    Captulo 1 - Introduo 13

    1.2 Unidades de Medidas

    FATORES DE CONVERSO

    QuantidadeUnidade de medida

    (FPS) Igual aUnidade de medida

    (SI)

    Fora lb 4,4482 N

    Massa slug 14,5938 kg

    Comprimento p 0,3048 m

    No sistema FPS: 1 p =12 polegadas; 1000 lb = 1 kip

    (quilolibra)

    Outras converses: 1 polegada = 2,54 cm 1 kgf = 9,81 N

    Captulo 1 - Introduo 14

    1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais

    ESCALAR quantidade caracterizada por

    um nmero positivo ou negativo. Ex.: massa, volume, comprimento.

    VETOR quantidade que tem intensidade edireo. Ex.: posio, fora, momento.

    Captulo 1 - Introduo 15

    1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais

    CONVENSO ESCALAR

    representado por uma letra em itlico (A);

    VETOR Nas aulas (livros) representado em negrito (A); Em manuscritos representado por uma letra com uma

    flecha em cima ( ).AG

    Captulo 1 - Introduo 16

    1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais

    O VETOR representado graficamente poruma flecha.

    intensidade - comprimento da flecha; direo - definida pelo ngulo entre o eixo de

    referncia e a reta de ao da flecha; sentido - indicado pela ponta da flecha.

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    Captulo 1 - Introduo 17

    1.3.1 - Operaes vetoriais

    Multiplicao e diviso de um vetor por umescalar:

    MESMO SENTIDO

    SENTIDOOPOSTO

    Captulo 1 - Introduo 18

    1.3.1 - Operaes vetoriais

    Adio vetorial: R

    vai da origem extremidade R =A +B =B +A (comutativa)

    Captulo 1 - Introduo 19

    1.3.1 - Operaes vetoriais

    subtrao vetorial: R =A - B =A + (- B)

    Captulo 1 - Introduo 20

    1.3.1 - Adio de foras vetoriais

    Resultante de 3 foras F1, F2e F3 sobre umponto O:

    Determina-se a resultante de duas foras edepois se adiciona essa resultante terceirafora.

    FR = (F1 +F2 ) +F3

    LEI DOPARALELOGRAMO

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    Captulo 1 - Introduo 21

    1.3.2 - Adio de foras vetoriais

    O uso da lei do paralelogramo para adicionarmais de duas foras normalmente requerclculos extensos de geometria etrigonometria para determinar os valoresnumricos da intensidade e direo daresultante.

    Problemas deste tipo so mais facilmenteresolvidos usando-se o mtodo doscomponentes retangulares.

    Captulo 1 - Introduo 22

    1.3.3 Adio de um sistema de forascoplanares

    Mtodo dos componentes retangulares

    Quando necessrio obter a resultante demais de duas foras, mais fcil determinar oscomponentes de eixos especificados, adicionaralgebricamente esses componentes e depoisgerar a resultante, em vez de determinar a

    resultante das foras pela aplicao sucessivada lei do paralelogramo.

    Captulo 1 - Introduo 23

    Mtodo dos componentes retangulares

    Componentes retangulares componentesvetoriais que so mutuamente perpendiculares.

    Vamos decompor cada uma das foras emseus componentes retangulares

    Captulo 1 - Introduo 24

    Mtodo dos componentes retangulares

    F =Fx+Fy

    F =Fx+Fy

    Pela lei do paralelogramo

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    Captulo 1 - Introduo 25

    Mtodo dos componentes retangulares

    F =Fx i +Fyj

    Em manuscritos:

    Em termos dos vetores cartesiano unitrios: i ej.

    escalar

    x yF F i F j= +

    G

    Captulo 1 - Introduo 26

    Mtodo dos componentes retangulares

    F =Fx i +Fy(-j)

    F =Fx i - Fyj

    Em termos dos vetores cartesiano unitrios: i ej.

    Captulo 1 - Introduo 27

    Resultante de foras coplanares

    Qual a resultante?

    Captulo 1 - Introduo 28

    Resultante de foras coplanares

    Qual a resultante?

    NOTAO VETORIALCARTESIANA

    Usando:

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    Captulo 1 - Introduo 29

    Resultante de foras coplanares

    F1 =F1x i +F1yj

    F2 =- F2x i +F2yj

    F3 =F3x i - F3yj

    Em termos das componentes:

    Captulo 1 - Introduo 30

    Resultante de foras coplanares

    FR =F1 +F2+F3

    =F1x i +F1yj - F2x i +F2yj +F3x i - F3yj

    =(F1x - F2x+F3x ) i +(F1y+F2y- F3y)j

    =(FRx) i +(FRy)j

    Qual a resultante?

    Captulo 1 - Introduo 31

    Resultante de foras coplanares

    Qual a resultante?

    NOTAO ESCALAR

    Usando:

    Captulo 1 - Introduo 32

    Resultante de foras coplanares

    FRx

    =

    =F1x - F2x+F3x

    FRy=

    =F1y +F2y- F3y

    Em termos das componentes:

    xF

    yF

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    Captulo 1 - Introduo 33

    Resultante de foras coplanares

    Pelo teorema de Pitgoras:

    2 2R Rx RyF F F= +

    Ry

    Rx

    Ftg

    F =

    Captulo 1 - Introduo 34

    Resultante de foras coplanares

    A resultanteproduz o mesmo

    efeito de trao nosuporte que osquatro cabos

    Captulo 1 - Introduo 35

    Exemplo 1

    O elo da Figura estsubmetido a duas forasF1 eF2.Determine a intensidade e a orientao da foraresultante.

    Captulo 1 - Introduo 36

    Proposto 1

    Determine a intensidade da fora resultante e a suadireo, medida no sentido anti-horrio a partir do eixo xpositivo.

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    Captulo 1 - Introduo 37

    Proposto 2

    Determine a grandeza da fora resultante e sua direo,medida no sentido anti-horrio a partir do eixoxpositivo.

    Captulo 1 - Introduo 38

    1.3.4 - Vetores cartesianos

    Regra da mo direita

    Captulo 1 - Introduo 39

    1.3.4 - Vetores cartesianos

    x y zA A A= + +A i j k

    2 2 2x y zA A A A= + +

    Captulo 1 - Introduo 40

    Direo de um vetor cartesiano

    A

    yx z

    A

    AA A

    A A A

    =

    = + +

    Au

    i j k

    Um modo fcil de obter oscossenos diretores de A criar um vetor unitrio na

    direo de A.

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    Captulo 1 - Introduo 41

    Direo de um vetor cartesiano

    x

    y

    z

    Acos

    A

    Acos

    A

    AcosA

    =

    =

    =

    Os componentes de uA so oscossenos diretores de A.

    Captulo 1 - Introduo 42

    Direo de um vetor cartesiano

    Captulo 1 - Introduo 43

    Direo de um vetor cartesiano

    A

    x y z

    A

    Acos Acos

    Acos

    A A A

    =

    = + +

    +

    = + +

    A u

    i j

    k

    i j k

    Captulo 1 - Introduo 44

    1.3.4 - Vetores cartesianos

    A fora F que o cabo de amarrao da aeronave exerce sobre oapoio emO orientada ao longo do cabo

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    Captulo 1 - Introduo 45

    Exemplo 2

    Determine a intensidade e os ngulos diretorescoordenados da fora resultante que atua sobre o anel.

    Captulo 1 - Introduo 46

    Proposto 3

    Determine a intensidade e os ngulos diretores coordenadosda foraF que atua sobre a estaca.

    Captulo 1 - Introduo 47 Captulo 1 - Introduo 48