Aula01_Otica

Física Experimental IV

LabFlex: http://www.dfn.if.usp.br/curso/LabFlexNotas de aula: http://romeo.if.usp.br/~vchitta

Aula I – Óptica geométrica e física

Prof. Valmir A. Chittae-mail: [email protected]: 3091-7099Ed. Mário Schenberg, sala 209

FAP0214 - Física Experimental IV (2009) 2V. A. Chitta

ObjetivosEstudar alguns fenômenos de óptica física e geométrica

Estudo de lentes simples, sistemas de lentes e construção de imagensInterferência e difraçãoComputador óptico

Análise de Fourier bi-dimensionalProcessamento de imagens


Óptica geométricaLuz é uma onda eletromagnética, assim todos os fenômenos ondulatórios se aplicam

Interferência, difração, etc.Os efeitos ondulatórios se fazem mais evidentes quando o sistema possui dimensões compatíveis com os comprimentos de onda envolvidosA óptica geométrica é uma aproximação para sistemas cujas dimensões são muito maiores que os comprimentos de onda da luz


Óptica geométricaOs comprimentos de onda típicos da luz visível estão entre 400 a 700 nm.

Sistemas macroscópicos simples, do dia a dia, neste caso, possuem dimensões tais que λ/d < 10-3, ou seja, os efeitos ondulatórios são muito pequenos

Neste caso, a óptica geométrica é aquela onde:Podemos aproximar a luz por raios luminosos que se propagam de forma retilínea de um ponto a outro e os fenômenos ondulatórios podem ser desprezados.


Radiação eletromagnética


Lentes: espectro visívelDielétrico transparente (no visível) com índice de refração diferente daquele do meio onde a onda vinha se propagandoNos casos que estudaremos, esse índice de refração (do dielétrico) será sempre maior do que o do meio (ar).O índice de refração do ar é considerado igual a 1 (o valor tabelado é igual a nar=1,000293, a 1 atm e 0oC, medida realizada com luz de sódio λ=589,29 nm, dados obtidos no livro OpticsOptics de E. Hecht).Este estudo que estamos propondo se restringirá aos raios que atingem a lente obedecendo a aproximação paraxial:paraxial:

Para = perto, axial = eixoOs os raios chegam à lente com ângulos (φ) em relação ao eixo da lente, pequenos o suficiente para que a aproximação em primeira ordem, sen sen φ ≈≈φ e cos cos φ ≈≈ 11 (φ em radianos), seja válida (ela é uma aproximação razoável até φ ≈≈1010oo).


Propagação de um raio luminoso

Quando a luz atinge uma superfície de separação entre meios de propriedades ópticas diferentes ocorre:

ReflexãoRefraçãoÍndice de refração: razãoentre a velocidade da luzno vácuo e no meio

cnv

=


Refração em um meioA raio luminoso refratado em uma superfície muda de direção de acordo com a lei de Snell

Princípio básico para a construção de lentes

2211 sensen φφ nn =


LentesUm estudo mais detalhado sobre lentes, seu funcionamento e usos pode ser encontrado:

Nos capítulos 5 e 6 do livro Óptica de E. Hechtde E. HechtNo capítulo 2 do livro Física Básica, volume 4, de H. M. NussenzveigNo capítulo 27 do livro Física, , volume 2, de P. A. , de P. A. TiplerTiplerNo capítulo 39 do livro Física – Óptica e Física Moderna - volume 4, capítulo 39 de D. Halliday e R. de D. Halliday e R. ResnickResnick.


LentesSistema refrator imerso em um meio.O índice de refração da lente é diferente do meio e ela éconstruída de forma a alterar a direção dos raios luminosos incidentes


Lentes: funcionamentoLuz incide em uma superfícieOcorre refração nesta superfícieA luz se propaga para a segunda superfícieOcorre nova refração


Tipos de lentes: complexidadeLentes podem ser simples ou complexas

Lentes simples são aquelas onde há somente 1 elemento óptico


Tipos de lentes: complexidadeLentes podem ser simples ou complexas

Lentes complexas possuem mais de um elemento óptico


Tipos de lentes: convergênciaLentes podem ser convergentes ou divergentes

Convergentes (positivas) aproximam os raios luminosos (mais espessas no centro do que nas bordas)Divergentes (negativas) afastam os raios luminosos (mais espessas nas bordas do que no centro)


Lente convergente plano-convexaUm feixe de raios paralelos ao eixo óptico entra na lente pela esquerda e converge para o ponto focal f, à direita da lente. Quando isso ocorre, a distância desse ponto ao centro da lente é chamada de distância focal ou foco, f, da lente convergente.Como os raios são reversíveis, podemos colocar uma fonte pontual sobre o foco f à direita da lente: os raios luminosos que saem da lente serão paralelos ao eixo ótico. O princípio da reversibilidade dos raios luminosos deriva do princípio de Fermat.

ff


Lente convergente bi-convexaA fonte pontual é colocada no ponto P1 a uma certa distância da lente de maneira que o feixe de raios emergente irá convergir para um ponto do outro lado da lente, P2. Esses dois pontos são chamados de pontos conjugados da lente. Como consequência da reversibilidade dos raios luminosos, se a fonte for colocada no ponto P2 os raios emergentes vão convergir para o ponto P1.A imagem real pode ser projetada num anteparo.imagem real pode ser projetada num anteparo.

PP22 PP11


Lente divergente plano-côncavaOs raios que chegam à lente são paralelos, ou seja, a fonte está no infinito, os raios que emergem são divergentes, mas parecem se originar num ponto f2. Entretanto, se for colocado um anteparo no ponto f2, nenhuma imagem luminosa da fonte aparecerá no anteparo, apesar de que essa imagem pode ser percebida através da lente..Imagens virtuais não podem ser projetadas em anteparosImagens virtuais não podem ser projetadas em anteparos

ff22


Tipos de lentes: dimensõesLentes podem ser delgadas os espessas

Lentes delgadas são aquelas que as suas dimensões não importam, ou seja, não importa onde o raio de luz atinge a lente, o efeito será sempre o mesmo.Lentes espessas são aquelas que as dimensões e posição de incidência dos raios são importantes

Lentes delgadas são muito mais simples de se fazer previsões.


Lentes delgadasToda lente delgada écaracterizada por uma distância focal, única e independente da face que o raio luminoso atinge a lenteA distância focal (f) é a distância entre o centro da lente e o ponto no qual todos os raios luminosos incidentes paralelo ao eixo da lente convergem (ou divergem)

Convergentes: f > 0Divergentes: f < 0


Lentes delgadasObjeto e imagem de uma lente

Distância objeto (o) é a distância entre a posição do objeto e o centro da lenteDistância imagem (i) é a distância entre a posição da imagem e o centro da lente

Se objeto e imagem estão em lados opostos, ambos têm o mesmo sinal (positivo). Se estão no mesmo lado, um é negativo em relação ao outro


Lentes delgadasObjeto e imagem de uma lente

Tamanho do objeto (ho)Tamanho da imagem (hi)Magnificação de uma lente

oi

hohim ==


Lentes espessasNa lente espessa muitas aproximações adotadas para lente delgada não são válidas. Neste caso, tanto a espessura como a forma da superfície da lente são importantes para estabelecer as relações entre objeto e imagem.


Lentes espessasAs distâncias focais dependem do lado da lente. Costuma-se ter duas distâncias focais, fo, ou foco objeto; e fi, ou foco imagem.Estas distâncias são obtidas a partir dos planos principais da lente (H1 e H2)


Lentes espessas: planos principaisA determinação dos planos principais corresponde ao cruzamento das extrapolações dos raios paralelos que convergem para o foco da lente. Isso é feito para os dois focos da lente (fo e fi))


Lentes: trajetórias dos raiosO cálculo das trajetórias de raios luminosos ébastante complexo e trabalhosoNecessita-se saber os ângulos de incidência em cada uma das superfícies, os respectivos índices de refração e as distâncias/formas das superfíciesUma técnica utilizada para estes cálculos é o método matricial


Lentes: trajetórias dos raiosPara aplicar o método matricial nos moldes que iremos discutir, é necessário que os raios luminosos sejam paraxiaisUm raio paraxial é aquele que os raios incidem na lente em ângulos pequenos, de tal modo que:

Razoável para φ < 10o

φφφ ~sen 1~cos


Método matricialSeja um raio luminoso R em um meio óptico qualquer. Podemos caracterizar, em qualquer ponto P, este raio luminoso pela distância ao eixo óptico principal e o ângulo com este eixo


Método matricialO método matricial estabelece uma transformação entre as coordenadas um ponto P1e outro ponto P2 de um meio através de uma matriz de transformação M

12 PMP ⋅=


Método matricialOs pontos P1 e P2 dependem da distância (r1e r2) e dos ângulos (ϕ1 e ϕ2) através de:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

i

ii

rP

ϕ


Método matricialA matriz de transformação é dada por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

DCBA

M


Método matricialAssim, a transformação de um ponto P1 para outro ponto P2 em um meio pode ser escrita como

12 PMP ⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1

2

2

ϕϕr

DCBAr

112

112

ϕϕϕ

DCrBArr

+=+=


Método matricialA transformação inversa é feita através do inverso da matriz de transformação, ou seja:

Devido à reversibilidade de um raio luminoso, toda matriz de transformação, neste método, tem que ser inversível.

21

1 PMP ⋅= −


Método matricialO determinante de uma matriz de transformação tem que ser unitário, ou seja

Isto é consequência do teorema de Liouville que diz que a área de um feixe luminoso é conservada no espaço de fase

( ) 1det =M


Propagadores em meios diferentes

A vantagem do método matricial é poder escrever a propagação de um raio luminoso por matrizes independentes para cada meio envolvido e combiná-las.Seja, por exemplo, uma propagação do ponto P1para P2 que passa por vários meios distintos. A transformação, neste caso, é:

11212 PMMMMP nn ⋅⋅⋅⋅⋅= − K


Exemplo: lente simplesA transformação do ponto P1 para P2 é dada por:

12 21PMP PP ⋅= →


Exemplo: lente simplesA matriz de transformação M é a composição de três matrizes diferentes:

APBAPBPP MMMM →→→→ ⋅⋅=1221


Exemplo: lente simplesComo fazer a matriz de propagação de P1 para A?

Propagação em linha reta

112

11

112

12

~tantan

ϕϕϕ

ϕϕϕ

drr

drr

+=

+==


Exemplo: lente simplesPara a transformação dentro da lente (ver apostila de 2007, em detalhes):

Lentes delgadas apenas, onde a espessura pode ser desprezada

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 11

01

fM


Exemplo: lente simplesAssim, a transformação completa para uma lente simples, delgada vale:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1

2

2

101

1101

101

ϕϕro

f

ir

Transformação doponto objeto (o) até a

lente (A)

Transformação entreos pontos

dentro da lente

Transformação do ponto desaída da lente (B) até

o ponto imagem (i)


Exemplo: lente simplesAssim, a transformação completa para uma lente simples, delgada vale:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

+−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1

2

2

11

1

ϕϕr

fo

f

ifioo

fi

r


Exemplo: lente simplesOu seja:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

+−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1

2

2

11

1

ϕϕr

fo

f

ifioo

fi

r

112

112

11

1

ϕϕ

ϕ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

for

f

ifioor

fir


Exemplo: lente simplesEm uma lente delgada, qualquer raio saindo de r1deve chegar a r2, independente de φ1, ou seja, o segundo termo da expressão abaixo tem que ser nulo

Ou seja:

112 1 ϕ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= i

fioor

fir

oifi

fioo 111 01 +==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+− ϕ


Exemplo: lente simples

Equação de Gauss para lentes delgadasO método matricial é muito útil para resolver associação de lentes e lentes espessas (ver apostila)

oif111

+=


Lente espessa

Neste caso, a matriz de propagação é mais complexa, porém pode ser demonstrada (ver apostila de 2007) e vale:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

22121

1

1

1

PntPPPP

nt

ntP

nt

M


Lente espessa

Pi é a potência na superfície i:

t é a espessura da lente

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

22121

1

1

1

PntPPPP

nt

ntP

nt

M

22

11

1 1R

nPR

nP −=

−=


Lente espessaUma consequência desta matriz de transformação é que:

Denominada equação do fabricante de lentes

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

21

2

21

11111RRt

nn

RRn

f


Lente espessaCaso a espessura seja desprezível (lentes delgadas), podemos fazer que

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

21

2

21

11111RRt

nn

RRn

f

= 0

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

21

1111RR

nf


Lente espessaPlanos principais da lente são dados por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

21

22

12

11

1

1

Pnt

PPn

tH

Pnt

PPn

tH


Atividades da semanaMedir a distância focal de uma lente convergenteMedir a distância focal de uma lente divergenteAchar a distância focal da associação convergente-divergenteSimular todas as medidas com o programa RayTrace


Atividades da semana: lente convergente

Medir a distância focal de uma lente convergente com a maior precisão possível.

Justifique o arranjo experimental utilizando simulações com o RayTrace

É possível garantir que a aproximação de lente delgada é válida para essa lente? Quais os critérios utilizados?

Dica: observe as equações que relacionam o foco da lente com os seus parâmetros geométricos

Simule a lente real (lente espessa) no RayTrace


Atividades da semana: simulação da lente espessa

Utilizando o dispositivo para medida de raio de curvatura e um micrômetro, meça os raios de curvatura e a espessura da lente que esta estudando

Só existe um dispositivo para a medida do raio de curvatura portanto, cuidado com ele.

De posse dos raios de curvatura e espessura da lente, determine a posição dos seus planos principais e distâncias focais e compare com os valores previstos pelo formalismo matricial.Comente


Atividades da semana: lente divergente

Medir a distância focal de uma lente divergente com a maior precisão possível

Justifique o arranjo experimental utilizando simulações com o RayTrace

Dica: É necessário fazer uma associação com uma lente convergente. Por que?

Qual a distância focal equivalente dessa associação de lentes?

Dica: Simule no RayTrace e identifique as posições dos planos principais e encontre a distância focal da associação.


Atividades da semana: RayTrace


Atividades da semanaMaterial disponível:

Bancada óptica milimetradaLentes diversasObjetos luminososAnteparos


Relatório da primeira experiência

Para o dia 22 de abril (até as 10h00)Em grupoTentar limitar a 10 páginasOrganizar por tópicoColocar o pdf na página do laboratório

Aula01_Otica

Documents

Transcript of Aula01_Otica