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AULA 03AULA 03Fundamentos de TopografiaFundamentos de Topografia

Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

A1A1Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________

CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA

Definição:A palavra "Topografia" deriva das palavras gregas"topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o que significa,a descrição exata e minuciosa de um lugar.(DOMINGUES, 1979).

Finalidade:Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de

li i d fí i fuma porção limitada da superfície terrestre, do fundo dosmares ou do interior de minas, desconsiderando a

f i icurvatura resultante da esfericidade da Terra.(DOMINGUES, 1979).




O Pl T áfiO Plano Topográfico:Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica.Os limites desta superfície, bem como todas as suas particularidades naturais oup partificiais, serão projetadas sobre um plano considerado horizontal.A esta projeção do terreno dá-se o nome de Planta ou Plano Topográfico.(ESPARTEL, 1987).(ESPARTEL, 1987).



Planimetria ⇒ Metodologia que tem por finalidade a


Planimetria ⇒ Metodologia que tem por finalidade adeterminação, no terreno, dos dados necessários àrepresentação em plano horizontal, da forma e da posiçãop ç p , p çrelativas de todos os acidentes que nele se encontram,comportando, assim, a medida de ângulos e de distânciasreferidas àquele plano.




Altimetria ⇒ Método que nos fornece os dadosnecessários à representação, em um plano horizontal dorelevo da superfície terrestre objeto de levantamentorelevo da superfície terrestre objeto de levantamento.




Plani-altimetria ⇒ Operação que congrega aPlanimetria e a altimetria.



7FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA

LimitesLimites

dda

fiTopografiap g


8LIMITES DA TOPOGRAFIA|

A B

a

t

A’a e

Rm ate −=Rm

ate =C id d

α

O Considerando:

Rm = 6.366.193 m

e Fazendo

α 1 grauα = 1 grau

Calcular o Erro e



A B

a

t

R o3602 ↔A’

a eRm

R oπ 360.2 ↔

Rm aα

α↔α

O Ra o πα 2360

⋅=

t αα tantan ⋅=⇒= mm

RtRt



A2A2

ate −= ate −=a = 111,11 Km E para:

30´ ?t = 111,12 Km α= 30´ ?

Logo:

0 01 K

e

30” ?e = 0,01 Km α = 30” ?



Considerando o Raio Médio da Terra: 6.370 KValor de α Distância a Arco t Erro (a - t)Km

01º 111.188,763m 111.177,473m 11,29 m

01' 1.852,9578673m 1852,95789126m 0,0217809mm

30'' 926,4789511m 926,4789445m 0,0065332mm

01'' 30,8826304m 30,8826314m 0,0010175mm



Qual da Área de Abrangência a partir de um t ?ponto?

t

1´α = 1´

t 1 852 mt = 1.852 m

A = 10 77 Km2A = 10,77 Km2

APAP11

Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________13

Instrumentos Topográficos:Topográficos:

Procedimentos, Métodos, Instalação

e Operação

Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________14APAP

11

Teodolitos e Estações TotaisTeodolitos e Estações Totais


11

Tripés


11

TrenasTrenas


11

Balisas

Nível de Cantoneira

Mi

Nível de Cantoneira

MirasEstádiasRéguas


11

Fio de Prumo

Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________19Leitura de Mira

APAP11


APAP11

Imagem Direta


APAP11

Imagem Direta

RI = 1,350 m,350

RS = 1,500 m

RM = 1,425 m

Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________22Leitura de Ângulos – Teodolitos Ópticos-Mecânicos

APAP11

Imagem Direta192193 H

0 1 2 3 4 5 6

192o 55´

0 1 2 3 4 5 6

8889 V

´88o 53´

Teodolito Theo 020 ausJena

Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES23 APAP

11Leitura de Ângulos – Teodolitos Eletrônicos

A3A324PLANIMETRIA

Medidas LinearesMedidas Lineares:

A3A325

Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

___________________________________________________________p g g

DVV

DH

Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre doispontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado nap , p p p ,figura, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.

A3A326


___________________________________________________________p g g

DVV

DH

Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distânciamedida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular aop , p q p pplano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dospontos A/A’ ou B/B’.

A3A327


___________________________________________________________p g g

DVV

DH

Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, emplanos que seguem a inclinação da superfície do terreno.p q g ç p

A3A328

Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

PLANIMETRIA___________________________________________________________p g g

Medidas Lineares

Diretas Indiretas

29


PLANIMETRIAA3

___________________________________________________________p g g

Medidas LinearesMedidas Lineares•Indiretas: Nas medições indiretas, por estadimetria, a precisãodependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontaisdependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontaise verticais e nas leituras dos retículos.

A3A330


PLANIMETRIA___________________________________________________________p g g

Medida de Distância: Distância Horizontal:Medida de Distância: Distância Horizontal:•a) Visada Horizontal :

o

Aláticos

2

Aláticos

Analáticos2DH12 = 100.H + C

1 DH12 = 100.H

31


PLANIMETRIAA3

___________________________________________________________p g g

Medida de Distância: Distância HorizontalMedida de Distância: Distância Horizontalb)Visada Inclinada :

M

o Rα: Ang. Incl. Da Luneta

2

1

32


PLANIMETRIAA3

___________________________________________________________p g g

Medida de Distância:Medida de Distância:

Para instrumentos Aláticos:Para instrumentos Aláticos:Para instrumentos Aláticos:Para instrumentos Aláticos:DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos2 2 αα +C+C

Para instrumentos Analáticos:Para instrumentos Analáticos:DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos2 2 αα

33


PLANIMETRIAi â i i

A3

___________________________________________________________p g g

Distância Vertical:• a) Visada Ascendente :

Distância Vertical:b) Visada Descendente) b) Visada Descendente

o α

oα

o α

34


PLANIMETRIAA3

___________________________________________________________p g g

Distância Vertical ou Diferença de Nível:

Em resumo :

VISADAASCENDENTE VISADADESCENDENTEVISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE

⎩⎨⎧

=−=+

+−=decliveaclive

imHDN)()(

22sen100 α

⎩⎨⎧

=−=+

−+=aclivedeclive

imHDN)()(

22sen100 α

⎩ )( ⎩ )(

Medidas Angularesg

Ângulos VerticaisÂngulos Horizontais


Medidas Angularesg

Ângulos Horizontais: Ângulos Verticais:

-Ângulo Interno / Externo

A i t

-Ângulo Zenital

Â l d I li ã d L t-Azimute

-Rumo

-Ângulo de Inclinação da Luneta

-Ângulo Nadiral-Deflexão

-Ângulo Nadiral


A4A437


PLANIMETRIAM did A l A i___________________________________________________________p g gMedidas Angulares: Azimute

A4A438


PLANIMETRIA___________________________________________________________p g g

Medidas Angulares: AzimuteAzimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte domeridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre omeridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ouMagnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.

Azimute Magnético e Azimute Verdadeiro


A4A440


PLANIMETRIA___________________________________________________________p g g

Medidas Angulares: RumoRumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com omeridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a

ti d N t d S l tid h á i ti h á ipartir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário,conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0ºa 90ºa 90 .

A4A441


PLANIMETRIA___________________________________________________________p g g

Medidas Angulares: RumoCasos Especiais:

A4A443


PLANIMETRIAMedidas Angulares:A i___________________________________________________________p g g Medidas Angulares:Azimutes

e Rumos:

A4A444


PLANIMETRIAMedidas Angulares:___________________________________________________________p g g Medidas Angulares:

Ângulo Interno:ÂLeitura de um Ângulo Interno:

Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e onovo alinhamento medido internamente ao sentido danovo alinhamento, medido internamente ao sentido dapoligonal.Varia entre 0º e 180º.

Defl. Direita (DD)Âng. Interno (Î)

2

4

Î

Â (Î)1

4

ÎÎ

Âng. Interno (Î)

Para:

3

Para:

A4A4

45


PLANIMETRIAMedidas Angulares:A4A4___________________________________________________________p g g Medidas Angulares:

Transporte de Azimute:

Î

Î

Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º)

Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)

Conceitos GeraisCálculos de Coordenadas

TopográficasN

L tit dLatitudeRCos R = LatDH

WE

Cos R Lat DH

DH

Lat = DH . Cos R

S

Conceitos GeraisCálculos de Coordenadas

TopográficasN

Sen R = Long R DH R

DHW

E Longitude

SLong = DH . Sen R

A6A648


PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico___________________________________________________________p g g Métodos de Levantamento Topográfico

Cálculo de Áreas Método:Analítico

).().().().().().( 211243343223 YXYXYXYXYXYX −+−+−2

).().().().().().( 21124334322301234

YXYXYXYXYXYXS

++=

XXXXXX- +

104321

YX

YX

YX

YX

YX

YX

|2S| =104321 YYYYYY

A6A649


PLANIMETRIAMétodos de Levantamento Topográfico___________________________________________________________p g g Métodos de Levantamento Topográfico

Cálculo de Áreas Método:Analítico

[ ]∑n

YXYXS )()(2 [ ]∑ ++ −=i

iiii YXYXS0

11 ).().(.2=i 0

50


ALTIMETRIA___________________________________________________________p g g

Cota (Cota Relativa) é definida como a distânciavertical de um ponto na superfície da Terra à umasuperfície qualquer de referência (Superfície dep q q ( pNível Aparente), podendo estar situada abaixo ouacima da superfície geoidal ou elipsoidalacima da superfície geoidal ou elipsoidal.

51


ALTIMETRIA___________________________________________________________p g g

Altitude (Cotas Absolutas) é definida como adistância vertical de um ponto na superfície da Terraà superfície geoidal ou elipsoidal (Superfície dep g p ( pNível Real ou Matemática).

52


ALTIMETRIA___________________________________________________________p g g

Métodos de Nivelamento

Nivelamento Barométrico

Nivelamento Trigonométrico

Nivelamento Geométrico

53


ALTIMETRIAMétodos de Nivelamento___________________________________________________________p g g Métodos de Nivelamento

Nivelamento Barométrico: Fórmulas Barométricas

Temperaturas não Lidas:

⎟⎞

⎜⎛ −= loglog.19100 BA

ABPP

DN ⎟⎠

⎜⎝ 760

log760

log.19100ABDN

PT ⎞⎛

Temperaturas Lidas:

AmAB P

PTDN log.

2731.18400 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

BP273 ⎠⎝Do ponto mais baixo para o ponto mais alto

54



Nivelamento Taqueométrico

Ascendente :

imHDN +−=2

.2sen..100 α2

eDescendent

iHDN

eDescendent

+.2sen100 α imHDN −+=

2..100

55



Nivelamento Geométrico

Simples CompostoSimples Co posto

Está baseado na leitura de réguas ou miras graduadas, nãoEstá baseado na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos.

56



Nivelamento Geométrico: Instrumentos

Nível de Precisão e Mira

57



Nivelamento Geométrico: SimplesEste processo é utilizado quando não há mudança de estação,ou seja, quando uma estação é suficiente para visar todos osj , q ç ppontos desejados para o projeto a ser executado. Por diferençade leituras da mira, obtém-se as diferenças de nível entre os

ipontos visados .

(AI)C

PRCA

CB

58



Nivelamento Geométrico: Composto

59


ALTIMETRIA___________________________________________________________p g g

Pontos Cotados e Curvas de Nível

60


ALTIMETRIAPerfil a partir de Curvas de Nível___________________________________________________________p g g Perfil a partir de Curvas de Nível

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