1 Soluo de Circuitos em CA (RPS)

Aula 10

CIRCUITOS ELTRICOS I

17/11/2015

Prof. Irineu Antunes Jnior

irineu.antunes@ufabc.edu.br

2POR QUE USAR SENIDES?

Operaes Lineares (Soma, Derivada, integral etc.)

sobre SENIDES, produzem SENIDES.

Em Regime Permanente Senoidal (RPS), temos

SENIDES de mesma frequncia em todo o

circuito. O que muda a AMPLITUDE e a FASE.

Outras formas de onda (quadrada, triangular etc.)

podem ser expressas como soma de SENIDES.

(Anlise de Fourier)

Rede eltrica emprega SENIDES (Corrente

Alternada, CA).

3A REPRESENTAO DE SENIDES NO TEMPO

usualmente dada por

4A REPRESENTAO DE SENIDES

5Exemplo: corrente i(t) e fasor

6

OPERAES ARITMTICAS COM FASORES

8

9

10

i

i

i

C

L

R

11

RESOLUO DE CIRCUITOS EM CA

Emprego de fasores permite obter a resposta em regime permanente senoidal (RPS).

RESOLUO NO DOMNIO DO TEMPO

RESOLUO NO DOMNIO DAS FREQUNCIAS (USANDO FASORES)

SOLUO DE CIRCUITOS EM CA (RPS)

Os teoremas e leis apresentados para os circuitos CC serorevistos de maneira a aplic-los aos circuitos CA.

A lei de Ohm enunciada como sendo V=R I, ser enunciada emtermos da impedncia da seguinte maneira:

A Lei das Tenses de Kirchhoff LTK e as Lei das Correntesde Kirchhoff LCK so vlidas para circuitos em correntealternada.

IZV

Associao Srie de Impedncias

A frmula para o clculo da impedncia equivalente de umaassociao em srie de N impedncias similar quelaapresentada para os resistores, ou seja:

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Zeq = Z1 + Z2 + ... + ZN

Associao em Paralelo de Impedncias

Como para os resistores tem-se que a impedncia equivalente de N impedncias em paralelo similar quela apresentada para os resistores, ou seja:

SOLUO DE CIRCUITOS EM CA

Para o caso particular de duas impedncias em paralelo tem-se:

Anlises de malha e anlises nodal

Os mtodos de anlises de malha e anlises nodal para circuitosCA idntica apresentada para circuitos CC. A nica diferena que com circuitos CA se trabalha no domnio da frequncia comfasores.

15

16

Funes de Rede

V

I

Funes de Entrada

Impedncia Z jV

I( )

Admitncia Y jI

V( )

V1

I1 I2

V2

Impedncia de transferncia Transimpedncia

Funes de Transferncia

Z jV

I21

2

1

( )

Admitncia de transferncia Transadmitncia

Y jI

V21

2

1

( )

Ganho de Tenso

G jI

Ii ( )

2

1

Ganho de Corrente

G jV

Vv ( )

2

1

FASORES PARA DETERMINAR IMPEDNCIA

MTODOS DE ANLISE DE CIRCUITOS USANDO FASORES

Equivalncia de fontesEquivalncia de fontes

O mesmo conceito de Equivalncia de Fontes, apresentado paraCC vlido quando se trabalha no domnio do tempo. Destamaneira tem-se que:

SOLUO DE CIRCUITOS EM CA*

A metodologia para a obteno do Circuito Equivalente de Theveninpara circuitos CA idntica apresentada para circuitos CC. Anica diferena que com circuitos CA se trabalha no domnio dafrequncia com fasores.

Circuito Equivalente de TheveninCircuito Equivalente de Thevenin

19

20

TEOREMAS DE THVENIN E DE NORTON em RPS

Z jE

Io

o

o

( )

I

E

Zo

o0

E0 Fasor da tenso em aberto

I0 Fasor da corrente de curto

Z0 (j) Impedncia interna

(com os geradores independentes inativados)

E0

Z0 (j)

( )V j

( )I j

Z0 (j)I0( )V j

( )I j

NO MISTURAR FASORES DE FREQUNCIAS DIFERENTES!

22

Exerccio 1 A corrente no indutor de 75 mH de 4cos(40000.t - 38

) mA. Calcule:a)A reatncia indutiva;b)A impedncia do indutor;c)O fasor da tenso;d)A expresso para v(t).

Exerccio 2 A tenso nos terminais do capacitor de 0,2 F de 40cos(105.t - 50). Calcule:a)A reatncia capacitiva;b)A impedncia do capacitor;c)O fasor da corrente;d)A expresso para i(t).

EXERCCIOS*

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Exerccio 3: Obter o fasor E e atenso e correspondente docircuito srie RLC com L = 1,6 mH, C = 20 F e R = 3 mostradoabaixo. (trabalhar no domnio da frequncia). Neste circuito, tm-se os seguinte valor de corrente: i(t)=3cos(5000t-60)

R

L

C

E

i(t)

Resposta:E=10,81-93,60 (V)e(t)=10,81cos(5000t- 93,60) (V)

Exerccio 4: Para o circuito abaixo calcular a corrente I e astenses sobre cada um dos elementos que o compem sabendoque:

Resposta:

Exerccio 5: Para o circuito abaixo calcular a tenso e ascorrentes sobre cada um dos elementos que compem o circuitosabendo que Resposta, V, IR,

IL, IC:

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Exerccio 6: Determinar a tenso V para que a tenso sobre aimpedncia 2 + j 3 da figura abaixo seja nula.

Resposta:

Exerccio 7: Para a figura abaixo determine as tenses VA e VB.

Resposta:

VA=10,76 V; VB=-36 V

25

Exerccio 8: Para o circuito abaixo, determinar o Equivalente de Thevenin em relao aos pontos AB e ento a tenso E1.

Resposta:

26

27

EXEMPLO: ANLISE DE CIRCUITO RESSOANTE

28

EXEMPLO: ANLISE DE CIRCUITO RESSOANTE

29

EXEMPLO: ANLISE DE CIRCUITO RESSOANTE

30

EXEMPLO: ANLISE DE CIRCUITO RESSOANTE

31

Resposta em Frequncia

F(j) = M() . e j()

M() = l F(j) l

curva do mdulo da resposta em

frequncia

() = arg F(j) curva de

defasagem

32

MDULO (MAGNITUDE) FASE

33

34

35

R2

5

R1

2.5

I11A C2

1

L3

0.02535

1

2

L1

0.02535

1

2

R3

20

0

C3

1

C1

1

L2

0.02535

1

2

36

Curva do Mdulo

37

Curva de Fase

38

L4

0.00253

1 2

C4

1u

0

V11Vac

0Vdc

R4

143

Curva do Mdulo

39

L4

0.00253

1 2

C4

1u

0

V11Vac

0Vdc

R4

143

Curva de Fase

40

Filtro Passa-Baixas Butterworth de 3a ordem

Resposta em frequncia