Aula11-CA-Lajes Maciças

8/13/2019 Aula11-CA-Lajes Macias

1/28

E C AL M

P. M.S. A F

P. D.S. R C C


2/28


3/28

O ;

P E L M


4/28

L ;

F , , ;

P

;

A ()

P E L M

1/40 1/60;

Q ,

, ;

Q , ( ).


5/28

E ( K) N , ,

;

N ,

, ;

R O ,

P E L M

M C

; , , , ,

, ;

L J (1962, 1972),

L (1970) M . . (1991).


6/28

M , , ;

T ;

A

,

N ;

A

P E L M

H C

; A ,

;

A ; A ( )

().


7/28

P E L M

E F

www 444

w deslocamento vertical;

x, y coordenadas de um ponto genrico da placa;

p intensidade da carga atuante;

A (

, )

(,) :

Dyyxx 4224 =

+

+

)1(12

hED 2= a rigidez flexo da placa;

E mdulo de deformao longitudinal do concreto;

coeficiente de Poisson.

2

2

2

2x

y

w

x

w

D

m

+

=2

2

2

2y

x

w

y

w

D

m

+

=

y

xx

Mm

l=


8/28

A ,

, , , ,

; D , :

D ;

P E L M

P R

;

G E;

U S (,).


9/28

A

,

,

;

P E L M

C D F

12yy yyd

12xx

E ,

(M ., 1986);


10/28

S ;

I ;

U ;

P E L M

P E F

;

A , ;


11/28

O

M (T & ,

1959)

;

O ()

( );

P E L M

P G E

N , ;

A

, ;

O ,

;


12/28

P E L M

P G E


13/28

A

L & S

(1959);

U

, , (

P E L M

P G E

) ;


14/28

P E L M

D E D

S N , (,)

, ,

; U , N (T & ,

1959), (,) F

,

.

b

ynsen

a

xmsenp)y,x(pp

m n

mn

==

a e b dimenses da placa;

m e n nmero de retngulos em que se divide a placa, cada um com lados a/m e b/n;

pmn valor mximo do carregamento no centro de cada retngulo.


15/28

P E L M

D E D

S A (,)(

) (

, , )

,

, :

b

ynsen

a

xmsen

b

n

a

mD

pw

2

2

2

2

24

mn

+

=


16/28

P E L M

D E D

S

Com m e n mpares (1,3,5,...), pois valores pares de m e n levam a 0p nm = , e com

==x car a uniformemente distribuda torna-se:

=

b

0

a

0nm

dydxb

ynsen

a

xmsen)y,x(p

ba

4p

O :

+

=

m n

2

2

2

26

b

n

a

mnm

b

xnsen

a

xmsen

D

p16w

nm

pp

nm

..

.162

_

=

S ,

, :


17/28

P E L M

D E D

S

+2

2

2

2 nm

O , ,

( )

(,), :

+

=m n

2

2

2

2

24x bsenasen

b

n

a

mnm

m

+

+

=

m n2

2

2

2

2

2

2

2

2

4y b

ynsen

a

xmsen

b

n

a

mnm

am

bn

p16m


18/28

P E L M

D E D

S A , ,

, ,

; S /2 /2

,

;

C M (1986),

,

=1, =(1;3); =3, =(1;3),

= 0,046925..2, 49 , = 0,047913..2( ),

;


19/28

A ,

;

C 1, possvel conhec-los para um novocoeficiente 2, com as seguintes expresses:

P E L M

D E D

S

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ 112 y21x1221xmm1

11m +

=

( )( )

( ) ( ) ( ) ( ){ }112

x21y1221

y mm11

1m

+

=

( ) ( )21

22

1

1ww

12

=


20/28

O

, ,

()

;

O , ,

, (

P E L M

D E D

);

D ,

;

A

B (1972)

P = 0,2;


21/28

P E L M

D E D


22/28

P E L M

D F

100hE

pf

3

4x

=

l

p carregamento uniformemente distribudo sobre a placa;coeficiente tirado da tabela 7.2;

lxmenor vo da laje;E mdulo de deformabilidade do concreto;

h altura ou espessura da placa.x

y

l

l=

caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5 caso 6 caso 7 caso 8 caso 9

1,00 4,67 3,20 3,20 2,42 2,21 2,21 1,81 1,81 1,46

1,05 5,17 3,61 3,42 2,67 2,55 2,31 2,04 1,92 1,60

1,10 5,64 4,04 3,63 2,91 2,92 2,41 2,27 2,04 1,74

1,15 6,09 4,47 3,82 3,12 3,29 2,48 2,49 2,14 1,87

1,20 6,52 4,91 4,02 3,34 3,67 2,56 2,72 2,24 1,98

1,25 6,95 5,34 4,18 3,55 4,07 2,63 2,95 2,33 2,101,30 7,36 5,77 4,35 3,73 4,48 2,69 3,16 2,42 2,20

1,35 7,76 6,21 4,50 3,92 4,92 2,72 3,36 2,48 2,30

1,40 8,14 6,62 4,65 4,08 5,31 2,75 3,56 2,56 2,37

1,45 8,51 7,02 4,78 4,23 5,73 2,80 3,73 2,62 2,45

1,50 8,87 7,41 4,92 4,38 6,14 2,84 3,91 2,68 2,51

1,55 9,22 7,81 5,00 4,53 6,54 2,86 4,07 2,53 2,57

1,60 9,54 8,17 5,09 4,65 6,93 2,87 4,22 2,87 2,63

1,65 9,86 8,52 5,13 4,77 7,33 2,87 4,37 2,78 2,68

1,70 10,15 8,87 5,17 4,88 7,70 2,88 4,51 2,79 2,72

1,75 10,43 9,19 5,26 4,97 8,06 2,88 4,63 2,81 2,76

1,80 10,71 9,52 5,36 5,07 8,43 2,89 4,75 2,83 2,80

1,85 10,96 9,82 5,43 5,16 8,77 2,89 4,87 2,85 2,83

1,90 11,21 10,11 5,50 5,23 9,08 2,90 4,98 2,87 2,85

1,95 11,44 10,39 5,58 5,31 9,41 2,90 5,08 2,89 2,88

2,00 11,68 10,68 5,66 5,39 9,72 2,91 5,19 2,91 2,91

15,35 15,35 6,38 6,38 15,35 3,07 6,38 3,07 3,07


23/28

P E L M

D

'y'xyx e,,

100

pm

2x

xx

l=

lx menor lado da placa; caso 1 caso 2 caso 3 x y x y y

' x x' y

1,00 4,41 4,41 3,07 3,66 8,40 3,94 8,52 2,91

1,05 4,80 4,45 3,42 3,78 8,79 4,19 8,91 2,84

1,10 5,18 4,49 3,77 3,90 9,18 4,43 9,30 2,76

1,15 5,56 4,49 4,14 3,97 9,53 4,64 9,63 2,68

1,20 5,90 4,48 4,51 4,05 9,88 4,85 9,95 2,59

1,25 6,27 4,45 4,88 4,10 10,16 5,03 10,22 2,51

1,30 6,60 4,42 5,25 4,15 10,41 5,20 10,48 2,42

100

pm

2xyy

l=

100

px

2x'

xx

l=

100

px

2x'

yy

l=

, , , , , , , , ,

1,40 7,25 4,33 5,95 4,21 10,86 5,51 10,92 2,251,45 7,55 4,30 6,27 4,19 11,05 5,64 11,10 2,19

1,50 7,86 4,25 6,60 4,18 11,23 5,77 11,27 2,12

1,55 8,12 4,20 6,90 4,17 11,39 5,87 11,42 2,04

1,60 8,34 3,14 7,21 4,14 11,55 5,98 11,55 1,95

1,65 8,62 4,07 7,42 4,12 11,67 6,07 11,67 1,87

1,70 8,86 4,00 7,62 4,09 11,79 6,16 11,80 1,79

1,75 9,06 3,96 7,66 4,05 11,88 6,24 11,92 1,74

1,80 9,27 3,91 7,69 3,99 11,96 6,31 12,04 1,68

1,85 9,45 3,83 8,22 3,97 12,03 6,38 12,14 1,64

1,90 9,63 3,75 8,74 3,94 12,14 6,43 12,24 1,59

1,95 9,77 3,71 8,97 3,88 12,17 6,47 12,29 1,54

2,00 10,00 3,64 9,18 3,80 12,20 6,51 12,34 1,48

12,57 3,77 9,18 3,80 12,20 7,61 12,76 1,48


24/28

P E L M

D

caso 4 caso 5 caso 6

x x' y y

' x y y' x x

' y

1,00 2,81 6,99 2,81 6,99 2,15 3,17 6,99 3,17 6,99 2,15

1,05 3,05 7,43 2,81 7,18 2,47 3,32 7,43 3,29 7,20 2,07

1,10 3,30 7,87 2,81 7,36 2,78 3,47 7,87 3,42 7,41 1,991,15 3,53 8,28 2,80 7,50 3,08 3,58 8,26 3,52 7,56 1,89

1,20 3,76 8,69 2,79 7,63 3,38 3,70 8,65 3,63 7,70 1,80

1,25 3,96 9,03 2,74 7,72 3,79 3,80 9,03 3,71 7,82 1,74

1,30 4,16 9,37 2,69 7,81 4,15 3,90 9,33 3,79 7,93 1,67

1,35 4,33 9,65 2,65 7,88 4,50 3,96 9,69 3,84 8,02 1,59

'

y

'

xyx e,,

100

pm

2x

xx

l=

lx menor lado da placa;

1,40 4,51 9,93 2,60 7,94 4,85 4,03 10,00 3,90 8,11 1,52

1,45 4,66 10,41 2,54 8,00 5,19 4,09 10,25 3,94 8,13 1,451,50 4,81 10,62 2,47 8,06 5,53 4,14 10,49 3,99 8,15 1,38

1,55 4,93 10,82 2,39 8,09 5,86 4,16 10,70 4,03 8,20 1,34

1,60 5,06 10,99 2,31 8,12 6,18 4,17 10,91 4,06 8,25 1,28

1,65 5,16 11,16 2,24 8,14 6,48 4,14 11,08 4,09 8,28 1,23

1,70 5,27 11,30 2,16 8,15 6,81 4,12 11,24 4,12 8,30 1,18

1,75 5,36 11,43 2,11 8,16 7,11 4,12 11,39 4,14 8,31 1,15

1,80 5,45 11,55 2,04 8,17 7,41 4,10 11,43 4,15 8,32 1,111,85 5,53 11,57 1,99 8,17 7,68 4,08 11,65 4,16 8,33 1,08

1,90 5,60 11,67 1,93 8,18 7,95 4,04 11,77 4,17 8,33 1,04

1,95 5,67 11,78 1,91 8,19 8,21 3,99 11,83 4,17 8,33 1,01

2,00 5,74 11,89 1,88 8,20 8,47 3,92 11,88 4,18 8,33 0,97

7,06 12,50 1,95 8,20 12,58 4,13 11,88 4,18 8,33 0,97

100

pm

2x

yy

l=

100

px

2x'

xx

l=

100

px

2x'

yy

l=

P E L M


25/28

P E L M

D

caso 7 caso 8 caso 9

x x' y y

' x x' y y

' x x' y y

'

1,00 2,13 5,46 2,60 6,17 2,60 6,17 2,13 5,46 2,11 5,15 2,11 5,15

1,05 2,38 5,98 2,66 6,46 2,78 6,47 2,09 5,56 2,31 5,50 2,10 5,29

1,10 2,63 6,50 2,71 6,75 2,95 6,76 2,04 5,65 2,50 5,85 2,09 5,43

1,15 2,87 7,11 2,75 6,97 3,09 6,99 1,98 5,70 2,73 6,14 2,06 5,51

1,20 3,11 7,72 2,78 7,19 3,23 7,22 1,92 5,75 2,94 6,43 2,02 5,59

1,25 3,43 8,81 2,79 7,36 3,34 7,40 1,85 5,75 3,04 6,67 1,97 5,64

1,30 3,56 8,59 2,77 7,51 3,46 7,57 1,78 5,76 3,13 6,90 1,91 5,68

1,35 3,76 8,74 2,74 7,63 3,55 7,70 1,72 5,75 3,25 7,09 1,86 5,69

'y

'xyx e,,

100

pm

2x

xx

l=

lx menor lado da placa;

, , , , , , , , , , , , ,

1,45 4,15 9,16 2,67 7,83 3,71 7,91 1,59 5,73 3,48 7,43 1,73 5,71

1,50 4,32 9,44 2,63 7,91 3,78 8,00 1,53 5,72 3,58 7,57 1,66 5,72

1,55 4,48 9,68 2,60 7,98 3,84 8,07 1,47 5,69 3,66 7,68 1,60 5,72

1,60 4,63 9,91 2,55 8,02 3,89 8,14 1,42 5,66 3,73 7,79 1,54 5,72

1,65 4,78 10,13 2,50 8,03 3,94 8,20 1,37 5,62 3,80 7,88 1,47 5,72

1,70 4,92 10,34 2,45 8,10 3,98 8,25 1,32 5,58 3,86 7,97 1,40 5,72

1,75 5,04 10,53 2,39 8,13 4,01 8,30 1,27 5,56 3,91 8,05 1,36 5,72

1,80 5,17 10,71 2,32 8,17 4,04 8,34 1,20 5,54 3,95 8,12 1,32 5,72

1,85 5,26 10,88 2,27 8,16 4,07 8,38 1,17 5,55 3,98 8,18 1,26 5,721,90 5,36 11,04 2,22 8,14 4,10 8,42 1,14 5,56 4,01 8,24 1,21 5,72

1,95 5,45 11,20 2,14 8,13 4,11 8,45 1,11 5,60 4,04 8,29 1,19 5,72

2,00 5,55 11,35 2,07 8,12 4,13 8,47 1,08 5,64 4,07 8,33 1,16 5,72

7,07 12,50 2,05 8,12 4,18 8,33 1,09 5,64 4,19 8,33 1,17 5,72

100pm

2x

yyl=

100

px

2x'

xx

l=

100

px

2x'

yy

l=


26/28

R

D ;

D ;

V ; D M F;

C ;

D ;

D ;

V ;


27/28

O ;

L1-L3 engastada; L1 L3 engastada e L2-L3

engastada

L4-L5 engastada? Em geral apoiada

D


28/28

D

NBR 6118:2003

A NBR 6118:2003, item 13.2.4.1, estipula valores limites mnimos para a espessura qu

devem ser respeitados:

a) 5 cm para lajes de cobertura no em balano;b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balano;c) 10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a30 kN;d) 12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que30 kN;e)

15 cm para lajes com protenso apoiadas em vigas,

l/42 para lajes de piso biapoiadas e

l/5para lajes de piso contnuas;

f) 16 cmpara lajes lisas e14 cmpara lajes-cogumelo.Tabela 7.6Valores de2 utilizados no pr-dimensionamento da altura das lajes.

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