Aula13

Mecânica dos Fluidos

Aula 13 – Equação da Energia na

Presença de uma Máquina

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tópicos Abordados Nesta Aula

� Equação da Energia na Presença de uma

Máquina.

Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Definição de Máquina na Instalação


� A máquina em uma instalação hidráulica édefinida como qualquer dispositivo que quando introduzido no escoamento forneça ou retire energia do escoamento, na forma de trabalho.

� Para o estudo desse curso a máquina ou será uma bomba ou será uma turbina.


Equação da Energia na Presença de uma

Máquina



Z2

Z1

v1

v2

P1

P2

ref

M

21HHH M =+ 2

2

22

1

2

11

22z

g

vPHz

g

vPM +

⋅+=++

⋅+

γγ

Potência de uma Bomba


� Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao escoamento.

� A potência de uma bomba é calculada pela equação apresentada a seguir.

� NB é a potência da bomba.

� HB = é a carga manométrica da bomba.

� ηB é o rendimento da bomba.


B

B

B

HQN

η

γ ⋅⋅=

Potência de uma Turbina

� Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do escoamento.

� A potência de uma turbina é calculada pela equação apresentada a seguir.

� NT é a potência da turbina.

� HT = é a carga manométrica da turbina.

� ηT é o rendimento da turbina.



TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅=

Exercício 1


� 1) Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s.

� Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².


B

B

B

HQN

η

γ ⋅⋅=

75,0

201012100003⋅⋅⋅

=

−

BN

3200=BN W

5,736

3200=BN

34,4=BN cv

Cálculo da Potência:

Exercício 2


� 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se amáquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que η = 75%.

� Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².


M

A

B

ref

(1)

(2)

5m

20m

Solução do Exercício 2



AvQ ⋅=A

Qv =

4

3

1010

1010−

−

⋅

⋅=v 10=v

21HHH M =+

2

2

22

1

2

11

22z

g

vPHz

g

vPM +

⋅+=++

⋅+

γγ

12

2

2

2zz

g

vH M −+

⋅=

20520

102

−+=MH

10−=MH

TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅=

75,0101010100003

⋅⋅⋅⋅=−

TN

750=TN

5,736

750=TN

01,1=TN

2

2

22

1

2

11

22z

g

vPHz

g

vPM +

⋅+=++

⋅+

γγ

Cálculo da Velocidade:

Carga Manométrica da Máquina: Potência da Turbina:

m

W

cv

m/s

Exercícios Propostos


� 1) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com uma vazão de 1200 litros/s.

� Dados: HT = 30m, η = 90%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².




� 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece

água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a

máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência

sabendo-se que η = 75%.

� Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².


M

A

B

ref

(1)

(2)

5m

15m



� 3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba.

� Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².


B

(2) (3)

Próxima Aula

� Instalações de Recalque.

� Solução de Exercícios.



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