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Aula#23 - Cap 9, parte B, seção 9.8

Força de Sustentação:

Teoria & Exercícios

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A sustentação é a componente de força aerodinâmica que é perpendicular à direção da corrente livre.

O arrasto é a componente de força aerodinâmica que é paralela à direção original do fluido.

Em voo nivelado o empuxo é igual a força de arrasto enquanto que a sustentação é igual a força peso.

Forças de arrasto e sustentação num avião

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Esta aula aborda

a força de Sustentação

(perpendicular à direção do escoamento livre!)

D

L

D

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Definições: corda, L, D, ângulo de ataque , centro de pressão e razão de aspecto

Centro de pressão: (x,y,z) onde atua L e D. Informação p/ calcular torques e estabilizar a aeronave.

Ângulo ataque, : ângulo entre a velocidade livre e a corda.

Corda, c: maior distância do aerofólio

Non-symmetric & symmetric airfoils

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Coeficiente de Sustentação, CL

A força de sustentação age ortogonal à direção do escoamento livre. Ela representa a resultante das forças de origem viscosa e de pressão.

Para um escoamento sem superfície livre e sem efeitos de compressibilidade, a análise dimensional revela que o coeficiente de sustentação é uma função de Re e da forma!

L 2

r

LC f Re, forma

1 2 U A

onde :

i. Ur é a vel. relativa : Ur = Ufluido - Ucorpo onde Ufluido representa a velocidade

da corrente livre (longe do corpo).

ii. Re é baseado em Ur

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Força de sustentação é um vetor!A força de sustentação é invariante. Isto é, o corpo pode estar estacionário e o fluido se deslocando ou vice-versa que a força de arrasto é a mesma, por isto ela é expressa em termos da velocidade relativa:

L rel rel

1L C U U A

2

• A é a área de referência do corpo; • Urel é o vetor velocidade relativa, (Ufluido - Ucorpo)• A direção de L é perpendicular a direção do escoamento livre;• O sentido de L, + ou - , é representado pelo versor n que depende do ângulo

de ataque do aerofólio e da forma do aerofólio.

Aerofólio assimétrico, ângulo ataque 0o

L > 0

L < 0

Aerofólio asimétrico, ângulo ataque15o

L > 0

EM461 Prof. Eugênio RosaCo

mo

fo

rça d

e s

uste

nta

ção

é g

era

da?

Encolhendo a S.C. como sendo a

superfície do aerofólio, não há fluxo de q.

movimento. O balanço de q. movimento

reduz para as forças de superfície:

Pressão (normal à superfície) e Tensão

cisalhamento (tangencial à superfície) :

y w x

S.C. S.C.

L P n dA n dA

Um corpo em equilíbrio, L + Mg = 0 e Torques (L,D e g) = 0

Os aerofólios e hidrofólios possuem a força de pressão normal ao

escoamento muito maior de que a tensão de cisalhamento. Usualmente L

é determinado pela distribuição de pressão no corpo, L = -P.nydA .

Porque isso ocorre? Corpos delgados as linhas de corrente são quase

paralelas ao corpo. A pressão e a tensão agem na normal e paralela ao

corpo. A componente de w na direção normal é muito menor que a

componente da pressão.

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Distribuição de pressão no aerofólio

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Por que pressão face inferior é maior

• A superfície do aerofólio faz com que as linhas de corrente se curvem.

• A camada limite é pequena e a pressão pode ser bem determinada usando Bernoulli externo à camada limite.

• Na parte inferior o raio de curvatura das linhas de corrente aponta para o aerofólio. Na parte superior o raio de curvatura aponta para fora do corpo do aerofólio.

• Bernoulli com curvatura (Volume de controle aula#10) mostra que pressão é alta na parte inferior e baixa na parte superior.

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A sustentação é gerada

pela diferença de

velocidade entre corpo e

o fluido!

É necessário que haja movimento entre o objeto e o fluido, sem

movimento não a sustentação!

O movimento relativo ocorre se o corpo se desloca num fluido

estático; se o corpo está parado e o fluido que se movimenta ou

mesmo se ambos estão em movimento relativo um ao outro!

Sem movimento relativo, Ur=0, não há sustentação

L rel rel

1L C U U A

2

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Corolário: sustentação não é gerada por uma força de campo tal qual a gravidade que age sem estar em contato físico!

SEM FLUIDO SEM SUSTENTÇÃOA força sustentação é gerada pela interação do fluido ou com um corpo. Para gerar sustentação o corpo deve estar em contato com fluido.

No espaço é vácuo. Sem fluido não há sustentação nas asas!

O Space Shuttlepermanece no espaço devido a mecânica orbital relacionada com sua velocidade e não devido à sustentação.

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Sustentação negativa (downforce)‘Downforce’ é uma força para baixo criado pelas

características aerodinâmicas de aerofólios. O

objetivo do ‘downforce’ é permitir que um carro

viaje mais rápido através de uma curva, aumentando

a força de atrito nos pneus pela ação downforce.

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Relações CD/CL para voo nivelado

i. Peso do corpo = força sustentação; Mg = CL(1/2)V2A.

ii. L depende: , U, área asa, forma asa, ângulo de ataque e CL;

iii. O empuxo das turbinas equilibra o arrasto, E = D.

iv. Por sua vez D depende das mesmas variáveis que L exceto por CD portanto D = (CD/CL)Mg

v. A potência Pot = V.D = V(CD/CL)Mg onde V é a velocidade de cruzeiro.

vi. A relação entre estas variáveis permite determinar a área da asa, velocidade de cruzeiro, peso, etc.

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Objetivos de projeto de asas

O projetista de aviões comerciais procura a maior Sustentação com o menor Arrasto para maximizar a capacidade de carga e minimizar o consumo de combustível.

Do ponto de vista de manobras (militar ou de acrobacias) o objetivo é velocidade e fazer curvas com o menor raio e nem sempre o arrasto é minimizado.

Do slide anterior aprendemos que o menor arrasto ocorre com CD/CL

mínimo porque D = (CD/CL)Mg

Do slide anterior aprendemos que o menor consumo de combustível também ocorre com CD/CL mínimo porque Pot = V.D = V(CD/CL)Mg(está implícito as asas sustentam os mesmos Mg).

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Dados parciais aproximados aviões comerciais

W – tons = 1000 kg (massa); S – área das asas; b – comprimento da asa;Thrust – tons para conververter força multiplique por g.

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NACA 23015 & 662-215 - aumento aumenta CL e CD

- máximo CL e wing stall

Como pode voar com stall

Porque possui 2 turbinas potentes similar a um foguete

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CL versus

A medida que o ângulo de ataque aumenta o CL também aumenta!

CL máximo o escoamento está prestes da separação (stol)

O aumento em CL vem acompanhado do aumento em CD!

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Polar plot CL x CDCL em função CD para NACA 23015 e 662-215.

CL/CD máximo define o ponto de projeto em vôo horizontal. Estes valores estão indicados na figura.

Observe que o perfil laminar, NACA 662-215, possui uma razão CL/CD ótima maior que o perfil convencional NACA 23015 .

Qual é implicação disto?

O NACA 662-215 possui capacidade carga maior para a mesma vel. e pot. se comparado com NACA 23015. Por que?

Pot = V.D = V(CD/CL)Mg

Mg = (CL/CD ).(Pot. V)

(está implícito mesma Pot e V)

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Objetivo de projeto para CL e CD

Projetistas de asas procuram perfis aerodinâmicos que produzem a máxima sustentação com o mínimo arrasto.

Isto se deve porque, em vôo nivelado, a potência (ou o consumo de combustível) é determinado por P = D.U.

Os perfis de asas possuem este ponto ótimo. Ele é conhecido como ponto de projeto ou ponto operacional da aeronave.

NACA 23015 p/ ~ 1o, CL = 0.2 & CD = 0.006 CL/CD = 33,3

NACA 662-215 p/ ~ 1o, CL = 0.2 & CD = 0.0035 CL/CD = 57,1

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Exemplo 1 - Avião com uma área efetiva de sustentação igual a 25 m2, é equipado com aerofólios de seção NACA 23012. O ajuste máximo de flap que pode ser usado na decolagem corresponde à condição (2) na Fig. 9.23. A velocidade de decolagem é de 150 km/h no ar padrão. Despreze a sustentação adicional devida ao efeito de solo. Determine:(i) a massa máxima possível na decolagem no ar padrão 15oC & Patm; (ii) a velocidade Denver (z = 1,61 km) p decolar carga item (i).

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Dados da Asa: Área = 25 m2; Uo = 150 km/h; NACA 23012 & flap (Fig. 9.23) -> CL = 2.67Atmosfera padrão: 15oC & 0 = 1,23 kg/m3

(3) Para decolar com a mesma massa seria então necessário aumentar a velocidade, o que requer uma pista mais longa!

00

0

2Mg UU U 162 km/h

A U

(1) Na decolagem a força de sustentação deve ser igual a força peso! Para a atmosfera padrão e z = 0 km então 0 = 1,23 kg/m3

22 L 0

L 0

C U A1Mg C U A M 7260 kg

2 2g

(2) Em Denver, z = 1,61 km, /o = 0,855 (Tab. A.3). Neste caso para uma velocidade de 150 km/h a máxima massa para decolagem passa a ser de:

2

L 0

0

C U AM 7260 0,855 6207 kg

2g

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Exercício 1 – Usando os dados da tabela dos fabricantes de avião determine a relação CL/CD para vôo nivevlado para z = 12 km de altitude para o 747-400, Airbus 310 e Fokker F-28

Resp.: 747-400 CL/CD = 65,1Airbus ?Fokker ?

W – tons = 1000 kg (massa); S – área das asas; b – comprimento da asa; Thrust – tons para conververter força multiplique por g.

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Porque o avião inclina para fazer uma curva?

Manobra de rolagem

Diagrama de forças nas asas

ComponenteL na vertical

ComponenteL na horizontal

Ltotal

Peso

Força centrífuga

Resultante

A figura mostra o diagrama de forças numa curva. As forcas envolvidas são: sustentação (normal às asas), força centrífuga e força peso.

O arrasto não aparece na figura porque é normal ao plano do desenho.

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Exemplo 2 – O piloto suporta uma aceleração de 5gquando um F16 realiza uma curva em vôo nivelado com as asas inclinadas. Determine a velocidade mínima do F16 para produzir 5g e o raio da curva no nível do mar. Considere atmosfera padrão.Dados: A = 27,9 m2; CL = 1,6 , M = 11600 kg e = 1,23 kg/m3.

R

z

Mg

L

b90b

5xMg

2

L

LL

1 2 M 5gmáx vel. M 5g C U A U 144m / s

2 C A

M gang. M g L cos cos 78.5 graus

M 5g

b b b b

2 2V M Vraio R M L sin R R 431m

R L sin

b

b

Mg

Lcosb

90b

5xMgLsinb

2MV Rb

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Exercício 2 (continuação exemplo 2) – Avalie o efeito da altitude, considere z = 15 km.

i) Avalie a velocidade para uma curva com 5g!

ii) Avalie o ângulo da asa com a horizontal, b;

iii) Avalie o raio de curvatura;

Reposta:(i) U = 361 m/s ou 1300 km/h (supersônico)(ii) b = 78,5º.(iii) R = 2710 m

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O barco com hidrofólio é como um

cruzamento entre um barco e um

avião.

À medida que o barco começa a

ganhar velocidade, a água viaja mais

rapidamente sobre a superfície

superior curva do hidrofólio do que

sob a superfície inferior. Isso reduz a

pressão acima das asas e produz

sustentação forte o suficiente para

elevar o barco inteiro acima das

ondas.

HidrofólioPhoto: This US navy hydrofoil has one foil

at the front and two at the back. Note how

the entire hull lifts clear of the water as

the boat picks up speed. Patrol missile

ship, shot in 1990, courtesy of Defense

Visual Information Center.

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A propulsão dá uma velocidade ao barco que causa uma força de sustenção no hidrofólio capaz de retirar uma fração da área do barco fora da água.

Diminuindo a área molhada o arrasto do barco diminui e aumenta sua velocidade de cruzeiro.

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Uso de hidrofólios para surf!

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Exercício 3 - Dados: um barco anfíbio cuja massa é de 1800 kg possui hidrofólios com área total efetiva A = 0,7 m2. Seus coeficientes de sustentação e de arrasto são, respectivamente, CL = 1,6 e CD = 0,5. Despreze o arrasto induzido.

Determine: (i) A velocidade p/ suportar embarcação sobre hidrofólios; (ii) A potência requerida nessa velocidade.

Resposta: i. U = 5,62 m/s ou 20,2 km/hii. P = 31 kW

Comentário: um hidrofólio com área de apenas 0,7 m2 é capaz de sustentar um barco com 1800 kg! Se comparado com asas em aviões, estas possuem uma área e velocidade muito maiores. Isto se deve a razão de densidades água/ar padrão ~ 860:1

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Planadores: o grande Albatroz

Planadores: outros exemplos da natureza

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Artefatos feitos pelo homem

Ícaro – Mitologia Grega

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L

D

D Mg Sin 0

L Mg Cos 0

D

L

CDTg

L C

mín min CD/CL

Similaridade geométricaD/W = w/V ou

V.D = w.W

Voo planado

w

W

• Planador empuxo é zero (s/ motor). As componentes Mg resultam D e L.

• O triângulo de forças L, D e W é similar ao triângulo de velocidades U, w e V. Portanto, D/W = w/V onde w é a velocidade descendente.

• A diminuição da E. Potencial, w.W é igual a energia dissipada em atrito: D.V. Tennekes, The simple Science of Flight, 1997.

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Vel

oci

dad

e d

esc

end

ente

, w (

m/s

)

Velocidade resultante, V (m/s)

O eixo x mostra a velocidade resultante do planador. A taxa de descida é mostrada no eixo y. As linhas diagonais são linhas onde razão V/w é constante; esta razão é <chamada de ‘finesse’, F. O limite inferior para o vôo planado é estabelecido para w 1 m/s e mostrado na linha horizontal.Tennekes, The simple Science of Flight, 1997.

(1)

(2)

(3)

(4)

(4) (4’)

Planadores e ‘finesse’

Quanto maior for a ‘finesse’ F, para uma dada variação vertical, o planador percorre, uma maior distância horizontal.

V L 1F

w D tg

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Asa finita e os vórtices de ponta de asa

Avião agrícolaJato executivo

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Vórtices de ponta de asa introduz um efeito 3D

• Até o momento tratamos asas com razão de aspecto AR →∞, isto é, asas muito longas com efeitos de bordas são desprezíveis

• Na prática AR é finita e os efeitos de borda devem ser avaliados

• Na ponta da asa há um ‘vazamento’ de ar devido ao lado inferior que está a uma pressão alta em direção ao lado superior onde está a uma pressão menor!

• A criação dos vórtices de extremidade da asa diminui a força de sustentação e aumenta o arrasto!

O efeito de ponta de asa 3D, arrasto induzido e velocidade induzida que reduz sustentação são assuntos que estão no apêndice I,

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Exemplo 3 – Um automóvel trafega numa

estrada com uma bicicleta fixada

transversalmente na sua traseira. As rodas da

bicicleta giram lentamente. Explique por que

e em que sentido a rotação ocorre.

Sim. Os automóveis estão sujeitos a uma força de sustentação que gera vórtices na extremidade do carro e são responsáveis pelo giro anti-horário da roda da bicicleta.

Pode haver força de sustentação num carro?

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Vórtice de ponta de asa e a migração de gansos e a formação de aviões

See bird mechanics of flight in Nature and come fly wih me movie.

Qual é a razão para haver uma formação com um lider e os outros virem atrás tanto para pássaros quanto para aviões?

Resp.: para poupar energia no vôo! Quem vem atrás pega uma corrente ascendente que favorece a sustentação.

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Efeito magnus (homenagem físico alemão Henrich Magnus)

-

https://youtu.be/QtP_bh2lMXc

Excelente vídeo magnus

O efeito magnus é o fenômeno pelo qual a rotação de um objeto altera

sua trajetória em um fluido (líquido ou gás).

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Aplicação efeito Magnus no esporte

Roberto Carlos - O chute de bola parada, cobrança de falta, foi de muito longe, a 35 metros das traves. A curva foi tamanha que saiu do quadro da câmera de televisão quefocalizava a cena de frente.

Top spin faz a bola curvar para baixo deixando o batedor sem ação.

Aplicação efeito Magnus naval

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Exercícios recomendados(1) The Cessna Citation executive jet weighs 67 kN and has a wing area of 32 m2. It cruises at 10 km

standard altitude with a lift coefficient of 0,21 and a drag coefficient of 0,015. Estimate (a) the cruise speed

in km/h and (b) the power in kW required to maintain cruise velocity.

(2) Um avião está em voo de cruzeiro a 225 km/h no ar padrão. O coeficiente de sustentação para esta

velocidade é 0,45 e o coeficiente de arrasto é 0,065. A massa do avião é 900 kg. Calcule a área efetiva de

sustentação para o avião, assim como o empuxo e potência requeridos do motor. Resp.: A=8,30m3;

E=8826 N e P=79,7 kN.

(3) Testes rodoviários realizados em uma estrada plana, em um dia calmo, podem ser usados para medir os

coeficientes de arrasto aerodinâmico e de resistência de rolamento para um veículo em escala real. A

resistência de rolamento é estimada a partir de dV/dt medido em baixa velocidade, em que o arrasto

aerodinâmico é pequeno. A resistência de rolamento é então deduzida de dV/dt medido em alta velocidade

a fim de determinar o arrasto aerodinâmico. Os seguintes dados foram obtidos durante um teste com um

veículo de peso W = 111.250 N e área frontal A = 7,34 m2 V (km/h) 8 88

dV/dt [(km/h)/s] 0,24 0,76

de 192 km/h em um dia meteorologicamente calmo. Para uma deflexão do aerofólio de 12 graus p/ baixo

calcule (a) a força para baixo e (b) o aumento na força de desaceleração produzida pelo aerofólio.

(4) Os carros de corrida Chaparral 2F de Jim Hall foram pioneiros, na década de

1960, no emprego de aerofólios montados acima da suspensão traseira para

aumentar a estabilidade e melhorar o desempenho dos freios. O aerofólio tinha

largura efetiva (envergadura) de 1,8 m e corda de 0,3 m. Seu ângulo de ataque

variava entre 0° e – 12°. Use para os coeficientes de sustentação e arrasto os

dados do NACA 23016 no livro texto. Considere uma velocidade do automóvel

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Apêndice I

Vórtices sobre ponta de asa, arrasto induzido e redução da sustentação.

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Os vórtices de ponta de asa induzem uma velocidade descendente a frente da asa, wi, tal que o ângulo de ataque é reduzido por .

A velocidade resultante V é a soma vetorial:

Vórtice de ponta de asa e a redução da sustentação

2 2

iV U w

wi

U

V

Uma diminuição na sustentação é esperada devido ao ‘vazamento’

de pressão na ponta da asa e também pela diminuição do ângulo de

ataque,

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Redução ângulo de ataque e o arrasto induzido

Redução efetiva do ângulo de ataque

Coef. Arrasto

para asa finita

ii) Também devido a wi, surge uma componente da sustentação na

direção do arrasto, criando o arrasto induzido.

Para asas finitas ocorrem dois fenômenos:

i) Surge a velocidade induzida, wi, que na ´prática reduz o ângulo

de ataque e portanto reduz a sustentação.

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Drag, D, AR=∞

wi

ULift reduction

Resultant Lift, AR finite

D e L resultantes para AR finita

Lift, L, AR=∞

Asa com AR (vermelha) e AR finita (verde) • Os vórtices de ponta de asa induzem uma velocidade descendente a

frente da asa, wi, tal que o ângulo de ataque é reduzido por .

• L e D passam a ser ortogonais a velocidade resultante (cor verde)

• Em comparação com asa AR (vermelho) surge o arrasto induzido e a redução da sustentação, veja representação vetorial

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Arrasto

Separação em corpos sem efeito de sustentação e em corpos com sustentação

Observe que os corpos sem sustentação o arrasto possui duas componentes enquanto aqueles com

sustentação possuem três componentes

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CL e CD com AR e AR finita

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Forma de

redução o

efeito do

vórtice de

ponta de asa

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Exemplo 5 – Estime o ângulo mínimo de vôo planado para um Boeing 727-200 e a distância horizontal máxima que esse avião poderia planar a partir de uma altitude inicial de 10 km em uma atm padrão?Dados: W = 667500 N, area = 149 m2, AR = 6.5 e CD = 0,0182.

(6) Distância do voo planado z = 10km -> L = 10/tan = 168 km

2

D D, LC C C AR (2) Coef. arrasto asa finita:

(1) Para vôo planado, D Ltg C C

D L 2

D, L

L

d C CC C 1 AR 0

dC L D, C AR C 0,610 (3) mínimo (CD/CL) mínimo

0,0182 0,61 0,61 6.5 0,597 (4) Cálculo (CD/CL)min

(5) Cálculo ângulo planagem, oa tan 0,597 3,42

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FIM

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Co

mo

fo

rça d

e s

uste

nta

ção

é g

era

da? A força de sustentação aparece quando o escoamento muda de

direção devido a presença de uma corpo rígido ou deformável.

A força de sustentação, normal à direção do escoamento livre surge

devido a variação de quantidade de movimento (veja cap. 4) .

Mudança direção Q.Mov curva,gera uma força vertical y > 0

1 2 1 1F m V V P A F p/ manter estacionário

L F Sustentação

1mV 2m V

1 2 y y

S.C.

mV m V P n dA F

1 2 y

S.C.

L m V V P n dA

ymas L F

Como calcular P?

Variação Q. Mov. fluido

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Co

mo

ca

lcu

lar

a p

res

sã

o ?

Para Re elevados podemos usar Bernoulli.

Se há curvatura nas linhas de corrente Bernoulli transversal às

linhas de corrente mostra que há gradiente de pressão, normal às

linhas de corrente!

2atms

atmc

P( ) PV dP

P( ) PR dn

A partir de Bernoulli sabe-se que a

pressão acima da asa é menor que a

pressão abaixo da asa. Portanto, há

uma força de pressão resultante

apontando para y > 0

1 2 y

S.C.

L m V V P n dA 0

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Aerofólio simétrico com ângulo de ataque zero não apresenta

sustentação. Isto deve-se ao fato de que as linhas de corrente são

defletidas simetricamente e apresentam o mesmo raio de curvatura em

ambos os lados , porém em sentido contrários gerando distribuições de

pressão simétricas!

O aerofólio simétrico apresenta sustentação somente para ângulos de

ataque diferente de zero!

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