Curso de Engenharia - UNIVESP Disciplina Matemática

Bimestre 1

Exercícios da semana 7 - vídeoaulas 27 e 28

Aula 27

Questão 1- Há infinitas possibilidades de dividirmos o número 4 em duas

partes. Algumas delas são bem óbvias como, por exemplo, 2 e 2 ou 1 e 3, e

outras, nem tanto, como 2,5 e 1,5 ou 2321 e .

Qual é, entre todas as infinitas possibilidades, aquela em o produto das partes

é igual a 5?

Condições:

x.y = 5

x + y = 4

Resolução:

x.y = 5 x = 5/y

x + y = 4 x = 4 – y

Logo,

5/y = 4 – y -y2 + 4y – 5 = 0 Δ

= -4

-4 pode ser escrito como √4 . √-1 considerando √-1 = i temos:

-4 + 2.i 2 – i

-2

ou

-4 – 2.i 2 + i

-2

Questão 2 - - Resolva as equações considerando o conjunto dos números

complexos.

a) x2 – 6x + 10 = 0

Δ = -4 6 + 2.i 3 + i

2

ou

6 – 2.i 3 – i

2

b) x2 + 16 = 0

Δ = -4 ou + 4 4i ou -4i

c) x2 + x + 1 = 0

Δ = -3 √3 . √-1

- 1 + i√3

2

ou

-1 - i√3

2

Questão 3 - - Quais das seguintes afirmativas são verdadeiras?

a) Todo número complexo é também um número real.

Falsa

b) Um número inteiro qualquer, positivo ou negativo, é também um número

complexo.

Verdadeiro

c) Há números racionais que não pertencem ao conjunto dos números

complexos.

Falso

d) Os números irracionais não podem ser obtidos a partir da divisão de dois

números racionais.

Verdadeiro

e) Há números complexos que não são reais.

Verdadeiro

f) Não há número real que não seja complexo.

Verdadeiro

Aula 28

Questão 1- Represente no plano de Argand-Gauss os afixos seguintes

números complexos, desenhando, inclusive, o vetor que podemos traçar para

representar cada um deles.

v1 = - 4i v2 = - 2 + i v3 = -1 – 2i v4 = 3 – i

Resolução: