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Resistência dos Materiais Aula 3 – Tensão Admissível, Fator de Segurança e Projeto de Acoplamentos Simples Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Resistência dos Materiais

Aula 3 – Tensão Admissível, Fator de Segurança e Projeto de

Acoplamentos Simples

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Tópicos Abordados Nesta Aula

� Tensão Admissível.

� Fator de Segurança.

� Projeto de Acoplamentos Simples.

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Tensão Admissível

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O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos

deve restringir a tensão do material a um nível seguro,

portanto, deve usar uma tensão segura ou admissível.

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Fator de Segurança (F.S.)

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O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de ruptura Frup e a carga admissível Fadm.

O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de evitar maior possibilidade de falha.

Valores específicos dependem dos tipos de materiais usados e da finalidade pretendida da estrutura ou máquina.

adm

rupSF

σ

σ=..

adm

rup

F

FSF =..

adm

rupSF

τ

τ=..

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Projeto de Acoplamentos Simples

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Elemento sujeito a aplicação de força de cisalhamento:

Elemento sujeito a aplicação de força normal:

adm

PA

σ=

adm

PA

τ=

Problemas comuns:

1) Área da seção transversal de um elemento de tração.

2) Área da seção transversal de um acoplamento submetido a cisalhamento.

3) Área requerida para resistir ao apoio.

4) Área requerida para resistir ao cisalhamento provocado por carga axial.

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Área da Seção Transversal de um Elemento sob Tração

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Acoplamento Submetido a Cisalhamento

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Área Requerida para Apoio

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Cisalhamento por Carga Axial

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Exercício 1Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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1) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa.

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Solução do Exercício 1

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Diâmetro da haste: por verificação, a força axial na haste é 20 kN, assim, a área da seção transversal da haste é dada por:

adm

PA

σ=

60

20000=A

33,333=A

Sabe-se que:

4

2dA

⋅=

π

Portanto:

π

Ad

⋅=

4

π

33,3334 ⋅=d

60,20=dmm² mm

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Solução do Exercício 1

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adm

VA

τ=

35

20000=A

42,571=A mm²

A área seccionada é dada por:

trA ⋅⋅⋅= π2

Portanto:

mm

r

At

⋅⋅=

π2

202

42,571

⋅⋅=

πt

55,4=t

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Exercício 2

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2) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC

que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectivamente, e a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2.

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Solução do Exercício 2

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Diagrama de corpo livre:

Reações de apoio:

∑ = 0BM

025,12 =⋅+⋅− PFAC

∑ = 0AM

075,02 =⋅−⋅ PFB

2

25,1 PFAC

⋅= 2

75,0 PFB

⋅=

PFAC ⋅= 625,0 PFB ⋅= 375,0

Relação entre as forças:

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( )( )

..SF

rupaço

admaço

σσ =

( )2

680=

admaçoσ

( ) 340=admaçoσ MPa

Aço

( )( )

..SF

rupal

admal

σσ =

( )2

70=

admalσ

( ) 35=admalσ MPa

Alumínio

..SF

rup

adm

ττ =

2

900=admτ

450=admτ MPa

Pino

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( )AC

AC

admaçoA

F=σ

( )

4

2d

FAC

admaço⋅

σ

( )2

4

d

FAC

admaço⋅

⋅=

πσ

( )2

625,04

d

Padmaço

⋅⋅=

πσ

( )625,04

2

⋅⋅=

dP admaço πσ

625,04

20340 2

⋅⋅=

πP

170816=P N

Barra AC

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( )B

B

admalA

F=σ

( )B

admalA

P⋅=

375,0σ

( )

375,0Badmal A

P⋅

375,0

180035 ⋅=P

168000=P N

Bloco B

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p

admA

V=τ

padmAC AFV ⋅== τ

4625,0

2dP adm

⋅⋅=⋅π

τ

625,04

2

⋅⋅=

dP adm πτ

625,04

18450 2

⋅⋅=

πP

183124=P N

Por comparação, a maior carga que pode

ser aplicada ao sistema éP = 168000 N, pois

qualquer carga maior que essa fará com que a tensão admissível seja

excedida.

Pino A

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Exercícios Propostos

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1) Uma carga axial no eixo mostrado na figura é resistida pelo colar em C, que está preso ao eixo e localizado à direita do mancal em B. Determinar o maior valor de P para as duas forças axiais em E e F de modo que a tensão no colar não exceda uma tensão de apoio admissível em C de σadm = 75 MPa e que a tensão normal média no eixo não exceda um esforço de tração admissível de σadm = 55 MPa.

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Exercícios Propostos

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2) A alavanca é presa ao eixo A por meio de uma chaveta que tem largura d e comprimento de 25 mm. Supondo que o eixo esteja fixo e seja aplica uma força vertical de 200 N perpendicular ao cabo, determinar a dimensão d se a tensão de cisalhamento admissível para a chaveta for τadm = 35 MPa.

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Exercícios Propostos

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3) As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for (σt)adm = 150 MPa.

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Exercícios Propostos

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4) O punção circular B exerce uma força de 2 kN no topo da chapa A. Determinar a tensão de cisalhamento média na chapa devida a esse carregamento.

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Exercícios Propostos

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5) O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar (a) a espessura t necessária para a correia se o esforço de tração admissível para o material for (σt)adm = 10 MPa, (b) o comprimento dl necessário para a sobreposição se a cola pode resistir a um esforço de cisalhamento admissível de (τadm)c = 0,75 MPa e (c) o diâmetro dr

do pino se a tensão de cisalhamento admissível para o pino for (τadm)p = 30 MPa.

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Próxima Aula

� Estudo de Deformações, Normal e por Cisalhamento.

� Propriedades Mecânicas dos Materiais.

� Coeficiente de Poisson.

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