ROBTICA (ROB74) AULA 4

CINEMTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS

PROF.: Michael Klug

PROGRAMA

CINEMTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS

Problemtica

Exemplos Exemplos

Redundncia Cinemtica

Uso de Inversa

Punho Esfrico

Cinemtica Inversa Procura determinar o conjunto de valores das juntas

que se adequem a uma dada configurao do espao operacional ou cartesiano.

Nem sempre um problema com soluo analtica, ou por vezes no tem mesmo soluo!

No existe metodologia nica de aplicao!

Exemplo: Manipulador RR no Plano

Cinemtica Inversa

Partindo das equaes da cinemtica direta, tem-se:

Elevando os termos ao quadrado

E sucessivamente

Cinemtica Inversa

E sucessivamente

Observa-se a existncia matemtica de duas solues para 2. Para 1, tem-se:

Cinemtica Inversa

Como

E pela relao

Obtm-se:

Exemplo: Manipulador RR no espao

Cinemtica Inversa

Dos elementos relativos a px e py (posio), acha-se 1

A obteno de 2 pode ser imediata se considerarmos as componentes de orientao, bastando atender a nz e sz e o arctg do seu quociente, ou com base no termo pz, tem-se

OBS: limitaes de preciso numrica, o ideal seria o uso da funo arco-tangente

Quando um manipulador pode atingir uma dada posio no espao com mais do que uma configurao (principalmente quando h mais graus de mobilidade do que os necessrios)

Redundncia Cinemtica

PLANAR RRPLANAR RR

PUMA

Para um nmero infinito de configuraes para uma dadaposio da mo diz-se que se atingiu uma situao dedegenerao.

Ex: Rob RR planar de elos iguais para a mo no ponto (0,0),ou situao em que o punho do rob fique com dois eixoscolineares e alinhados

Redundncia Cinemtica

colineares e alinhados

Recorrer s transformaes inversas com o objetivo de obter expresses mais facilmente solveis

Para o RR planar

Uso de Inversa

Uso de Inversa

Tentando recorrer apenas a termos de posio, tem-se

Admitindo que 1 j tenha sido obtido anteriormente (primeiro mtodo), obtm-se:

Exemplo:

Relao Usual

OBS: apesar da dificuldade de obteno da cinemtica inversa para casos gerais, a maioria dos manipuladores

industriais possuem solues que so facilmente encontradas na literatura.

3 DOF (GdL)

Punho Esfrico

Comparando os termos com a matriz de transformao geral para orientao

Punho Esfrico

obtm-se

Desacoplamento entre posio e orientao

Manipuladores com Punho Esfrico

Olhar exemplos na literatura!!!