EREM Professor Trajano de MendonçaProfessor: Ranieri Gilson de SiqueiraComponente curricular: Matemática

Aulão de Matemática

Analisando os dados construímos os pares ordenados (x, y), ou seja (0,1),(1,5; 0)=(3/2, 0) e (1, 0,5)=(1, 1/2), construindo o arco de parábola abaixo.

cxbxaxf ++= ..)( 2

( ) cbaf ++= 0.0.0 2

⇒++= c001 c=1

12

3.

2

3.

2

32

++

=

baf 1.2

3.4

90 ++=⇒ ba

⇒++= 1.42

3.4

4

9.40 ba

( )1,0:Par

0,2

3

4.6.90 ++= ba

( ) ⇒5,0;1:Par ( ) ( ) ( ) ⇒++= 11.1.1 2 baf 15,0 ++= ba

++=++=15,0

4.6.90

ba

baSistema de equações: ⇒

−−−=−++=6.6.63

4.6.90

ba

ba

:,6 vemporequaçãoIIandoMultiplica −

.equaçõesdasssemelhantetermososoAdicionand20.33 −+=− a a.323 =+−⇒

a.31=−⇒

3

1−=⇒a

15,0: ++= baIIEquação ⇒1

3

1

2

1 ++−= b ⇒ 6.623 ++−= b

b.6623 +=−+ ⇒6

1−=b

( ) :.. 2 pordadaécxbxaxffunçãoA ++=

( ) 1.6

1.3

1 2 +−−= xxxf5

2

10

44,0 ===xcomo

15

2.6

1

5

2.3

1

5

22

+−

−=

f ⇒

115

1

75

4

5

2 +−−=

f ⇒

75

75

75

5

75

4

5

2 +−−=

f ⇒ metrosf 88,0

75

66

5

2 ==

130

2

25

4.3

1

5

2 +−−=

f ⇒

Portanto, quando a água estiver sendo lançada a 40 cm ou 0,4 metros da parede a profundidade da piscina será de 0,88 metros.

( ) metrosf 88,04,0 =

2) José irá cercar uma área retangular de seu sítio para criar

carneiros. Ele tem um rolo de arame com 240 m e deseja construir

a cerca com quatro fios. Sabendo que ele irá aproveitar uma cerca

já existente na propriedade, qual deve ser a medida da largura L e

do cumprimento C para que ele consiga uma área máxima de

pastagem para sua criação?

Como temos um rolo de arame de 240m distribuídos para 4 fios, vem:

604:240 =

60: =++ LLcPerímetro60.2 =+ Lc

Lc .260−=LcAÁrea .: =

( ) LLA ..260−=LLALLA .60.2.2.60 22 +−=⇒−=

⇒−=a

bLV .2

( )( ) ⇒

−−=⇒

−+−=

4

60

2.2

60VV LL

metrosLV 15=LcqueSabemos .260: −=

mcc 3015.260 =⇒−=245015.30. mAmmALcÁrea =⇒=⇒=

15.6015.2 2 +−=A2450900450 mAA =⇒+−=

OU

3) Qual dos gráficos representa a função f : R em R , definida por

y = f (x) = | x | . x ?

<−≥

=0,

0,:

xsex

xsexxmódulodeconceitoDo

( ) xxxfFunção .: =

( ) 0,. ≥= xsexxxf:IEtapa

( ) 2xxf =( ) ( ) ( )0,0,,000 2 === yxordenadoparf( ) ( )1,1;111 2 ==f

( ) ( )4,2;422 2 ==f

:IIEtapa

( ) 0,. <−= xsexxxf

( ) 2xxf −=( ) ( ) ( ) ( )1,1;1111 2 −−−=+−=−−=− parf

( ) ( ) ( ) ( )4,2;4422 2 −−−=+−=−−=− parf

( ) ( ) ( ) ( )9,3;9933 2 −−−=+−=−−=− parf

Portanto, representando os pares ordenados por pontos noPlano cartesiano, obtemos graficamente a letra “e”.

4) Em uma viagem, a distância em quilômetros de um trem a certa

estação ferroviária variou de acordo com a função

f (x) = | 54 x – 702 | em que x corresponde à hora do dia. Às 4h, por

exemplo, o trem estava a 486 km da estação, pois

f (4) = | 54 . 4 – 702| = 486.

A que horas do dia este trem estava a 216 km da estação?

Devemos determinar para qual valor de x, tem-se que f(x) = 216.

Logo, resolveremos a equação I54.x – 702I = 216.

Assim, temos:

216702.54 =−x 216702.54 −=−x702216.54 +=x

54

918=x

hx 17=

702216.54 +−=x486.54 =x

hxx 954

486 =⇒=

BOA APRENDIZAGEM!!!!!!