Aula_PO1_Modelagem de Problemas Gerenciais

FACULDADE PITÁGORAS– Engenharia de Produção –

Pesquisa Operacional 1

– Engenharia de Produção –

Disciplina: Disciplina: Pesquisa Operacional 1:Prof. Msc. Joabe Silva

Faculdade PitágorasEngenharia de ProduçãoProf. Msc. Joabe Amaral

O modelo no processo de decisão.1

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Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe SilvaPesquisa Operacional 1

Construção de modelo de simulação e otimização.2

SUMÁRIOExercícios.3


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1. O MODELO NO PROCESSO DE DECISÃO

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Um modelo é uma representação simplificada da realidade que preservam, paradeterminadas situações e enfoques, uma equivalência adequada.

Modelo Eficiente


Foco Holístico

Um bom modelo deve levarem consideração toda a cadeiade fluxos que constituem oprocesso em análise.

Tratamento Eclético

Um bom modelo deve levarem consideração o formulismomatemático e a sensibilidadeprática da realidade.

Tradução Adequada

Um bom modelo devetraduzir de maneirasimplificada e eficiente aoproblema em análise.


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Os principais objetivos da modelagem de sistemas são:

�Conhecermais a fundo a operação do sistema;

�Desenvolver recursos operacionais para aperfeiçoar o desempenho do sistema;

�Testar novos conceitos e/ou sistemas antes de implementá-los;



�Obter informações sem incomodar o sistema atual;

� Capacitar operadores do sistema.

Simulação Computacional é a representação de um sistema real através de um modeloutilizando um computador, trazendo a vantagem de se poder visualizar esse sistema,implementar mudanças e responder a testes do tipo “o que aconteceria se” (what-if),minimizando custos e tempo

“Todos os modelos estão errados, mas alguns são útei s” (Box 1976)



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Quando os gerentes se vêem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada,duas opções se apresentam:

1. USO DA INTUIÇÃO: Quando não existiam estratégias matemáticas nem maneiras adequadas defazer aquisição de dados, além do difícil acesso a computadores para o processamento de dados,erao quemaissefaziaemambientesgerenciais;


erao quemaissefaziaemambientesgerenciais;

2. USO DA MODELAGEM: Com o advento da informática e das tecnologias de “chão-de-fábrica”, esta alternativa se tornou uma grande aliada no processo de tomada de decisão.

IntuiçãoIntuição Método CientíficoMétodo Científico Melhores ResultadosMelhores Resultados



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CUIDADOCUIDADO:: Com o avanço da tecnologia e o sucesso da modelagem no processo de tomadade decisão, deve tomar cuidado com:

� EXCESSO DE INFORMAÇÃO: A quantidade deinformações cresceu exponencialmente com o advento dainternet. O que tem implicado na impossibilidade de montar


internet. O que tem implicado na impossibilidade de montarmodelos que levem em consideração toda a informaçãodisponível;

� ABANDONO DA INTUIÇÃO: Muitos gerentesdeixaram de usar a intuição completamente, o que é bastanteprejudicial ao processo de tomada de decisão.



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A intuição do tomador de decisão deve ajudá-lo na seleção de informações relevantes, nospossíveis cenários a serem estudados, na validação do modelo e na análise dos resultados dosmesmos.

Mundo Simbólico


Modelo Resultado

Intuição

Situação Gerencial

Decisão

Mundo RealMundo Simbólico

ProgramaçãoMatemática Simulação e Validação

Mundo Real


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2. CONSTRUÇÃO DE MODELO DE SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO

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Um estudo de Pesquisa Operacional costuma envolver 6 fases:

1. Formulação do Problema:Neste momento, o responsável pelo estudo em PO deve analisaroproblema de maneira clara e eficiente, definindo os objetivos a alcançar e quais os caminhosalternativos para que isto ocorra;


Função Objetivo: Mede a eficiência do sistema para cada solução proposta;Exemplo: Maximizar Lucro = x1 + 2x2

Minimizar Custo = 40x1 + 25x2

Identificação de VariáveisExemplo: Água = (insumo)

Laranja = (insumo) Suco (produto) = x1


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2. Construção do Modelo:Os modelos que interessam à PO são modelos matemáticos. Istoé,constituídos por um conjunto de equações e inequações;



Restrições: Mede a eficiência do sistema para cada solução proposta;

Exemplo: (InsumoA * Qt) + (InsumoB * Qt) ≤ Capacidade

x1 ≤ 0 (Restrição de Negatividade)


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PASSOS PARA FORMULAÇÃO-CONTRUÇÃO:

� Definição Atividades: Após a análise do problema, as atividades são definidas.Normalmente, associada a cada atividade uma unidade de medida deve ser avaliada;



� Definição dos Recursos:Considerando os insumos disponíveis dentro de cadaatividade, determina-se os recursos que estão sendo usados e produzidos em cada uma;

� Cálculo dos Coeficientes de Insumo:É indispensável estabelecer como as atividades eos recursos estão relacionados em termos de recurso / atividade produzida;

� Determinação das Condições Externas:Considerando a limitação dos recursos, cumpredeterminar a quantidade de cada um disponível para o processo modelado;

� Formalização e Construção do Modelo:Consiste em associar quantidades nãonegativas a cada uma das atividades, detalhando as equações de balanceamento eindicando o uso de cada recurso.


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3. Cálculo da Solução:Feito através de técnicas matemáticas específicas. Devendo-se levar emconsideração a disponibilidade de uma técnica para o cálculo da solução.

4. Teste do Modelo e da Solução:Realizado por meio de dados empíricos ou de dados históricosdosistema. Comparandoo desempenhorealcomo observadodo sistema;



sistema. Comparandoo desempenhorealcomo observadodo sistema;

5. Ajuste de Parâmetros: Após os resultados das observações, quando necessário, os modelosdeverão ter seus parâmetros internos adaptados para a cada circunstância específica;

6. Implementação e Acompanhamento:Solução é apresentada ao gestor, evitando-se o uso dalinguagem técnica.


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4. EXERCÍCIO

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1 - Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicosde espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicosrefrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produtorefrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela devealugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão Aera $0,30 por km e o do B, $0,40 porkm. Elaboreo modelodeprogramaçãolinear:


km. Elaboreo modelodeprogramaçãolinear:

2 - A Alcoa S/A tem contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas dealumínio que fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada emduas fábricas, uma localizada em São Luís (ALUMAR) e a outra em Juriti (ALCOA WORLDALUMINA). Segundo os contratos fechados, a empresa precisaentregar 16 toneladas de lâminas finas,6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de Lâminas grossas. A ALUMAR tem um custo deprodução diária de R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1tonelada de lâminas médias e 2 tonelada de Lâminas grossas por dia. O custo de produção diário dafábrica da AWA é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada delâminas médias e 7 tonelada de Lâminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das fábricas deveráoperar para atender aos pedidos ao menor custo possível? Elabore o modelo


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